(完整word)湖南省2017年学业水平考试数学(真题含答案),推荐文档

1、株洲潇湘实验学校学业水平考试复习资料 编写：罗光意 版本：2017年9月 校对：罗光意 2017年湖南省学业水平考试（真题） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4 页，时量 120 分钟，满分 100 分。 、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选 以是（） A、正方体 B 、圆柱 C 三棱柱 D 、球 2.已知集合A 0,1, B 1,2 ， 则 A B 中元素的个数 为（ ） A 1 B 、2 C 、3 D 、4 项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知一个几何体的三视图如图 1 所示，则该几何体可 3.已知向量，若,则a (x,1)

2、,b (4,2), c (6,3) 现用 1*11 A -10 B 、10 C 、-2 4.执行如图 2 所示的程序框图，若输入 ，若 c a b，贝 U x A -2 B 、0 C 、2 D 、4 5.在等差数列an 中, 已知口 a1 a2 11,a3 16，则 公差 d （） A 4 B 、 5 C 、6 D 、7 出的 y （） ( ( ) x的值为-2，贝 U 输 1 6. 既在函数f （x） x2的图象上，又在函数g（x） x 1的 图象上的点是 1 1 A （0, 0） B、（ 1，1） C、（ 2,1 ） D、（丄，丄，2） 2 2 7. 如图 3 所示，四面体 ABCD 中

3、E,F 分别为 AC,AD 的中点，则 8.已知sin 2 sin ,(0, ）， 则 cos ) A 乜 B 、 1 C 1 、 D、- 2 1 2 2 2 9.已知a log 22,b 1,c log 4 2 ， 则 A a b c B 、b a c C、 cab D、c b a 10.如图 4 所示，正 方形的积1, 在正方内随机撒 1000 直线CD与平面BEF的位置关系是（） A、平行 B 、在平面内 C 相交但不垂直 D 、相交且垂直 粒豆子，恰好有 600 粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方 打造经典，共赴名校！ 1 / 9 株洲潇湘实验学校学业水平考试复习资料 编写：罗光意

4、版本：2017年9月 校对：罗光意 打造经典，共赴名校! 2 / 9 11. 已知函数f(x) cos x,x R (其中 0 )的最小正周期为 ，则 12. 某班有男生 30 人，女生 20 人，用分层抽样的方法从该班抽取 5 人参加社区 服务，贝时由出的学生中男生比女生多 _ 人。 13. 在 ABC 中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c，已知a 4,b 3,si nC 1 ， 则 ABC 的面积为 _ 。 x 0, 14. 已知点A(1,m)在不等式组y 0, 表示的平面区域内，则实数 m的取值 x y 4 范围为 _ 。 15. 已知圆柱及其侧面展开图如图 5 所示，则该圆柱 汙

5、阳匕 的体积为 _ 。 三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 16. (本小题满分 6 分) 已知定义在区间,上的函数f(x) si nx的部分图象如图 6 所示. (1) 将函数f (x)的图象补充完整； (2) 写出函数f(x)的单调递增区间. 4 A、3 、 一 C、丄丄 D 、 2 5 5 2 5 二、 填空题： 本大题5 小题, 每小题 4 分，共 20 分 ) 法计算得阴影部分的面积为 株洲潇湘实验学校学业水平考试复习资料 编写：罗光意 版本：2017年9月 校对：罗光意 打造经典，共赴名校! 3 / 9 17. （本小题满分 8

6、 分） 已知数列an满足an 1 3an（n N*），且a? 6 . （1） 求 ai 及 an ； （2） 设bn an 2，求数列bn的前n项和Sn. 18. （本小题满分 8 分） 为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取 20 名 学生的成绩进行分析，得到如图 7 所示的频率分布直方图。 （1） 根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数； （2） 从成绩不低于80分的两组学生中任选2人， 求选出的2人来自同一组 的概率. 株洲潇湘实验学校学业水平考试复习资料 编写：罗光意 版本：2017年9月 校对：罗光意 打造经典，共赴名校! 4 / 9 19 (本小题满分 8

7、分) 1，求f(0)和f(1)的值，并判断函数f(x)在区间(0,1)内 是否有零点; (2)若函数f(x)的值域为2,)，求实数m的值. 20.(本小题满分 10 分) 已知 O 为坐标原点，点p(1,、.2)在圆M : x2 y2 4x ay 1 0 上, (1) 求实数a的值； (2) 求过圆心 M 且与直线 OP 平行的直线的方程； (3) 过点 O 作互相垂直的直线l1,l2,l1与圆 M 交于代B两点，12与圆 M 交于 已知函数f(x) x 2 ,x 0, 2 2(x 1) m, 0 (1)若 株洲潇湘实验学校学业水平考试复习资料 编写：罗光意 版本：2017年9月 校对：罗光意

8、 打造经典，共赴名校! 5 / 9 C,D 两点，求|AB| |CD|的最大值.株洲潇湘实验学校学业水平考试复习资料 编写：罗光意 版本：2017年9月 校对：罗光意 2017年湖南省学业水平考试（参考答案） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4 页，时量 120 分钟，满分 100 分。 、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选 是（A） A、正方体 B 、圆柱 C 三棱柱 D 、球 2.已知集合A 0,1, B 1,2，则 A B 中元素的个数为 项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知一个几何体的三视图如图 1 所示，则该几何体可以

9、 (C) 3.已知向量，若,则a u. q图 (x,1),b (4,2), c (6,3)，若 c a b，则 x A -10 B 、10 C 、-2 D 、2 4.执行如图 2 所示的程序框图，若输入x的值为-2，则输 出的 y （ B ） A -2 B 、0 C 、2 D 、4 5.在等差数列a.中, 已知a1 a2 11,a3 16，则 公差 d （ D ） A 4 B 、5 C 、6 D 、7 1 6.既在函数f (x) x2 的图象上， 又在函数 g(x) x 1 的 图象上的点是（ B ) 1 、（1, 1） C、（ 2,1） 2 7. 如图3所示， 四面体ABCD中, E,F分别

