管理决策分析第二章确定型决策分析

1、（1）存在一个明确的决策目标；存在一个明确的决策目标；（2）只有一个明确的自然状态；只有一个明确的自然状态；（3）存在可供决策者选择的多个行动方案；存在可供决策者选择的多个行动方案；（4）可求得各方案在确定状态下的损益值。可求得各方案在确定状态下的损益值。 2.1.1盈亏决策分析的基本原理盈亏决策分析的基本原理盈亏平衡点盈亏平衡点指项目在正常生产条件下，项目的利润为零指项目在正常生产条件下，项目的利润为零的那一点，即项目的收入等于支出的那一点。的那一点，即项目的收入等于支出的那一点。此时，项目既不盈利也不亏损。此时，项目既不盈利也不亏损。若生产水平低于盈亏平衡点，则项目亏损；若生产水平低于盈亏

2、平衡点，则项目亏损；若生产水平高于盈亏平衡点，则项目盈利。若生产水平高于盈亏平衡点，则项目盈利。盈亏决策分析盈亏决策分析是利用投资项目生产中的产量、成本、利是利用投资项目生产中的产量、成本、利润三者的关系，通过测算项目达到正常生润三者的关系，通过测算项目达到正常生产能力后的盈亏平衡点，来考察分析项目产能力后的盈亏平衡点，来考察分析项目承担风险能力的一种确定性分析方法。承担风险能力的一种确定性分析方法。又称盈亏平衡分析、又称盈亏平衡分析、量本利分析量本利分析或保本点或保本点分析。分析。（1）项目分析期产销平衡，亦即假定其生产项目分析期产销平衡，亦即假定其生产的全部产品都能销售出去；的全部产品都能

3、销售出去；（2）项目的总成本可分解为变动成本与固定项目的总成本可分解为变动成本与固定成本，是产量的成本，是产量的线性线性函数。变动成本总额函数。变动成本总额随产销量成正比例变化，固定成本总额不随产销量成正比例变化，固定成本总额不随产销量的变化而改变；随产销量的变化而改变；（3）销售价格不变，从而销售收入是销售量销售价格不变，从而销售收入是销售量的的线性线性函数；函数；（4）项目所生产的产品和产品结构在一定时项目所生产的产品和产品结构在一定时期内保持不变。期内保持不变。R 产品销售收入产品销售收入 C 产品总成本产品总成本L 产品总利润产品总利润q 产品产（销）量产品产（销）量F 产品固定成本总

4、额产品固定成本总额Cv 产品变动成本总额产品变动成本总额p 产品销售单价产品销售单价v 单位产品变动成本单位产品变动成本m 单位产品边际贡献（贡献毛益）单位产品边际贡献（贡献毛益）销售收入单价销售收入单价销售量销售量Rpq总成本固定成本总额变动成本总额总成本固定成本总额变动成本总额CFCv 变动成本总额单价变动成本总额单价单位变动成本单位变动成本 Cvvq利润收入成本利润收入成本LRCFqvpL )(FF亏损区亏损区盈利区盈利区qROqERERpqCFvq图图2-22-2 盈亏平衡图盈亏平衡图Eq1固定成本固定成本F变动成本变动成本vq总收总收入入R利润利润盈亏平衡点盈亏平衡点L0解得：解得：

5、）（销售量销售量盈亏平衡盈亏平衡42)22(mFvpFqE 销售额销售额盈亏平衡盈亏平衡pmFpvFRE 1目标利润点目标利润点LL目标目标销售量销售量目标利润目标利润目标目标目标目标目标目标mLFvpLFq 销售额销售额目标利润目标利润目标目标目标目标目标目标pmLFpvLFR 1v边际贡献（贡献毛益）边际贡献（贡献毛益）指销售收入与变动成本的差额，记作指销售收入与变动成本的差额，记作g。 g=RCv=pqvq=(pv)qv单位边际贡献（单位贡献毛益）单位边际贡献（单位贡献毛益）产品单价与单位变动成本之差，记作产品单价与单位变动成本之差，记作m 。即：即：mpv 表示单位产品补偿固定成本或获

