中考专题复习方程与不等式

1、2015 年中考一轮专题复习方程与不等式专题一、一元一次方程一、 知识点：1、 一元一次方程概念、解和根的概念2、 一元一次方程解的三种情况利用等式的基本性质解一元一次方程就是利用等式的性质把方程的 ax=b（a 0）进行变形，最后化为 x=ba的形式。一元一次方程 ax=b 的解的情况讨论：（1）当 a0 时，方程有唯一解，即 x=（3）当 a=0 ，b0 时，方程无解二、题型汇总ba；（2）当 a=0 ，b=0 时，方程无数解1（）、已知（k-1）x 2+（k-1）x+3 是关于 x 的一元一次方程，则 k= 。2（）、若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3m-1=0 的解，则 m 的值

2、为（ ）A1 B0 C1 D 133（）、若关于 x 的方程mx=n, nx =m有相同的解，则 x= 。4（）、使方程（m +1）x=m -1有解的m的值是 ；5（）、已知关于 x 的方程 k= 。9 x -3 =kx +14的解为整数，那么满足条件的所有整数6（）、若关于 x 的方程 是 。x +1 + x -1 =a有解，那么 a 的取值范围7（）、已知关于 x 的方程a(2x-1)=3x-2无解，则 a 的值为 。íî（8）、对于任何 a 值，关于 x，y 的方程ax +(a-1)y=a+1有一个与 a 无关的解，这个解是 。9（）、若关于 x 的方程(a-4)x+

3、b=-bx+a-2有无穷多个解，则(ab)4等于 。10（）若关于 x 的方程2 x -3 +m =0 无解， 3x -4 +n =0只有一个解，4 x -5 +k =0有两个解，则 m、n、k 的大小关系是（ ）A.mnkB.nkmC.kmnD.mkn11（）、某商品如果成本降低 8%，而零售价不变。那么利润将由目前的 m%增加到( m +10)%，则 m 的值为 ；专题二、二元一次方程组一、知识点1、 二元一次方程及方程组的概念2、 二元一次方程组的解法：（1）加减消元法；（2）代入消元法ìa x +b y =c3、解方程组 1 1 1 时a x +b y =c2 2 2a b

4、1）当 1 ¹ 1a b2 2时，有唯一一组解；a b c 2）当 1 = 1 ¹ 1a b c2 2 2时，无解；a b c3）当 1 = 1 = 1 时，有无数组解 a b c2 2 2二、题型汇总3 nïïîmîíîî1（）、若x4-3 m+y =2014是关于x、y的二元一次方程，且mn <0，0 <m +n £3 ，则 m -n 的值是 .2、若方程组ìíîx -( c +3) xy =3 x a -2 -y b +3 =4是关于 x 、y的二

5、元一次方程组，则代数式a +b +c的值是 .2（）、为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了 10000 人，并 进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 %，在不吸烟者中患肺癌的比例是%，吸 烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多 22 人如果设这 10000 人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）A、C、ìíîìíîx -y =22x 2.5% +y 0.5% =10000x +y =10000x 2.5% -y 0.5% =22B 、D 、

6、6;x -y =22ïí x y+ =10000î2.5% 0.5%ìx +y =10000ïí x y- =22î2.5% 0.5%ìa =2t +33（）、已知 í ，则用含 a 的代数式表示 b，那么 b= 。b =3t -14（）、二元一次方程2 x +3 y =40的所有整数解有组。ìmx +2 y =105（）、 为正整数，已知二元一次方程组 í3 x -2 y =0有整数解， m 2 = 6（）已知关于x、y的方程组ìíîx +3 y =4

7、-a x -y =3aìx =5，给出下列结论： 是方程组y =-1的一个解；当 a =-2时， x、y 的值互为相反数；当 a =1时，方程组的解也是x +y =4 -a的解；x、y间的数量关系式x -2 y =3，其中正确的是（ ）A、 B 、 C 、 D 、ì2x +3 y =k7（）已知方程组 í3 x -4 y =k +11的解 x 、y满足方程5 x -y =3 ，则 k=.íîïïî2 22 2î8（）、二元一次方程组为（ ）ì2x +y =2（m -2）x +(2 n +3) y

8、 =3，若有无数组解，则 m、n 分别A、m =5, n =3 3 3 B 、 m =-5, n =- C 、 m =5, n =-4 4 4D 、不能确定ì3x +4 y =-5ï5x +6 y =-99（）、若关于 x 和 y 的方程组 í( n -8m) x -8 y =10 ï5x +(10 m +2 n) =-9为 。专题三、一元一次不等式（组）一、 知识点1、 一元一次不等式（组）的概念2、 求不等式（组的解集），并能在数轴上表示解集3、 根据条件列不等式，了解常见的不等号表示的意义“”：不小于、不低于 “”不大于、不超过“”：大于、高于、超

