离散型随机变量

1、北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修2-32-3第二章第二章概率概率1 离散型随机变量离散型随机变量及其分布列及其分布列离散型随机变量离散型随机变量一、教学目标：一、教学目标：1 1、知识目标：、知识目标：理解随机变量的意义；理解随机变量的意义；学学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；量的例子；理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量。地定义随机变量。2 2、能力目标：发展抽象、概括能力，提高、能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力实际解决问题的

2、能力。3 3、情感目标：学会合作探讨，体验成、情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣功，提高学习数学的兴趣. .二、教学重点：二、教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义量的意义教学难点：教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义义三、教学方法：三、教学方法：讨论交流，探析归纳讨论交流，探析归纳四、内容分析：四、内容分析：本章是在初中本章是在初中“统计初步统计初步”和高中必修课和高中必修课“概概率率”的基础上，学习随机变量和统计的一些知识学习这些知识的基础上，学习随机变

3、量和统计的一些知识学习这些知识后，我们将能解决类似引言中的一些实际问题后，我们将能解决类似引言中的一些实际问题 五、教学过程五、教学过程复习引入：复习引入：1、什么是随机事件？什么是基本事件？、什么是随机事件？什么是基本事件？ 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。2、什么是随机试验？、什么是随机试验？凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。如果试验具有下述特点：如果试验具有下述特点：试验可以在相同条件下重

4、复进行；每次试验的所有试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它被哪一个结果。它被称为一个称为一个随机试验随机试验。简称。简称试验试验。?,6 , 5 , 4, 3 , 2 , 1,以用数字来表示呢以用数字来表示呢否也可否也可么掷一枚硬币的结果是么掷一枚硬币的结果是那那来表示来表示可以用数字可以用数字出现的点数出现的点数掷一枚骰子掷一枚骰子思考思考,

5、.,10().掷一枚硬币 可能出现正面向上、反面向上两种结果虽然这个随机试验的结果不具数量性质 但我们可以用数 和 分别表示正面向上和反面向上 图1正面向上正面向上0反面向上反面向上?果果吗吗两两个个试试验验的的结结的的数数来来表表示示这这还还可可以以用用其其他他新课引入新课引入: :新课引入新课引入: :问题问题1:1:某人射击一次某人射击一次, ,可能出现可能出现: :问题问题2:2:某次产品检查某次产品检查, ,在可能含有次品的在可能含有次品的 100 100 件产件产品中，任意抽取品中，任意抽取 4 4 件，件， 那么其中含有次品可能是那么其中含有次品可能是: : 0 0件，件，1 1

6、件，件，2 2件，件，3 3件，件，4 4件件. . 即即, ,可能出现的可能出现的结果结果可以由可以由: 0, 1, 2, 3, 4 : 0, 1, 2, 3, 4 表示表示. . 命中命中 0 0 环环, ,命中命中 1 1环环, , , ,命中命中 10 10 环环等结果等结果. .即,可能出现的结果可以由: 0, 1, ,10 表示. 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量那么这样的变量叫做随机变量叫做随机变量每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一每次试

7、验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 试验的所有可能结果可以用一个数来表示；试验的所有可能结果可以用一个数来表示； 在上面例子中，随机试验有下列特点在上面例子中，随机试验有下列特点: : 随机变量常用希腊字母随机变量常用希腊字母X X、Y Y、等表示。等表示。1. 1. 随机变量随机变量 例如例如: :在问题在问题1 1中中: :某人射击一次某人射击一次, ,命中的环数为命中的环数为.=0,=0,表示命中表示命中 0 0 环环; ;=1,=1,表示命中表示命中 1 1 环环; ;=10,=10,表示命中表

8、示命中 10 10 环环; ;在问题在问题2 2中中: :产品检查任意抽取产品检查任意抽取 4 4件件, , 含有的次品数为含有的次品数为; ;=0,=0,表示含有表示含有 0 0 个次品个次品; ;=1,=1,表示含有表示含有 1 1 个次品个次品; ;=2,=2,表示含有表示含有 2 2 个次品个次品; ;=4,=4,表示含有表示含有 4 4 个次品个次品; ;问题：问题：1、对于上述试验，可以定义不同的随机变量来表示、对于上述试验，可以定义不同的随机变量来表示这个试验结果吗？这个试验结果吗？2、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数

9、，应如何定义随机变量？否为偶数，应如何定义随机变量？Y=0,掷出奇数点掷出奇数点1,掷出偶数点掷出偶数点3、任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？、任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。 在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出一一列出， 这样这样的随机变量叫做的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量2、离散型随机变量、离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为所有取值可以

10、一一列出的随机变量，称为离离散型随机变量。散型随机变量。 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做值，这样的随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量. .问题问题 某林场树木最高达某林场树木最高达30m,30m,那么这个林场的树木高度的那么这个林场的树木高度的情况有那些情况有那些? ?(0(0，3030内的一切值内的一切值可以取某个区间内的一切值可以取某个区间内的一切值写出下列各随机变量可能的取值写出下列各随机变量可能的取值.（1）从）从10张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1号到号到10号）中任取号）中任取1张，张，被取出的卡片的号

11、数被取出的卡片的号数（2）一个袋中装有）一个袋中装有5个白球和个白球和5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3个，个，其中所含白球数其中所含白球数（3）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数（5）某一自动装置无故障运转的时间）某一自动装置无故障运转的时间（6）某林场树木最高达）某林场树木最高达50米，此林场树木的高度米，此林场树木的高度（1、2、3、n、）（2、3、4、12）（取内的一切值）（取内的一切值）,0（取内的一切值）（取内的一切值）50,0（1、2、3、10）（0、1、2、3）离散

