2022年2022年函数导数高考题汇编答案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高考数学试题分类汇编函数（答案）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.（2021 浙江文）（此题满分15 分）已知函数f xx31a x2aa2xba、br 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ i）如函数（ ii）如函数f x 的图象过原点,且在原点处的切线斜率为3 ,求f x 在区间 1、1 上不单调,求 a 的取值范畴a 、 b 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：（）由题意得ff 0 xb3x 2021axaa2精品

2、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又f 0aa2,解得 b30 , a3 或 a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载）由f ' x0 、得a2x1a 、 x23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 f x 在 1、1 上不单调 、即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa213或a213精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a1aa2 31a15a1解得a1或a122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 a 的取值范畴为5、1 1 、1 .精品学习资料精选学习资料 - - -

3、 欢迎下载222.2021 山东卷文 （本小题满分12 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知函数f x1 ax3bx 2x33 、其中 a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） 当 a 、b 满意什么条件时、 f x 取得极值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） 已知 a0 、且f x 在区间 0、1 上单调递增 、试用 a 表示出 b 的取值范畴 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解:1 由已知得f 'xax22bx1、令f ' x0 、得ax22bx10 、精品

4、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2f x 要取得极值 、方程ax 22bx10 必需有解 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以4b24a0 、即 ba 、此时方程ax22bx1 0 的根为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2b4b214abb2a、 x22b4b24abb2a、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2aa2aa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 f' xa xx1 xx2

5、 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a0 时、x- 、x1x 1x1、x2x2x2、+fx00f x增函数极大值减函数微小值增函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 f x 在 x 1、 x2 处分别取得极大值和微小值.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a0 时、x- 、x2x 2x2、x1x1x1、+fx00f x减函数微小值增函数极大值减函数所以 f x 在 x 1、 x2 处分别取得极大值和微小值.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综上 、当a、b 满意 b 2a 时、f x 取得极值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

6、迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2要使f x 在区间 0、1 上单调递增 、需使f ' xax22bx10 在 0、1 上恒成立 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 bax1ax、 x0、1 恒成立 、所以 b1 max精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22 xax222 x1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 g xax1a1a22、 g 'x、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22x122x2x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 g &#

7、39; x0 得 x或 x a舍去 、a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a1 时、 011、当 x0、1 时 g ' x0 、 g xax1单调增函数 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa22 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x1、1 时 g ' x0 、 g xax1单调减函数 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a22x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以当 x1时、 g x 取得最大 、最大值为ag 1 a .a精品学习资料精选学习资料 - - -

8、 欢迎下载所以 ba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 0a1 时、11 、此时g ' x 0 在区间 0、1 恒成立 、所以g xax1在区间 0、1 上单精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载调递增 、当 xa1 时 g x 最大 、最大值为g 1a1a1、所以 b222 2 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综上 、当 a1 时、ba ;当 0a1 时、 ba1 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【命题立意】 :此题为三次函数 、利用求导的方法争论函数的极值. 单调性和函数的最值 、函数在区间上为单调函数 、就导函数在该区间上的符

9、号确定 、从而转为不等式恒成立 、再转为函数争论最值 .运用函数与方程的思想 、化归思想和分类争论的思想解答问题 .132精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.设函数f xx 31a x4ax24a ,其中常数a>1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 争论 fx 的单调性 ; 如当 x 0时, fx>0 恒成立,求a 的取值范畴；解析：此题考查导数与函数的综合运用才能,涉及利用导数争论函数的单调性,第一问关键为通过分析导函数,从而确定函数的单调性,其次问为利用导数及函数的最值,由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

10、迎下载解：（i ） f xx 221a) x4ax2 x2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 a1 知,当 x2 时, fx0 ,故f x 在区间 、2 为增函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 2x2a 时,f x0 ,故f x 在区间 2、2a 为减函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x2a 时, fx0 ,故f x 在区间2a、 为增函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精

11、选学习资料 - - - 欢迎下载综上,当 a1 时,f x 在区间 、2 和 2a 、 为增函数,在区间2、2a 为减函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ii ）由（ i ）知,当x0 时,f x 在x 2a 或 x0 处取得最小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 2 a1 2a 331a 2 a 24a2a24 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 04 a 3324a4a 224a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由假设知a1a1、精品学

12、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 2a0、即4 aa33 a60、解得1<a<6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 00、24a0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故a 的取值范畴为（ 1,6）4.（2021 江西卷文）（本小题满分12 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设函数f xx39 x226 xa 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）对于任意实数x , f xm 恒成立,求m 的最大值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）如方程f x0 有且仅

13、有一个实根,求a 的取值范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 1f ' x3x29x63x1x2 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 x、 、f ' xm 、 即3x29x6m0 恒成立 、33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以81126m0 、 得 m,即 m 的最大值为44精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2由于当 x1 时、f ' x0 ;当 1x2 时、5f &#

14、39; x0 ;当 x2 时 、f ' x0 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以当 x1 时、 f x 取极大值f 1a ;2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x2 时 、f x 取微小值f 22a ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故当 f20或 f 10 时、 方程f x0 仅有一个实根. 解得a2 或 a5 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.（2021 四川卷文）（本小题满分12 分）精品学习资料精选学习资料 - - -

