2019-2020学年苏教版必修四3向量的数乘作业

1、i课时分层作业（十七）向量的数乘（建议用时：60分钟）合格基础练一、选择题1 已知疋R，则下列说法正确的是（）A. 12a|=开a|B. |?a|= 12|aC. |2a|= |?|a|D. "|>0C 当2<0时，A式不成立；当 k= 0或a = 0时，D式不成立；又|同 R,而|"a是数乘向量，故B式不成立. 2.如图所示，在？ABCD中，AB = a，AD = b，AN = 3NC，M为BC的中点,则MN=（）1A4（b a）1c. 4（a b）1B. 2（b a）1D.2（a b） MN = MC + CN =MC NC= 2AD 4AC1 1 1 1

2、12b4（a+b）二 4b4a=4（ba）.3.已知向量a， b 且P1P2= a+ 2b，P2P3= 5a + 6b，P3P4= 7a 2b，则一定共线的三点是（）4A . P1，P2，P3B . P1，P3，P4C. P2， P3， P4D . P1， P2， P4 D v P2P4= P2P3+ P3P4= 2a+ 4b= 2P1P2，： P1， P2， P4三点共线.4 .设e1，e2是两个不共线的向量，若向量 m= 8 + ke2（k R）与向量n= e2 2e1共线，则k=（）A 4C.11B.1d-3C m与n共线,存在实数入使得m= 2n,二-ei + ke2 = &2

3、- 2ei）,k=入i i-a 2, k=2.5设 D, E 分别是 ABC 的边 AB, BC 上的点，AD = *AB, BE= |bC.若DETTa入AB+ ?2AC（ 2i, 22为实数），贝U 2i+龙的值为（）CtTTT 1>2 T i T 2 T T 一T ? TDE= DB+ BE=AB + §BC=AB+ 3（BA+ AC） = §AB+?AC,所以入1a 6,、填空题TTB0=.（用ei, e2表示）32& eiT TT T T AD = BC, BD = AD AB = 3e2 2ei.T T 3又 BD= 2BO,： BO= 2e2 e

4、i.6若O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，AB= 2ei, BC = 3e2,则107.1 22a+ 8b 4a 2b =2b a1 1 2a+ 8b 4a 2b=6(2a + 8b) 3(4a 2b) = 1a+ 4b 4a+|b=2b a.f 5 f ff8 .若AC = 7AB,贝U BC = C.f 5 ff fAC = 7AB,.点A, B, C三点共线,且AC与AB同向,lACIf|AB|图),f.|BC|_2 f 5,f f又BC与AC反向, BC=- 5AC.AC|三、解答题fff9.已知在四边形 ABCD 中，AB = a + 2b, BC= 4a b, CD = 5

5、a 3b,求证：四边形ABCD为梯形.证明如图所示.-AD = AB + BC + CD (a+ 2b) + ( 4a b) + ( 5a 3b) 8a 2b 2( 4a b),fff fff AD 2BC. AD与BC共线，且AD| 2|BC|.又这两个向量所在的直线不重合， AD/ BC,且 AD 2BC.四边形ABCD是以AD, BC为两条底边的梯形fff10.已知O, A, M , B为平面上四点，且OM OB+ (1 OA(众R,存0(1)求证： A，B，M 三点共线；(2)若点B在线段AM上，求实数入的取值范围. 解 证明：TOM = QB+ (1 1)OA, OM = OB+ O

6、A QA, OM OA QB QA, AM 2AB(入 R ,入工 0,且疋 1). 又AM与AB有公共点A,： A, B, M三点共线.(2 )由(1)知 AM :AB,若点B在线段AM 上,则AM与AB同向，AM|>|AB|>0,.>1.等级过关练1 .已知8, e2是两个不共线的向量，a 2e1 e2, b ke+ e2,若a与b是 共线向量，则实数 k ()A. 2 B. 1 C. 1D. 2Ae1, e2 不共线，向量 a, b 不为 0.又 a, b共线，存在实数 >, 使 a>b,即 2e1 e2 >(ke1+ e2) >ek1+ >

7、;e2.>k2,k 2, > 1.> 1. 2. 已知 ABC和点M满足MA+ MB + MC 0.若存在实数 m使得AB+ ACmAM成立，贝U m的值为（）A. 1B . 2 C. 3 D . 4 C 由MA + MB + MC = 0可知，M是厶ABC的重心. 取BC的中点D,则AB + AC = 2AD. 又M是厶ABC的重心，二AM = 2MD , AB+ AC = 3AM,即 m= 3. 3. 若AB= 5e, CD = 7e,且|AD匸|BC|,则四边形ABCD的形状是.7 等腰梯形AB= 5e, CD = 7e,： CD = 5aB, 二AB与CD平行且方向相

8、反，易知|CD|> AB|. 又 AD|=|BC|,.四边形ABCD是等腰梯形.4. 在厶 ABC 中，BD = 2DC,AD = mAB+ nAC,则 m=n=. AD AB = 2AC 2AD,： 3AD = AB+ 2AC, AD= 1aB + |aC.5. 如图，已知 OCB中，点A是BC的中点，D是将0B分 成2 : 1的一个内分点，DC和0A交于点E,设0A= a, 0B= b. (1)用a, b表示向量OC, DC; 若OE= OA,求入的值.(1)由A是BC的中点,J则有 OA= $OB+ OC） 从而 OC= 2OA OB= 2a b.由D是将OB分成2 : 1的一个内分点，得OD = 3°B，从而DC = OC