华东师大版九年级数学下册全册课时练习(一课一练)

华东师大版九年级数学下册全册课时练习26.1二次函数1．下列函数，属于二次函数的是()A．y＝2x＋1B．y＝(x－1)2－x2C．y＝2x2－7D．y＝－eq\f(1,x2)2．函数y＝(m－5)x2＋x是二次函数的条件为()A．m为常数，且m≠0B．m为常数，且m≠5C．m为常数，且m＝0D．m可以为任何数3．已知圆柱的高为14cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数表达式为()A．V＝14r2B．r＝14πVC．V＝14πr2D．r＝eq\f(V,14π)4．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数表达式为()A．y＝1＋x2B．y＝a(1＋x)C．y＝a(1＋x2)D．y＝a(1＋x)25．用一根长为10m的木条，做一个长方形的窗框，若长为xm，则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数表达式为．6．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，经过调查发现，若每件商品的售价为x元，可卖出(350－10x)件商品,则所获得的利润y(元)与售价x(元)之间的函数表达式为．7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC上一个动点(不与点B，C重合)，在AC上取一点E，使∠ADE＝45°.设BD＝x，AE＝y，则y关于x的函数表达式为．(不要求写出自变量x的取值范围)8．已知二次函数y＝x2－bx－2，当x＝2时，y＝－2，求当函数值y＝1时，x的值．9．如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边(图中阴影部分)的宽度相同，都是xcm，相框内部的面积(指图中较小矩形的面积)为ycm2.(1)写出y与x的函数表达式；(2)若相框内部的面积为280cm2，求相框边的宽度．10．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．若他将售价定为x元，每天所赚利润为y元．(1)请你写出y与x之间的函数表达式；(2)当利润等于360元时，求每件商品的售价．参考答案1-4CBCD5.y＝－x2＋5x6.y＝－10x2＋560x－73507.y＝x2－eq\r(2)x＋18.3或－19.(1)y＝4x2－92x＋520(0＜x＜10)(2)3cm10.(1)y＝－10x2＋280x－1600(10≤x≤20)(2)14元26.2.1二次函数y=的图象与性质一．选择题1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A． B． C． D． 2．函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B.C． D.3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A． B．C． D.4．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）

A. B.C. D.二．填空题5．下列函数，当x＞0时，y随x的增大而减小的是．(填序号)（1）y=﹣x+1，（2）y=2x，（3），（4）y=﹣x2．6．如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为（﹣1，0），（2，0），（0，2），则抛物线的对称轴是；若y＞2，则自变量x的取值范围是．7．如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分,则图中阴影部分的面积是．三．解答题8．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于点（0，3）．（1）求出m的值并画出这条抛物线.（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标.（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？9．分别在同一直角坐标系内，描点画出y=x2+3与y=x2的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标．参考答案一．1．C2．B3．D4.C二．5．（1）（4）6．x=0＜x＜17．2三．8．解：（1）由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3），得m=3．∴抛物线为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4．列表得：x﹣10123y03430图象如右图．（2）由﹣x2+2x+3=0，得x1=﹣1，x2=3．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4∴抛物线的顶点坐标为（1，4）．（3）由图象可知：当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．（4）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．9．解：抛物线y=x2+3的开口方向向上，顶点坐标是（0，3），对称轴是y轴，且经过点（3，6）和（﹣3，6）.抛物线y=x2的开口方向向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴，且经过点（3，3）和（﹣3，3），则它们的图象如图.26.2.2二次函数y＝ax2＋k的图象与性质1．如图，将抛物线y＝eq\f(1,3)x2向________平移________个单位得到抛物线y＝eq\f(1,3)x2＋2；将抛物线y＝eq\f(1,3)x2向________平移________个单位得到抛物线y＝eq\f(1,3)x2－2.2．将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的关系式为()A．y＝x2－1B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2D．y＝(x＋1)23．不画出图象，回答下列问题：(1)函数y＝4x2＋2的图象可以看成是由函数y＝4x2的图象通过怎样的平移得到的？(2)说出函数y＝4x2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)如果要将函数y＝4x2的图象经过适当的平移，得到函数y＝4x2－5的图象，应怎样平移？4．抛物线y＝－eq\f(1,2)x2－6的开口向________，顶点坐标是________，对称轴是________；当x________时，y有最________值，其值为________；当x________0时，y随x的增大而增大，当x________0时，y随x的增大而减小．5．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的有________．(填序号)①y＝－x＋1，②y＝2x，③y＝－eq\f(2,x)，④y＝－x2.6．已知点(－1，y1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，y2))都在函数y＝eq\f(1,2)x2－2的图象上，则y1______y2.(填“>”“<”或“＝”)7．二次函数y＝2x2＋1，y＝－2x2－1，y＝eq\f(1,2)x2－2的图象的共同特征是()A．对称轴都为y轴B．顶点坐标相同C．开口方向相同D．都有最高点8．二次函数y＝－x2＋1的图象大致是()9．二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是()A．抛物线开口向下B．抛物线经过点(2，3)C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．抛物线的顶点坐标是(0，－3)10．已知二次函数y＝ax2＋c有最大值，其中a和c分别是方程x2－2x－24＝0的两个根，试求该二次函数的关系式．11．在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是()12．从y＝2x2－3的图象上可以看出，当－1≤x≤2时，y的取值范围是()A．－1≤y≤5B．－5≤y≤5C．－3≤y≤5D．－2≤y≤113．