6、取利润的表示单位产品补偿固定成本或获取利润的能力。能力。 g=mq亏损区亏损区盈利区盈利区qROqERERpqCFvq图图2-2 2-2 边际贡献盈亏平衡图边际贡献盈亏平衡图Eq1固定成本固定成本F变动成本变动成本vq总收总收入入R利润利润Cvvq边际贡献边际贡献v边际贡献是产品收入扣除自身变动成本后边际贡献是产品收入扣除自身变动成本后给企业所做的贡献；给企业所做的贡献； gpqvq v它首先用于收回企业的固定成本；它首先用于收回企业的固定成本；v如果还有剩余则成为利润，如果不足以收如果还有剩余则成为利润，如果不足以收回固定成本则发生亏损；回固定成本则发生亏损； LgF v盈亏平衡时的产销量是

7、使得边际贡献刚好盈亏平衡时的产销量是使得边际贡献刚好补偿固定成本的产销量，即：补偿固定成本的产销量，即： F=mqE设某企业生产设某企业生产n种产品种产品 pi 第第 i 种产品的单价种产品的单价qi 第第 i 种产品的产（销）量种产品的产（销）量Ri 第第 i 种产品的销售额种产品的销售额vi 第第 i 种产品的单位可变成本种产品的单位可变成本mi 第第 i 种产品的单位边际贡献种产品的单位边际贡献gi 第第 i 种产品的边际贡献总额种产品的边际贡献总额v边际贡献率：边际贡献率：边际贡献与销售收入之比。边际贡献与销售收入之比。某产品的边际贡献率某产品的边际贡献率RMi 该产品的单位边际贡献与

8、单价之比，或该该产品的单位边际贡献与单价之比，或该产品的边际贡献总额与其销售收入之比。产品的边际贡献总额与其销售收入之比。iiiiiRgpmRM v边际贡献率边际贡献率综合边际贡献率综合边际贡献率RM全部产品的边际贡献总额与销售收入总额全部产品的边际贡献总额与销售收入总额之比。之比。 niiiniiiqpqmRgRM11引入引入i 表示第表示第 i 种产品的销售额占总销售额种产品的销售额占总销售额的比重，则有：的比重，则有： niiiRMRgRM1 即：综合边际贡献率即：综合边际贡献率RM等于各产品的边际等于各产品的边际贡献率以其产品销售额在总销售额中所占比贡献率以其产品销售额在总销售额中所占

9、比重为权重的加权平均。重为权重的加权平均。 FqvqpFqvRCRLniiiniiiniiinii 1111RRMqmqvqpgniiiniiiniii 111G，L，F 的关系与单一产品时相同，即：的关系与单一产品时相同，即：LGF在产品品种结构不变的条件下，如何求出在产品品种结构不变的条件下，如何求出综合盈亏平衡销售额？综合盈亏平衡销售额？当产品品种结构不变（即当产品品种结构不变（即i不变），各产品不变），各产品的单价、单位变动成本不变时，的单价、单位变动成本不变时，RM不变，不变，可以求出全部产品的综合盈亏平衡销售额。可以求出全部产品的综合盈亏平衡销售额。全部产品的盈亏平衡边际贡献总额为

10、：全部产品的盈亏平衡边际贡献总额为：gEF而：而：gRMR故有故有全部产品综合盈亏平衡销售额为全部产品综合盈亏平衡销售额为：RMFRE 第一步：第一步：计算各种计算各种产品的销售额占总销售额产品的销售额占总销售额的比重的比重i ；第二步：第二步：计算综合边际贡献率计算综合边际贡献率RM；RMFRE niiiRMRgRM1 第三步：第三步：计算全部产品综合盈亏平衡销售额计算全部产品综合盈亏平衡销售额；第四步：第四步：计算各种计算各种产品的产品的盈亏平衡销售额盈亏平衡销售额；iEiERR iiEiEpRq 第五步：第五步：计算计算各种产品的各种产品的盈亏平衡销售量盈亏平衡销售量；问：问：产销量变动

11、百分之一时导致销售利润变产销量变动百分之一时导致销售利润变动了百分之多少？动了百分之多少？定义：定义：经营杠杆系数经营杠杆系数 r 是销售利润对产销量是销售利润对产销量的弹性。的弹性。单一产品结构的情形单一产品结构的情形LgLqdqdLr v多种产品的情形多种产品的情形设设 ri 表示表示第第 i 种产品的种产品的经营杠杆系数，则：经营杠杆系数，则：LgLqqLriiii 全部产品的经营杠杆系数全部产品的经营杠杆系数 r 为为:Lgrrnii 1v多种产品结构的情形多种产品结构的情形全部产品的经营杠杆系数全部产品的经营杠杆系数 r 表示每一种产表示每一种产品产销量都往同一方向变动百分之一时，品

