(完整word)2018-2019朝阳区一模数学理科试题与答案,推荐文档

1、61北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学（理）2019. 3本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答 无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.A . x|x 2B . x|1 x 2C . x|1 x 2A .第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限1.已知集合 A x | x21，集合 B x |x4,则 AI B2. 在复平面内，复数1 2ii对应的点位于3.（丄x）4的展开式中的常数项为x

2、A.12C.6D.124. 若函数f（X）2x,xlog2x, x则函数1,f （x）的值域是A. ( ,2)B. ( ,2C. 0,),0) U (0,2)如图，函数 f （x）的图象是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的，则以是A .f(x)si n(2x -)3B .f(x)sin(4x )6C . f(x)cos(2x )3D .f(x)cos(4x )f（x）的解析式可2y 0,6.记不等式组y X 3,所表示的平面区域为D“点（1,1） D ”是“k 1”的y kxA .充分而不必要条件B 必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小

3、正方形的边长为C.P |. 1正（主）视图侧（左）视图/ Hm&某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14, 10 , &若这三天中至少有天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是C. 7第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在答题卡上29.双曲线中 y21的右焦点到其一条渐近线的距离是10执行如图所示的程序框图，则输出的11.在极坐标系中，直线cos 1 与圆1）,则该三棱锥的体积为俯视图312.能说明“函数f(X)的图象在区间 0,2 上是一条连续不断的曲线若f(0) f(2) 0,则f

4、 (X)在(0,2)内无零点”为假命题的一个函数是 _.13.天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所.天坛公园中的圜丘台共有三层 (如 图 1 所示)，上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石(如图2 所示).上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环； 第一环的扇面形石有 9 块，从第二环起，每环的扇面形石 块数比前一环多 9 块，则第二十七环的扇面形石块数是 _ ;上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是_.6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(本小题满分 13 分)在厶 AB

5、C 中，a . 21 ,A 120, ABC 的面积等于.3，且b C.(I)求b的值；(n)求cos2B的值.16.(本小题满分 13 分)某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两地铁站各随机抽取了50 名乘客，统计其乘车等uur uuuuuuu iur14 在平面内，点A是定点，动点B,C满足| AB| | AC| 1 , AB AC0 ,则集合uuu uui uuu P|AP = AB + AC,12所表示的区域的面积是 _三、解答题：本大题共图1图24待时间(指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40 分钟).将统计数据按5,10),10,15),15,20), L ,35,40分

6、组，制成频率分布直方图：5(I)在上班高峰时段，从甲站的乘客中随机抽取1 人，记为A;从乙站的乘客中随机抽取 1 人，记为B用频率估计概率，求“乘客A,B乘车等待时间都小于 20 分钟”的概 率；(n)从上班高峰时段，从乙站乘车的乘客中随机抽取3 人，X表示乘车等待时间小于20 分钟的人数，用频率估计概率，求随机变量X的分布列与数学期望17.(本小题满分 14 分)女口图，在 多面体ABCDEF中，平面ADEF平面ABCD四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD/BC,BAD 90,AB AD 1,BC 3.(I)求证：AF CD;(n)求直线BF与平面CDE所成角的正弦值；(川)

7、线段BD上是否存在点M,使得直线CE/平面AFM?若存在，求 型 的值；若不存在，请说明理由.BD18.(本小题满分 13 分)已知函数 f(x) ln(ax (a R 且 a 0).x(I)当a 1时，求曲线 y f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(n)当a 1时，求证：f (x) x 1；(川)讨论函数 f(x)的极值.19.(本小题满分 14 分)2假设乘客乘车等待时间相互独立.6已知点 M(xo,yo)为椭圆 C: y21 上任意一点，直线 I：22 2(x 1) y 6 交于 A,B 两点，点F为椭圆C的左焦点.(I)求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标；(H)求证：直线I与椭圆C

8、相切；(川)判断AFB是否为定值，并说明理由.20.(本小题满分 13 分)在无穷数列a*中，a1,a2是给定的正整数，an 2 |an 1an, n(I)若a13,a21，写出 a9,a10,a100的值；(n)证明：数列an中存在值为0的项；(川)证明：若 砂卫2互质，则数列an中必有无穷多项为1.2yy 2 与圆7北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学（理）答案2019. 3、选择题：（本题满分 40 分）题号12345678答案BDCAACDB、填空题：（本题满分 30 分）题号91011121314答案1122亦y （x 1）2（答案不唯一）24334023三、解答题：（本题满分 8

9、0 分）15.（本小题满分 13 分）1 S= bcsin A=S/3,解：（I）由已知得2（21）2=b2c22bccos120.bc=4,.2 2b c =17.16.（本小题满分 13 分）解：（I）设M表示事件乘客A乘车等待时间小于 20 分钟”，N表示事件乘客B乘车等待时间小于 20 分钟”，C 表示事件“乘客A,B乘车等待时间都小于 20 分钟”.整理得解得b=1,或b=4,c=4,c=1.因为b c,所以b 1.8 分（n）由正弦定asin Absin B即sinB3 _、2114所以cos2B=1 2sin2B1314.1分8故随机变量X的分布列为X0123P275436812

10、5125125125EX 32-.13 分5517.(本小题满分 14 分)解：(I)证明：因为ADEF为正方形， 所以AF AD.又因为平面ADEF平面ABCD, 且平面ADEF I平面ABCD AD,所以AF平面ABCD.所以AF CD.由题意知，乘客A乘车等待时间小于 20 分钟的频率为(0.0120.040 0.048) 50.5，故P(M)的估计值为0.5.乘客B乘车等待时间小于 20 分钟的频率为(0.016 0.0280.036) 50.4，故P(N)的估计值为0.4.又P(C) P(MN) P(M) P(N) -2=-.2 5 51故事件C的概率为.5(n)由(I)可知，乙站乘