15、欢迎下载已知函数f xx32bx2cx2 的图象在与x 轴交点处的切线方程为y 5x10 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（i ）求函数f x 的解析式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ii ）设函数g xf x1 mx ,如3g x 的极值存在,求实数m 的取值范畴以及函数g x 取得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载极值时对应的自变量x 的值 .【解析】（ i ）由已知 、 切点为 2、0、故有f 20 、 即 4bc30精品学习资料精选学习资料 - -

16、 - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 f x3x24bxc ,由已知f 2128bc5 得 8bc70精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载联立,解得b1、c1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以函数的解析式为f xx32x2x24 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ii ）由于g xx32 x2x21 mx3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 g x3 x24 x11 m03精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当函数有极值时,就0 ,方程3x24 x11

17、m30 有实数解,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由41m0 ,得 m1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 m1时,g x0 有实数2x,在32x左右两侧均有3g x0 ,故函数g x 无极值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 m1时,g x0 有两个实数根x1 21m、 x1 21m 、g x、 g x 情形如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1233下表：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x、 x1 x1 x1 、 x2 x2 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

18、载g x+0-0+精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g x极大值微小值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以在 m、1 时,函数g x 有极值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x1 213m 时,g x有极大值；当x1 213m 时,g x 有微小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12 分6.（2021 湖南卷文）（本小题满分13 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知函数f xx3b

19、x2cx 的导函数的图象关于直线x=2 对称 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求b 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）如f x 在 xt 处取得最小值,记此微小值为g t ,求gt 的定义域和值域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解: （）f x3x2bxc .由于函数22bf x 的图象关于直线x=2 对称,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以2 ,于为 b6.6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）由（）知,f xx36x2cx ,f x3x212xc3x22c1

20、2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）当c12 时,f x0 ,此时f x 无极值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ii ）当 c<12 时,f x0 有两个互异实根x1 、 x2 .不妨设x1 x2 ,就x1 2 x2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 xx1 时, f x0 ,f x 在区间、 x1 内为增函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

21、迎下载当 x1 x x2 时,f x0 ,f x在区间 x1、 x2 内为减函数 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 xx2 时, f x0 ,f x 在区间x2 、 内为增函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 f x 在xx1 处取极大值,在xx2 处取微小值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2因此,当且仅当c12 时,函数f x 在xx2 处存在唯独微小值,所以tx22 .精品学习资料精选学习资料 -

22、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于为 g t 的定义域为2、 .由f t 3t12tc0 得 c23t12t .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于为 gtf t t 36t 2ct2t36t 2 、t2、 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 t2 时,g t6t 212t6t 2t0、所以函数g t 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在区间 2、 内为减函数,故g t 的值域为 、8.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

23、7.（2021 陕西卷文）（本小题满分12 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知函数f xx33ax1、 a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求 f x 的单调区间；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 f x 在 x1 处取得极值,直线y=my 与 yfx 的图象有三个不同的交点,求m 的取值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载范畴；解析：（ 1）f ' x3x23a3x2a、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a0 时,对

24、xr ,有f ' x0、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a0 时, f x 的单调增区间为、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载'当 a0 时,由f x0 解得 xa 或 xa ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 f ' x0 解得axa ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a0 时,f x 的单调增区间为、a 、a、 ；f x 的单调减区间为a 、a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）由于f x 在 x1 处取得极大值,精品学习资料精选学习资料

25、 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 f ' 13123a0、a1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 f xx33x1、 f' x3x23、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 f ' x0 解得 x1、 x1；12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由（ 1）中f x 的单调性可知,f x 在 x1 处取得极大值f 11 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 x1 处取得微小值f 13 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

26、由于直线ym 与函数yf x 的图象有三个不同的交点,又f 3193 ,f 3171 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载结合 f x 的单调性可知,m 的取值范畴为3、1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.（2021 天津卷理）（本小题满分12 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知函数f xx2ax2a23aex xr、其中 ar精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）当 a0 时,求曲线yf x在点1、f 1处的切线的斜率；精品学习资料精

27、选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）当 a2时,求函数3f x 的单调区间与极值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载本小题主要考查导数的几何意义.导数的运算.利用导数争论函数的单调性与极值等基础学问,考查运算才能及分类争论的思想方法；满分12 分；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（i）解： 当a0时, f xx 2ex ,f' x x22 xex ,故f '13e.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以曲线 yf x在点1、f 1处的切线的斜率为3e.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

28、迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ii） 解： f ' xx 2a2x2a24a ex .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令f ' x0,解得 x2a,或 xa2.由a2 知, 2a3a2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以下分两种情形争论；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） 如a 2 ,就32a a2 . 当 x 变化时,f ' x, f x 的变化情形如下表：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x,

29、2a2a2a,a2a2a2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载+00+极大值微小值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以f x在, 2a,a2,内为增函数,在 2a,a2内为减函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数f x在x2a处取得极大值 f 2a,且f 2a3ae2a .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数f x在xa2处取得微小值f a2,且f a243aea 2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

30、 - - 欢迎下载（2） 如a 2 ,就32a a2 ,当 x 变化时,f ' x, fx 的变化情形如下表：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x,a2a2a2,2a2a2a,+0极大值0微小值+精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以f x在, a2,2a,内为增函数,在 a2, 2a内为减函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数f x在xa2处取得极大值f a2,且f a243aea 2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数f x在x2a处取得微小值 f 2a,且f 2a3ae2a .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.（2021 重庆卷文）（本小题满分12 分,（）问 7 分,（）问5 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已 知 f xx2bxc 为偶函数,曲线yf x 过点 2、5 ,g xx