已知函数y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋1（x≥－1），,\f(2,x)（x<－1），))则下列函数图象正确的是()14．已知二次函数y＝ax2＋k的图象上有A(－3，y1)，B(1，y2)两点，且y2<y1，则a的取值范围是()A．a>0B．a<0C．a≥0D．a≤015．小华同学想用“描点法”画二次函数y＝ax2＋c的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x…－2－1012…y…112－125…由于粗心，小华算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x＝________．16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋4与y轴交于点A，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝eq\f(1,4)x2于点B，C，则BC的长为________．17．能否适当地上下平移函数y＝eq\f(1,2)x2的图象，使得到的新图象过点(4，－2)？若能，说出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．18．已知抛物线y＝eq\f(1,2)x2，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.若△ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移几个单位？19．已知直线y＝kx＋b与抛物线y＝ax2－4的一个交点坐标为(3，5)．(1)求抛物线所对应的函数关系式；(2)求抛物线与x轴的交点坐标；(3)如果直线y＝kx＋b经过抛物线y＝ax2－4与x轴的交点，试求该直线所对应的函数关系式．参考答案1．上2下22．A3．解：(1)函数y＝4x2＋2的图象可以看成是由函数y＝4x2的图象向上平移2个单位得到的．(2)函数y＝4x2＋2的图象开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)．(3)将函数y＝4x2的图象向下平移5个单位得到函数y＝4x2－5的图象．4．下(0，－6)y轴(或直线x＝0)＝0大－6<>5．①④6．>7．A8.B9.D10．解：解方程x2－2x－24＝0，得x1＝－4，x2＝6.因为函数y＝ax2＋c有最大值，所以a＜0.而a和c分别是方程x2－2x－24＝0的两个根，所以a＝－4，c＝6，所以该二次函数的关系式是y＝－4x2＋6.11．D.12.C13．C14．A15．216．817．解：能．设将函数y＝eq\f(1,2)x2的图象向上平移c个单位后，所得新图象过点(4，－2)，所得新图象为抛物线y＝eq\f(1,2)x2＋c.将(4，－2)代入y＝eq\f(1,2)x2＋c，得－2＝eq\f(1,2)×16＋c，c＝－10，∴将函数y＝eq\f(1,2)x2的图象向下平移10个单位后，所得新图象过点(4，－2)．18．解：设将抛物线y＝eq\f(1,2)x2向下平移b(b＞0)个单位，得到的抛物线的关系式为y＝eq\f(1,2)x2－b.不妨设点A在点B的左侧，由题意可得A(－eq\r(2b)，0)，B(eq\r(2b)，0)，C(0，－b)．∵△ABC是直角三角形，∴OB＝OC＝OA，即eq\r(2b)＝b，解得b＝0(舍去)或b＝2，∴若△ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移2个单位.19．解：(1)将交点坐标(3，5)代入y＝ax2－4，得9a－4＝5，解得a＝1.故抛物线所对应的函数关系式为y＝x2－4.(2)在y＝x2－4中，令y＝0可得x2－4＝0，解得x1＝－2，x2＝2.故抛物线与x轴的交点坐标为(－2，0)和(2，0)．(3)需分两种情况进行讨论：①当直线y＝kx＋b经过点(－2，0)时，由题意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2k＋b＝0，,3k＋b＝5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝2，))故该直线所对应的函数关系式为y＝x＋2；②当直线y＝kx＋b经过点(2，0)时，由题意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝0，,3k＋b＝5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝5，,b＝－10，))故该直线所对应的函数关系式为y＝5x－10.综上所述，该直线所对应的函数关系式为y＝x＋2或y＝5x－10.26.2.3二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质1．将抛物线y＝x2向________平移________个单位得到抛物线y＝(x＋5)2；将抛物线y＝x2向________平移________个单位得到抛物线y＝(x－5)2.2．下列方法可以得到抛物线y＝eq\f(2,5)(x－2)2的是()A．把抛物线y＝eq\f(2,5)x2向右平移2个单位B．把抛物线y＝eq\f(2,5)x2向左平移2个单位C．把抛物线y＝eq\f(2,5)x2向上平移2个单位D．把抛物线y＝eq\f(2,5)x2向下平移2个单位3．顶点是(－2，0)，开口方向、形状与抛物线y＝eq\f(1,2)x2相同的抛物线是()A．y＝eq\f(1,2)(x－2)2B．y＝eq\f(1,2)(x＋2)2C．y＝－eq\f(1,2)(x－2)2D．y＝－eq\f(1,2)(x＋2)24．抛物线y＝eq\f(1,2)(x＋3)2的开口向______；对称轴是直线________；当x＝______时，y有最______值，这个值为________；当x________时，y随x的增大而减小．5．对于任意实数h，抛物线y＝(x－h)2与抛物线y＝x2()A．开口方向相同B．对称轴相同C．顶点相同D．都有最高点6．关于二次函数y＝－2(x＋3)2，下列说法中正确的是()A．其图象开口向上B．其图象的对称轴是直线x＝3C．其图象的顶点坐标是(0，3)D．当x>－3时，y随x的增大而减小7．在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋1与y＝－eq\f(3,2)(x－1)2的图象大致是()8．已知函数y＝－(x－1)2的图象上的两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，则y1与y2的大小关系是y1______y2.(填“<”“>”或“＝”)9．在平面直角坐标系中画出函数y＝－eq\f(1,2)(x－3)2的图象．(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)说明该函数图象与二次函数y＝－eq\f(1,2)x2的图象的关系；(3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小．10．如图是二次函数y＝a(x－h)2的图象，则直线y＝ax＋h不经过的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．已知二次函数y＝－(x－h)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小．当x＝0时，y的值为()A．－1B．－9C．1D．912．将抛物线y＝ax2－1平移后与抛物线y＝a(x－1)2重合，抛物线y＝ax2－1上的点A(2，3)同时平移到点A′的位置，那么点A′的坐标为()A．(3，4)B．(1，2)C．(3，2)D．(1，4)13．已知抛物线y＝a(x－h)2的形状及开口方向与抛物线y＝－2x2相同，且顶点坐标为(－2，0)，则a＋h＝________．14．二次函数y＝a(x－h)2的图象如图所示，若点A(－2，y1)，B(－4，y2)是该图象上的两点，则y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)15．若点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(13,4)，y1))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,4)，y2))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，y3))为二次函数y＝(x－2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为____________．