12、产销量都往同一方向变动百分之一时，利润总额变动的百分比。利润总额变动的百分比。！不论是单一产品还是多产品结构，经营杠不论是单一产品还是多产品结构，经营杠杆系数都等于边际贡献额与利润的比值。杆系数都等于边际贡献额与利润的比值。v经营杠杆系数用于决策经营杠杆系数用于决策经营杠杆系数越大，销售利润对销售量变经营杠杆系数越大，销售利润对销售量变动的反映越灵敏，即销售量增加一定的百动的反映越灵敏，即销售量增加一定的百分比带来的利润增量越大，同时销售量减分比带来的利润增量越大，同时销售量减少一定的百分比使利润减少的数量也越大。少一定的百分比使利润减少的数量也越大。在产品的市场前景好时，经营杠杆系数越在产品

13、的市场前景好时，经营杠杆系数越大越有利，否则，经营杠杆系数不宜过大。大越有利，否则，经营杠杆系数不宜过大。固定成本越大，则经营杠杆系数越大。固定成本越大，则经营杠杆系数越大。例例2-1 某企业生产某种产品，在设备更新前某企业生产某种产品，在设备更新前其产品的售价为其产品的售价为15元，单位产品可变成本元，单位产品可变成本为为7元，每月固定成本费用为元，每月固定成本费用为3200元。如果元。如果更新设备，则每月需增加固定成本更新设备，则每月需增加固定成本600元，元，但由于先进设备的引进，单位可变成本降但由于先进设备的引进，单位可变成本降为为5元，试做出决策，该企业的设备是否应元，试做出决策，该

14、企业的设备是否应更新？更新？设设C1，C2为设备更新前后的总成本。则有为设备更新前后的总成本。则有 R=15q 设备更新前总成本为：设备更新前总成本为： C1=3200+7q设备更新后总成本为：设备更新后总成本为： C2=3800+5q可以求出设备更新前后的盈亏平衡点分别为：可以求出设备更新前后的盈亏平衡点分别为：qE1=400（单位）（单位）qE2=380（单位）（单位）盈亏平衡点只能了盈亏平衡点只能了解设备更新前后要解设备更新前后要保本分别应达到的保本分别应达到的产量，并不能比较产量，并不能比较两方案利润的大小。两方案利润的大小。因为两方案收入相因为两方案收入相同，只是成本不同，只是成本不

15、同同 ，只需比较其只需比较其成本，成本低的方成本，成本低的方案利润大。案利润大。400ROqR3200C13800C2图图2-3 设备更新前后的盈亏平衡图设备更新前后的盈亏平衡图q3380令令 C1 1=C2，即即3200+7q=3800+5q，可得，可得 q3300分析：当分析：当q300时，时，RC2 R C1，即设，即设备更新后的盈利比设备更新前的盈利大，或备更新后的盈利比设备更新前的盈利大，或亏损小。亏损小。当当q400时，时，RC1，不更新设备方案此时，不更新设备方案此时会发生亏损，会发生亏损，R380时，时，RC2，更新设备，更新设备方案此时会发生亏损。方案此时会发生亏损。380Q

16、400时，更时，更新设备方案盈利，而不更新设备方案亏损。新设备方案盈利，而不更新设备方案亏损。若是产销量若是产销量q380件，则应更新设备；件，则应更新设备；若若q300件，则应保留原设备；件，则应保留原设备；若若300件件q380件，更新后的成本略低于件，更新后的成本略低于更新前的成本，但厂家仍与更新前一样会更新前的成本，但厂家仍与更新前一样会有亏损。这就应根据该厂的实际情况作慎有亏损。这就应根据该厂的实际情况作慎重考虑。重考虑。例例2-2 某饮料厂生产一种饮料，固定成本某饮料厂生产一种饮料，固定成本4万万元，变动成本每瓶元，变动成本每瓶4元，每瓶售价元，每瓶售价8元。出元。出售该种饮料的目

17、标利润为售该种饮料的目标利润为6万元，试确定至万元，试确定至少应出售多少瓶？少应出售多少瓶？解：解：瓶瓶销售量销售量目标利润目标利润目标目标目标目标000,25486000040000 vpLFq如果估计如果估计25000瓶难以销售出去，要完成瓶难以销售出去，要完成6万元的目标利润，就必须提高售价或降低万元的目标利润，就必须提高售价或降低成本。方案：成本。方案：（1）降低固定成本；）降低固定成本；（2）降低变动成本；）降低变动成本；（3）提价。提价。如果估计只能售出如果估计只能售出20,000瓶，请提出具体方瓶，请提出具体方案供决策。案供决策。由由L（pv）qF当当q 20,000瓶时，要使瓶

