中考数学总复习第三单元函数及其图像练习15二次函数的应用练习1

1、课时训练（十五）二次函数的应用|夯实基础|1. 如图15-5, 一边靠校园围墙,其他三边用总长为80米的铁栏杆围成一个矩形花圃 ,设矩形ABCD勺边AB长为x米,面积为S平方米,要使矢I形ABCD勺面积最大,则x的值为 （）图 15-5A 40B. 30C20D. 102. 2015 六盘水如图15-6，假设篱笆（虚线部分）的长度是16 m,则所围成矩形 ABCD勺最大面积是（）图 15-6A 60 m2B. 63 m2C 64 m2D. 66 m23. 2014 咸宁用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a的值不可能为（）A 20B.40C100D. 1204. 一个运

2、动员打高尔夫球，若球的飞彳T高度 y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式为y=-（x- 30） 2+10,则高尔夫球第一次落地时距离运动员（）A 10 mB. 20 mC 30 mD. 60 m5. 2018连云港已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数解析式h=-t2+24t+1.则下列说法中正确的是（）A点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B.点火后24 s火箭落于地面C点火后10 s的升空高度为139 mD,火箭升空的最大高度为145 m6. 2018 潍坊如图15-7，菱形ABCD勺边长是4厘米，/ B=60° ,动点P以1厘米/秒的

3、速度自点 A出发沿AB方向运动至点B停止，动点Q以2厘米/秒的速度自点 B出发沿折线BCDi动至点D停止.若点P, Q同时出发运动了 t秒，记BPQ 勺面积为S平方厘米，下列图象中能表示 S与t之间的函数关系的是8图 15-7图 15-87. 如图15-9所示的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m,已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-1x- 6) 2+4,则选取点B为坐标原点时的抛9物线解析式是.1 _ I JI _ L：I 1:IIif-12 m图 15-98 .某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的

4、一面靠墙（墙长50 m）,中间用两道墙隔开（如图15-10），已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m2.9 .将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2.10 .某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量 ，但是如果多种树，那 么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5个橙子，假设果园多种了 x棵橙子树，则平均每棵橙子树的产量 y（个）与x的关系式为 ;果园多种 棵

5、橙子树时，橙子的总产量最大，最大为 个.11 .如图15-11,在ABC，/B=90° , AB=12 mm,BC24 mm,动点P从点A开始沿边 AB向点B以2 mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动（不与点C重合）.如果点P, Q分别从点AB同 时出发，那么经过 s时，四边形APQC勺面积最小.图 15-1112 . 2018 滨州如图15-12, 一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系 y=-5x2+20x,请根据

6、要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行的时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用的时间是多少？（3）在飞行过程中，小球的飞行高度何时最大？最大高度是多少？图 15-1213 . 2018 安徽小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元.花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加 x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W单位：元)

7、，以单位：元).(1)用含x的代数式分别表示 W W(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？14 . 2018 衡阳一名在校大学生利用“互联网 +”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为 10元/件，已知 销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件.市场调查发现，该产品每天的销售量 y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图15-13所示.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润 W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大

8、利润是多少？图 15-13.已知墙长|拓展提升|15 .星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成为18米(如图15-14所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边的长为x米.(1)若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数解析式及其自变量x的取值范围；(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃的面积最大？并求出这个最大值；(3)当这个苗圃的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围.II眯|苗同|图 15-1416 .如图 15-15,在四边形 ABCDDP , AB/ DC / D=90° , ACL BC AB

9、=10 cm, BC=6 cm,点 F 以 2 cm/ s 的速度在线段 AB上由点A向点B匀速运动，同时点E以1 cm/s的速度在线段 BC上由点B向点C匀速运动，设运动时间为t s(0 <t<5).求证： ACD BAC(2)求DC的长；(3)设四边形AFEC勺面积为y cm2,求y关于t的函数解析式，并求出y的最小值.图 15-1517 . 2016 呼和浩特已知二次函数y=ax2-2ax+c(a<0)的最大值为4,且函数图象过点门,-?,P(t,0)是x轴上的动点，函数图象与y轴的交点为C顶点为D.(1)求该二次函数的解析式及顶点D的坐标；(2)求|PC-PD|的最大

10、值及对应的点 P的坐标；(3)设Q0,2 t)是y轴上的动点，若线段PQ函数y=a|x| 2-2a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值范围参考答案1. C2. C 解析设 BC=xm,贝U AB=(16 -x)m,矩形 ABCD勺面积为 y m2.根据题意，得 y=(16 -x)x=-x2+16x=-(x- 8) 2+64.当 x=8 时，y最大值=64，则所围成矩形 ABCD勺最大面积是64 m2.故选C3. D4. D5. D 解析A .当t=9时，h=-81+216+1=136，当t=13时，h=-169+312+1=144，升空高度不相同，故A选项说法错误；B .当t=24时，h