16．已知直线y＝kx＋b经过抛物线y＝－eq\f(1,2)x2＋3的顶点A和抛物线y＝3(x－2)2的顶点B，求该直线的函数关系式．17．已知二次函数y＝(x－3)2.(1)写出该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和该函数的最值．(2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)位于对称轴右侧的抛物线上，且x1<x2，试比较y1与y2的大小关系．(3)抛物线y＝(x＋7)2可以由抛物线y＝(x－3)2平移得到吗？如果可以，请写出平移的方法；如果不可以，请说明理由．18．一条抛物线的形状与抛物线y＝2x2的形状相同，对称轴与抛物线y＝eq\f(1,2)(x＋2)2的对称轴相同，且顶点在x轴上，求这条抛物线所对应的函数关系式．19．已知抛物线y＝eq\f(1,3)x2如图所示．(1)抛物线向右平移m(m>0)个单位后，经过点A(0，3)，试求m的值；(2)画出(1)中平移后的图象；(3)设两条抛物线相交于点B，点A关于新抛物线对称轴的对称点为C，试在新抛物线的对称轴上找出一点P，使BP＋CP的值最小，并求出点P的坐标．参考答案1．左5右52．A3．B4．上x＝－3－3小0<－35．A6．D7．D8．>9．解：图略．(1)该函数图象的开口向下，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，0)．(2)二次函数y＝－eq\f(1,2)(x－3)2的图象是由二次函数y＝－eq\f(1,2)x2的图象向右平移3个单位得到的．(3)当x>3时，y随x的增大而减小．10．B11．B12．A13．－414．＝15．y1＞y2＞y316．解：抛物线y＝－eq\f(1,2)x2＋3的顶点A的坐标为(0，3)，抛物线y＝3(x－2)2的顶点B的坐标为(2，0)．∵直线y＝kx＋b经过点A，B，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝3，,2k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(3,2)，,b＝3，))∴该直线的函数关系式为y＝－eq\f(3,2)x＋3.17．解：(1)因为a＝1>0，所以该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，0)；当x＝3时，y最小值＝0，没有最大值．(2)因为当x>3时，y随x的增大而增大．又因为3<x1<x2，所以y1<y2.(3)可以．将抛物线y＝(x－3)2向左平移10个单位可以得到抛物线y＝(x＋7)2.18．解：根据题意设这条抛物线所对应的函数关系式为y＝a(x－k)2.∵这条抛物线的形状与抛物线y＝2x2的形状相同，∴|a|＝2，即a＝±2.又∵这条抛物线的对称轴与抛物线y＝eq\f(1,2)(x＋2)2的对称轴相同，∴k＝－2，∴这条抛物线所对应的函数关系式为y＝2(x＋2)2或y＝－2(x＋2)2.19．解：(1)平移后得到的抛物线对应的函数关系式为y＝eq\f(1,3)(x－m)2，把(0，3)代入，得3＝eq\f(1,3)(0－m)2，解得m1＝3，m2＝－3.因为m>0，所以m＝3.(2)如图所示．(3)如图，由题意可知平移后抛物线的函数关系式为y＝eq\f(1,3)(x－3)2，点B的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3,4)))，点C的坐标为(6，3)，点P为直线BC与抛物线y＝eq\f(1,3)(x－3)2的对称轴(直线x＝3)的交点．设直线BC所对应的函数关系式为y＝kx＋b，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)k＋b＝\f(3,4)，,6k＋b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝0，))即直线BC所对应的函数关系式为y＝eq\f(1,2)x，当x＝3时，y＝eq\f(3,2)，因此点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(3,2))).26.2.4二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质1．二次函数y＝－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－4))eq\s\up12(2)＋2的图象是由抛物线y＝－3x2先向________(填“左”或“右”)平移________个单位，再向________(填“上”或“下”)平移________个单位得到的．2．将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为()A．y＝2(x－3)2－5B．y＝2(x＋3)2＋5C．y＝2(x－3)2＋5D．y＝2(x＋3)2－53．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是()A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位4．在同一平面直角坐标系内，将抛物线y＝(x－2)2＋5先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标为()A．(4，4)B．(4，6)C．(0，6)D．(0，4)5．抛物线y＝3(x－2)2＋3的开口________，顶点坐标为________，对称轴是________；当x>2时，y随x的增大而________，当x<2时，y随x的增大而________；当x＝________时，y有最________值是________．6.如图所示为二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象，则a________0，h________0，k________0.(填“＞”“＜”或“＝”)7．二次函数y＝(x－2)2－1的图象不经过的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．设二次函数y＝(x－3)2－4的图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是()A．(1，0)B．(3，0)C．(－3，0)D．(0，－4)9．已知二次函数y＝－(x＋1)2＋2，则下列说法正确的是()A．其图象开口向上B．其图象与y轴的交点坐标为(－1，2)C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．其图象的顶点坐标是(－1，2)10．二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象如图所示．(1)求b，k的值；(2)二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象经过怎样的平移可以得到二次函数y＝－x2的图象？11．已知二次函数y＝eq\f(3,4)(x－1)2－3.(1)画出该函数的图象，并写出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的变化情况；(2)函数y有最大值还是最小值？并写出这个最大(小)值；(3)设函数图象与y轴的交点为P，求点P的坐标．12．若抛物线y＝(x－1)2＋2不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线的关系式变为()A．y＝(x－2)2＋3B．y＝(x－2)2＋5C．y＝x2－1D．y＝x2＋413．如图，将函数y＝eq\f(1,2)(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是()A．y＝eq\f(1,2)(x－2)2－2B．y＝eq\f(1,2)(x－2)2＋7C．y＝eq\f(1,2)(x－2)2－5D．y＝eq\f(1,2)(x－2)2＋414．已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是图26－2－21中的()15．已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数y的最大值为－1，则h的值为()A．3或6B．1或6C．