11、客乘车等待时间小于20 分钟的频率为0.4,.6 分所以乙站乘客乘车等待时间小于20 分钟的概率为-.5显然,X的可能取值为0,1,2,3且XB(3,2).5所以P(X 0) C0(3)3工；P(X 1) C32(f)251255554125；P(X 2) C；(|)235536125;P(X 3) C泊3581259（n）由（I）可知，AF平面ABCD，所以AF AD,AF AB.因为BAD 90，所以AB, AD,AF两两垂直.分别以AB, AD, AF为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图）因为AB AD 1，BC 3，所以A(0,0,0), B(1,0,0),C(1,3,0), D

12、(0,1,0), E(0,1,1),F(0,0,1)，uuuuuirumr所以BF ( 1,0,1), DC (1,2,0), DE (0,0,1).器(01),设M心 ,乙，则x 1,%,乙(1,1,0),所以X11, y1,Z10，所以M 1, ,0,uuju所以AM 1, ,0uuuu、十“人、丄亠曰,m AM 0设平面AFM的一个法向量为m (XhyoH)，贝Uuuum AF 0.10uuu因为AF0,0,1，所以(1Z0)X)0.y。0,令X0，则y1，所以m ( ,1,0)在线段BD上存在点M,使得CE平面AFM等价于存在uuu0,1,使得m CE 0uuu因为CEuuu1, 2,

13、1,由m CE 0,112解得 一0,1,3BM 2所以线段BD上存在点M，使得CE/平面AFM，且肌 -.BD 318.(本小题满分 13 分)解:(I)当a 1时，f(x) 所以f (x)1叟xxx因为f (1)1, f(1)0,所以曲线y f (x)在(1, f (1)处的切线方程为y x 1.当x变化时，g (x),g(x)变化情况如下表:x(,1)1(1,0)g(x)+0一g(x)/极大值所以g(x) g( 1).因为g( 1)0，所以g(x) 0,所以 4x 1. . 分.8x(川)求导得f (x)1一ln2ax).令f (x) 0,因为a 0可得x .xa当a 0时，f (x)的

14、定义域为0,+当x变化时，f (x),f(x)变化情况如下表：所以2( 1) 0,.14分.3 分(n)当a1时，f(x)叱.x函数f (x)的定义域为(,0).不等式f (x) x 1成立x 1成立x设g(x) ln( x) x2x (x (,0),2ln( x) x x 0成立.则g (x)2x 12x2x 1( 2x 1)(x 1)xx12x(0,-)ae a(：)af (x)+0一f(x)/极大值此时f(x)有极大值f (-)-，无极小值.a e当a 0时，f(x)的定义域为，0，当x变化时，f (x),f (x)变化情况如下表:x(,e)ae ae(,0)af (x)一0+f(x)极

15、小值/e a此时f(x)有极小值f(),无极大值. .a e19.(本小题满分 14 分)解：(I)由题意 a 2 , b 1 , c a2b21所以离心率 eC,左焦点 F( 1,0).a 2分(D)当 yo0 时直线 l 方程为 x 2 或 x 2，直线 l 与椭圆 C 相切.2x2彳当 y0 时，由 2y 1,得2 2 2 2(2yxJx 4xx 4 4y0,X0X 2y0y2由题知，2x0y 1,即 x22y22 ,2所以(4xo)24(2 y2爲)(4 4y)16运2(1 y；)2 2=16(xo2yo2) 0 .故直线 l 与椭圆 C 相切.8(川)设 A(X1,屮),B(x2,y

16、2),.413依次递推，有0 a?a6a5则由数学归纳法易得a2k 1M当 yo0 时，xiX2, yiy,为2,uur iuu22222FA FB (x 1)yi(x11)26 (x11)22x14 0,UJD UUl所以 FA FB，即 AFB 90.2 2当 yo0 时，由(X 1) y 6,得应 1)x22(2y xo)x 2 10y：0 ,XoX 2yy 2则 x1x222(2 yoxj)d2，1y022 10yS2X0X0y1y22X1X22(X1X2)4y02y0215X04X04 2y02 2y0UUl UJU因为 FA FB (x11,y1) (x1$2)x1x2x1x21y

17、1y24 20 y08y04X02 2y222 2y05X04X0422 2y0225(x；2y；) 102ULU UUU所以 FA FB，即 AFB故AFB为定值 90.14 分20.(本小题满分 13 分)解：(I)a?0, a101卫1001. 分.3(II)反证法：假设i,a,0.由于an 2a* 1a*,记M max a1,a2.则a1M , a2M.则0直a2aiM 1,0 aa3a?M 1,0 a5a4a3M 2,0 a6a5a414当k M时，a2k 1故存在i，使a,=0.所以，数列a.必在有限项后出现值为0的项.(III)首先证明：数列an中必有“倾.用反证法，假设数列an中没有“倾，由(II)知，数列an中必有“0 项，设第一个“顾是am(m 3)， 令am1p，p 1, p N*，则必有am 2p，于是，由pam 1| am2am 3I I pam 3|，则am 32p，因此p是am 3的因数，由p am 2I am 3玄皿4I I 2p am 4|，则玄皿4P或3p，因此P是am 4的因数依次递推，可得p是q,a2的因数，因为p 1，所以这与a1,a2互质矛盾所以，数列%中必有“ 1项.其次证明数列an中必有无穷多项为“ 1 ” .假设数列an中的第一个“倾