18、时，要使L60,000元，可在元，可在目前基础上采取以下措施之一：目前基础上采取以下措施之一：（1）固定成本总额降低）固定成本总额降低2万元；万元；（2）每瓶降低变动成本）每瓶降低变动成本1元；元；（3）每瓶）每瓶提价提价1元元。例例2-3 设某工厂的固定成本为设某工厂的固定成本为600万元，生产万元，生产A、B、C三种产品，如果该厂维持销售总三种产品，如果该厂维持销售总额额2500万元不变，但产品结构可由三种产万元不变，但产品结构可由三种产品的售额比品的售额比9：25：16变为变为12：10 ：3，两，两种方案的有关数据见表种方案的有关数据见表1，表，表2。为使企业。为使企业获得较大利润，试

19、对这两种产品结构方案获得较大利润，试对这两种产品结构方案作出选择。作出选择。 表表1方案一方案一产品产品销量销量单价单价边际贡献边际贡献 售额比售额比A1.5万件万件 300元元/件件 220元元/件件B2.5万件万件 500元元/件件 180元元/件件C4万件万件200元元/件件 100元元/件件表表2方案二方案二产品产品销量销量单价单价边际贡献边际贡献 售额比售额比A4万件万件300元元/件件 220元元/件件B2万件万件500元元/件件 180元元/件件C1.5万件万件 200元元/件件 100元元/件件0.180.50.320.480.400.12表表1方案一方案一产品产品 边际贡献率

20、边际贡献率单价单价边际贡献边际贡献 售额比售额比A300元元/件件 220元元/件件B500元元/件件 180元元/件件C200元元/件件 100元元/件件表表2方案二方案二产品产品 边际贡献率边际贡献率单价单价边际贡献边际贡献 售额比售额比A300元元/件件 220元元/件件B500元元/件件 180元元/件件C200元元/件件 100元元/件件0.180.50.320.480.400.1211/150.360.511/150.360.5解：解：计算方案一的综合边际贡献率计算方案一的综合边际贡献率RM1，万元万元186.1271472. 06001 RMFRE方案一的综合盈亏平衡销售额方案一

21、的综合盈亏平衡销售额为：为：472. 05 . 032. 036. 050. 0151118. 01 RM解：解：方案一的边际贡献总额为：方案一的边际贡献总额为：万元万元58011 FgL方案一的利润总额方案一的利润总额为：为：万元万元081110041805 . 22205 . 11 g解：解：同理可计算出方案二相应的各指标同理可计算出方案二相应的各指标：RM20.556R2E1079.137万元万元g21390万元万元L2790万元万元由此可见，即使总销售额没有提高，但由于由此可见，即使总销售额没有提高，但由于改变了产品的结构，企业的盈亏平衡点和利改变了产品的结构，企业的盈亏平衡点和利润都

22、发生变化，润都发生变化，利润由利润由580万元增加到万元增加到790万万元，净增元，净增210万元，故应选择方案二。万元，故应选择方案二。2.2.1现金流量的估计现金流量的估计1.现金流量现金流量指一个投资项目引起的企业现金支出和现指一个投资项目引起的企业现金支出和现金收入增加的数量。包括：金收入增加的数量。包括：现金流出量现金流出量：初始投资额及其他增加的现：初始投资额及其他增加的现金支出金支出现金流入量现金流入量：投资项目所增加的现金收入：投资项目所增加的现金收入现金净流量现金净流量：现金流入量减现金流出量：现金流入量减现金流出量2.现金流量估计应注意的问题现金流量估计应注意的问题应与其他

23、相关部门保持协调和一致；每个应与其他相关部门保持协调和一致；每个参与估计的人员使用统一的经济假设和标参与估计的人员使用统一的经济假设和标准；在估计中没有稳定性偏差。准；在估计中没有稳定性偏差。现金流量应按年估计现金流量应按年估计，各年现金流量不能，各年现金流量不能直接加以汇总；直接加以汇总；一个投资方案引起的现金流量变动部分一个投资方案引起的现金流量变动部分（差额现金流量差额现金流量）才是该方案的相关现金）才是该方案的相关现金流量。流量。3.现金流量的估计现金流量的估计现金流入量的估计现金流入量的估计一个方案的现金流入包括：一个方案的现金流入包括：（1）投产后的销售收入；）投产后的销售收入；（