1或3D．4或616．已知二次函数y＝－(x＋k)2＋h，当x＞－2时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是________．17．已知抛物线y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋m－1))eq\s\up12(2)＋m＋2的顶点在第二象限，试求m的取值范围．18．如图，抛物线y＝－(x－1)2＋4与y轴交于点C，顶点为D.(1)求顶点D的坐标；(2)求△OCD的面积．19．已知抛物线y＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))eq\s\up12(2)－12如图所示．(1)求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；(2)求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；(3)如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．参考答案1．右4上22．A3．B4．D5．向上(2，3)直线x＝2增大减小2小36．<>>7．C8．B9．D10．解：(1)由图象可得二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象的顶点坐标为(1，3)．因为二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象的顶点坐标为(b，k)，所以b＝1，k＝3.(2)把二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位可得到二次函数y＝－x2的图象(其他平移方法合理也可)．11．解：(1)画函数图象略．∵a＝eq\f(3,4)＞0，∴图象的开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－3)．当x<1时，y随x的增大而减小，当x>1时，y随x的增大而增大．(2)∵a＝eq\f(3,4)＞0，∴函数y有最小值，最小值为－3.(3)令x＝0，则y＝eq\f(3,4)×(0－1)2－3＝－eq\f(9,4)，所以点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(9,4))).12．C13．D14．A15．B16．k≥2[解析]抛物线的对称轴为直线x＝－k，因为a＝－1＜0，所以抛物线开口向下，所以当x＞－k时，y随x的增大而减小．又因为当x＞－2时，y随x的增大而减小，所以－k≤－2，所以k≥2.17．解：因为y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋m－1))eq\s\up12(2)＋m＋2＝[x－(－m＋1)]2＋(m＋2)，所以抛物线的顶点坐标为(－m＋1，m＋2)．因为抛物线的顶点在第二象限，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－m＋1<0，,m＋2>0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>1，,m>－2，))所以m>1.18．解：(1)顶点D的坐标为(1，4)．(2)把x＝0代入y＝－(x－1)2＋4，得y＝3，即OC＝3，所以△OCD的面积为eq\f(1,2)×3×1＝eq\f(3,2).19．解：(1)当x＝0时，y＝－9，所以点C的坐标为(0，－9)．(2)当y＝0时，3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))eq\s\up12(2)－12＝0，解得x1＝－3，x2＝1，所以点A的坐标为(－3，0)，点B的坐标为(1，0)．(3)由抛物线所对应的函数关系式可知点D的坐标为(－1，－12)，设对称轴与x轴交于点E，则点E的坐标为(－1，0)，所以S四边形ABCD＝S△ADE＋S梯形OCDE＋S△BOC＝eq\f(1,2)×2×12＋eq\f(1,2)×1×(9＋12)＋eq\f(1,2)×1×9＝27.26.2.5二次函数y=a+bx+c的图象与性质一．选择题1．已知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限2.抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=x2共有的性质是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴C.都有最低点 D.y的值随x的增大而减小3．抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（）A.（2，1） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）4．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下 B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D.与x轴有两个交点5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值 B.对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小 D.当﹣1＜x＜2时，y＞0二．填空题6．抛物线y=2x2﹣1在y轴右侧的部分是（填“上升”或“下降”）．7．二次函数y=x2﹣4x﹣5图象的对称轴是直线．8．如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是．三．解答题9．在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象．10．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴.（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？[11．已知抛物线y=x2﹣x﹣1．（1）求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴；（2）抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点为（m，0），求代数式m2+的值．参考答案1.C2.B3.B4.C5.D6.上升7.x=28.a＜﹣39．解：列表，得x﹣2﹣1012y=2x282028y=2x2+19313910．解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得h=1，a=﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=1.（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，过点A′作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°.在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴点A′的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．11.解：(1)y=x2﹣x﹣1=x2﹣x+﹣1﹣=（x﹣）2﹣，所以顶点坐标是（，﹣），对称轴是直线x=.（2）当y=0时，x2﹣x﹣1=0，解得x=或x=.当m=时，m2+=（）2+===3；当m=时，m2+=（）2===3，故m2+=3．26.2.6二次函数最值的应用1．二次函数y＝x2－2x＋6有最________值(填“大”或“小”)，把函数关系式配方得____________，其图象的顶点坐标为________，故其最值为________．2．某二次函数的图象如图所示，根据图象可知，当x＝________时，该函数有最______值，这个值是________．3．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，则二次函数y＝ax2＋bx＋c有()A．最小值－3B．最大值－3C．最小值2D．最大值24．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是()A．函数有最小值－5，最大值0B．函数有最小值－3，最大值6C．函数有最小值0，最大值6D．