2022年2022年函数的奇偶性

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载函数的奇偶性一.学问回忆1.关于函数的奇偶性的定义定义说明 ：对于函数 f x 的定义域内任意一个x ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f xf xf x 为偶函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f xf xf x 奇函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意： 函数的定义域关于原点对称的函数不肯定为奇（偶）函数,但为反过来肯定成立；2.关于奇偶函数的图像特点奇函数的图象关于对称；偶函数的图象关于对称；3.函数的奇偶性的几个性质.对称性：奇（偶）函数的

2、定义域关于原点对称；.整体性：奇偶性为函数的整体性质,对定义域内任意一个x 都必需成立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.可逆性：f xf xf x 为偶函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xf xf x 奇函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.等价性：f xf xf xf x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xf xf xf x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.奇函数的图像

3、关于原点对称,偶函数的图像关于y 轴对称；.可分性：依据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数.偶函数.既为奇函数又为偶函数.非奇非偶函数；4.函数的奇偶性的判定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载判定函数的奇偶性大致有以下两种方法： 第一种方法 ：利用奇.偶函数的定义, 主要考查f x 为否与f x .f x相等,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载判定步骤如下：.定义域为否关于原点对称；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.数量关系 f xf x哪个成立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载f xf x精品学习资料精选学习资料 - -

4、- 欢迎下载判 断 fx 与偶函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数定义域定义域关于原点对称f x 的关系f xf x奇函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义域不关于原点对称举 反 例 非奇非偶函数定义域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次种方法： 利用一些已知函数的奇偶性及以下准就（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集） ：两个奇函数的代数和为奇函数；两个偶函数的和为偶函数；奇函数与偶函数的和既不非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积为偶函数； 两个偶函数的

5、积为偶函数；奇函数与偶函数的积为奇函数；5.关于函数按奇偶性的分类全体实函数可按奇偶性分为四类：奇偶数. 偶函数. 既为奇函数也为偶函数.非奇非偶函数；二典型例题考点 1：奇偶性的判定例 1：判定以下各函数为否具有奇偶性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载. f xx32 x. f x2x 43 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载. f xx 3x 2x1. fxx2x1、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载. f xx22x. f xx211x 2精品学习资料精选

6、学习资料 - - - 欢迎下载解：为奇函数为偶函数为非奇非偶函数为非奇非偶函数为非奇非偶函数既为奇函数也为偶函数注：教材中的解答过程中对定义域的判定忽视了；x 2 x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2：判定函数f xx2 x的奇偶性；0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 : f当x0020、即xf x0时、 有f xx 2x2f x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当x0、即x0时、 有f xx 2x 2f x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载总有f xf x、 故f x为奇函数 .精品学习

7、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习：判定函数fx=x1-x x<0的单调性；x1+x x>0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 2：关于函数奇偶性的简洁应用题型 1. 利用定义解题1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3. 已知函数f x1a2x.,如 fx为奇函数,就 a 12 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型 2.利用奇偶性求函数值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4：已知f xx5ax 3bx8 且 f 210 ,那么f 2-26.精品学习资

8、料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习：已知g x42axbx6 且 g 327 ,那么g 327精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型 3.利用奇偶性比较大小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5：已知偶函数f x 在、0 上为减函数,比较f 5 ,f 1 ,f 3的大小；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：f(x) 在、0 上为减函数且为偶函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x 在 0、上为增函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 1<f3<f 5精品学习资

9、料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习:已知 f x为定义在 , 上的偶函数,且在 ,0 上为增函数,设 a f3 , b f2 , c f1 , 就a , b , c的 大 小 关 系 为da. c<b<ab.b<c<ac.c>a>bd.a<b<c题型 4.利用奇偶性求解析式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 6：已知f x 为偶函数 当0x1时、f x1x、当1x0时 ,求f x 的解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载析式？练习： 1.f x为定义在 、 上的偶函数,且

10、 x0时,f xx3x2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就当 x0时, f x =.2.已知函数 f x 为定义在 、+ 上的偶函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载当 x 、0 时, f x= x- x4,就 当 0.+ 时, f x=.题型 5.利用奇偶性争论函数的单调性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 7：如f x k2 x 2k3 x3 为偶函数,争论函数f x 的单调区间？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习：在 r 上定义的函数fx为偶函数,且 fxf2x,

