(word完整版)高中数学参数方程知识点大全,推荐文档

1、、考纲要求1. 理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方程与普通方程的互化方法会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程2. 理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为 直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、 圆锥曲线的极坐标方程不要求利用曲线的 参数方程或极坐标方程求两条曲线的交点二、知识结构1.直线的参数方程标准式 过点 Po(Xo,y0)，倾斜角为a的直线 1(如图)的参数方程是x x tcosa(t 为参数)y y0tsina(2) 一般式 过定点 Po(xo,yo)斜率 k=tga=b的直线的参数方程是axx0a

2、t（t 不参数）yyobt在一般式中，参数 t 不具备标准式中 t 的几何意义，若 a2+b2=1,即为标准式，此 时，丨 t丨表示直线上动点 P 到定点 Po的距离；若 a2+b2 1，则动点 P 到定点 Po的距离是设过点 R)(x0,y0),倾斜角为a的直线 l 的参数方程是若 P1、P2是 I 上的两点，它们所对应的参数分别为(1)P1、P2两点的坐标分别是(x0+t1cosa,y0+t1sina)(x0+t2cosa,y0+t2sina)；IP1P2I=It1-t2I;线段 P1P2的中点 P 所对应的参数为 t，贝yt=2中点 P 到定点 P3 的距离IPRI=ItI=I若 P0为

3、线段 P1P2的中点，则高考复习之参数方程直线参数方程的应用x x0tcosa y y0tsi na(t 为参数)t1t1,t2,则t1+t2=0.2.圆锥曲线的参数方程x a r cos圆 圆心在（a,b），半径为 r 的圆的参数方程是（$是参数）y b rsi n0是动半径所在的直线与x 轴正向的夹角，$ 0,2n（见图）2 2椭圆 椭圆 笃 爲 1（a b0）的参数方程是a2b2x a cosy bsin(0为参数)2 2椭圆 笃笃1（a b 0）的参数方程是a b3.极坐标极坐标系 在平面内取一个定点 0,从 0 引一条射线 Ox,选定一个单位长度以及计算角 度的正 方向（通常取逆时针

4、方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系， 0 点叫做极点, 射线 Ox 叫做极轴.1极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素, 缺一不可.点的极坐标 设 M 点是平面内任意一点，用p表示线段0M 的长度，B表示射线 Ox 到 0M 的角度，那么p叫做 M 点的极径，B叫做 M 点的极角，有序数对（p,0）叫做 M 点的极坐标.（见图）极坐标和直角坐标的互化（1）互化的前提条件1极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合;2极轴与 x 轴的正半轴重合3两种坐标系中取相同的长度单位.（2）互化公式三、知识点、能力点提示（一）曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化例 1

5、在圆 x2+y2-4x-2y-20=0 上求两点 A 和 B,使它们到直线 4x+3y+19=0 的距离分别最 短和最长.bcosasi n（0为参数）xcosysintgy(x 0)x解：将圆的方程化为参数方程:x 2y 15cos为参数)5si n(贝 y 圆上 点 P坐 标为(2+5cos,1+5sin),它到所给直线之距离120 cos15 sin30d=-故当 cos( $ -0)=1，即$ =B时，d 最长，这时，点 A 坐标为(6 , 4);当 cos( $ -0)=-1,珂-n时，d 最短，这时，点 B 坐标为(-2 , 2).(二)极坐标系，曲线的极坐标方程，极坐标和直角坐标

6、的互化1986 年以来每年都有一个小题，而且都以选择填空题出现.(三)综合例题赏析说明这部分内容自A.直线解：P极坐标方程P12,3sinB.椭圆所确定的图形是(cosC.双曲D.抛物21 (仝仝21cos2)1 si n(舌)X例 3 椭圆ycos1 5sin是参数)的两个焦点坐标是A.(-3 ,5), (-3 ,C.(1 , 1) , (-7 , 1)-3)B.(3 , 3) , (3 ,D.(7 , -1) , (-1-5),-1)解：化为普通方程得(X 3)(y 1)225 a2=25,b2=9,得C2=16 ,c=4. F(x-3,y+1)=F(0, 4)在 xOy 坐标系中，两焦点