函数有最小值2，最大值65．若二次函数y＝ax2＋bx＋1同时满足下列条件：①图象的对称轴是直线x＝1；②最值是15.则a的值为()A．14B．－14C．28D．－286．一小球被抛出后，它距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是()A．1米B．5米C．6米D．7米7．某公园一喷水管喷水时水流的路线呈抛物线形(如图26－2－32)．若喷水时水流的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋1.25，则在喷水过程中水流的最大高度为()图26－2－32A．1.25mB．2.25mC．2.5mD．3m8．如图26－2－33，假设篱笆(虚线部分)的长度为16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是()A．60m2B．63m2C．64m2D．66m29．飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数关系式是s＝60t－eq\f(3,2)t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为________秒．10．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S(cm2)随其中一条对角线的长x(cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x的值是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多少？11．用长8m的铝合金条制成矩形窗框(如图所示)，使窗户的透光面积最大(铝合金条的宽度忽略不计)，那么这个窗户的最大透光面积是()A.eq\f(64,25)m2B.eq\f(4,3)m2C.eq\f(8,3)m2D．4m212．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当三角尺MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设三角尺的另一直角边PN与边CD相交于点Q，则CQ的最大值为()A．4B.eq\f(9,4)C.eq\f(9,2)D.eq\f(17,4)13．已知M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝eq\f(1,2x)上，点N在直线y＝x＋3上，设点M的坐标为(a，b)，则二次函数y＝－abx2＋(a＋b)x()A．有最大值，最大值为－eq\f(9,2)B．有最大值，最大值为eq\f(9,2)C．有最小值，最小值为eq\f(9,2)D．有最小值，最小值为－eq\f(9,2)14．如图26－2－36，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为________s时，四边形EFGH的面积最小，其最小面积是________cm2.15．如图，矩形ABCD的周长为20，求：(1)矩形ABCD的面积的最大值；(2)矩形ABCD的对角线的最小值．16．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝eq\f(1,2)x2＋x－4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.(1)求点A，B，C的坐标；(2)若M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．17．某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，则平均每件产品的利润y1(元)与国内的销售数量x(千件)之间的关系为y1＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15x＋90（0＜x≤2），,－5x＋130（2＜x＜6）.))若在国外市场销售，则平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)之间的关系为y2＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100（0＜t≤2），,－5t＋110（2＜t＜6）.))(1)用含x的代数式表示t为t＝________；当0＜x≤4时，y2与x的函数关系式为y2＝________；当4≤x＜________时，y2＝100；(2)求该公司每年销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数关系式，并指出x的取值范围；(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大利润为多少？参考答案1．小y＝(x－1)2＋5(1，5)52．2小－13．B4．B5．B6．C7．B8．C9．2010．解：(1)S＝eq\f(1,2)x(60－x)＝－eq\f(1,2)x2＋30x.(2)在S＝－eq\f(1,2)x2＋30x中，a＝－eq\f(1,2)<0，∴S有最大值．当x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(30,2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))))＝30时，S取得最大值，最大值为eq\f(4ac－b2,4a)＝eq\f(4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×0－302,4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))))＝450.∴当x的值为30时，菱形风筝的面积S最大，最大面积是450cm2.11．C.12．B13．B14．318[解析]设运动时间为ts(0≤t≤6)，则AE＝tcm，AH＝(6－t)cm.根据题意，得S四边形EFGH＝S正方形ABCD－4S△AEH＝6×6－4×eq\f(1,2)t(6－t)＝2t2－12t＋36＝2(t－3)2＋18，∴当t＝3时，四边形EFGH的面积取最小值，最小值为18.故答案为：3，18.15．解：(1)∵设矩形的一边长为x，则其邻边长为10－x，∴矩形ABCD的面积S＝x(10－x)＝－x2＋10x＝－(x－5)2＋25，∴当x＝5时，S最大＝25.即矩形ABCD的面积的最大值为25.(2)设矩形的一边长为x，则其邻边长为10－x，对角线长为y，∴y2＝x2＋(10－x)2＝2x2－20x＋100＝2(x－5)2＋50，∴当x＝5时，y最小2＝50，∴矩形ABCD的对角线的最小值为5eq\r(2).16．解：(1)当x＝0时，y＝－4，∴点C的坐标为(0，－4)．当y＝0时，eq\f(1,2)x2＋x－4＝0，解得x1＝－4，x2＝2，∴点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标为(2，0)．(2)过点M作MD⊥x轴于点D，设点M的坐标为(m，n)，则AD＝m＋4，MD＝－n，n＝eq\f(1,2)m2＋m－4，∴S＝S△AMD＋S梯形DMCO－S△ACO＝eq\f(1,2)(m＋4)(－n)＋eq\f(1,2)(－n＋4)(－m)－eq\f(1,2)×4×4＝－2n－2m－8＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)m2＋m－4))－2m－8＝－m2－4m(－4<m<0)．∵S＝－m2－4m＝－(m＋2)2＋4，∴当m＝－2时，S最大值＝4.17．解：(1)6－x5x＋806(2)当0＜x≤2时，w＝(15x＋90)x＋(5x＋80)(6－x)＝10x2＋40x＋480；当2＜x≤4时，w＝(－5x＋130)x＋(5x＋80)(6－x)＝－10x2＋80x＋480；当4＜x＜6时，w＝(－5x＋130)x＋100(6－x)＝－5x2＋30x＋600.所以w＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x2＋40x＋480（0＜x≤2），,－10x2＋80x＋480（2＜x≤4），,－5x2＋30x＋600（4＜x＜6）.))(3)当0＜x≤2时，w＝10x2＋40x＋480＝10(x＋2)2＋440，此时，当x＝2时，w最大值＝600；当2＜x≤4时，w＝－10x2＋80x＋480＝－10(x－4)2＋640，此时当x＝4时，w最大值＝640；当4＜x＜6时，w＝－5x2＋30x＋600＝－5(x－3)2＋645，此时当4＜x＜6时，w＜640.