天津市河西区2019年中考复习《旋转》解答题强化练习(含答案)

1、天津市河西区2018 年中考复习旋转解答题强化练习(含答案 ) 第 1 页 共 14 页2019 年九年级数学中考复习旋转 解答题强化练习1. 如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点abc （顶点是网格线的交点）（1） 先将 abc竖直向上平移6 个单位，再水平向右平移1 个单位得到a1b1c1， 请画出 a1b1c1；（2）将 a1b1c1绕 b1点顺时针旋转90，得 a2b1c2，请画出 a2b1c2；（3）求（ 2）中点 a1旋转到点a2所经过的弧长a1a2（结果保留 ） 2.如图 , 正方形网格中的每个小正方形的边长都是1, 每个小正方形的顶点叫做格点. abc

2、的三个顶点 a，b，c都在格点上，将abc绕点 a按顺时针方向旋转90得到 ab c（1）在正方形网格中，画出ab c；（2）计算线段ab在变换到 ab 的过程中扫过区域的面积天津市河西区2018 年中考复习旋转解答题强化练习(含答案 ) 第 2 页 共 14 页3.如图 , 点 p的坐标为（ 4，3），把点 p绕坐标原点o逆时针旋转90后得到点q（1）写出点q的坐标是；（2）若把点 q向右平移 m个单位长度， 向下平移2m个单位长度后，得到的点q 恰好落在第三象限，求m的取值范围4. 如图， abc 中， bac=120 ，以 bc 为边向外作等边bcd ，把 abd 绕着点 d按顺时针方向

3、旋转 60到 ecd 的位置，若 ab=3 ，ac=2 ，求 bad 的度数和 ad 的长5.如图 1，四边形abcd 是正方形，ade经旋转后与abf重合（1）旋转中心是；（2）旋转角是度；（3）如果连接ef，那么 aef是三角形（4）用上述思想或其他方法证明：如图2，在正方形abcd中，点 e、f 分别在 bc 、cd上，且eaf=45求证： ef=be+df 天津市河西区2018 年中考复习旋转解答题强化练习(含答案 ) 第 3 页 共 14 页6.如图， abc三个顶点的坐标分别为a（ 1，1） ， b（4，2） ，c（3，4）（1）请画出将abc向左平移4 个单位长度后得到的图形a1

4、b1c1；（2）请画出 abc关于原点o成中心对称的图形a2b2c2；（3）在 x 轴上找一点p，使 pa+pb的值最小，请直接写出点p的坐标7.如图， abc中，ab=ac ，bac=40 ，将 abc绕点 a按逆时针方向旋转100得到 ade ，连接 bd ，ce交于点 f（1）求证： abd ace ；（2）求 ace的度数；（3）求证：四边形abfe是菱形天津市河西区2018 年中考复习旋转解答题强化练习(含答案 ) 第 4 页 共 14 页8. 如图， 将矩形 abcd 绕点 a顺时针旋转， 得到矩形 ab/c/d/，点c的对应点 c/恰好落在 cb 的延长线上，边ab交边 c/d/

5、于点 e（1）求证： bc=bc/（ 2）若 ab=2 ，bc=1 ，求 ae 的长9.如图，在正方形abcd 中， e、f是对角线 bd 上两点，且 eaf=45 ，将 adf 绕点 a顺时针旋转90后，得到abq ，连接 eq ，求证：（1）ea 是 qed 的平分线；（ 2）ef2=be2+df210. 如图，已知在abc 中， bac=1200，以 bc 为边向形外作等边三角形bcd ，把 abd 绕着点 d按顺时针方向旋转600后得到 ecd ，若 ab=3，ac=2 ，求 bad 的度数与 ad 的长 . 天津市河西区2018 年中考复习旋转解答题强化练习(含答案 ) 第 5 页

