(完整版)中考数学压轴题分类汇编：几何动点

1、y与 x之间的函数图象O 1 2 x解（1）当 0 x 1时， AP12x， AQ x ， y22AQgAP x2 ，即y2 x（2）当 S四边形 ABPQ2S正方形 ABCD时，橡皮筋刚好触及钉子，BP2x 2 ， AQ1x ， 2x22 x 2 1 22，24 x343）当1x34时， AB 2，PB 2x 2， AQ x ，AQBP x2x 2y2 3x 2，gAB22即y3x2作OEAB， E 为垂足4当 x 2 时， BP 2x 2 ，3OAQx，OE1，14 2 x31 2xy S梯形 BEOPS梯形 OEAQ2x 132x，中考数学分类汇编专题测试动点问题1如图，正方形 ABCD

2、 的边长为 2cm ，在对称中心 O处有一钉子动点 P ，Q同时从点 A出发，点 P沿A B C方向以每秒 2cm的速度运动，到点 C停止，点 Q沿 A D 方向以每秒 1cm的速度运动，到点 D 停止 P， Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设 x 秒后橡皮筋扫过的面积为 ycm2 （1）当 0 x1时，求 y与 x 之间的函数关系式；（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x 值；（3）当1x2时，求 y与 x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子 到运动停止时 POQ 的变化范围；4）当 0 x 2时，请在给出的直角坐标系中画出221290o POQ 180o或180o POQ 270o4）如

3、图所示：2.如图,平面直角坐标系中 ,直线 AB与x轴, y轴分别交于 A（3,0）, B（0, 3）两点, , 点 C 为线段(1)AB上的一动点 , 过点 C 作 CD x 轴于点 D. 求直线 AB的解析式 ;(2)若 S 梯形 OBCD 4 3 , 求点 C 的坐标 ;3（3） 在第一象限内是否存在点 P, 使得以 P,O,B为顶点的 三角形与 OBA相似.若存在 ,请求出所有符合条件 的点 P 的坐标 ; 若不存在 , 请说明理由 .解 （ 1）直线 AB 解析式为： y=3 x+ 3 32）方法一：设点坐标为（ x，33 x+ 3），那么OD x，CD3 x+ 3 3 S梯形 OB

4、CDOB CD CD32x63由题意： 3 x26433 ，解得 x12,x24（舍去）（，3方法二： S AOB1OA2OB33,S梯形 OBCD2433，SACD由 OA= 3 OB，得 BAO 30°， AD= 3 CDS ACD1CD×AD 3CD2 3可得 CD 32 2 6 3AD= ，OD C（， 3）3）当 OBP Rt 时，如图若 BOP OBA ，则 BOP BAO=30 P1（3， 33）3， BP= 3OB=3 ，3,OP=OB=1 若 BPO OBA ，则 BPO BAO=30 P2 （ 1， 3 ）当 OPB Rt时 过点 P作 OPBC 于点

5、P（如图） ，此时 PBO OBA ， BOP BAO 30° 过点 P作PMOA 于点M1 3 3 方法一： 在RtPBO中， BP 1 OB，OP 3BP 322 在 Rt PO 中， OPM 30°，13 OM OP 24PM 3OM3 3 P3（ 3，43342方法二：设（ x ，3x+ 3 ），得 OM x3，PM由 BOP BAO, 得 POM ABO3PMx3tan POM= PM = 3OMx，tanABOC= OA OB3x+3） 3 x+ 3 3x，解得 x 3 此时， P3（ 3 ， 3 3 ）3 4 3 4 4若 POB OBA（ 如图），则 OBP

6、= BAO 30°，POM30°33 PM OM 3433 P4 （ ， ）（由对称性也可得到点 P4 的坐标）4 4 4 4当 OPB Rt时，点 P 在轴上 ,不符合要求 . 综合得，符合条件的点有四个，分别是 ：3 3 3 3 3 3 P1（3，）， P2（1， 3）， P3（ ，），P4（ ， ）1 3 2 3 4 4 4 4 43如图所示，在平面直角坐标中， 点 P为 x 轴上的个动点，点(1)(2)求点当点B的坐标；P运动什么位置时，(3)当点P运动什么位置时，解 (1)作 BQx 轴于 Q.四边形 OABC是等腰梯形， BCOA，OA=7，AB=4， COA=

7、6°0 ， P不与点 0、点 A重合连结 CP，过点 P作 PD交 AB于点 D OCP 为等腰三角形，求这时点 P的坐标；BD = 5 ，求这时点 P的坐标。AB 8使得CPD=OAB，且四边形 ABCD 是等腰梯形 , BAQ COA60° 在 Rt BQA中,BA=4, BQ=AB· sin BAO=4× sin60=2 3AQ=AB· cos BAO=4× cos60 OQ=OA-AQ=7-2=5 点 B在第一象限内 , 点 B的的坐标为 (5, 2 3 )=2,(2)若 OCP 为等腰三角形 , COP=60° ,

8、 此时 OCP为等边三角形或是顶角为 120°的等腰三角形 若 OCP为等边三角形 ,OP=OC=PC=4且, 点 P在 x轴的正半轴上 , 点 P的坐标为 (4,0)若 OCP是顶角为 120°的等腰三角形 ,则点 P在x轴的负半轴上 ,且 OP=OC=4 点 P的坐标为 (-4,0)点 P的坐标为 (4,0) 或(-4,0)(3) 若 CPD=OAB CPA=OCP+COP 而 OAB=COP=60°, OCP=DPA 此时 OCP ADP OP OC AD AP BD 5 AB 8 BD 5 AB 5 ,82AD=AB-BD=4-5 = 322AP=OA-O

9、P=7-OP OP 4 3 7 OP2得 OP=1或 6点 P坐标为 (1,0) 或(6,0).意知： AP = 5t，AQ = 2t，若 PQ BC ，则 APQ ABC，AQAC2t5 t ，t10 45 ，72）过点P 作 PHAC 于 HAPABPQP C 为菱形？若存在，求出此时菱形5，由题图PHAPPH5tBCAB351 yAQ PH12t (335t)3t23t 2255 APH ABC，PH 3 3t54 已知：如图，在 Rt ABC中， C=900， AC=4cm，BC=3cm，点 P 由 B 出发沿 BA 方向 向点A匀速运动，速度为 1cm/s；点Q由A出发沿 AC方向向

10、点 C匀速运动，速度为2cm/s； 连接 PQ若设运动的时间为 t（s）（0<t<2），解答下列问题： （1）当 t 为何值时， PQ BC？（ 2）设 AQP的面积为 y（cm2），求 y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某 一时刻 t，使线段 PQ恰好把 RtABC的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由； （ 4）如图，连接 PC，并把 PQC沿 QC 翻折，得到四边形PQP C，那么是否存在某一时刻 t，使四边形 的边长；若不存在，说明理由解：（ 1）在 RtABC 中， AB BC 2 AC 2t 3 (4 2t) ，PNBPPN tACAB ， 4 5 ，4t4tPNQM CM5，5，4410tt 2t4 ，解得： t5593)若 PQ 把 ABC 周长平分，则 AP+AQ=BP+BC+CQ (5 t) 2t解得： t 1 若PQ把ABC面积平分，则 SAPQ 1SABC， 即 3 t2 3t=3APQ 2 ABC 5 t=1 代入上面方程不成立， 不存在这一时刻 t，使线段 PQ 把 RtACB 的周长和面积同时平分4）过点 P作 PMA