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文档简介

1、机械能机械能机械能守恒定律机械能守恒定律及其运用及其运用第五章 1.重力势能 (1)重力做功的特点 重力做功与无关,只与始末位置的有关. 重力做功不引起物体的变化.途径途径高度差高度差机械能机械能 (2)重力势能 概念:物体由于而具有的能. 表达式:Ep=. 矢量性:重力势能是,正负表示其.被举高被举高mgh标量标量大小大小 (3)重力做功与重力势能变化的关系 定性关系:重力对物体做正功,重力势能就;重力对物体做负功,重力势能就. 定量关系:重力对物体做的功物体重力势能的减少量. 即WG=-(Ep2-Ep1)=.减少减少添加添加等于等于Ep1-Ep2 2.弹性势能 (1)概念:物体由于发生而具

2、有的能. (2)大小:弹性势能的大小与弹簧的 及有关,弹簧的 越大或越大,弹簧的弹性势能越大.弹性形变弹性形变形变量形变量劲度系数劲度系数形变量形变量劲度系数劲度系数 3.机械能守恒定律 (1)内容:在只需 (或弹簧)做功的情况下,物体的 (或)和动能发生相互转化,但机械能的总量坚持.重力重力弹力弹力重力势能重力势能弹性势能弹性势能不变不变 (3)机械能守恒的条件 只需 (或弹簧的)做功. 受其他外力,但其他外力不做功或做功的代数和为零.Ek1+Ep1= (要选零势能参要选零势能参考平面考平面)Ek= (不用选零势能参考不用选零势能参考平面平面)EA增增= (不用选零势能不用选零势能参考平面参

3、考平面)表达式表达式(2)Ek2+Ep2-EpEB减减重力重力弹力弹力 机械能守恒条件判别 如图5-3-1所示,轻质杆上固定着一样的A、B两个小球,AB=BO,将杆拉到程度位置后无初速度释放,杆在绕O点转到竖直位置的过程中() A.A、B两球机械能各自守恒 B.A、B两球的总机械能守恒 C.A球机械能守恒,B球机械能不守恒 D.B球的机械能添加,A球的机械能减少图图5-3-1 此题关键在于研讨对象的选取,假设分别研讨A、B两小球,由于轻杆对小球的力不为我们所熟习,很难判别能否有切向力,从而无法判别A、B两球机械能各自能否守恒. 以整个杆为研讨对象,在转动过程中,对整体只需重力做功,总机械能守恒

4、,杆的力即使做功,对A、B球分别为等大的正功和负功,相互抵消.最后再由所得数据判别A、B两球机械能各自能否守恒. 对于整体,以杆的最低点为零势能点.设杆全长为L,经过竖直位置时,vA=2vB=2v, mgL+mgL=0+mg +mv2+m(2v)2, 得.1235gLv 12 再研讨A球,初形状的机械能为mgL, 末形状的机械能为0+m(2v)2=,可见机械能添加了.同理以B球为研讨对象,初形状的机械能为mgL,末形状的机械能为 +mv2=,机械能减少了.这是由于在下落的过程中,杆对小球的作用力并不是沿杆的方向.杆对A球做正功,对B球做负功,而机械能的添加量与减少量相等,总机械能守恒,故只需B

5、选项正确.1265mgL2mgL45mgL12 判别系统机械能能否守恒常用能量判别的方式,即看系统间能否仅有动能和势能的转化而无其他方式的能量产生.假设用系统外力(除重力或弹簧弹力)所做的总功能否为零来判别,那么是错误的,如一对滑动摩擦力做的总功不为零时,会产生热量,而这对摩擦力又被视为系统内力.这种思绪往往比较复杂. 如图5-3-2所示的几种情况,系统的机械能守恒的是( ) A.一颗弹丸在粗制瓷碗内做复杂的曲线运动图(a) B.运发动在蹦床上越跳越高图(b) C.图(c)中小车上放一木块,小车的左侧有弹簧与墙壁相连.小车在左右振动时,木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦力不计) D.图(c)

