五年级上册数学培优奥数讲义-第20讲 盈亏问题

第20讲盈亏问题2知识与方法过去我们已经学会了比较简单的盈亏问题。现在继续学习较复杂的盈亏问题，复杂的盈亏问题常用方程解决。初级挑战1老师给一班小朋友分玩具，每人分5个则缺12个，每人分2个则还多24个，问有多少个小朋友？多少个玩具？思维点拨：由题可知，小朋友的人数和玩具的总数是不变的，可设小朋友为x人，再找出等量关系，列出方程求解即可。答案：解：设一共有x个小朋友。5x－12＝2x＋245x－12－2x＝2x－2x＋243x－12＝243x－12＋12＝24＋123x＝363x÷3＝36÷3x＝12玩具：5×12－12＝48（个）或2×12＋24＝48（个）能力探索11、一个班的小朋友一起去植树，每人5棵刚好种完；每人6棵则还差14棵。问：有多少个小朋友？一共要种多少棵树？2、士兵背子弹行军训练，若每人背45发，则还多600发；若每人背50发，则少200发。问：有士兵多少人？一共有多少发子弹？答案：1、解：设有x个小朋友。5x＝6x－14解之，得：x＝14树：5×14＝70（棵）或6×14－14＝70（棵）2、解：设有士兵x45x＋600＝50x－20045x＋600－45x＝50x－200－45x600＝5x－200600＋200＝5x－200＋200800＝5x5x÷5＝800÷5x＝160子弹：45×160＋600＝7800（发）或50×160－200＝7800（发）初级挑战2一些小朋友分香蕉，每个小朋友分40根，则还缺30根；每个小朋友分45根，则还缺50根。问：有多少个小朋友？一共有多少根香蕉？思维点拨：解：设有x个小朋友，可列方程为＝。答案：解：设有x个小朋友。40x－30＝45x－50解之，得x＝4香蕉：40×4－30＝130（根）或45×4－50＝130（根）能力探索2六（2）班同学带了一些苹果去小区敬老院慰问老人，如果给每个老人分11个苹果，则剩下39个苹果；如果给每个老人分14个苹果，则剩下12个苹果。问共有多少个老人？有多少个苹果？答案：解：设有x个老人。11x＋39＝14x＋12解之，得x＝9苹果：11×9＋39＝138（个）或14×9＋12＝138（个）中级挑战1夏令营老师为小营员安排住宿，如果每个房间住4人，则多出24个人；如果每个房间住6人，则有2个房间空着，求有几个房间？有多少个夏令营小营员？思维点拨：解：设有x个房间，可列方程为＝。。答案：解：设有x个房间。4x＋24＝6（x―2）解之，得x＝18小营员：4×18＋24＝96（个）或6×（18－2）＝96（个）能力探索3六一儿童节那天，某班同学去划船，他们租了一些船，如果每船坐4人，则多出1人；如果每船多坐1人，则可以少租2条船。求一共有多少个同学？答案：解：设有x条船。4x＋1＝（4＋1）（x－2）解之，得x＝11同学：4×11＋1＝45（个）或（4＋1）×（11－2）＝45（个）中级挑战2小蕾从家去学校上学，如果每分钟走42米，则要迟到3分钟；如果每分钟走52米，则要早到2分钟。你知道小蕾出发时离上课还有多少分钟吗？她家离学校有多少米？思维点拨：解：设小蕾出发时离上课还有x分钟，可列方程为＝答案：解：设小蕾出发时离上课还有x分钟。42×（x＋3）＝52×（x－2）解之，得x＝23家离学校：42×（23＋3）＝1092（米）或52×（23－2）＝1092（米）能力探索4师傅加工一些零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成。原计划多少天完成这批零件？这批零件有多少个？答案：解：设原计划x天完成这批零件。50×（x＋8）＝60×（x－5）解之，得x＝70零件：50×（70＋8）＝3900（个）或60×（70－5）＝3900（个）聪明泉蚂蚁与大象蚂蚁和大象相约外出寻找食物。