所以当x＝4时，w最大值＝640.所以该公司每年国内销售4千件、国外销售2千件时，可使公司每年的总利润最大，最大利润为64万元(或640千元)．26.2.7求二次函数的表达式一．选择题1．如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，那么（）A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0C．a＞0，b＜0，c＜0 D．a＞0，b＞0，c＜02．二次函数y=（a﹣1）x2（a为常数）的图象如图，则a的取值范围为（）A.a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D.a＜03．已知抛物线y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1过原点，则m的值为（）A.±1 B．0 C．1 D.﹣14．将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图象的函数表达式为（）A．y=（x+1）2+1 B．y=（x+1）2﹣1 C．y=（x﹣1）2+1 D． y=（x﹣1）2﹣1二．填空题5．已知抛物线经过点（5，﹣3），其对称轴为直线x=4，则抛物线一定经过另一点的坐标是．6．若点（﹣2，a），（﹣3，b）都在二次函数y=x2+2x+m的图象上，比较a、b的大小：ab．（填“＞”“＜”或“=”）．7．如果将抛物线y=3x2平移，使平移后的抛物线的顶点坐标为（2，2），那么平移后的抛物线的表达式为．三．解答题8．在平面直角坐标系内，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出该抛物线的顶点坐标．9．如图，已知二次函数的图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．（1）求点C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并化成一般形式．10．已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C.（1）求抛物线的表达式；（2）求△ABC的面积．参考答案1.C2.B3.D4.D5.（3，﹣3）6.＜7.y=3（x﹣2）2+2．8.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点，∴解得∴抛物线的表达式为y=﹣2x2﹣3x．（2）∵y=﹣2x2﹣3x=﹣2（x+）2+，∴抛物线的顶点坐标为（﹣，）．9.解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），∴OC=AB=5，∴点C的坐标为（0，5）.（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+5，把点A（﹣1，0）、B（4，0）的坐标分别代入原函数解析式，得a=﹣，b=.∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+5．10.解：（1）把点B的坐标（3，0）代入抛物线y=x2+bx+6得0=9+3b+6，解得b=﹣5，∴抛物线的表达式为y=x2﹣5x+6.（2）∵抛物线的表达式y=x2﹣5x+6,∴A（2，0），B（3，0），C（0，6），∴S△ABC=×（3﹣2）×6=3．26.3实践与探索一．选择题1．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A． ③④ B． ②③ C． ①④ D． ①②③2已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A． B． C． D． 3．若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）的图象如图，则该图象的对称轴是（）A． 直线x=﹣1 B． 直线x=1 C． 直线x=﹣ D． 直线x=4．抛物线y=ax2+bx+c如图，考查下述结论：①b＜0；②a﹣b+c＞0；③b2＞4ac；④2a+b＜0．正确的有（）A． ①② B． ①②③ C． ②③④ D． ①②③④5．将抛物线y=x2﹣2平移到抛物线y=x2+2x﹣2的位置，以下描述正确的是（）A． 向左平移1单位，向上平移1个单位 B． 向右平移1单位，向上平移1个单位C． 向左平移1单位，向下平移1个单位 D． 向右平移1单位，向下平移1个单位6．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）

A． （，） B． （2，2） C． （，2） D． （2，）7．关于x的二次函数y=x2+（1﹣m）x﹣m，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（）A． m＜﹣1 B． ﹣1＜m＜0 C． 0＜m＜1 D． m＞18．已知二次函数y=ax2﹣1的图象开口向下，则直线y=ax﹣1经过的象限是（）A． 第一、二、三象限 B． 第一、二、四象限 C． 第一、三、四象限 D． 第二、三、四象限二．填空题9．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为_________．10如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_________．11．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为_________米．12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列7个代数式ab，ac，bc，b2﹣4ac，a+b+c，a﹣b+c，2a+b中，其值为正的式子的个数为_________个．13．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x…0123…y…5212…点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系是_________．14．某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元）的函数关系如图．这种工艺品的销售量为_________件（用含x的代数式表示）．三．解答题15．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？16．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x﹣6）2+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？17．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP=S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．18．如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和点C（0，﹣5）．（1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标．（2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2，﹣2），连接OP，找出x轴上所有点M的坐标，使得△OPM是等腰三角形．19．如图，一块直角三角形木板ABC，其中∠C=90°，AC=3m，BC=4m，现在要把它们加工成一个面积最大的矩形，甲、乙两位木工师傅的加工方法分别如图1、图2所示，请用学过的知识说明哪位师傅的加工方法符合要求．参考答案1．B2．D3．D4.B5．C6．C7．D8．D9．810．x1=0，x2=211．12．313．y1＞y214．（60+x）．15．解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．16．