实例分析概率论解决数学问题

1、    实例分析概率论解决数学问题    李奇摘 要：概率论的研究对象是各种偶然事件的内在规律，在实际生活中的应用范围十分广泛，在解决各种数学问题的时候，同样可以应用概率论。该文，笔者即结合实例，分析利用概率论来解决数学问题，以望对其他学习者提供参考。关键词：概率论 数学问题 分析：g642 ：a ：1674-098x（2014）03（a）-0252-01概率论在实际生活中的应用范围十分广泛，可以用来解决多个领域的各种实际问题，尤其是对数学学科，对概率论的应用较多。1 对概率论的基本认识自然界和人们的日常生活中存在着大量的自然和人为现象等，所有的现象均可

2、分为“不确定性现象”和“确定性现象”。在实际中，对于任何一个试验，不论包含多少事件，都存在一组特性鲜明的事件。首先，进行每一次试验时，这组事件中的某一事件是必须发生，且只能发生的。其次，任何发生的事件，都由这组事件中的一部分事件组成的。我们假设试验的样本空间为，那么，这个样本空间便表示了这一组事件中的全部基本事件。我们用来表示基本事件，即这一组事件中的每一个事件都被称为基本事件。那么，对于这组事件而言，其中的一个事件便是由试验的样本空间中的一部分基本事件组成的，是一个特定的集合。如果事件用a，b，c，进行表示，那么显然可以得出，a，b，c，是的子集。例如，在对某地区的粮食产量水平进行评定的时候

3、，研究的重点便是平均产量；在对于某地区居民家庭收入情况进行研究的时候，则既要研究家庭的年平均收入，也要研究不同居民的贫富差异。具体研究过程可以具体分析。例如，可以利用几何概型。如果某一个随机试验的最终结果无限不可数，且每个结果出现的可能性都是一样的，那么，我们便可以利用一个有界的区域，来对于处于同一时间的样本空间中的所有基本事件进行描述。则这个随机试验即为几何概型。现在假设任一事件为a，各种几何度量，例如长度和面积，以及体积等为l，则可得到：。2 概率论解决数学问题的实例分析2.1 概率论解决各种可能事件问题例1：现有一接待站，负责接待各种来访。假设某一段时间接待的来访12次。且经过统计，所有

4、接待均发生在周一和周五。那么是否可以判断该接待站有规定接待时间的结论呢？解析：假设无法得出接待站在接待时间方面有规定这一结论，即没有明确规定接待时间，所有来访者均可能在一周之内的任意一天来访。则这12次接待均发生在周一和周五的概率：212/712 =0.0000003。经过大量的实践和研究也发现，对于那些发生概率很小的事件，只通过一次试验基本上是不可能会发生的。但现在对于该接待站，确实在一次试验中发生了概率很小的事件，所以怀疑起初假设的正确性，并推断出，该接待站并不是每天都会接待来访，假设无法得出有规定接待时间的结论是错误的，即该接待站在接待时间方面是有相应规定的。2.2 概率论解决排列组合问

5、题概率论还可以解决各种排列组合问题，结合例题来分析：例2：假设某一学校运动会，有8位同学参加了200 m跑。那么，若假设这8人到达终点的顺序各不相同。其中，甲领先于乙，乙又领先于丙，同时，丁又领先于甲的情况有几种？解析：考虑甲、乙、丙、丁的顺序可能有a种，由于这几种情况的概率是均等的，所以，只需要得出总的排列顺序有多少种，再除以甲、乙、丙、丁的顺序的总数即可得出最终的结果。可知满足条件的种数有： =1680种。另外，该问题还可以推广到更为一般的情况：如果有m个元素排顺序，各个元素的顺序均不相同，若其中有n（nm）个元素必须按照一定的顺序排列，那么排列的总数为：个。2.3 概率论用于解决不等式问

6、题利用概率论来解决不等式证明问题也是概率论十分重要的应用之一。概率和不等式都存在大于、小于或者等于的形式，而且，在概率论的思想中也含有对各种非等式问题的内容。所以说，不等式问题和概率论之间存在十分密切的内在联系。因此，利用概率论来解决不等式证明问题是十分可行的。下面我们来结合例题进行分析：3 结语概率论作为一门重要的学科，研究的是随机现象数量规律，在实际生活中的应用范围十分广泛。在解决各种数学问题的时候，例如排列组合问题和不等式问题，以及各种等可能事件问题，同样可以积极的应用概率论。通过本文的分析我们也了解到，结合例题和各种实际问题进行分析，我们进一步认识到，利用概率论，可以很好的解决各种数学