大树下，蚂蚁收获了一颗米粒。米粒重达88毫克，是这只蚂蚁体重的4倍。

河岸边，大象收割了一筐香草，约10公斤，重量不足象之半腿。

天空中，骄阳似火，炙烤大地。蚂蚁吃力地驮着米粒，一步一步地爬行，那速度可笑煞蜗牛、气死乌龟。

大象挪到树荫里，不停地扇着耳朵，粗声粗气地说：“伙计，等日沉西山时再回吧？你家近得很，只有三大步的路程；我家比你家要远上几千倍呢！我尚且不着急，你为何那么忙碌、劳累？”

蚂蚁没有停下行进的脚步，气喘吁吁地说：“我家虽近，但我步子小，速度慢，食物重啊！人们不是常说‘笨鸟先飞’吗？”

大象昂起头，卷起长鼻子，“哼”了一声，说：“我不愿做傻事，更不想流太多的汗。要回的话，你先请吧！”

蚂蚁真不愧为大力士，硬是把那颗米粒拖回了蚁穴。这时，残阳挂西山，热气盈空冥。蚂蚁门前坐，眺望大象兄。大象呢？呆立阴凉处，闭目思寒暑，鼻卷香草乱，正要踏归途……拓展挑战用绳子测井深，把绳子3折，井外余2米；把绳子4折，还差1米才到井口。问井深多少米？绳子长多少米？答案：解：设井深为x米。3×（x＋2）＝4×（x－1）解之，得x＝10绳子：3×（10＋2）＝36（米）或4×（10－1）＝36（米）能力探索5用绳子测井深，如果把绳子2折时，则多5米；如果把绳子3折时，还差4米。问井深多少米？绳子长多少米？答案：解：设井深为x米，那么：2×（x＋5）＝3×（x－4）解之，得x＝22绳子：2×（22＋5）＝54（米）或3×（22－4）＝54（米）课堂小测：1、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出来8条鱼；如果每只小猫分12条鱼，就少6条鱼。问：一共有多少只小猫？一共有多少条鱼？2、几个同学一起去吃饭，结账时，如果每人出15元，则多出3.2元；如果每人出14.5元，则还差0.8元。问：有多少个同学一起吃饭？吃饭总共花了多少钱？3、实验小学的学生乘车去玩，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车。问：一共有多少辆车？多少个学生？4、一辆汽车从甲地到乙地，若每小时行60千米，则要迟到6小时；若每小时行80千米，则可以提前3小时到达。甲、乙两地相距多少千米？5、一群猴子分香蕉，如果每只猴子分10根，则有2只猴子只分到2根；如果每只猴子分8根，则还多出12根香蕉。问：一共有多少只猴子？多少根香蕉？答案：1、解：设有x只小猫。10x＋8＝12x－6解之，得：x＝7鱼：10×7＋8＝78（条）或12×7－6＝78（条）2、解：设有x个同学一起吃饭。15x－3.2＝14.5x＋0.8解之，得：x＝8钱：15×8－3.2＝116.8（元）或14.5×8＋8＝116.8（元）3、解：设有x辆车。60x＋15＝（60＋5）（x－1）解之，得：x＝16学生：60×16＋15＝975（个）或（60＋5）×（16－1）＝975（个）4、解：设原计划要用x小时。60（x＋6）＝80（x－3）解之，得：x＝30路程：60×（30＋6）＝2160（千米）或80×（30－3）＝2160（千米）5、解：设有x只猴子。10（x－2）＋2×2＝8x＋12解之，得：x＝14香蕉：10×（14－2）＋2×2＝124（根）或14×8＋12＝124（根）课后作业：1、同学们植树，如果每人种5棵树，则剩下33棵树；如果每人种7棵树，则剩下17棵树，参加植树的有多少人？这批树一共有多少棵？2、一列火车装运一堆矿石，如果每节车厢装40吨矿石，则还有12吨矿石未能运走；如果每节车厢多装4吨，则剩下2节空车厢。问这列火车有多少节车厢？这堆矿石一共有多少吨？3、工厂运回一些煤，如果每天烧20吨，则比原计划多烧8天；如果每天多烧5吨，则比原计划少烧10天。问：原计划可以烧多少天？一共有多少吨煤？答案：1、解：设参加植树的有x人。5x＋33＝7x＋17解之，得：x＝8树：5×8＋33＝73（棵）或8×7＋17＝73（棵）2、解：设这列