6、共 14 页11. 直角坐标系中，已知点p（ 2， 1） ，点 t（t ，0）是 x 轴上的一个动点（1）求点 p关于原点的对称点p的坐标；（2）当 t 取何值时，pto是等腰三角形？12.如图，已知rtabc中， ab=ac=，点 d为直线 bc上的动点（不与b、c重合） ，以 a为直角顶点作等腰直角三角形ade （点 a ，d，e按逆时针顺序排列） ，连结 ce （1）当点 d在线段 bc上时，求证： bd=ce ；求 cd+ce 的值；（2）当点 d在直线 bc上运动时，直接写出cd与 ce之间的数量关系天津市河西区2018 年中考复习旋转解答题强化练习(含答案 ) 第 6 页 共 14

7、 页13.探究：如图 1 和 2， 四边形 abcd 中， 已知 ab=ad ， bad=90 ， 点 e、 f分别在 bc 、 cd 上， eaf=45 （1）如图1，若 b、 adc 都是直角，把abe 绕点 a逆时针旋转90至 adg ，使 ab 与ad 重合，则能证得ef=be+df ，请写出推理过程；如图 2，若 b、 d都不是直角，则当b与 d满足数量关系时，仍有 ef=be+df ；（2） 拓展 :如图 3, 在 abc 中, bac=90 ,ab=ac=2, 点d 、 e均在边 bc 上, 且 dae=45 .若bd=1,求de长14.如图， acb和 dce均为等腰三角形，点

8、a ，d，e在同一直线上，连接be（1）如图 1，若 cab= cba= cde= ced=50 求证： ad=be ；求 aeb的度数（2）如图 2，若 acb= dce=120 ， cm为 dce中 de边上的高， bn为 abe中 ae边上的高，试证明： ae=2cm+bn 天津市河西区2018 年中考复习旋转解答题强化练习(含答案 ) 第 7 页 共 14 页15. 等边 oab在平面直角坐标系中，已知点a（2，0） ，将 oab绕点 o顺时针方向旋转a（ 0a360）得 oa1b1（1）求出点b的坐标；（2）当 a1与 b1的纵坐标相同时，求出a 的值；（3）在（ 2）的条件下直接写

9、出点b1的坐标天津市河西区2018 年中考复习旋转解答题强化练习(含答案 ) 第 8 页 共 14 页参考答案1.解： （1）如图， a1b1c1为所作；（2）如图， a2b1c2为所作；（3） （2）中点 a1旋转到点a2所经过的弧长 =2.解：（ 1）如图所示：ab c即为所求；（2） ab=5，线段 ab在变换到ab 的过程中扫过区域的面积为： =3.解：（ 1）点 q的坐标为（ 3， 4）；故答案为（3，4）；（2）把点 q （ 3，4）向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后, 得到的点q 的坐标为 ( 3+m ， 42m), 而 q在第三象限 , 所以 -3+m0,4-2m0

10、, 解得 2 m 3, 即 m范围为 2m 34. 由 bac=120 知 abc acb=60 . 又 abd= abc cbd= dce ， cbd= bcd=60 ， acb bcd dce= acb bcd abc cbd=180 ，即点 a、 c 、e在一条直线上又 ad=ed ，ade=60 ， ade 为等边三角形 bad= e=60，ad=ae=ac ce=ac ab=5.5.解：（ 1）由图 1 可得，旋转中心是点a，故答案为：点a；（2）由图 1 可得，旋转角 =dab=90 ，故答案为：90；（3）根据 eaf= dab=90 ， ae=af可得， aef是等腰直角三角形

11、；故答案为：等腰直角；（4）如图所示，将abe绕 a点逆时针旋转90，得到 ade ，因为 eaf=45 ，所以 bae+ daf=45 ，因为 bae= dae ，所以 fae =45，所以 fae = fae ，因为 ade =adf=90 ，所以e 、d 、 f 三点共线，天津市河西区2018 年中考复习旋转解答题强化练习(含答案 ) 第 9 页 共 14 页又因为 af=af ，ae=ae ，所以 eaf eaf （ sas ），所以ef=e f，因为 e f=df+de ， e d=be ，所以 ef=be+df 6.解： （1）如图 1 所示：（2）如图 2 所示：（3）找出 a的