24、2）财务财务安排的拨款或贷款；）财务财务安排的拨款或贷款；（3）旧设备出售或报废收入（项目残值）旧设备出售或报废收入（项目残值）（4）变现损失所减少缴纳的所得税。）变现损失所减少缴纳的所得税。3.现金流量的估计现金流量的估计现金流出量的估计现金流出量的估计各年现金流量表各年现金流量表年份年份012910初始现初始现金流量金流量26700营业现营业现金流量金流量5060506050605060终结现终结现金流量金流量5000现金净现金净流量流量26700506050605060106002.2.2货币的时间价值货币的时间价值1.货币的时间价值货币的时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所是指

25、货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。增加的价值，也称资金的时间价值。经济学认为，不同时期等额货币的价值是经济学认为，不同时期等额货币的价值是不同的。不同的。 一定数量的货币在不同时期或时一定数量的货币在不同时期或时点上的价值量是不同的，其差额就是货币点上的价值量是不同的，其差额就是货币的时间价值。的时间价值。如：如：100元人民币在第一年的价值量与元人民币在第一年的价值量与其其在第在第二年的价值量是不同的，假设年利率为二年的价值量是不同的，假设年利率为5%，则第一年的则第一年的100元在第二年就变成了元在第二年就变成了105元，元，两者之差两者之差105100=5元

26、就是这元就是这100元一年的元一年的时间价值。时间价值。同理，此时同理，此时200元一年的时间价值为元一年的时间价值为10元。元。货币时间价值与货币的数量、时间间隔、货币时间价值与货币的数量、时间间隔、利率有关。利率有关。（1）复利终值（将来值）复利终值（将来值）F已知期初一次投入的货币为已知期初一次投入的货币为P，年利率为，年利率为i，则则n年末的终值为：年末的终值为：式中式中( (1i) )n 被称为复利终值系数（可查被称为复利终值系数（可查表），用符号表），用符号( F/P , i, n) 表示。表示现在表示。表示现在的一元在利率为的一元在利率为i时，时，n年末的终值。年末的终值。 ）（

27、2.15,/1niPFPiPFn 例例2.5 已探明一有工业价值的油田，目前立已探明一有工业价值的油田，目前立即开发可获利即开发可获利100亿元，若亿元，若5年以后开发，年以后开发，由于价格上涨可获利由于价格上涨可获利160亿元。假设年利率亿元。假设年利率12%，求，求100亿元在亿元在5年末的终值。年末的终值。解：解： 查表得：查表得： ( F/P , 12%, 5) =1.762 100 ( F/P , 12%, 5) =176.2 (亿元亿元) 故故100亿元在亿元在5年末的终值为年末的终值为176.2 亿元。亿元。因为因为176.2亿元亿元160亿元，因此现在开发较亿元，因此现在开发较

28、为有利。为有利。（2）复利现值）复利现值P指未来一定时间的特定资金指未来一定时间的特定资金F按复利计算相按复利计算相当于现在的价值，是为取得将来一定的本利当于现在的价值，是为取得将来一定的本利和现在所需要的资金。和现在所需要的资金。式中式中(1i)n 被称为复利现值系数（可查被称为复利现值系数（可查表），用符号表），用符号(P/F , i, n) 表示。表示表示。表示n年末年末一元按利率为一元按利率为i折算的现在的价值。折算的现在的价值。 16. 2,/1niFPFiFPn 仍以仍以例例2.5油田开发为例，求油田开发为例，求5年后年后160亿元亿元的现值。的现值。解：解： 查表得：查表得： (

29、P/F , 12%, 5) =0.5674 160 (P/F , 12%, 5) =90.784(亿元亿元)故故5年末的年末的160亿元的现值为亿元的现值为90.784亿元。亿元。因为因为90.784亿元亿元100亿元，因此现在开发亿元，因此现在开发较为有利。较为有利。（3）年金终值）年金终值年金是指等额、定期的系列收支。年金是指等额、定期的系列收支。0123nn-1 AAA AA普通普通年金：年金：0123m+nm+n-1AAAmm+1 递延递延年金：年金：0123nn-1AAAAA永续永续年金：年金：普通年金的终值普通年金的终值 F=A(1+i)n-1+ A(1+i)n-2+ +A(1+i

