2022年2022年八年级数学难题易错题与精品试题汇编

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载八年级数学难题.易错题与精品试题汇编1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.假如 abc=1、 求证 aba1a11 + bcbab11 + acc1 =1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：原式 =ab+a1abcab+2aa bcabcab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=1aba=abaaba=1+a11ab11+abaa1ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.已知 a1+ b =92ab

2、b) ,就 aa+ b 等于多少？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 1 + 1 =9ab2aba b =ab2 ab 2 =9 ab2 a 2 +4 ab +2 b 2 =9 ab2（ a 2b 2 ） =5 aba 2b 25=ab2b a5+=ab23. 如图 5 19,已知 ce.cb分别为 abc和 adc的中线,且ab=ac求证： cd=2ce分析用加倍法为了证明cd=2ce,考虑 ce为 abc底边 ab 上的中线,故把ce延长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载到 f,使 cf=2ce,把原先证cd=2ce转化为证明cd=cf,如此把线

3、段“倍半”的数量关系转化为证两条线段的相等关系证明如图 5 20,延长 ce至 f,使 ef=ce,连结 bf,可证 ebf eacbf acab bd又 cbf cba+ abf bca+ cab cbd, bc公用, cbf cbd（ sas）cf cd,即 2cecd4.如图 5 22,在 abc中, bd=dc, ed df求证： becf ef分析此题算延长fd 到 g,使 fd=dg,构造新 edg,通过证明bdg cdf,达到转移线段位置的目的（如图5-22 将 be+cf转移为 be+bg,将 ef 转移为 eg）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明延长 fd 到

4、 g,使 dg=d,f bdg=cdf, bd=dc bdg cdfbg=cf连结 eged df,又 dg=dfeg=ef在 ebg中, be+bg>e,gbe+cf>ef.连 结 bg精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.已知： abc 为正三角形, p 为三角形内一点,pa 3, pb 4, pc 5求： apb 的度数apbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载6.如图,在abc中, abc=60°, ad.ce分别平分 bac. acb,求证： ac=ae+cd.aeobdc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10

5、. 如图, ad 为 abc 的角平分线,b=2 c, 1=c,点 e 在 ac 上求证： ac=ab+bd aeb1c d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载. 证明： 4= 1+ c, 1= c, 4=2 c b=2 c, b= 41 分a ad 为 abc 的角平分线,2 3 2=34e ad=ad,b1cd abd aed3 分 ab=ae, bd =ed4 分 1=c, ed=ec5 分 ec=bd ac=ae+ec=ab+bd6 分007. abc中, ab ac, bac=90、d. e 在 bc上,且 dae=45、 如 bd=3、ce=4求 de的长；abdec精品

6、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载解：作点 b 关于 ad 的对称点,连结od .oe. oa bad oad , ab ao , bd od bac 90°, dae 45° bad cae oad oae cae oae ab ac , ac ao在 oae 与 cae 中,ao ac oae cae ae ae oae cae （sas） aoe c又 b aod oe ce doe b c 90°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 deod 2oe 2 bd2ce 2 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

7、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8已知：如图, abc 中,abc45°,cdab 于 d ,be 平分abc ,且 beac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于 e ,与 cd 相交于点 f,h（1）求证： bfac ；为 bc 边的中点,连结dh 与 be 相交于点 g 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）求证： ce1 bf ；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3） ce 与 bg 的大小关系如何？试证明你的结论精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）证明： cdab ,abc45°, bcd 为等腰直

8、角三角形 bdcd 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rtdfb 和 rt dac 中,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dbf90°bfd ,dca90°efc ,且bfdefc ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dbfdca 又 bdfcda90°, bdcd ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 rtdfb rt dac bfac 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）证明：在rt bea和 rt bec 中 be 平分abc ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abecbe 又

9、 bebe,beabec90°,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 rtbea rt bec11 ceae1 ac2 又 由 （ 1 ）, 知bfac,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ceacbf 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（3） cebg 证明：连结cg 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 bcd 为等腰直角三角形, bdcd 又 h 为边的中点, dh垂直平分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 bgcg 在 rtceg 中, cg 为斜边, ce 为直角边, cecg cebg9.如图,等