12、对称点 a（ 3， 4） ，连接 ba ，与 x 轴交点即为p；如图 3 所示：点p坐标为（ 2，0） 7.（ 1）证明： abc绕点 a按逆时针方向旋转100， bac= dae=40 ， bad= cae=100 ，又 ab=ac ， ab=ac=ad=ae，在 abd与 ace中 abd ace （sas ） （2）解： cae=100 ， ac=ae ， ace=40；（3）证明：bad= cae=100 ab=ac=ad=ae， abd= adb= ace= aec=40 bae= bad+ dae=140 ， bfe=360 bae abd aec=140 ， bae= bfe ，

13、四边形abfe是平行四边形，ab=ae ，平行四边形abfe是菱形天津市河西区2018 年中考复习旋转解答题强化练习(含答案 ) 第 10 页 共 14 页8. 解：（ 1）连结 ac 、ac/，如图四边形 abcd 为矩形， abc=90 ，即 ab cc/由旋转，得ac=ac/， bc=bc/（2）四边形 abcd 为矩形， ad=bc, d=abc/=90 bc=bc/， bc/=ad/由旋转，得 ad=ad/， bc/=ad/ ad/e c/be be=d/e设 ae=x，则 d/e=2-x在 rtad/e中， d/=90，由勾股定理，得x2-(2-x)2=1解得 x=ae=9.证明：

14、 （1） 将 adf 绕点 a 顺时针旋转90后，得到 abq ， qb=df ， aq=af ， abq= adf=45 ，在 aqe 和 afe 中， aqe afe （sas ）， aeq= aef ， ea 是 qed的平分线；（2）由（ 1）得 aqe afe ， qe=ef ，在rt qbe 中， qb2+be2=qe2，则 ef2=be2+df210. （1）证明： bcd为等边三角形，3=4=60， dc=db ， abd绕着点 d按顺时针方向旋转60后得到 ecd ， 5=1+4= 1+60， 2+3+5=2+ 1+120， bac=120 ， 1+2=180 - bac=6

15、0 ，天津市河西区2018 年中考复习旋转解答题强化练习(含答案 ) 第 11 页 共 14 页 2+3+5=60+120=180，点a、c、e在一条直线上；（2）点 a、c、e在一条直线上，而 abd绕着点 d按顺时针方向旋转60后得到 ecd ， ade=60 ， da=de ， ade为等边三角形，dae=60 ， bad= bac-dae=120 -60 =60；（3）点 a、c、e在一条直线上，ae=ac+ce ， abd绕着点 d按顺时针方向旋转60后得到 ecd ， ce=ab ，ae=ac+ab=2+3=5 ， ade为等边三角形，ad=ae=5 解：11.天津市河西区2018

16、 年中考复习旋转解答题强化练习(含答案 ) 第 12 页 共 14 页天津市河西区2018 年中考复习旋转解答题强化练习(含答案 ) 第 13 页 共 14 页12.（1）证明：cab= cba= cde= ced=50 ， acb= dce=180 250=80 acb= acd+ dcb ， dce= dcb+ bce ， acd= bce acb和 dce均为等腰三角形，ac=bc ，dc=ec 在 acd和 bce中，有， acd bce （sas ）， ad=be 解： acd bce ， adc= bec 点 a， d ，e在同一直线上，且cde=50 ， adc=180 cde=

17、130 ， bec=130 bec= ced+ aeb ，且 ced=50 ， aeb= bec ced=130 50=80（2）证明：acb和 dce均为等腰三角形，且acb= dce=120 ， cdm= cem= （ 180 120） =30cm de ， cmd=90 ， dm=em在 rtcmd 中， cmd=90 ， cdm=30 ， de=2dm=2 =2cm bec= adc=180 30 =150， bec= cem+ aeb ， aeb= bec cem=150 30=120， ben=180 120=60在 rtbne中， bne=90 ， ben=60 ， be=bnad=be ，ae=ad+de ， ae=be+de=bn+2cm 13. （1）如图 1 所示过点b作 bcoa ，垂足为c oab为等边三角形，boc=60 ， ob=ba ob=ab ，bcoa ， oc=ca=1 在 rtobc 中， bc=点 b的坐标为（ 1，）