30、)+A这是一个等比数列，可推导出以下公式：这是一个等比数列，可推导出以下公式： niAFAiiAFn,/11 式中称式中称 为年金终值系数为年金终值系数(可查表可查表)，用符号用符号( F/A , i, n) 表示。表示一元普通年金表示。表示一元普通年金在利率为在利率为i时，时，n年末的终值。年末的终值。 iin11 例例2.6 某项工程某项工程4年中每年末向银行借款年中每年末向银行借款30万万元，年利率元，年利率10%。问第。问第4年末应偿还本利和年末应偿还本利和多少万元？多少万元？解：解：查表得：查表得： (F/A , 10%, 4) =4.641 30 (F/A , 10, 4) 139

31、.23(万元万元) 故第故第4年末应偿还本利和年末应偿还本利和139.23万元。万元。普通年金的现值普通年金的现值 P=A(1+i) -1+ A(1+i)-2+ +A(1+i)-n+1+A(1+i)-n 这也是一个等比数列，可推导出以下公式：这也是一个等比数列，可推导出以下公式： 18. 2,/11niAPAiiAPn 式中称式中称 为年金现值系数为年金现值系数(可查表可查表)，用符号用符号( P/A , i, n) 表示。表示表示。表示n年的一元普年的一元普通年金在利率为通年金在利率为i时，在第一年初的价值。时，在第一年初的价值。 iin 11例例2.7 某技改项目预计未来某技改项目预计未来

32、5年每年可增加收年每年可增加收入入20万元。假设新增加收入全部用于还款，万元。假设新增加收入全部用于还款，年利率年利率8%。问这个技改项目最多可借款多。问这个技改项目最多可借款多少万元？少万元？解：解：查表得：查表得： (P/A , 8%, 5) =3.9926 P= 20 (P/A , 8%, 5) =79.854（万元）（万元）该技改项目最多可借款该技改项目最多可借款79.854万元。万元。具有如下关系：具有如下关系： 年金现值系数年金终值系数年金现值系数年金终值系数复利现值系数复利现值系数或：或：年金终值系数年金现值系数年金终值系数年金现值系数复利终值系数复利终值系数即：即： niFPn

33、iAFniAP,/,/,/ niPFniAPniAF,/,/,/ 指项目初始投入的资金指项目初始投入的资金P应在预定的期限应在预定的期限n年年内收回，如年利率为内收回，如年利率为i，每年应等额收回的，每年应等额收回的数额数额A 19. 2,/11niPAPiiPAn 式中称式中称 为资金回收系数，是年金为资金回收系数，是年金现值系数的倒数，用符号现值系数的倒数，用符号( A/P , i, n) 表示。表示。表示第一年初投入一元，利率为表示第一年初投入一元，利率为i，n年内每年内每年年末回收的年金值。年年末回收的年金值。 nii 11例例2.8 某企业现借款某企业现借款1000万元的贷款，在万元

34、的贷款，在10内以年利率内以年利率12%均匀偿还，每年应付的金均匀偿还，每年应付的金额是多少？额是多少？解：解：查表得：查表得： (P/A , 12%, 10) =5.65 (A/ P, 12% ,10)5.65-10.17699 A=1000 (A/ P, 12% ,10) =176.99(万元万元) 即每年应付的金额是即每年应付的金额是176.99万元。万元。 指为在预定将来第指为在预定将来第n年末偿还一笔贷款年末偿还一笔贷款F，若年利率为若年利率为i，每年末应存储的等额资金数，每年末应存储的等额资金数A。 niFAFiiFAn,/11 式中称式中称 为资金存储系数或偿债基金为资金存储系数

35、或偿债基金系数，用符号系数，用符号( A/F , i, n) 表示，是年金终值表示，是年金终值系数的倒数。表示为在第系数的倒数。表示为在第n年末偿还一元，年末偿还一元，利率为利率为i时时，n年内每年年末应存储的年金值。年内每年年末应存储的年金值。 11 nii例例2.9拟在拟在5年后还清年后还清200万元债务，年利率万元债务，年利率10%，问每年年末应向银行存储多少钱，问每年年末应向银行存储多少钱，才能使其本利和正好偿清这笔债务？才能使其本利和正好偿清这笔债务？解：解：查表得：查表得： (F/A , 10%, 5) =6.105 (A/ F, 10% ,5)6.105-10.1638A=200