7、坐标是 (3 , 3)和(3 , 应选例 4-5).B.参数方程cossin丄丄(1 sin2(0)2 )表示A.双曲线的一支, 这支过点B.抛物线的一部分，这部分过(1 ,丄)212即 y= x2(x 0).2应选 B.x sin在方程（0为参数）所表示的曲线一个点的坐标是（）y cos解：y=cos2 =1-2sin2=1-2x2将 x=l代入，得 y=!2 2应选 C.例 6 下列参数方程（t 为参数）与普通方程 x2-y=0 表示同一曲线的方程是（）除 A.和 B.应选 D.例 7曲线的极坐标方程P=4sin0化 成直角坐标方程为()2 2 2 2 2 2A.x +(y+2) =4 B

8、.x+(y-2)=4C.(x-2) +y =42 2D.(x+2) +y =4解：将P= .x2y2, sin0= y代入P=4sin0,得 x2+y2=4y,即 x2+(y-2)2=4.2 2、x y应选 B.例 8 极坐标p=cos()表示的曲线是()4A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆)C.双曲线的一支，这支过（-1 ,）2D.抛物线的一部分，这部分过（-1解: 由参数式得2x =1+sin0=2y(x0)A.(2,-7)B.D.(1 , 0)A.xtB.xcost2丄ytycos txtgtD.y1cos2t1 cos2tC.x tgt1 cos 2t1 cos2t2x -y 中的 x

9、 R, y 0, A.中 x= | t | 0, B.中 x=cost -1,1，故排C.中 y=竺孚=ctg2t=2sin t1tg2t=，即 x=1，故排除 C.解：普通方程A. 一条平行于 x 轴的直线B. 条垂直于 x 轴的直线1L2解：原极坐标方程化为p=(cos0+sin0)2=pcos0+psin0,J2普通方程为.2 （x2+y2）=x+y，表示圆.应选 D.例A.C.9在极坐标系中，psin0=2pcos0=-2例 9 图解：如图.OC 的极坐标方程为p与圆pB.D.=4sinl 交极轴于 B（2, 0）点 P（p,B| 2cos0=-|OP应选B.例 10A.圆线=4sin

10、0相切的条直线的方程是（）pcos0=2pcos0=-40,COLOX,OA 为直径，| 0A| =4,1 和圆相切,0）为 I 上任意一点，则有，得pcos0=2,2 _4psin2=5 表示的曲线是（）B.椭圆C.双曲线的一支解: 4psin22=5cos 5.把p=, x2y2pcos0=x，代入上式，得2. X2y=2x-5.平方整理得225y =-5x+ 一.它表示抛物线.4应选 D.例 11A.两条射线线极坐标方程 4sin20=3 表示曲线是（B. 两条相交直线C.圆2解：由 4sin02=3,得 4 2y2=3,即丫2=3x y应选 B.四、能力训练（一）选择题1.极坐标方程p

11、4一cos0=表示（）3D.抛物D.抛物x2, y= . 3x,它表示两相交直线.C. 一个圆D. 条抛物线1 -t 2其中表示相同曲线的组数为（）A.1B.2C.3D.44. 设 M（p1,01）, N（p2,02）两点的极坐标同时满足下列关系：pl+p2=0 ,0l+02=0,则 M N 两点位置关系是（）A.重合B.关于极点对称C.关于直线0 =D.关于极轴2对称5. 极坐标方程p=sin0+2cos0所表示的曲线是（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线6.经过点 M（1, 5）且倾斜角为的直线，以定点3M 到动点 P 的位移 t 为参数的参数方程2.直线： 3x-4y-9=0 x与圆：

