圆的方程检测题

1、圆的方程检测题（试卷满分100 分，考试时间90 分钟）一、选择题（每小题5 分，共 40 分）1以线段ab： xy2 0(0 x2)为直径的圆的方程为() a(x 1)2(y1)2 2b.(x1)2 (y 1)22 c(x1)2(y1)2 8 d(x1)2(y1)28 解析： 选 b直径的两端点分别为(0,2)，(2,0)，所以圆心为 (1,1)，半径为2，故圆的方程为 (x 1)2(y1)22. 2圆 (x 3)2(y1)2 5 关于直线y x 对称的圆的方程为() a(x 3)2(y1)2 5 b.(x1)2 (y 3)25 c(x1)2(y3)2 5 d(x1)2(y3)25 解析：

2、选 c由题意知，所求圆的圆心坐标为(1， 3)，半径为5，所以所求圆的方程为 (x 1)2(y3)25，故选 c. 3(2020 昆明模拟 )若点 a，b 在圆 o： x2 y2 4 上，弦 ab 的中点为d(1,1)，则直线ab 的方程是 () axy0 b.xy0 cxy2 0 dx y20 解析： 选 d因为直线od 的斜率 kod1，所以直线ab 的斜率kab 1，所以直线ab 的方程是y 1 (x1)，即 x y20，故选 d. 4圆心在y 轴上，且过点 (3,1)的圆与 x 轴相切，则该圆的方程是() ax2 y210y0 b.x2y210y0 cx2y210 x0 dx2y210

3、 x0 解析： 选 b根据题意， 设圆心坐标为(0，r)，半径为 r ，则 32(r1)2 r2，解得 r 5，可得圆的方程为x2y210y0. 5(2020 银川模拟 )若圆 c 与 y 轴相切于点p(0,1)，与 x 轴的正半轴交于a，b 两点， 且|ab|2，则圆 c 的标准方程是() a(x2)2(y1)22 b.(x1)2 (y2)22 c(x2)2(y1)22 d(x1)2(y2)22 解析：选 c设线段 ab 的中点为 d，则|ad |cd| 1，r|ac|2|cp|，故 c(2，1)，故圆 c 的标准方程是(x2)2(y1)22，故选 c. 6设 p 是圆 (x3)2 (y1)

4、24 上的动点， q 是直线 x 3 上的动点，则 |pq|的最小值为 () a6 b.4 c3 d2 解析： 选 b如图所示，圆心m(3， 1)与直线 x 3 的最短距离为|mq|3 (3)6，又圆的半径为2，故所求最短距离为624. 7.已知实数x，y 满足 x2y24(y0)，则 m3xy 的取值范围是() a(2 3，4) b. 2 3， 4 c4,4d4,23 解析： 选 bx2y24(y 0)表示圆 x2y24 的上半部分， 如图所示，直线3x ym0 的斜率为3，在 y 轴上的截距为m.当直线3xym0 过点 (2,0)时， m 23.设圆心 (0,0)到直线3xym0 的距离为

5、 d，则m 2 3，d2，即m23，|m|22，解得 m2 3，48.方程 |y|11 x12表示的曲线是 () a一个椭圆b.一个圆c两个圆d两个半圆解析： 选 d由题意知 |y|10，则 y 1或 y 1，当 y1 时，原方程可化为(x1)2(y1)21(y1)，其表示以 (1，1)为圆心、 1 为半径、直线y1 上方的半圆；当y1时，原方程可化为(x 1)2(y1)2 1(y1)，其表示以 (1， 1)为圆心、 1 为半径、直线y 1 下方的半圆所以方程|y|11 x12表示的曲线是两个半圆，选d. 二、填空题（每小题5 分，共 20 分）9已知 a r，方程 a2x2(a2)y24x8

6、y 5a0 表示圆，则圆心坐标是_，半径是 _解析： 由题可得a2a2，解得 a 1 或 a2.当 a 1 时，方程为x2y24x 8y50，表示圆，故圆心为( 2， 4)，半径为5.当 a2 时，方程不表示圆答案： (2， 4)5 10在平面直角坐标系内，若曲线 c：x2y2 2ax4ay5a24 0 上所有的点均在第四象限内，则实数a 的取值范围为_解析： 圆 c 的标准方程为(xa)2(y2a)24，所以圆心为 (a,2a)，半径 r2，故由题意知a2，|2a|2，解得 a2，故实数a 的取值范围为 (， 2)答案： (， 2) 11圆 (x2)2 y2 4 关于直线y33x 对称的圆的

7、方程是_解析： 圆与圆关于直线对称，则圆的半径相同，只需圆心关于直线对称即可设所求圆的圆心坐标为 (a，b)，则b0a233 1，b0233a22，解得a1，b3，所以圆 (x 2)2y24 的圆心关于直线y33x 对称的点的坐标为(1，3)，从而所求圆的方程为(x1)2 (y3)24. 答案： (x1)2 (y3)24 12已知圆c：(x 3)2(y4)21，设点p 是圆 c 上的动点记d|pb|2 |pa|2，其中 a(0,1)，b(0， 1)，则 d 的最大值为 _解析： 设 p(x0，y0)，d|pb|2|pa|2x20(y01)2x20(y01)22(x20y20)2.x20y20为

8、圆上任一点到原点距离的平方，(x20y20)max (32421)2 36， dmax74. 答案： 74 三、综合题（3 个小题，共40 分）13.（12 分）已知圆 c 截 y 轴所得的弦长为2，圆心 c 到直线 l：x2y0 的距离为55，且圆 c 被 x 轴分成的两段弧长之比为31，求圆 c 的方程解： 设圆 c 的方程为 (xa)2 (yb)2r2，则点 c 到 x 轴、 y 轴的距离分别为|b|，|a|. 由题意可知r22b2，r2a21，|a2b|555，a 1，b 1，r22或a1，b1，r2 2.故所求圆 c 的方程为 (x1)2 (y1)22 或(x1)2(y1)22. 1

9、4 （14 分）已知以点p 为圆心的圆经过点a(1,0)和 b(3,4)，线段 ab 的垂直平分线交圆 p 于点 c 和 d，且 |cd|410. (1)求直线 cd 的方程；(2)求圆 p 的方程解： (1)由题意知，直线ab 的斜率 k1，中点坐标为 (1,2) 则直线cd 的方程为y2 (x 1)，即 xy30. (2)设圆心 p(a，b)，则由点p 在 cd 上得 ab 30.又直径 |cd|410，|p a| 2 10，(a1)2b240.由解得a 3，b 6或a5，b 2.圆心 p( 3,6)或 p(5， 2)圆 p 的方程为 (x3)2(y6)240 或(x5)2(y2)240. 15 （14 分）已知点a(3,0)，b(3,0)，动点 p 满足 |pa|2|pb|. (1)若点 p 的轨迹为曲线c，求此曲线的方程；(2)若点 q 在直线 l1：xy30 上，直线l2经过点 q 且与曲线 c 只有一个公共点m，求|qm|的最小值解： (1)设点 p 的坐标为 (x，y)，则x32y22x32y2.化简可得 (x5)2 y216，故此曲线方程为(