(完整word)初三圆知识点_专项复习,推荐文档

1、-1 - 、圆的概念 集合形式的概念： 1 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2 2、 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3 3、 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1 1、圆：至 U U 定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充）2 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫 中垂线）； 3 3、 角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4 4、 到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定 长的两条直线； 5 5、到两

2、条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离 都相等的一条直线。 三、直线与圆的位置关系 1 1、直线与圆相离 d r 无交点； 2 2、直线与圆相切 d r 有一个交点; 、点与圆的位置关系 1 1、点在圆内 d r 点C在圆内; 2 2、点在圆上 d r 点B在圆上; 3 3、点在圆外 d r 点A在圆外; 8cm，到圆心的距离为 5cm，则该点在圆 _ 练习题：一个圆的直径为 -2 - 四、圆与圆的位置关系 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论 1 1:（ 1 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧; （2 2 ）

3、弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;3 3、直线与圆相交 有两个交点; 练习题：、一个点到圆的最短距离为 3cm，到圆的最长距离为 9cm，则这个圆的半径为 外离（图 1 1） 无交点 外切（图 2 2） 有一个交点 相交（图 3 3） 有两个交点 内切（图 4 4） 有一个交点 内含（图 5 5） 无交点 -3 - (3 (3 )平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 4 个定理，简称 2 2 推 3 3 定理：此定理中共 5 5 个结论中，只要知道其中 可推出其它 3 3 个结论，即: 中任意 2 2 个条件推出其他 3 3 个结论。 推论

4、2 2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即:在O O 中， AB /CD 弧 AC 弧 BD 六、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对 的弧相等，弦心距相等。 此定理也称 1 1 推 3 3 定理，即上述四个结论 中， 只要知道其中的 1 1 个相等，则可以推出其它的 3 3 个结论， 即： AOB DOE : AB DE ; OC OF ;弧BA弧BD 练习题：如图， O O 为 ABC的外心，若 BAC 500则 OBC = = 七、圆周角定理 AB是直径 AB CD CE DE 弧BC 弧BD 弧AC 弧AD r 2 2 个即 E F O A D -4 -

5、1 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即： AOB和 ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角 AOB 2 ACB 2 2、圆周角定理的推论： 推论 1 1 ：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的 圆周角所对的弧是等弧； 即：在O O中， C、 D都是所对的圆周角 C D 推论 2 2 :半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧 是半圆，所对的弦是直径。 即：在O O中， AB是直径 或T C 90 C 90 AB是直径 推论 3 3 :若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 直角三角形。 即：在 ABC 中， OC OA OB ABC

6、是直角三角形或 C 90 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论: 在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 的逆定理。 6 6、如图四边形 BOC C A -5 - 八、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在O O中， 四边形ABCD是内接四边形 C BAD 180 B DAE C 练习题 5 5 :边形 ABCDABCD 内接于O O,O,若 ABC 九、切线的性质与判定定理 (1(1)切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线; 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即： MN OA且MN过半径OA外端 MN是O O的切线

7、 (2 (2 )性质定理：切线垂直于过切点的半径(如上图) 推论 1 1 ：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论 2 2 :过切点垂直于切线的直线必过圆心。 以上三个定理及推论也称二推一定理： 7 7、如图， AOB 110, ,则 ACB _ B B 7 7 题图 -6 - 即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。-7 - 1111、如图，OO O 的半径为 6 6，弦AB 最大值为 _ 十、切线长定理 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线 的夹角。 即： PA、PB是的两条切线 PA PB 10,M,M

8、 是弦 ABAB 上的动点，最线段 0M0M 的最小值为 _ -8 - P0平分 BPA I I一、圆幕定理 (1 1)相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。 即：在O 0中，弦AB、CD相交于点P , PA PB PC PD (2 2 )推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项。 即：在O 0中，直径AB CD , 2 CE AE BED D A -9 - (3 3)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切 线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 即：在O O中，T PA是切线，PB是割线 PA2 PC PB (4 4)割线定

9、理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长 的积相等(如上图)。 即：在O O中， PB、PE是割线 PC PB PD PE 十二、两圆公共弦定理 圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆 的公共弦。 如图：O1O2垂直平分AB。 即：TO Q、O O2相交于A、B两点 O1O2垂直平分AB 十三、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式： (1) 公切线长： Rt OQRt OQ2C C 中， (2) 外公切线长：CO2是半径之差；AB2 CO12 内公切线长：CO2是半径之和 E B -10 - 十四、圆内正多边形的计算 （1 1 ）正三角形 在O O中厶ABC

10、是正三角形，有关计算在 Rt BOD中进行: C O B D OD : BD :OB 1: 32 ； （2 2 ）正四边形 同理，四边形的有关计算在 Rt OAE 中进行，OE:AE:OA OE:AE:OA 1:1: 1:1: .2 .2 : （3 3 ）正六边形 同理，六边形的有关计算在 卜五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 1 1、扇形：（1 1 ）弧长公式：I n R 180 （2 2 ）扇形面积公式: n R2 360 !|R 2 n:圆心角 R:扇形多对应的圆的半径 I:扇形弧长 S:扇形面积 -11 - 2 2、圆柱: (1 (1 )圆柱侧面展开图 S表 S侧 2S底 = = 2

11、rh 2 r (2(2)圆柱的体积：V r2h (2 (2 )圆锥侧面展开图 2 (1)(1) S表 S侧 S底= =Rr r 1 2 (2)(2) 圆锥的体积：V r2h 3-12 - 中考真题 1 （陕西）如图，在 RTABC中/ABC=90，斜边AC的垂直平分线交 BC与 D 点，交AC与 E点，连接BE （1） 若BE是 DEC的外接圆的切线，求/ C的大小？ （2） 当AB=1,BC=2是求厶DEC外界圆的半径 2 2（安徽）如图所示，在圆O O O 内有折线 OABCOABC，其中 0A 0A = 8 8，AB AB = 1212，/ A A =Z B B = 6060， 则 BCBC 的长为（） 3 3 （福州）. .（满分