2022年2022年函数的单调性与最值知识点习题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点1.3.1函数的单调性与最大（小）值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.函数单调性的定义设函数 y=fx的定义域为 i ：假如对于属于定义域i 内某个区间 d 上的任意两个自变量的值x1 、 x2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）当时,都有,那么就说函数 fx在区间 d 上为增函数：（ 2）当时,都有,那么就说函数 fx在区间 d 上为减函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：x1 、 x2 具有三个特点：属于同一区间任意性有大小:通常规定x1x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

2、迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练 习 ： 如 定 义 在r上 的 函 数fx对 任 意 两 个 不 相 等 的 实 数x1 、 x2, 总 有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1 - x2fx1fx20 ,就必有（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a函数 fx为先增后减b.函数 fx为先减后增c.函数 fx在 r上为增函数d.函数 fx在 r 上为减函数2.函数的单调性区间假如函数y=fx在某个区间上为增函数或为减函数,那么就说函数y=fx在这一区 间具有（严格的）单调性,区间d 叫做 y=fx的单

3、调区间； 3.基本初等函数的单调性（ 1）一次函数（ 2）反比例函数（ 3）二次函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习：（1）函数 fxx24 x3 的单调递增区间为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）函数 y2 k1 xb 在实数集 r 上为增函数,就（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a k1b.2k1c.2k1d.k122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习：以下四个函数中,在0、上为增函数的为（）精品学习资料精选学习资料 - - -

4、欢迎下载a fx3xb.fxx23xc.fx1d.x1fxx1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.利用定义证明函数的单调性的步骤（ 1）取值：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点（ 2）作差：（ 3）变形：（ 4）判定差的符号：（ 5）下结论5.常用的单调性的结论6.函数的最大 小 值的方法1. 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大 小 值2. 利用图象求函数的最大 小 值：作出函数的图像,特别为分段函数或解析式含有肯定值的函数,从图像直接观看可得最值3. 利用函数单调性的判定函数的最大 小 值假如函数 y=fx在区间 a ,b 上单调递增,就函数

5、 y=fx在 x=a 处有最小值 fa、在 x=b 处有最大值 fb；假如函数 y=fx在区间 a ,b 上单调递减,在区间 b ,c 上单调递增就函数y=fx在 x=b 处有最小值 fb；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习：（1）已知2 x23x0 ,就函数 fxx 2x1 的最小值为,最大值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为；考点 1：函数单调性的证明精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例1.判定函数 fx1在1,x2 - 1上为的单调性,并用单调性定义证明；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点练习：（ 1） 证明函数 f

6、xx 3x 在 r上为增函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）求证函数 fxxaa x0 在 0, a上为减函数,在a 、上为增函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 2：求函数的单调区间利用图像求函数的单调区间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2：画出函数 yx22 x3 的图像,并指出函数的单调区间；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式：（1）作出函数 fxx26x9x26x9 的图像,并指出其单调区间；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料

7、精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）求函数 yx24 x5 的单调区间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直接求函数的单调区间：利用已知函数,如一次函数.二次函数.反比例函数等的 单调性,直接写出所求函数的单调区间,或者将所给函数通过适当地变形,转化为可以利用已知函数的单调性进行判定的形式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3：求函数 fxx2aax0 的单调区间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式：求函数fxx的单调区间1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载利用定义求函数的单调区间精品学习

8、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4：求函数 fxxa axbb0 的单调区间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点求复合函数的单调区间例 5：求函数 fxx21 在定义域上的单调性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式：（1）求函数 y1x 22 x23 的单调区间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）已知函数 fx82 xx 2 、 g xf 2x2,试求函数g x 的单调区间；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 3：利用函数的单调性求函数的最值精品学习资料精选学习资

9、料 - - - 欢迎下载例 6：已知函数 yx22 x3 ,求当 1 x5、2 、 2 x0、2 、3 x2、0时的值域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 7：求函数 yx22ax1 a为常数在 0,2上的最值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式：（ 1）已知函数 fxx22ax2 , x5、5,求实数 a 的取值范畴,使 yfx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在区间5、5上为单调函数 .精品学

10、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）求函数 fxx11x 的最大值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）已知 fxx22xa、 x1、.x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a1时,判定并证明2fx的单调性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a-1 ,求函数 fx 的最小值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点考点 4：利用函数的单

11、调性比较大小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 8 ： 已知 函 数 fxx 2bxc 对 任 意实 数t都 有 f2tf2t, 试 比 较精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 1 、 f2 、 f4 的大小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练 习 ： 已 知 函 数 fx- x 2bx 对 任 意 实 数t都 有 f3tf3t, 试 比 较精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f3 、 f5 、 f- 4 的大小的大小为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 5：利用函数的单调性解不等式与求参数的取值范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 9：已知函数 fx 在、上为减函数,不等式fa 22afa 23a5恒成立,精品学习