36、(A/F , 10%, 5) =32.76（万元）（万元） 即每年年末应向银行存储即每年年末应向银行存储32.76万元，才能万元，才能使其本利和正好偿清这笔债务。使其本利和正好偿清这笔债务。等差序列等差序列指在一定的基础数值上逐期等额增加或等指在一定的基础数值上逐期等额增加或等差减少形成的系列现金流量。差减少形成的系列现金流量。一般是将第一般是将第1期期末的现金流量期期末的现金流量A作为基础作为基础数值，然后从第数值，然后从第2期期末开始逐期等差增加期期末开始逐期等差增加（或递减）（或递减）G。基数为基数为0的等的等差序列：差序列：At=(t-1)G一般的等差序列可看成是一笔年金与一笔一般的等

37、差序列可看成是一笔年金与一笔基数为基数为0的等的等差序列之和。差序列之和。 niGFGniiiGitGiAFnnttnnttnt,/1111111 等差序列现金流等差序列现金流At=(t-1)G在在n年末的终值为：年末的终值为：式中称式中称 为等差序列终值系数，为等差序列终值系数，记为（记为（F/G, i, n)，可由年金终值系数计算出。，可由年金终值系数计算出。 niiin111 niGPGiniiiGiFPnnn,/11111 等差序列现金流等差序列现金流At=(t-1)G在在第一第一年初的现值为年初的现值为式中称式中称 为等差序列现为等差序列现值系数，记为（值系数，记为（P/G, i,

38、n)，可由年金现值系，可由年金现值系数与复利现值系数计算出。数与复利现值系数计算出。 nniniii1111可求出与等差序列现金流可求出与等差序列现金流At=(t-1)G等值的年等值的年金金A：式中式中 称为等差换算系数，用符称为等差换算系数，用符号号(A/G , i, n) 表示。表示。1)1(1 nini 22. 2,/1)1(1,/,/niGAGiniGniPAniGPGAn 例例2.10某企业拟购买一台设备，其年收益额某企业拟购买一台设备，其年收益额第一年为第一年为10万元，此后直至第万元，此后直至第8年末逐年递年末逐年递减减3000元，设年利率为元，设年利率为15%，按复利计算，按复

39、利计算，试求该设备试求该设备8年的收益现值，这笔收益的等年的收益现值，这笔收益的等额年金是多少？额年金是多少？解：解：将收益看成两部分，第一部分是将收益看成两部分，第一部分是8年每年年每年10万的年金，第二部分是万的年金，第二部分是基数为基数为0的等的等差序差序列：列：At=(t-1)G,其中其中G- -0.3万元。万元。第一部分的现值为：第一部分的现值为：P1=10 (P/A , 15%, 8) =44.87（万元）（万元）等差额序列的等差额序列的现值为：现值为：P2= G (P/G , 15%, 8)= - -0.30.15-14.48780.327= - -3.742（万元）（万元）因此

40、总收益的现值为：因此总收益的现值为：P = P1P2=44.873.742=41.128（万元）（万元）相当于相当于8年年等额年金：等额年金：A=P(A/P, 15%, 8) =41.1284.487-1=9.168（万元）（万元）类别类别已知已知求解求解公式公式系数名称系数名称及符号及符号复利终复利终值公式值公式PF复利终复利终值系数值系数复利现复利现值公式值公式FP复利现复利现值系数值系数年金终年金终值公式值公式AF年金终年金终值系数值系数年金现年金现值公式值公式AP年金现年金现值系数值系数表表2-5货币时间价值的基本公式货币时间价值的基本公式 niPFPiPFn,/1 niFPFiFPn

41、,/1 niAFAiiAFn,/11 niAPAiiAPn,/11 类别类别已已知知求求解解公式公式系数名称系数名称及符号及符号资金回收资金回收数公式数公式PA资金回收资金回收系数系数资金存储资金存储数公式数公式FA资金存储资金存储系数系数差额序列差额序列终值公式终值公式GF差额序列差额序列终值系数终值系数等额序列等额序列现值公式现值公式GP等额序列等额序列现值系数现值系数等额序列等额序列年值公式年值公式GA等额序列等额序列年值系数年值系数 niPAPiiiPAnn,/111 niFAFiiFAn,/11 niGFGniiiGFn,/11 niGGiniiiGPnn,/P111 niGAGii

42、iniGAnn,/1)1(1)1( 2.3.1基本假设基本假设（1）投资项目是独立的；）投资项目是独立的；（2）投资来源是不受限制的；）投资来源是不受限制的；（3）投资结果是确定的；）投资结果是确定的；（4）投资项目是不可分割的。）投资项目是不可分割的。2.3.2价值型经济评价指标价值型经济评价指标1.净现值（净现值（NPV）法）法 净现值指标要求考察项目寿命期内每年发生净现值指标要求考察项目寿命期内每年发生的现金流量，按一定的折现率将各年净现金的现金流量，按一定的折现率将各年净现金流量折现到同一时点（通常是期初）的现值，流量折现到同一时点（通常是期初）的现值，其累加值就是净现值。表达式为：其