解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，∴抛物线y=a（x﹣6）2+h过点（0，2），∴2=a（0﹣6）2+2.6，解得：a=，故y与x的关系式为：y=﹣（x﹣6）2+2.6，（2）当x=9时，y=（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，所以球能过球网；当y=0时，（x﹣6）2+2.6=0，解得：x1=6+＞18，x2=6﹣（舍去）故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得，此时二次函数解析式为：y=（x﹣6）2+，此时球若不出边界h≥，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得，此时球要过网h≥，故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．17．解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象过A（2，0），B（8，6）∴，解得∴二次函数解析式为：y=x2﹣4x+6，（2）由y=x2﹣4x+6，得y=（x﹣4）2﹣2，∴函数图象的顶点坐标为（4，﹣2），∵点A，D是y=x2+bx+c与x轴的两个交点，又∵点A（2，0），对称轴为x=4，∴点D的坐标为（6，0）．（3）∵二次函数的对称轴交x轴于C点．∴C点的坐标为（4，0）∵B（8，6），设BC所在的直线解析式为y=kx+b，∴解得∴BC所在的直线解析式为y=x﹣6，∵E点是y=x﹣6与y=x2﹣4x+6的交点，∴x﹣6=x2﹣4x+6解得x1=3，x2=8（舍去），当x=3时，y=﹣，∴E（3，﹣），∴△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积=×2×6+×2×=7.5．（4）存在，设点P到x轴的距离为h，∵S△BCD=×2×6=6，S△ADP=×4×h=2h∵S△ADP=S△BCD∴2h=6×，解得h=，当P在x轴上方时，=x2﹣4x+6，解得x1=4+，x2=4﹣，当当P在x轴下方时，﹣=x2﹣4x+6，解得x1=3，x2=5，∴P1（4+，），P2（4﹣，），P3（3，﹣），P4（5，﹣）．18．解：（1）根据题意，得，解得，∴二次函数的表达式为y=x2﹣4x﹣5，当y=0时，x2﹣4x﹣5=0，解得：x1=5，x2=﹣1，∵点A的坐标是（﹣1，0），∴B（5，0），答：该二次函数的解析式是y=x2﹣4x﹣5，和它与x轴的另一个交点B的坐标是（5，0）．（2）令y=0，得二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象与x轴的另一个交点坐标B（5，0），由于P（2，﹣2），符合条件的坐标有共有4个，分别是M1（4，0）M2（2，0）M3（﹣2，0）M4（2，0），答：x轴上所有点M的坐标是（4，0）、（2，0）、（﹣2，0）、（2，0），使得△OPM是等腰三角形．19．解：如图1，设DE=x，EF=y，矩形的面积记为S，由题意，DE∥CB，∴即：解得y=3﹣x其中0＜x＜4∴S=xy=x（3﹣x）=﹣x2+3x=﹣（x﹣2）2+3∴有最大面积是3．（2）如图，作CE⊥AB于点E，交NM与点D∵∠C=90°，AC=3m，BC=4m，∴AB=5CE=2.4设MQ=xMN=y，则DE=x，CD=2.4﹣x∵MN∥AB∴即：整理得：y=﹣x+5∴S=xy=x（﹣x+5）=﹣（x﹣）2+3故两个师傅均符合要求．27.1圆的认识第1课时1.下列结论正确的是()A.弦是直径 B.弧是半圆C.半圆是弧 D.过圆心的线段是直径2.如图,在半圆的直径上作4个正三角形,若半圆周长为C1,4个正三角形的周长和为C2,则C1和C2的大小关系是()A.C1>C2 B.C1<C2C.C1=C2 D.不能确定3.如图,在☉O中,弦的条数是()A.2 B.3C.4 D.以上均不正确4.如图,以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A,B,且OA=1,则点B的坐标是()A.(0,1) B.(0,-1)C.(1,0) D.(-1,0)5.如图,弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为弧AD上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是()A.15 B.15+52C.20 D.15+556.如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,且点C,D在AB的异侧,连结AD,OD,OC.若∠AOC=70°,且AD∥OC,则∠AOD的度数为.

7.已知,如图,OA,OB为☉O的半径,C,D分别为OA,OB的中点.求证:(1)∠A=∠B;(2)AE=BE.8.已知:如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且AE=BF,AC与BD相等吗?为什么?参考答案1.C2.B3.C4.B5.B6.40°7.证明:(1)因为C,D分别是OA,OB的中点,所以OC=OD=AC=BD,在△AOD和△BOC中,OC=OD,∠AOD=∠BOC,OA=OB,所以△AOD≌△BOC(S.A.S.),所以∠A=∠B.(2)在△ACE和△BDE中,AC=BD,∠A=∠B,∠AEC=∠BED,所以△ACE≌△BDE(A.A.S.),所以AE=BE.8.解:AC与BD相等.理由如下:如图,连结OC,OD.因为OA=OB,AE=BF,所以OE=OF.因为CE⊥AB,DF⊥AB,所以∠OEC=∠OFD=90°.在Rt△OEC和Rt△OFD中,OE=所以Rt△OEC≌Rt△OFD(H.L.),所以∠COE=∠DOF.在△AOC和△BOD中,AO所以△AOC≌△BOD(S.A.S.),所以AC=BD.第2课时[来1.下列说法中,正确的是()A.等弦所对的弧相等B.等于半径的弦所对的圆心角为60°C.圆心角相等,所对的弦相等D.弦相等所对的圆心角相等2.如图,AB,CD是☉O的直径,AE=BD,若∠AOE=32°,则∠COE的度数是()A.32° B.60° C.68° D.64°3.如图,AB是圆O的直径,BC,CD,DA是圆O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于()A,100° B.110°C.120° D.135°4.如图,已知点A,B,C均在☉O上,并且四边形OABC是菱形,那么∠AOC与2∠OAB之间的关系是()A.∠AOC>2∠OAB B.∠AOC=2∠OABC.∠AOC<2∠OAB D.不能确定5.如图,弦AC,BD相交于E,并且AB=BC=CD,∠BEC=110°,则∠ACD的度数是.

6.如图,AB是☉O的直径,已知AB=2,C,D是☉O上的两点,且BC+BD=23AB,M是AB上一点,则MC+MD的最小值是.

7.如图所示,在☉O中,AB,CD为直径,判断AD与BC的位置关系.8.如图,已知AB为☉O的直径,点C为半圆ACB上的动点(不与A,B两点重合),过点C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交圆于点P,则点P的位置有何规律?请证明你的结论.参考答案1.B2.D3.C4.B5.75°6.37.解:AD∥BC.理由:因为AB,CD为☉O的直径,所以OA=OD=OC=OB.又∠AOD=∠BOC,所以△AOD≌△BOC.所以∠A=∠B.所以AD∥BC,即AD与BC的位置关系为平行.8.解:点P为半圆ADB的中点.理由如下:连结OP,如图,因为∠OCD的平分线交圆于点P,所以∠PCD=∠PCO,因为OC=OP,所以∠PCO=∠OPC,所以∠PCD=∠OPC,所以OP∥CD,因为CD⊥AB,所以OP⊥AB,所以PA=PB,即点P为半圆ADB的中点.第3课时1.如图,在☉O中,AB=AC,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是()A.40° B.30° C.20° D.15°2.如图,BC是☉O的直径,A是☉O上一点,∠OAC=32°,则∠B的度数是()A.58° B.60° C.64° D.68°3.如图,点A,B,C,D都在☉O上,且四边形OABC是平行四边形,则∠D的度数为()A.45° B.60°C.75° D.不能确定4.如图,在半径为5的☉O中,弦AB=6,点C是优弧ACB上一点(不与A,B重合),则cosC的值为()A.43 B.34 C.35.如图,☉C过原点,且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内☉C上一点,∠BMO=120°,则☉C的半径为()A.6 B.5 C.3 D.226.AB为半圆O的直径,现将一块等腰直角三角板如图放置,锐角顶点P在半圆上,斜边过点B,一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2,则线段BQ的长为.

