空间几何体教案

1、.空间几何体复习提纲一、知识点1、空间几何体的结构特征：创新方案P1、P5的表格棱柱：有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。注意：棱柱的性质：有2个面平行（即上、下底面平行）、其余各面为侧棱平行的四边形（即侧面都是平行四边形）棱锥：底面是多边形、侧面是三角形、侧棱交于一点。棱台：底面是多边形、侧面是梯形、侧棱延长交于一点。圆柱：以矩形一边为轴旋转一周；轴截面为：矩形。圆锥：以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周；轴截面为：等腰三角形。圆台：以直角梯形的一条直角边为轴旋转一周；轴截面为：等腰梯形。球：以半圆的直径为轴旋转一周；轴截面为：圆。圆柱 圆锥 圆台

2、球注意：旋转体的关键问题是：展开图、轴截面是什么图形。尤其是圆柱的展开图是矩形，矩形的边长怎样计算（该矩形的高是圆柱的高、底边长是圆柱底面的周长）。2、三视图（1）几何体与三视图之间的转化：给出几何体，要学会画三视图；给出三视图，要会还原几何，画出该几何体。（2）注意三视图的位置，且边长关系：正侧等高，正俯等长，侧俯等宽。（3）掌握常见几何体（如三棱锥、正四棱锥、长方体、圆柱、圆锥、圆台等）三视图。3、直观图（1）直观图画法建立坐标系：平面图形：建立平面直角坐标系：轴、轴 立体图形：建立空间直角坐标系：轴、轴、轴取角：平行性不变，长度：平行于轴（或在轴上）的线段长度不变，平行于轴（或在轴上）的

3、线段长度变为原来的一半。（2）斜二测画法步骤：原图画直角坐标系（有直角的取直角的两边为坐标轴）画的坐标系找轴、轴上的线段：平行性不变，长度：平行于轴（或在轴上）的线段长度不变，平行于轴（或在轴上）的线段长度变为原来的一半。连点成图若是立体图形，再建立轴，取立体图形的高，长度不变。（3）直观图还原平行于轴（或在轴上）的线段长度不变，平行于轴（或在轴上）的线段长度变为原来的2倍。若求原图面积，在直观图过点作轴的平行线。、表面积与体积：柱体、锥体、台体、球（1）表面积：棱柱、棱锥、棱台的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和圆柱： -上下底面圆的面积+侧面展开图（矩形）的面积圆锥： -一个底面

4、面积+侧面展开图（扇形）的面积圆台：上下底面圆的面积+侧面展开图（扇环）的面积注意：三角形、梯形面积的求法；锥、台的母线与高的关系；旋转体的轴截面、展开图中半径、母线、角度等的关系（2）体积柱体：锥体：台体：（3）球注意球的半径、面积、体积之间的关系 注意：面积比是半径平方比、体积比是半径立方比 立体几何复习题题型一 命题判定1、给出下列四个命题：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该几何体可能是六棱锥；有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱。其中真命题的个数是（ ）A .0 B

5、.1 C.2 D.32、给出下列四个命题平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；空间图形经过中心投影后，平行线可能变成相交的直线；在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比；空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式。其中正确命题的个数是（ ）A .1 B.2 C.3 D.43、利用斜二测画法得到的三角形的直观图一定是三角形；正方形的直观图一定是正方形等腰梯形的直观图一定是等腰梯形；平行四边形的直观图一定是平行四边形以上结论正确的是（）. D题型二直观图1、如右图所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形，则原来图形的形状是（ ）A B C

6、D2、右图1是用斜二测画法画出的直观图，则的面积是 3、如图2所示，等腰梯形，上底，腰，下底，以下底所在直线为轴，则由斜二测画法画的直观图的面积为 图1（第2题） 图2（第3题）题型三 表面积和体积1、已知底面为正方形的长方体的各顶点都在一个球面上，长方体的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A. B. C. D.2、圆台的母线长为6，两底面半径分别为2、7，则圆台的侧面积为（ ）A. B. C. D.3、圆锥的侧面展开图为圆心角为、半径为1的扇形，则圆锥的侧面积为 4、一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，如图，以为轴旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积。4245、求下列几

7、何体的体积与表面积。6、如图是一个几何体的三视图，计算该几何体的表面积与体积。7、如图所示，四棱锥的底面是一个矩形，与交于点，是该棱锥的高，若，,，求该棱锥的体积与表面积。几何体练习题1一、选择题1、下列说法正确的是（ ）A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等2、下列哪个实例不是中心投影（ ）A.人的视觉 B.工程图纸 C.小孔成像 D.相片3、给出下列结论圆柱的母线是其上底面圆周上任意一点与下底面圆周上任意一点的连线；圆锥的母线是圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线；圆台的母线是圆台上、下底面圆周上任意两点的

8、连线。其中正确的是（ ）A. B. C. D.4、下列说法错误的是（ ）A.棱柱最少有5个面 B.棱锥最少有4个面C.棱台的底面有2个 D.棱锥的底面边数和侧棱数不一定相同。5、关于用斜二测画法画直观图，下列说法正确的是（ ）A.互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B.梯形的直观图可能是平行四边形C.矩形的直观图可能是梯形D.正方形的直观图可能是平行四边形6、在棱柱中（ ）A.只有两个面平行 B.所有的棱都平行C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱也互相平行7、下列四个图形不是下图1中几何体的三视图之一的是（ ） 图1 A B C D8、一个正方形在一个平面内的投影

9、不可能是（ ）A.正方形 B.矩形 C.线段 D.直线9、四棱台的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是（ ）A.8,12,6 B.8,10,6 C.6,8,12 D.8,6,1210、如图，在正方体中，点分别是棱上的点，且不是所在棱的端点，则多面体（ ）A.一定是棱柱 B.可能是棱柱 C.一定是棱台 D.可能是棱台几何体练习题2一、选择题1、下列几个命题中两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱。其中正确的个数

10、为（ ） A.1 B.2 C.3 D.42、下列命题中，正确的是（ ）A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得到的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得到的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径3、下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（ ）A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台4、已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ） A.16 B.64 C.16或64 D.都不对5、如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，侧视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 6、正方体的表面积是96，则正方体的体积是（）A. B. C.D. 967、若和异面，和异面，则A. B. 和异面 C. 和相交 D. 和或平行或相交或异面8、如果，那么与A.一定相交 B.一定异面 C.一定共面 D.一定不平行9、如图，正方体（1