9、过 “小于”：小于、低于、不足有解，则 m 2 +n 2 的值4、 不等式组与一次函数的关系二、题型汇总1（）若 ab，则下列不等式不一定成立的是（ ）Aa+mb+m B a（m +1）b（m +1）C D a b2（）下列说法中，错误的是（ ）A不等式 x2 的正整数解有一个 B 2 是不等式 2x10 的一个解C不等式3x9 的解集是 x3 D 不等式 x10 的整数解有无数个ìx +4 >33（）不等式组 í 的解集在数轴上可表示为（ ）x 1A、D、îî0 1 20 1 24（）若关于的二元一次方程组B、的解满足 x+y2，则 a 的取值范

10、围为（ ）A a40 1 2C、B a40 1C a42D a45 （）已知 x2 的最小值是 a，x6 的最大值是 b，则 a+b= _ 6 （）已知非负数 a，b，c 满足条件 a+b=7 ，ca=5 ，设 S=a+b+c 的最大值为 m，最小 值为 n，则 mn 的值为 _ 7（）已知关于xìx -a 0，的不等式组 í 只有四个整数解，则实数 5 -2 x >1a的取值范围是 8（）关于 x 的不等式 3xa0，只有两个正整数解，则 a 的取值范围是 _ ì9（）已知方程组 íî2 x +y =5k +6 x -2 y =-17的

11、解为负数，k 的取值范围是 10（）若 A=a 2009 +1 a 2010 +1, B = , a >0，且 a ¹1,a 2010 +1 a 2011 +1则 A B( 填>、<或¹)。11（2013 成都）、若关于 t 的不等式组ìt-a ³0 í2t +1 £4，恰有三个整数解，则关于 x的一次函数 y =14x -a 的图像与反比例函数 y =3a +2x的图像的公共点的个数为_.专题四、分式方程 一、 知识点1、 分式方程的解（增根）2、 含参分式方程的处理3、 解方程时一定要验根二、题型汇总1（）方程x

12、 2 1=x -1 x -1的根是 ；2（）方程x +3x +1=y的整数解有组3（）、若分式方程2( x -a ) 2 =-a ( x -1) 5的解为x =3,则a= .4（）、当m =时，方程x -1 m=x -5 x -5无实数根；5（）、当k=时，方程x k+x =x -3 x -3会产生增根；6（）若关于 x 的方程x -1 m= +2 x -2 x -2无解, 则 m 的值为 .7（）、当 p =时, 关于 x 的分式方程2 4 7 x +p + =x x -1 x ( x -1)有根?8（）、要使关于 x 的方程是 。x +1 x a - =x +2 x -1 x 2 +x -

13、2的解释正数，则 a 满足的条件9（2014 成都）、已知关于 x 的分式方程x +k k- =1 x +1 x -1的解为负数，则 k 的取值范围是 .10（）、某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用新技术，使得工 作效率比原计划提高了 20% ，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工 x 套，则根据题意可以列方程为（ ）A、160 400 160 400 -160+ =18 B 、 + =18 x (1 +20%) x x (1 +20%) XC、160 400 -160+ =18x 20% xD 、400 400

14、-160+ =18 x (1 +20%) x专题五、一元二次方程 一、 知识点1、 一元二次方程概念b-4 ac ³0ïïïï2 2 22、 解一元二次方程：配方法、公式法、分解因式法求根公式：x=-b ± b 2 2 a-4 ac(2 )3、 根系关系：当当D>0D=0时，方程有两个不相等的实数根 ，时，方程有两个相等的实数根 ，当 D<0 时，方程没有实数根。 当 D³0 时，有解4、 韦达定理若x1, x 是方程 ax 22+bx +c =0( a ¹0)的二根则：5、 特殊解与系数（1） 方程有

15、两个正数根的条件：（2） 方程有两负数根的条件是：ìïD³0ïï bí- >0aïc>0îaìïD³0ïï bí- <0aïc>0îa（3） 方程有一正根一负根的条件是： ac <0（4） 方程两根都为有理根的条件是：为完全平方式。 题型汇总1（）、若m, n是方程x +2004 x -1 =0 的两个实数根，则 m n +mn -mn的值是 ；22（）若关于x的方程( a -2) x 2 +(1 -2 a

16、 ) x +a =0有实根，则 （ ）Aa £-1 1 1B a ³- C a ³- 且 a ¹2 D 4 4 4a >23（）若4 x 2 +13x +a为完全平方式，则a的值为（ ）A1 1B6 12C136D11444（）设x , x 是方程 2 x 1 22-8 x +5 =0的两个根，则( x +11 1)( x + )x x2 1的值是（ ）A4910B29 11C -5 3D以上都不对5（）、已知 x 、x 为方程 x23x10 的两实根，则 x 21 2 18x 20_ 26（）、已知实数x , y满足x 2 -2 x -4 y =5,，求x -2 y的取值范值是 。7（）、已知 x ，x 是关于 x 的方程 x1 222(m+2)x+2m 21=0 的两个实根，且满足x2x 21 2=0，m 值为 8（）、当 k=时，方程x2 +kx -1 =0与x 2+x +( k -2)有相同的根。9（）、已知实数 a、b、c 满足 为 。a +b +c =0, a 2 +b 2 +c 2 =6，则 a 的最大值10（）、已知方程x2 +2( a +1) x +(3a 2 +4 ab +4b 2+2)有实根，则a= ,b= 。11（）、当 k=时（k 为正整数），方程( k2 -1) x 2-