6、中假设小车振动时,木块相对小车有滑动图图5-3-2弹丸在碗内运动受摩擦力,有机械能损失,弹丸在碗内运动受摩擦力,有机械能损失,A错当运发动越跳越高时,在最高处重错当运发动越跳越高时,在最高处重力势能在不断添加,机械能不守恒,力势能在不断添加,机械能不守恒,B错木块假设相对小车有滑动,木块和小错木块假设相对小车有滑动,木块和小车间有摩擦生热,机械能损失,车间有摩擦生热,机械能损失,D错错 机械能守恒在抛体中的运用 如图5-3-3所示,在程度台面上的A点,一个质量为m的物体以初速度v0被抛出,不计空气阻力,求它到达台面下h处的B点时速度的大小.图图5-3-3 物体在抛出后的运动过程中只受重力作用,

7、机械能守恒,假设选地面为参考面,那么 mgH+=mg(H-h)+, 解得. 假设选台面为参考面, 那么=-mgh+, 解得 假设运用机械能守恒定律的另一种方式,即重力势能的减少量等于动能的添加量,那么不需求选取参考面,有mgh=-, 解得.2012mv212Bmv202vBvgh202vBvgh202vBvgh2012mv212Bmv2012mv212Bmv 选择不同参考面重力势能的表达式不一样,因此同一物体在同一位置机械能的值不是独一的,抛体运动在不计阻力的情形下,均可思索从机械能守恒结合运动规律解题. 跳台滑雪是英勇者的运动,它是利用山势特别建造的跳台.运发动穿着公用滑雪板,不带雪杖在助滑

8、路上获得高速后程度飞出,在空中飞行一段间隔后着陆,这项运动极为壮观.设一位运发动由山坡顶的A点沿程度方向飞出,到山坡上的B点着陆.如图5-3-4所示,知运发动程度飞出的速度为v0=20m/s,山坡倾角为=37,山坡可以看成一个斜面.(g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8) 求: (1)运发动在空中飞行的时间t; (2)AB间的间隔s; (3)运发动到B点时的机械能(以A点为零势能点,运发动的质量m=60kg).图图5-3-4 020112tan372tan373ABxv tygtyxvtsg运动员由 到 点做平抛运动,水平方向的位移为竖直方向的位移为又由可得 222402s

9、in372sin37375 .31160 201.2 1022BBysgsttssmABBEAEmvJJ 由题意可知联立得将代入上式得运动员由 到 的过程只有重力做功,机械能守恒,故运动员在 点的机械能与运动员在 点的机械能相等,即: 机械能守恒在圆周运动中的运用 长为L的轻绳一端固定在O点,另一端拴一个小球,把绳拉成程度伸直,由静止释放小球,绳转过角时,碰到A点的固定长钉,小球将以A为圆心继续在竖直平面内做圆周运动,如图5-3-5所示,求假设要使小球能经过最高点B,OA之间的间隔d应满足的条件. 图图5-3-5aaaxk 小球运动到B点时受重力mg和绳拉力F的作用,根据牛顿第二定律和圆周运动

10、的知识得 F+mg=m F=m-mg 小球能经过B点的条件F0 那么m -mg0 解得小球经过B点时的速度应满足v2vrgr2vr2vr 小球由绳处于程度位置到小球运动到B点过程中只需重力做功,系统机械能守恒,取过以A为圆心的圆周最低点处重力势能为零,根据机械能守恒得 mg(L-r)sin+r=mg2r+ mv2 v2=2gLsin-r(1+ sin),其中r=L-d由于2gLsin-r(1+sin)gr 2Lsinar(3+2sin) 即2Lsin(L-d)(3+2sin) 解得d12332sinL 物体做竖直面上的圆周运动时,要区分绳、杆、光滑圆轨道内、外侧运动的情形.要特别留意最高点速度的条件限制. 如图5-3-6所示,是半径为r的竖直光滑环形轨道,将一玩具小车放到与轨道圆心O处于同一程度面的A点,并给小车竖直向

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