10、为AC,AD的中点, 直线 CD 与平面 BEF 的位置关系是（A ） A、平行 B C 相交但不垂直 8. 已知sin 2 2 A（0，0） B 1 D、（ 1,2） sin D (0, 、在平面内 、相交且垂直 ） ，则 cos 、丄D 2 则 1 22,b c B 10.如图 4 所示，正方形的面积为 1,在正方形内随机撒 9.已知a log A a b 1,c 、b log24 a ，则(A ) c C、c a b 1000 粒豆子，恰好有 600 粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方 打造经典，共赴名校! 图斗 株洲潇湘实验学校学业水平考试复习资料 编写：罗光意 版本：2017年9月

11、 校对：罗光意 打造经典，共赴名校! 7 / 9 法计算得阴影部分的面积为(B ) 11. 已知函数f(x) cos x,x R (其中 0 )的最小正周期为 ，则 2 . 12. 某班有男生 30 人，女生 20 人，用分层抽样的方法从该班抽取 5 人参加社区 服务，贝时由出的学生中男生比女生多_J _ 人。 13. 在 ABC 中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c，已知a 4,b 3,si nC 1 ， 则 ABC 的面积为 6 x 0, 14. 已知点A(1,m)在不等式组y 0, 范围为 _ 0 m 3 _ 。 15. 已知圆柱及其侧面展开图如图 的体积为 _ 4 _ 。 三、解

12、答题：本大题共 5 小题，共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 16. (本小题满分 6 分) 已知定义在区间,上的函数f(x) (1) 将函数f (x)的图象补充完整； (2) 写出函数f (x)的单调递增区间. 解：(1)图象如图： 4 A B 5 二、填空题: 本大题共 5 小题, 每小题 4 分，共 20 分. 表示的平面区域内，则实数m的取值 5 所示，则该圆柱 sin x的部分图象如图 6 所示. 株洲潇湘实验学校学业水平考试复习资料 编写：罗光意 版本：2017年9月 校对：罗光意 打造经典，共赴名校! 8 / 9 (2)由图象可知，函数f(x) sinx在区

13、间,上的单调增区间为-,-株洲潇湘实验学校学业水平考试复习资料 编写：罗光意 版本：2017年9月 校对：罗光意 打造经典，共赴名校! 9 / 9 P(2 人来自同一组) 4 10 17. (本小题满分 8 分) 已知数列an满足an 1 3an(n N*)，且a2 6 . (1) 求 ai 及 an ； (2) 设bn an 2，求数列bn的前n项和S. an 2 3n1 (2)由已知可知，bn 2 3n1 2 Sn b1 b2 b3 bn 2 (30 31 32 3n1) (2 2 2 2) 1 3n 2 2n 1 3 3n 1 2n 18. (本小题满分 8 分) 为了解数学课外兴趣小组

14、的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取 20 名 学生的成绩进行分析，得到如图 7 所示的频率分布直方图 (1)根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数； (2)从成绩不低于 80 分的两组学生中任选 2 人，求选出的 2 人来自同一组的概率. 解:(1)由题可知，本次测试成绩的众数为 沦75 2 (2)成绩在80,90的频率为 0.015 10 0.15， 学生人数为 20 0.15 3 人，设为a,b,c，成绩 在90,100的频率为 0.010 10 0.1,学生人数为 20 0.1 2 人，设为代B,则 从 5 人中任选 2 人的基本事件如下： (a,b),(a,c),(a,A),(a

15、,B),(b,c),(b,A),(b, B),(c,A),(c, B),(A,B)共 10 个，其中 2 人来自同一组的基本事有 佝b), (a,c),(b,c), (A, B),其 4 个基本件 解: an 1 3an a2 3a1 6 an 1 a1 2 3 an为等比数列，公比q 3 ； 株洲潇湘实验学校学业水平考试复习资料 编写：罗光意 版本：2017年9月 校对：罗光意 打造经典，共赴名校! 10 / 9 19 (本小题满分 8 分) 2x x 0 已知函数f(x) ， ， ( 1)若 m 1 ，求f(0)和f(1)的值, 2(x 1)2 m, x 0 并判断函数f(x)在区间(0,

16、1)内是否有零点；(2)若函数f(x)的值域为 2,) ，求实数m的值. 解: (1) 2x, x 0 m 1 f (x) 2 f(0) 2 11 1, f(1) 1, 2(x 1)2 1,x 0 f (0) f (1) 0 f(x)在区间(0,1)内有零点. 当 x 0 时，f(x)的取值范围是(0,1)，当 x 0 时，f(x)是二次函数，要 使函数f(x)的值域为2,)，则f (x) 2(x 1)2 m的最小值为 2，由二次函 数可知，当 x 1 时，f(x) 2(x 1)2 m取最小值 2，即f (1) m 2 . 20.(本小题满分 10 分)已知 O 为坐标原点，点P(1, 在圆 M : x2 y2 4x ay 1 0 上, ( 1)求实数 a 的值； (2) 求过圆心 M 且与直线 OP 平行的直线的方程； (3) 过点 O 作互相垂直的直线l1,l2,l1与圆 M 交于代B两点，12与圆 M 交于 C,D 两点，求|AB| |CD|的最大值. 解：(1)把 P(1,、2)点代入圆 M:x2 y2 4x ay 1 0 得 a 0 ； (2) 圆心坐标为M(2,0)，k P 2，