10、腰直角三角形abc 中, bac=90 °,d.e 分别为 ab .ac 边上的点, ad=ae ,af be 交 bc 于点 f,过点 f 作 fg cd 交 be 的延长线于点g,交 ac 于点 m ；（ 1）求证： egm 为等腰三角形；（ 2）判定线段bg .af 与 fg 的数量关系并证明你的结论；解：（ 1）等腰直角三角形abc 中, bac=90 °,图 6 ac=ab , acb= abc=45 °又 ad=ae , cad= bae acd abe （ sas） 1= 2 bac=90 °, 3+ 2=90° fg cd ,

11、1+ 4=90° 3= 4 gem= gme eg=mg , egm 为等腰三角形（ 2）答：线段bg .af 与 fg 的数量关系为bg=af+fg（ 3）证法一：过点b 作 ab 的垂线,交gf 的延长线于点n bn ab , abc=45 °精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载 fbn=45 ° = fba fg cd bfn= cfm=90 ° dcb af be bfa=90 ° ebc , 5+ 2=90°由（ 1）可得 dcb= ebc, bfn= bfa 又 bf=bf bfn bfa （ a

12、sa ） nf=af , n= 5 又 gbn+ 2=90 ° gbn= 5= n bg=ng又 ng=nf+fg , bg=af+fg证法二：设cd .be 的交点为 n ,连结 an （见图 7）,先证 af=bn ,再证 fg=ng ；图 7证法三：过点c 作 ac 的垂线,交af 的延长线于点h（见图 8）；先证 ah=be ,再证fm=fh ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. .如图,在 abc 中,b60 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）请你用直尺和圆规分别作出bac 和

13、bca 的平分线ad 和 ce ,分别交 bc 和 ab 于点 d.e, ad 与 ce 相交于点 f （2）请你判定并写出fe 与 fd 之间的数量关系,b然后证明关系成立ac解: （ 1）作图,必需用圆规；否就扣分4 分（ 2） fe 与 fd 之间的数量关系为fefd 5 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证法一：过点f 分别作 fg ab 于点 g , fh bc 于点 h 6 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b60 ,且 ad , ce 分别为bac ,bca 的平分线,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fgfh 8 分2360 ,10 分b

14、defh精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载gef601 ,4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又hdfb231601 ,ac图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载gefhdf 11 分 egf dhf fefd 12 分证法二：如图,在ac 上截取 agae ,连结 fg 6 分12 , af 为公共边,可证 aef agf bafeafg , fefg 7 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由b60, ad,ce 分别为bac,bca 的平分线,ed f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可得2360 9 分4精品学习资料精选学习资料

15、 - - - 欢迎下载afecfdafg60 23agc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载cfg60 10 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由34 及 fc 为公共边,可得 fgfd fefd 12 分cfg cfd11 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.已知如图ae=ac , ef/bc 交 ab 于 e 交 ac 于 f, ec 平分 fed ,求证： ad ce；12.如图, abc 中, d 为 bc 的中点, de bc 交bac 的平分线于e, ef ab ,交 ab 于 f,eg ac ,交 ac 的延长线于g,试问

16、： bf 与 cg 的大小如何？证明你的 结论；.答：相等；1 分证明： ae 为 bac 的平分线,且ef ab 于 f, egac 于 g ef ec4 分连 eb .ec, edbc 于 d, d 为 bc 的中点, eb ec8 分 rt efb rt egc , bf=cg10 分13.如图,在三角形纸片abc中, ac=6, a=30o, c=90o,将 a 沿 de折叠,使点a 与点 b 重合,就折痕de的长为（）bdcea精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载a 1b2c3d 2 14. abc的三边长分别为a .b.c ,以下条件：a= b c； a：

17、 b： c=3： 4：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5； a 2bc bc) ；a : b : c5: 12:13 ,其中能判定abc 为直角三角形的个数有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15.对于数 a,b,c,d,规定一种运算a b=adbc,如c d1022=1×2）0×2=精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2,那么当 xx1) x3 x2=27 时,就 x=1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16.如图,把矩形纸片abcd 纸沿对角线折叠,设重叠部分为 ebd,那么,以下说法错误选项（）ca ebd 为等腰三角形, eb=edaedb折叠后 abe 和 cbd 肯定相等c折叠后得