中考数学章节复习测试：四边形(附答案)

1、精品资源四边形一、填空题1 .如图8-47,在4ABC中,ADLBC于D,E、F分别是 AB、AC的中点，当4ABC 满足条件 时,AEDF是菱形.4B D图 8-47答案：AB=AC提示：如果是等腰三角形，ADLBC于D,依据等腰三角形三线合一，则D为中点，又E、F分别是AB、AC的中点，所以DE / AC, DF / AB.四边形是平行四边形且有一组邻边相等， 所以为菱形，因此添加 AB=AC.2 .如图8-48，菱形ABCD的对角线的长分别为 2和5,P是对角线AC上任一点（点P不与点A、 C重合，且PE / BC交AB于E,PF / CD交AD于F,则阴影部分的面积是 .BC图 8-4

2、8答案：2.5提示：易证四边形 AEPF也是菱形， PEF与 AEP同底等高，所以，S¥ef=S“ep, S阴影*2 5=SXbc=麦形面积的一半，麦形面积 =对角线乘积的一半 =5,所以S阴影=2.5.23 .如图8-49,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 .图 8-49答案：30°提示：使其面积为矩形面积的一半，由于两个四边形的底相等，所以平行四边形的高为矩形宽的一半，即高为CD的一半，在直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，则它所对的锐 角为30° .4 .如图 8-

3、50,在梯形 ABCD 中，/DCB=90° , AB / CD,AB=25,BC=24.将该梯形折叠， 点 A 恰好与点D重合，BE为折痕，那么 AD的长度为 .欢迎下载图 8-50答案：30提示：利用折叠前后相等线段和勾股定理，AB=DB,又C=90°，可求出DC=7.过D作DF，AB,垂足为F,利用勾股定理可求AD= , DF2 AF 2 = . 242182 =30.5 .如图8-51，在梯形 ABCD中,AD/BC,对角线 AC，BD,且AC=12,BD=9,则此梯形的中位线 长是.图 8-51答案：7.5提示：如图，平移对角线形成直角三角形，且 AC=12, B

4、D=9 ,根据勾股定理，求 BE=15, 即上下底的和为15,又因为中位线长为上下底和的一半，所以为 7.5.6 .如图8-52, ABC是等边三角形，P是4ABC内一点，PE/ AC交AB于点E,PF / AB交BC 于点F,PD / BC交AC于点D.已知 ABC的周长是12 cm,则PD+PE+PF=cm.D图 8-52AMPE和等边三角形 MPD ,所以三条线PF=CD,所以 PD+PE+PF= 12 =43答案：4提示：延长FP,交AC于M,可得到平行四边形 段的和为等边三角形的边长 ，即PE=AM , PD=MD二、解答题7 .如图8-53,在四边形 ABCD中，/ADC= / B

5、=90 ° ,DE±AB,垂足为E,且DE=EB=5,请用害U补 (旋转图形)的方法求四边形 ABCD的面积.答案：S=25.提示：如图，把4ADE绕点D逆时针旋转90。后，得到的图形为边长是 5的正方形，面积为25.8.如图8-54,已知在 ABC中,AB=AC=a,M 为底边 BC上任意一点，过点M分别作AB、AC 的平行线交AC于P交AB于Q.图 8-54(1)求四边形AQMP的周长；(2)写出图中的两对相似三角形 (不需证明);M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由答案：2a.提示：根据平行的性质可以得到平行四边形和两个等腰三角形，由对边和腰相等

6、，四边形的周长等于 ABC的两腰之和.8 MC . PM / AB , QM / AC,四边形AQMP为平行四边形，且/ 1 = ZC, / 2=/ B.又AB=AC=a, ./ B=Z C. ./ 1 = /B=/ C=Z 2.QB=QM , PM=PC.，四边形AQMP的周长为AQ+QM+MP+PA=AQ+QB+PC+PA=AB+AC=2a.(2)答案：4BQM s* MPCA BAC.答案：当M为底边BC的中点时，四边形 AQMP为菱形.提示：四边形AQMP已是平行四边形，要使之为菱形，则需有一组邻边相等理由：: M为底边BC的中点，.BM=CM.由知/ B= ZC, / 1 = 72, . BQM CMP.PM=QM.由(1)四边形AQMP为平行四边形， ，四边形AQMP为菱形.9.如图8-55，是某城市部分街道示意图，AF / BC,EC±BC,BA / DE,BD / AE.甲、乙两人同时从B站乘车到F立.甲乘1路车，路线是BA EF;乙乘2路车，路线是B D CF.假设两车 速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F立?请说明理由.图 8-55DF为C