43、累加值就是净现值。表达式为： nttttntttiCOCIiFNPV001)23. 2()1(式中：式中： NPV净现值；净现值； Ft 第第t年的现金净流量；年的现金净流量；CIt第第t年的现金流入额；年的现金流入额； COt第第t年的现金流出额；年的现金流出额； i折现率。折现率。评价单个方案的准则：若评价单个方案的准则：若NPV0，则表示，则表示方案可行；若方案可行；若NPV0，则方案不可行。，则方案不可行。比较两个投资方案：取比较两个投资方案：取NPV较大的方案。较大的方案。（效益的绝对数额较大）（效益的绝对数额较大）注：投资额不同、寿命不同的方案不可比。注：投资额不同、寿命不同的方案

44、不可比。例例2-11 某设备的购价为某设备的购价为4万元，每年的运行万元，每年的运行收入为收入为1.5万元，年运行费用为万元，年运行费用为0.35万元，万元，四年后该设备可以按四年后该设备可以按0.5万元转让，如果基万元转让，如果基准收益率为准收益率为20%，问此项设备投资是否值，问此项设备投资是否值得？得？解：第一年初现金净流量为解：第一年初现金净流量为4万元，万元，4年每年每年年末的现金净流量分别为：年年末的现金净流量分别为：1.15 ，1.15， 1.15，1.65万元万元NPV= -4+1.15 (P/A, 20%, 4)+0.5(P/F, 20%, 4) =- -0.7818(万元万

45、元)0故此项投资经济上不合理。故此项投资经济上不合理。在上例中，如果基准收益率在上例中，如果基准收益率为为5%，问此时，问此时该项投资是否值得？该项投资是否值得？ 解：此时的净现值：解：此时的净现值：NPV= -4+1.15 (P/A, 5%, 4)+0.5(P/F, 5%, 4) =0.49（万元（万元) )0即基准收益率为即基准收益率为5%时，此项投资是值得的。时，此项投资是值得的。 一般情况下，净一般情况下，净现金流量的净现现金流量的净现值随折现率的增值随折现率的增大而减小，故基大而减小，故基准折现率定得越准折现率定得越高，能被接受的高，能被接受的方案就越少。净方案就越少。净现值与折现率

46、关现值与折现率关系如图系如图2-4所示。所示。NPVoii图图2-4 净现值与折现率的关系图净现值与折现率的关系图i是一个具有重是一个具有重要经济意义的折要经济意义的折现率临界值，被现率临界值，被称为内部收益率。称为内部收益率。 净年值是通过资金等值换算将项目净现值分净年值是通过资金等值换算将项目净现值分摊到寿命期内各年（从第摊到寿命期内各年（从第1年到底年到底n年）的等年）的等额年值。其表达式为：额年值。其表达式为： NAV=NPV( (A/P, i, n) )判断准则：判断准则：若若NAV0，则项目在经济效果，则项目在经济效果上可行；若上可行；若NAV0，则项目在经济效果上，则项目在经济效

47、果上不可行。不可行。单个方案单个方案NAV法与法与NPV法评价结论是一致的。法评价结论是一致的。适于寿命期不同的方案的比较，适于寿命期不同的方案的比较，NAV大者大者优。优。在对多个方案比较选优时，如果诸方案产在对多个方案比较选优时，如果诸方案产出价值相同，或者诸方案能够满足同样需出价值相同，或者诸方案能够满足同样需要但其产出效益难以用价值形态计量时，要但其产出效益难以用价值形态计量时，可以通过对各方案费用现值和费用年值的可以通过对各方案费用现值和费用年值的比较进行选择。比较进行选择。是净现值法与净年值法是净现值法与净年值法的特殊情形的特殊情形只能用于多个方案的比较，其只能用于多个方案的比较，其判断准则判断准则是：是：费用现值或费用年值最小的方案为优。费用现值或费用年值最小的方案为优。 AC=PC (A/P, i, n)式中式中：PC费用现值；费用现值；AC费用年值。费用年值。 ntttiCOPC011.内部收益率（内部收益率（IRR）法）法内部收益率是使净现值为零的折现率。是内部收益率是使净现值为零的折现率。是项目预期可达到的投资报酬率。项目预期可达到的投资报酬率