11、=-576+576+1=1，火箭的升空高度是 1 m,故B选项说法错误；C.当t=10时，h=-100+240+1=141，故C选项说法错误;D.根据题意，可得火箭升空的最大高度为4?;?2=±6=145(m),故d选项说法正确，故选D.4?- 4八一，一 ，.一， ，一一，1cA/3 O -T 一 一 1 .， .，-，.，6. D解析当0WtW2 时，点Q在BC上，此时 BP=4-t, BQ=2t,S=1(4-t ) 2tsin60=-t2+2v3t,是一段开口向下的抛物线的一部分，可排除选项 A和C;当2W t w 4时， BPQ的底边 BP上的高不变，始终为 4sin60 &

12、#176; =2v3,此时S=2(4 -t ) - 2V3=-、/+4V3, S随t的增大而减小，最终变为0,故选D._1 ,、27. y=- 9(x+6)2+498. 1449. 25(或 12.5)10. y= 600-5x(0 <x<120)10 60500解析(1)平均每棵树结白橙子个数y(个)与x之间的关系式为y=600-5x(0 < x<120);(2)设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为 w个，贝U w=(600-5x)(100 +x)=-5x2+100x+60000=-5(x- 10) 2+60500,则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大

13、，最大为60500个.12 .解:(1)当 y=15 时，有-5x2+20x=15,化简得 x2-4x+3=0,故x=1或3,即飞行的时间是1 s或3 s .(2)小球飞出和落地的瞬间,高度都为0,故y=0.所以有0=-5x2+20x,解得x=0或4,所以小球从飞出到落地所用的时间是4-0=4(s).当x-I-Tl2时，y=-5X22+20X2=20,故飞行时间为2 s时，小球的飞行高度最大，最大高度为20 m. 2?2X( - 5)13 .解:(1) W=(50+x)(160 -2x)=-2x2+60x+8000,W=19(50 -x) =-19x+950.(2) W=WW=-2x2+41x

14、+8950,41.-2<0,-e=10.25,当 x=10 时,wrn大.最大总禾1J润=-2X 102+41 X 10+8950=9160(元).故当x取10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元.14.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.把(10,30),(16,24) 代入，得10?+ ?= 30,16?+ ?= 24,解得?= -1,? = 40.二. y与x之间的函数关系式为y=-x+40(10 & x< 16).(2) W=x-10)( -x+40)=-x 2+50x- 400二-(x-25) 2+225,对称轴

15、为直线x=25,在对称轴的左侧，叭/随着x的增大而增大,10<x< 16,当x=16时，WM大，最大彳1为144.即当每件的销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.15 .解:(1) y=30-2x(6 wx<15).(2)设矩形苗圃的面积为S平方米，则 S=x(30 -2x) =-2x2+30x=- 2(x- 7. 5) 2+112. 5.5平方米.由(1)知 6< x<15, .当 x=7.5 时，S最大值=112.5,即当矩形苗圃垂直于墙的一边的长为7. 5米时，这个苗圃的面积最大，最大值为112.(3)6 <x< 11.16

16、.解:(1)证明：AB/ CD，/ DCA=BAC.ACL BC，/ACB=0 .又./ D=90 , .D=Z ACB AACID BAC.(2)在 Rt ABC , AC=?2-?牛=8.?_?=? 8 一 .即行，解得DC6 4.DC的长为6.4 cm.810过点E作AB的垂线，垂足为G.EGB= ACB=0 , / B=/ B . .EG&AACB? ? 口 E? ?4一?=?,。-8-=10, 1 1 EG=t ,y=&aboSabef=1x 6X8-2(10-2t)4t=4t2-4t+24=4(?-$ +19,5 . -一 一 .当t=2时,y有最小值,最小彳t为1

17、9.17.解:(1) ;抛物线y=ax2-2ax+c的对称轴为直线 x=-2?=1，抛物线过(1,4)和2,-：)两点,15?-2?+?=4,?=_1''49?- 7?+ ? = - 9 斛得?= 344 ,，二次函数的解析式为y=-x2+2x+3,顶点D的坐标为(1,4).(2)由(1)可知CD两点的坐标分别为(0,3),(1,4),易知 |PC-PD|WCD当P, CD三点共线时，|PC-PD|取得最大值，此时最大值为 CD=2,易得点C,D所在直线的解析式为y=x+3,将P(t,0)代入得t=- 3,.此时对应的点 P的坐标为(-3,0)(3) y=a|x| 2- 2a|

18、x|+c 可化为:y=-?2+ 2?+ 3(? n 0), -?2-2?+ 3( ?< 0).设线段PQ所在直线的解析式为 y=kx+b,将R t ,0), Q0,2 t)代入得线段PQ所在直线的解析式为y=- 2x+2t,当线段PQi点(0,3),即点Q与点C重合时，线段PQ与函数y=-?2 + 2?+ 3( ?>0),的图象有一个公共点，此时-?2- 2? + 3(?< 0)t=2;当线段PQ过点(3,0),即点P与点(3,0)重合时，t=3,此时线段PQ与函数y=-?2+充？+ 3(：?：0),的图象有两个公共-?2- 2? + 3(? < 0)与 八、,当3< t< 3时，线段PQ y=- ?2 + 2? + 3( ?封0),的图象只有一个公共点;2-?2-2?+ 3( ? < 0)将 y=-2x+2t 代入 y=-x2+2x+3(