11、 如 fx在区间1、2 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载减函数,就函数fx（）a. 在区间2、1上为增函数,区间3、4上为增函数b.在区间2、1上为增函数,区间3、4上为减函数c.在区间2、1上为减函数,区间3、4上为增函数d.在区间2、1上为减函数,区间3、4上为减函数题型 6.利用奇偶性求参数的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例8 ： 定 义 在r上 的 偶 函 数f x在 、0为 单 调 递 减 , 如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 2 a 2a1f 3a 22a1 ,就 a 的取值范畴为如何

12、？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习.已知奇函数f x 为定义在 2、2上的减函数,如f m1f 2 m10 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求实数 m 的取值范畴；题型 7.利用图像解题例 9. 设奇函数 fx的定义域为 -5、5.如当 x0、5时、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx的 图 象 如 右 图 、就 不 等 式fx 2、02、5练习：0 的 解 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如函数 f x 为定义在 r上的偶函数,在 x&l

13、t;0 的x的取值范畴为 、0上为减函数,且 f 2=0 ,就使得 f 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.-、2b. 2、+c. -、-22、+d. -2、2三课后习题1下列说法中不正确的为（）a 图象关于原点成中心对称的函数肯定为奇函数b奇函数的图象肯定经过原点 c偶函数的图象如不经过原点,就它与x 轴的交点的个数肯定为偶数 d图象关于 y 轴成轴对称的函数肯定为偶函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2函数 : 1 y2 x1 23; 2 yx2| x |4; 3 yx; 4 y| x | 、 x精品

14、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中为非奇非偶函数的为a. 123b. 134c. 13d.1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3如f xax 2bxca0 为偶函数 、就g xax3bx2cx 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 奇函数b.偶函数c.既为奇函数又为偶函数d. 非奇非偶函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 假如奇函数f x在区间 3、7 上为增函数且最小值为5、就f x 在 -7、-3 上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 为增函数 、 最小值为 -5b. 为增函数 、最大值为 -5b. 为减函数 、 最

15、小值为 -5c.为减函数 、 最大值为 -55. 如 y=f （ x）（ x r）为奇函数,就以下各点中,肯定在曲线y=f （ x）上的为（）a（a,f （ a）b（ sin a, f （ sin a）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c（ lg a, f （lg1 ）d （ a, f （a）a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 已知f xa2 xax2 为 r 上的奇函数,就 a =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2127. 如 f x 为奇函数,且在 - 、0 上为减函数,又f -2=0 ,就 xf x

16、<0 的解集为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.已知 y=f x 为偶函数,且在0、 上为减函数,就f 1 x 为增函数的区间为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.判定以下函数的奇偶性：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） f x1x2x 21（2） f x1x1x1x（3） f x2 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.设f x 为 r 上的奇函数, 且当 x、0时, f xx1x 3 ,求当 x0、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时 f x 的解析式；精品

17、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.已知函数f x 为定义在 r 上的奇函数 、当 x0时,f x2x1、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求 f x 在 r 上的解析式 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12. fx 为定义在 2、2上的奇函数 、且为单调递减函数 、如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 2af 2a30 、求实数 a 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

18、下载13. 已 知 函 数f x ax 21bxcab 、c、n为 奇 函 数 、f 12、 f23、 且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x在1、 上为增函数 、(1) 求a、b、c 的值;(2) 当x- 1、0 时、 争论函数的单调性.解1f x 为奇函数,就 222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax1ax1ax1c0 由f 12得 a12b 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bxcbxcbxc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 f 23a201a2a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 an 、a0、1 .精品学习

19、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a0时、b1n 、 舍去. 2x211精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当a=1时、b=1、f xxxx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14. 定义在 r 上的单调函数 f x 满意 f 3= log 2 3 且对任意 x,yr都有f x+y= f x+ f y (1) 求证 f x 为奇函数；(2) 如 f k·3 x + f 3 x -9 x -2 0 对任意 xr 恒成立,求实数 k 的取值范畴 分析：欲证 f x 为奇函数即要证对任意x 都有 f - x=- f x 成立在式子f x+y= f x+ f y 中,令 y= x 可得 f 0= f x+ f - x 于为又提出新的问题,求f 0 的值令 x=y=0 可得 f 0= f 0+ f 0 即 f 0=0 ,f x 为奇函数得到证明(1) 证明