高考数学冲刺必备第二部分专题一第二讲冲刺直击高考

1、1 限时： 50 分钟满分： 78 分一、选择题 ( 共 10 个小题，每小题5 分，共 50 分) 1 (2012福建高考 ) 设f(x) 1，x0，0，x0，1，x0，g(x) 1，x为有理数，0，x为无理数，则f(g( )的值为( ) a1 b0 c 1 d解析：选 b g( ) 0，f(0) 0，f(g( ) 0. 2 下列函数中，既是偶函数又在(0， ) 上单调递增的函数是( ) ayx3by |x| 1 cyx21 dy 2| x|解析：选 b yx3为奇函数，yx21 在(0 ，) 上为减函数，y2 | x|在(0，)上为减函数3 (2012潍坊模拟 ) 定义一种运算：a?baa

2、b，bab，已知函数f(x) 2x?(3x) ，那么函数yf(x1)的大致图像是( ) 解析：选 b 由题意得函数f(x) 2x，x1，3x，x0 恒成立，则 ( ) a函数f(x) 是奇函数b函数f(x) 是偶函数cf(x) 在 r上是增函数 d f(x) 在 r上是减函数解析：选 c 依题意，不妨设ab，则有f(a)f(b)0，即f(a)f(b) ，所以函数f(x)在 r上是增函数5(2012东北三校联考) 已知函数f(x) log12|x1| ，则下列结论正确的是( ) 2 af12f(0)f(3) bf(0)f12f(3) cf(3)f12f(0) df(3)f(0)f12解析：选c

3、依题意得f(3) log122 10，log122f12log1232log121，即1f120，又f(0) log1210，因此有f(3)f12f(0) 6(2012唐山模拟) 若函数yaxb的图像如图， 则函数yb1xa的图像为 ( ) 解析：选 c 由函数yaxb的图 像可知，函数yaxb在 r上单调递减，故0a1.因为函数yaxb的图像是由函数yax的图像向下平移了|b| 个单位而得到的，且函数yaxb的图像与y轴的交点在负半轴上，故bf(x)的函数为( ) af(x) bg(x) cu(x) dv(x) 解析： 选 c 由题意知，满足题意的函数是定义在r上的奇函数，且是增函数对于a，

4、函数f(x) 的定义域为 x|x0，因此a 不正确；对于b，函数g(x) 是偶函 数，因此 b不正确；对于 c，函数u(x) x3是奇函数且是定义在r上的增函数，因此c正确；对于d，v(x)sin x不是定义在r上的增函数，因此d不正确9设偶函数f(x) 对任意xr，都有f(x3)1fx，且当x 3，2 时，f(x)4x，则f(107.5) ( ) a10 b.110c 10 d110解析：选 b 由于f(x3) 1fx，所以f(x6) f(x) ，即函数f(x) 的周期等于6，又因为函数f(x) 是偶函数，于是f(107.5) f(617 5.5) f(5.5)f(3 2.5) 1f1f11

5、10. 10(2012潍坊模拟) 若直角坐标平面内的两点p、q同时满足下列条件：p、q都在函数yf(x) 的图 像上；p、q关于原点对称则称点对p，q 是函数yf(x) 的一对“友好点对” ( 注：点对p，q 与 q，p 看作同一对“友好点对”) 已知函数f(x) log2xx，x24xx，则此函数的“友好点对”有( ) 4 a0 对b1 对c2 对d3 对解析：选c 不妨设函数ylog2x的图像上的点p的坐标为 (x，log2x) ，x0，则其关于坐标原点对称的点的坐标为( x， log2x) ，如果该点在函数yx24x的图像上，则log2xx24x， 问题等价于求这个方程的实数解的个数，不

6、难得知此方程有两个实数解二、填空题 ( 共 7 个小题，每小题4 分，共 28 分) 11已知定义在r 上的函数f(x) 满足f(x) f x32，且f(1) 3，则f(2 012)_. 解析：f(x) f x32f x32f(x3) f(x) f(x) f(x3) f(x) 是以 3 为周期的周期函数则f(2 012) f(6703 2) f(2) f( 1) 3. 答案： 3 12(2012温州模拟) 已知f(x) 是定 义在 r上的奇函数，且当x0 时，f(x) exa，若f(x) 在 r上是单调函数，则实数a的最小值是 _解析：依题意得f(0) 0. 当x0 时，f(x)e0aa1.

7、若函数f(x) 在 r上是单调函数，则有a10，a 1，因此实数a的最小值是 1. 答案： 1 13(2012东城模拟) 函数f(x) 的定义域为a，若x1，x2a且f(x1) f(x2) 时总有x1x2，则称f(x) 为单函数例如：函数f(x) 2x1(xr)是单函数给出下列命题：函数f(x) x2(xr)是单函数；指数函数f(x) 2x(xr)是单函数；若f(x) 为单函数，x1，x2a且x1x2，则f(x1) f(x2) ；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_( 写出所有真命题的编号) 解析： 根据单函数的定义，函数是单函数等价于这个函数在其定义域内是单调的，故命题、是

8、真命题，是假命题；根据一个命题与其逆否命题等价可知，命题是真命题答案：14已知a0，b0，函数f(x) x2(aba4b)xab是偶函数，则f(x) 的图像与y5 轴交点纵坐标的最小值为_ 解析：根据函数f(x)是偶函数可得aba4b 0，函数f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为ab. 由aba4b 0，得aba4b4ab，解得ab16(当且仅当a8，b2 时等号成立 ) ，即f(x) 的图像与y轴交点纵坐标的最小值为16. 答案： 16 15 设 函 数yf(x) 在r 上 有 定 义 ， 对 于 给 定 的 正 数m， 定 义 函 数fm(x) fx，fxm，m，fxm，则称函数fm(x)

9、为f(x)的“孪生函数”若给定函数f(x) 2x2，m1，则fm(0) 的值为 _解析：由题意，令f(x) 2x21，得x1，因此当x 1 或x1 时，fm(x) 2x2；当 1x1 时，fm(x) 1，所以fm(0) 1. 答案： 1 16函数f(x) a，x1，12| x 1|1，x1，若关于x的方程2f2(x) (2a3)f(x) 3a0 有五个不同的实数解，则a的取值范围是_解析：由 2f2(x) (2a3)f(x) 3a0 得f(x) 32或f(x) a. 由已知画出函数f(x) 的大致图像，结合图像不难得知，要使关于x的方程2f2(x) (2a3)f(x) 3a0 有五个不同的实数解，即要使函数yf(x) 的图像与直线y32、ya共有五个不同的交点，结合图形分析不难得出，a的取值范围是1，3232，2 . 答案：1，3232，217(2012滨州模拟 ) 已知定义在r上的函数yf(x) 满足以下三个条件：对于任意的x r，都有f(x1) 1fx；函数yf(x1) 的图像关于y轴对称；对于任意的x1，x20,1，且x1f(x2) ，则f32，f(2) ，f(3) 从小到大的关系是_解析：由得f(x 2)f(x11) 1fxf(x) ，所以函数f(x)的周期为2. 因6 为函数yf(x 1) 的图像关于y轴对称，将函数yf(x 1) 的图像向右