7、问题。参考文献1 王利霞.概率方法在一些数学问题中的巧妙应用j.湖北广播电视大学学报，2009，29（12）：158-159.endprint摘 要：概率论的研究对象是各种偶然事件的内在规律，在实际生活中的应用范围十分广泛，在解决各种数学问题的时候，同样可以应用概率论。该文，笔者即结合实例，分析利用概率论来解决数学问题，以望对其他学习者提供参考。关键词：概率论 数学问题 分析：g642 ：a ：1674-098x（2014）03（a）-0252-01概率论在实际生活中的应用范围十分广泛，可以用来解决多个领域的各种实际问题，尤其是对数学学科，对概率论的应用较多。1 对概率论的基本认识自然界和人们

8、的日常生活中存在着大量的自然和人为现象等，所有的现象均可分为“不确定性现象”和“确定性现象”。在实际中，对于任何一个试验，不论包含多少事件，都存在一组特性鲜明的事件。首先，进行每一次试验时，这组事件中的某一事件是必须发生，且只能发生的。其次，任何发生的事件，都由这组事件中的一部分事件组成的。我们假设试验的样本空间为，那么，这个样本空间便表示了这一组事件中的全部基本事件。我们用来表示基本事件，即这一组事件中的每一个事件都被称为基本事件。那么，对于这组事件而言，其中的一个事件便是由试验的样本空间中的一部分基本事件组成的，是一个特定的集合。如果事件用a，b，c，进行表示，那么显然可以得出，a，b，c

9、，是的子集。例如，在对某地区的粮食产量水平进行评定的时候，研究的重点便是平均产量；在对于某地区居民家庭收入情况进行研究的时候，则既要研究家庭的年平均收入，也要研究不同居民的贫富差异。具体研究过程可以具体分析。例如，可以利用几何概型。如果某一个随机试验的最终结果无限不可数，且每个结果出现的可能性都是一样的，那么，我们便可以利用一个有界的区域，来对于处于同一时间的样本空间中的所有基本事件进行描述。则这个随机试验即为几何概型。现在假设任一事件为a，各种几何度量，例如长度和面积，以及体积等为l，则可得到：。2 概率论解决数学问题的实例分析2.1 概率论解决各种可能事件问题例1：现有一接待站，负责接待各

10、种来访。假设某一段时间接待的来访12次。且经过统计，所有接待均发生在周一和周五。那么是否可以判断该接待站有规定接待时间的结论呢？解析：假设无法得出接待站在接待时间方面有规定这一结论，即没有明确规定接待时间，所有来访者均可能在一周之内的任意一天来访。则这12次接待均发生在周一和周五的概率：212/712 =0.0000003。经过大量的实践和研究也发现，对于那些发生概率很小的事件，只通过一次试验基本上是不可能会发生的。但现在对于该接待站，确实在一次试验中发生了概率很小的事件，所以怀疑起初假设的正确性，并推断出，该接待站并不是每天都会接待来访，假设无法得出有规定接待时间的结论是错误的，即该接待站在

11、接待时间方面是有相应规定的。2.2 概率论解决排列组合问题概率论还可以解决各种排列组合问题，结合例题来分析：例2：假设某一学校运动会，有8位同学参加了200 m跑。那么，若假设这8人到达终点的顺序各不相同。其中，甲领先于乙，乙又领先于丙，同时，丁又领先于甲的情况有几种？解析：考虑甲、乙、丙、丁的顺序可能有a种，由于这几种情况的概率是均等的，所以，只需要得出总的排列顺序有多少种，再除以甲、乙、丙、丁的顺序的总数即可得出最终的结果。可知满足条件的种数有： =1680种。另外，该问题还可以推广到更为一般的情况：如果有m个元素排顺序，各个元素的顺序均不相同，若其中有n（nm）个元素必须按照一定的顺序排

12、列，那么排列的总数为：个。2.3 概率论用于解决不等式问题利用概率论来解决不等式证明问题也是概率论十分重要的应用之一。概率和不等式都存在大于、小于或者等于的形式，而且，在概率论的思想中也含有对各种非等式问题的内容。所以说，不等式问题和概率论之间存在十分密切的内在联系。因此，利用概率论来解决不等式证明问题是十分可行的。下面我们来结合例题进行分析：3 结语概率论作为一门重要的学科，研究的是随机现象数量规律，在实际生活中的应用范围十分广泛。在解决各种数学问题的时候，例如排列组合问题和不等式问题，以及各种等可能事件问题，同样可以积极的应用概率论。通过本文的分析我们也了解到，结合例题和各种实际问题进行分