12、型连续型思考思考1：（1）电灯泡的寿命）电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？是离散型随机变量吗？（2）如果规定寿命在）如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品，小时以上的灯泡为一等品，寿命在寿命在1000到到1500小时之间的为二等品，寿命在小时之间的为二等品，寿命在1000小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合格品，应如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是否格品，应如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，又如何定义随机变量？为一等品或二等品，又如何定义随机变量？,.XX(1)电灯泡的寿命 的可能取值是任何一个非负实数,不能

13、一一列出 所以 不是离散型随机变量思考思考2：随机变量与函数有类似的地方吗？随机变量与函数有类似的地方吗？ 随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。我义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。 例如，在含有例如，在含有10件次品的件次品的100件产品中，任

14、意抽取件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量。其值域是变化，是一个随机变量。其值域是0,1,2,3,4.例例1、(1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为 ； (2)某某网站中歌曲网站中歌曲爱我中华爱我中华一天内被点击的次数为一天内被点击的次数为 ；(3)一天一天内的温度为内的温度为 ；(4)射手对目标进行射击，击中目标得射手对目标进行射击，击中目标得1分，未分，未击中目标得击中目标得0分，用分，用 表示该射手在一次射击中的得分。上表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中

15、的述问题中的 是离散型随机变量的是（是离散型随机变量的是（ ） A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)B例题：例题：例例2、写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取、写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：的值表示的随机试验的结果：（1）一个袋中装有）一个袋中装有2个白球和个白球和5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3个，其个，其中所含白球的个数中所含白球的个数 ；（2）一个袋中装有）一个袋中装有5个同样大小的球，编号为个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从中随机取出，现从中随机取出3个球

16、，被取出的球的最大号码数个球，被取出的球的最大号码数 。例例3、小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、第二关各有、小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、第二关各有两个必答题，如果每关两个题都答对，可进入下一关，第三关两个必答题，如果每关两个题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关可一次性获得价值分别为可一次性获得价值分别为1000元，元，3000元，元，6000元（不得重复元（不得重复 得奖）的奖品，小王对三关中的问题回答正确的概率依次为得奖）的奖品，小王对三关中的问题回答正确的概率依次为 且每个

17、问题回答正确与否相互独立，用且每个问题回答正确与否相互独立，用 表示小王表示小王所获奖品的价值，写出所获奖品的价值，写出 的所有可能取值。的所有可能取值。4 3 2,5 4 30,1000,4000,10000例例4、某城市出租车的起步价为、某城市出租车的起步价为10元，行驶路程不超过元，行驶路程不超过 4km则按则按10元的标准收费。若行使路程超过元的标准收费。若行使路程超过4km，则按每超出，则按每超出1km加收加收2元计费（超出不足元计费（超出不足1km 的部分按的部分按1km 计）。从这个城市的民航计）。从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为机场到某宾馆的路程为15km。某司机常驾车在机

18、场与此宾馆之。某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程收费（这个城市规定：每停车行车路程收费（这个城市规定：每停车5分钟按分钟按1km 路程计费），路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程这个司机一次接送旅客的行车路程 （依题意取整数）是一个（依题意取整数）是一个随机变量，他所收的费用也是一个随机变量。随机变量，他所收的费用也是一个随机变量。（1）求费用）求费用 关于行车路程关于行车路程 的关系式；的关系式；（2）已知某旅客实付车费）已知某旅客实付车费38元，问出租车在途中因故停车累元，问

19、出租车在途中因故停车累 计最多几分钟？计最多几分钟？ 解：（解：（）依题意得）依题意得 ，即，即 10)4(2 22 （）由）由 ，得，得 2238 18, 5 (18 15) 15. 所以，出租车在途中因故停车累计最多所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟分钟 课堂练习：课堂练习：1、把一枚硬币先后抛掷两次，如果出现两个正面得、把一枚硬币先后抛掷两次，如果出现两个正面得5分，出分，出现两个反面得现两个反面得-3分，其他结果得分，其他结果得0分，用分，用X表示得分的分值，表示得分的分值，列表写出可能出现的结果与对应的列表写出可能出现的结果与对应的X值。值。2、写出下列各随机变量可能取的值，

20、并说明随机变量所取、写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果：的值所表示的随机试验的结果：（1）从一个装有编号为）从一个装有编号为1号到号到10号的号的10个球的袋中，任取个球的袋中，任取1球，被取出的球的编号为球，被取出的球的编号为X；（2）一个袋中装有）一个袋中装有10个红球，个红球，5个白球，从中任取个个白球，从中任取个4球，球，其中所含红球的个数为其中所含红球的个数为X；（3）投掷两枚骰子，所得点数之和为）投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶，所得点数之和是偶数为数为Y。3.3.袋中有大小相同的袋中有大小相同的5 5个小球，分别标有个小球，

21、分别标有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是_个；个；“”表示表示 4 “第一次抽第一次抽1 1号、第二次抽号、第二次抽3 3号，或者第一次抽号，或者第一次抽3 3号、第号、第二次抽二次抽1 1号，或者第一次、第二次都抽号，或者第一次、第二次都抽2 2号号9 答：因为一枚骰子的点数可以是答：因为一枚骰子的点数可以是1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6六种六种结果之一，由已知得结果之一，由已知得 ，也就是说，也就是说“ 4 4”就是就是“ 5 5”所以，所以，“ 4 4”表示第一枚为表示第一枚为6 6点，第二枚为点，第二枚为1 1点点 55 4.4.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为数与第二枚骰子掷出的点数的差为 ，试问，试问: : (1)(1)“4”“4”表示的试验结果是什么表示的试验结果是什么?(2)P (?(2)P (4)=?4)=?5.5.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