12、2cos（为参数）的位置关系是()y2si nJA.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3.若(x , y)与(p,0）（pR）分别是点 M 的直角坐标和极坐标， t 表示参数，则下列各组曲1-3线：B=和 sin0 =和 tg0= ，p2-9=0 和p= 3 :6263C. 一个圆D. 条抛物线是（）x1 1tx1 1tx1A.2C.233y5ty5ty5t222m22mm 2m 2(m 是参数,2m 2m22m 2abz0）化为普通方程是（）x7将参数方y=2sin（0 +），则圆心的极坐标和半径分别为6-),r=23D.2p（t1-t2）213. 若点 P（x , y）在单位

13、圆上以角速度3按逆时针方向运动， 点 M（-2xy , y2-x2）也在单位圆上运动，其运动规律是（）A.角速度3,顺时针方向B.角速度3,逆时针方向C.角速度 23，顺时针方向D.角速度 23,逆时针方向14. 抛物线 y=x-10 xcos0+25+3sin0-25sin0与 x 轴两个交点距离的最大值是（）C.X22a2b21八)2x-2ab21(x a)B.2x2a2y b21(xa)22D.x2ayb21(xa)A.(1, - ),r=23B.(1,),r=16c.(1,-),r=13D.(1,8.已知圆的极坐标方程p9.参数方程(t为参数）所表示的曲线是（）A. 一条射线直线B.两

14、条射线c. 一条直线D.10.双曲线2 tg2secB为参数）的渐近线方程为（）A.y-1=(x22)B.y=C.y-1=2(x2)D.y+仁2(x2)11.若直线atbt(t为参数）与圆 x2+y2-4x+仁0 相切，则直线的倾斜角为A.3或二3B.C. 或33D.12.已知曲线2pt22pt(t为参数）上的点 M, N 对应的参数分别为t1, t2,且 t1+ t2=0,那么 M N 间的距离为A.2p（t1+t2）()B.2p(t21+t勺c.2p(t1-t2)4t5（t 为参数）,则过点（4 , -1）且与 I 平行的直线3t5在 y 轴上的截距为x17.参数方程y18._ 极坐标方程

15、p=tg0secB表示的曲线是_._x 1 3t19.直线（t 为参数）的倾斜角为；直线上一点P（x , y）与点 M（-1 ,y 2 3t2）的距离为（三）解答题点 P 的坐标.x21.曲线 C 的方程为yP（p 0, t 为参数），当 t -1 , 2时，曲线 C 的端2pt点为 A, B,设 F 是曲线 C 的焦点，且SMFE=14，求 P 的值.A.5B.10D.3315.直线p =2cos sin32 cos sin3cos 2 sin与直线 IR）对称，则 I 的方程是（）A.C.（二）填空题B.D.32 cos cos3cos 2sin16.若直线 I 的参数方程为cos1 co

16、ssin1 cos（为参数）化成普通方程为20.设椭圆x 4 cosy 2.3 sin（0为参数）上一点 P,若点 P 在第一象限,且/XOPJ,求323.如果椭圆的右焦点和右顶点的分别是双曲线8 4sec3tg（0为参数）的左焦点2x222.已知椭圆y=1 及点 B（0 , -2）,过点 B 作直线 BD,与椭圆的左 半部分交于 C2D 两点，又过椭圆的右焦点F 2 作平行于 BD 的直线，交椭圆于 G, H 两点.（1）试判断满足|BC| |BD| =3 | GF |F2HI成立的直线 BD 是否存在？并说明理 由（2）若点 M 为弦 CD 的中点，SABMF2=2，试求直线 BD 的方程.和左顶点，且焦点到相应的准线的距离为9，求这椭圆上的点到双曲线渐近线的最短距离4X y224. A , B 为椭圆 飞 =1, (a b0)上的两点，且 OM OB 求厶 AOB 的面积的最大a b值和最小值2 225. 已知椭圆-=1，直线 l : - =1,P 是 I 上一点，射线 OP 交椭圆于点 R,2416128又点 Q 在 OP 上且满足丨 OQ| 丨 OP| = | OR|