7.如图,圆心角∠AOB=30°,弦CA∥OB,延长CO与圆交于点D,则∠BOD=.

8.如图,已知☉O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E,F,若∠E+∠F=70°,则∠A的度数是.

9.如图,已知A,B,C,D是☉O上的四点,延长DC,AB相交于点E,若BC=BE.求证:△ADE是等腰三角形.10.如图所示,☉O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交☉O于D,求BC,AD,BD的长.11.A,B是圆O上的两点,∠AOB=60°,C是圆O上不与A,B重合的任一点,求∠ACB的度数是多少?12.如图,在☉O中,AB是直径,CD是弦(不过圆心),AB⊥CD.(1)E是优弧CAD上一点(不与C,D重合),求证:∠CED=∠COB;(2)点E′在劣弧CD上(不与C,D重合)时,∠CE′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.参考答案1.C2.A3.B4.D5.C6.27.30°8.55°

9.证明:因为A,D,C,B四点共圆,所以∠A+∠BCD=180°,因为∠BCD+∠BCE=180°,所以∠A=∠BCE,因为BC=BE,所以∠BCE=∠E,所以∠A=∠E,所以AD=DE,即△ADE是等腰三角形.10.解:因为AB是直径,所以∠ACB=∠ADB=90°,在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,AB=10cm,AC=6cm,所以BC2=AB2-AC2=102-62=64,所以BC=64=8(cm),又CD平分∠ACB,所以∠ACD=∠BCD,所以AD=DB,所以AD=BD,又在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,所以AD2+BD2=102,所以AD=BD=1002=5211.解:分两种情况:(1)当C点在劣弧AB上时,如图所示,A,B是圆O上两点,∠AOB=60°,所以弧AB的度数为60°,优弧ADB的度数为300°,所以∠ACB=150°.(2)当点C在优弧ADB上时,∠ACB=12∠AOB=30°综上所述∠ACB为30°或150°.12.(1)证明:如图所示,连结OD.因为AB是直径,AB⊥CD,所以BC=BD,所以∠COB=∠DOB=12又因为∠CED=12所以∠CED=∠COB.(2)解:∠CE′D与∠COB的数量关系是∠CE′D+∠COB=180°.理由:因为∠CED=12∠COD,∠CE′D=180°-∠CED,由(1)知,∠CED=∠COB,所以∠CE′D+∠COB=180°27.2.1点与圆的位置关系1．在平面直角坐标系中，圆心O′的坐标是(2，0)，⊙O′的半径是2，则点P(－1，0)与⊙O′的位置关系是()A．点P在圆上B．点P在圆内C．点P在圆外D．不能确定2．有一个矩形ABCD其长为4cm，宽为3cm，以点D为圆心作圆，使A，B，C三点其中有两点在圆内，一点在圆外，则⊙O的半径r的取值范围为()A．3＜r＜4B．3＜r＜5C．4＜r＜5D．4≤r≤53．下列命题正确的是()A．三点确定一个圆B．圆有且只有一个内接三角形C．三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点D．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点4．如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C.其中点B的坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为()A．(2，1)B．(2，2)C．(2，0)D．(2，－1)5．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是()A.eq\r(3)B．2C．3D.eq\r(5)6．若一个三角形的外心在它的一边上，则这个三角形一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形7．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法不正确的是()A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外8.已知⊙O的半径为1，点P与点O的距离为d，且方程x2－2x＋d＝0有实数根，则点P在____．9．若⊙O的面积为25πcm2，圆心O在坐标原点，点P的坐标为(2，4)，则点P在⊙O____．10.已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3，AB的中点为M，若以C为圆心作⊙C，使A，B，M三点中至少有一点在⊙C内，且至少有一点在⊙C外，则⊙C的半径r的取值范围是_________．11.如图，小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的位置画出来．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)若在△ABC中，AB＝8m，AC＝6m，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．12．在直线y＝eq\f(3,2)x－1上是否存在一点P，使得以P为圆心的圆经过已知两点A(－3，2)，B(1，2)？若存在，求出点P的坐标，并求出⊙P的半径．13．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为F，∠ABC的平分线交AD于点E，连结BD，CD.(1)求证：BD＝CD.(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？说明理由．14．如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80m的A处有一所希望小学．当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50m内会受到噪音影响．已知有两台相距30m的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5m/s，问：这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多长？参考答案1-7CCDCDBA8.⊙O内或⊙O上9.内10.eq\f(\r(13),2)＜r＜311.(1)略(2)25πm212.解：存在，过线段AB的中点Q作PQ⊥AB交y＝eq\f(3,2)x－1于点P.∵Q(－1，2)，∴P(－1，－eq\f(5,2))，∴r＝AP＝eq\f(1,2)eq\r(97).13.解：(1)∵AD为圆的直径，AD⊥BC，∴eq\o(BD,\s\up14(︵))＝eq\o(CD,\s\up14(︵))，∴BD＝CD.(2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB的长为半径的圆上．∵eq\o(BD,\s\up14(︵))＝eq\o(CD,\s\up14(︵))，∴∠BAD＝∠CBD.∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∠CBE＝∠ABE，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE，由(1)知，BD