13、析，我们进一步认识到，利用概率论，可以很好的解决各种数学问题。参考文献1 王利霞.概率方法在一些数学问题中的巧妙应用j.湖北广播电视大学学报，2009，29（12）：158-159.endprint摘 要：概率论的研究对象是各种偶然事件的内在规律，在实际生活中的应用范围十分广泛，在解决各种数学问题的时候，同样可以应用概率论。该文，笔者即结合实例，分析利用概率论来解决数学问题，以望对其他学习者提供参考。关键词：概率论 数学问题 分析：g642 ：a ：1674-098x（2014）03（a）-0252-01概率论在实际生活中的应用范围十分广泛，可以用来解决多个领域的各种实际问题，尤其是对数学学科

14、，对概率论的应用较多。1 对概率论的基本认识自然界和人们的日常生活中存在着大量的自然和人为现象等，所有的现象均可分为“不确定性现象”和“确定性现象”。在实际中，对于任何一个试验，不论包含多少事件，都存在一组特性鲜明的事件。首先，进行每一次试验时，这组事件中的某一事件是必须发生，且只能发生的。其次，任何发生的事件，都由这组事件中的一部分事件组成的。我们假设试验的样本空间为，那么，这个样本空间便表示了这一组事件中的全部基本事件。我们用来表示基本事件，即这一组事件中的每一个事件都被称为基本事件。那么，对于这组事件而言，其中的一个事件便是由试验的样本空间中的一部分基本事件组成的，是一个特定的集合。如果

15、事件用a，b，c，进行表示，那么显然可以得出，a，b，c，是的子集。例如，在对某地区的粮食产量水平进行评定的时候，研究的重点便是平均产量；在对于某地区居民家庭收入情况进行研究的时候，则既要研究家庭的年平均收入，也要研究不同居民的贫富差异。具体研究过程可以具体分析。例如，可以利用几何概型。如果某一个随机试验的最终结果无限不可数，且每个结果出现的可能性都是一样的，那么，我们便可以利用一个有界的区域，来对于处于同一时间的样本空间中的所有基本事件进行描述。则这个随机试验即为几何概型。现在假设任一事件为a，各种几何度量，例如长度和面积，以及体积等为l，则可得到：。2 概率论解决数学问题的实例分析2.1

16、概率论解决各种可能事件问题例1：现有一接待站，负责接待各种来访。假设某一段时间接待的来访12次。且经过统计，所有接待均发生在周一和周五。那么是否可以判断该接待站有规定接待时间的结论呢？解析：假设无法得出接待站在接待时间方面有规定这一结论，即没有明确规定接待时间，所有来访者均可能在一周之内的任意一天来访。则这12次接待均发生在周一和周五的概率：212/712 =0.0000003。经过大量的实践和研究也发现，对于那些发生概率很小的事件，只通过一次试验基本上是不可能会发生的。但现在对于该接待站，确实在一次试验中发生了概率很小的事件，所以怀疑起初假设的正确性，并推断出，该接待站并不是每天都会接待来访

17、，假设无法得出有规定接待时间的结论是错误的，即该接待站在接待时间方面是有相应规定的。2.2 概率论解决排列组合问题概率论还可以解决各种排列组合问题，结合例题来分析：例2：假设某一学校运动会，有8位同学参加了200 m跑。那么，若假设这8人到达终点的顺序各不相同。其中，甲领先于乙，乙又领先于丙，同时，丁又领先于甲的情况有几种？解析：考虑甲、乙、丙、丁的顺序可能有a种，由于这几种情况的概率是均等的，所以，只需要得出总的排列顺序有多少种，再除以甲、乙、丙、丁的顺序的总数即可得出最终的结果。可知满足条件的种数有： =1680种。另外，该问题还可以推广到更为一般的情况：如果有m个元素排顺序，各个元素的顺序均不相同，若其中有n（nm）个元素必须按照一定的顺序排列，那么排列的总数为：个。2.3 概率论用于解决不等式问题利用概率论来解决不等式证明问题也是概率论十分重要的应用之一。概率和不等式都存在大于、小于或者等于的形式，而且，在概率论的思想中也含有对各种非等式问题的内容。所以说，不等式问题和概率论之间存在十分密切的内在联系。因