(word完整版)高中数学公式大全(必备版),推荐文档

1、高中数学公式及知识点速记 1、 函数的单调性 设为、x2 a,b,且 x-i x2那么 f(xj f(X2) 0 f (x)在a,b上是增函数； f(xj f(X2) 0 f (x)在 a,b上是减函数. (2)设函数y f (x)在某个区间内可导， 若f (x) 0，则f (x)为增函数； 若f (x) 0，则f (x)为减函数； 若f (x)=0，则f (x)有极值。 2、 函数的奇偶性 若f ( x) f (x)，则f (x)是偶函数；偶函数的图象关于 y 轴对称。 若f ( x) f (x)，则f (x)是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。 3、 函数y f (x)在点X。处的导数的几

2、何意义 函数y f (x)在点xo处的导数f (沟)是曲线y f(x)在P(xo, f(xo)处的切线的斜率，相应 的切线方程是y y f (xo)(x xo). 4、 几种常见函数的导数 C 0 ；(xn) n 1 nx ； (ax) ax l na ； (ex) ex ； 5、导数的运算法则 (1) (u v) u v. 1 1 1 (2) (uv) u v uv ( (u) uv uv v v 6 求函数 y f x 的极值的方法是：解方程 如果在X。附近的左侧 f x 0，右侧 如果在X。附近的左侧 f x 0，右侧 (sin x) cosx ； 1 (log a X) (cosx)

3、sin x ； 1 ；(Inx) X xln a f X 0 得X).当 f X3 0 时： f X 0 ,那么 f X0是极大值； f X 0 ,那么 f X 是极小值. 7、分数指数幕 m (1) an m a n a nam. m am 8、根式的性质 (1) (n a)n a. (2) 当n为奇数时，需7 当n为偶数时，n an |a| a, a 0 a,a 0 第 1页(共 10页) 第 2页（共 10页） 9、有理指数幕的运算性质 r s r s (1) a a a (ar)s ars ； (ab)r arbr. 12、同角三角函数的基本关系式 cos( )=s in 2 诱导公式

4、六：si n( )=cos ； 2 10、对数公式 （1） 指数式与对数式的互化式 (2) 对数的换底公式 :lOgaN :log a N b logm N log ma 对数恒等式： loga bn loga bn log a b ； m alogaN N ； 11、常见的函数图象 log a 1 0 ； loga a 1 k0 o y= kx+b、 a0 y=ax y 0a0 a1 1 y=ax2+bx+c y=log ax 0a0,b0），焦点（土 c,0 ），2 a2 b2，离心率e d r 相交 方程组有两个解： 二4ac 0. 41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何

5、性质 a2 b 焦距 2a c 长轴一 2c a 焦距=2a c 长轴=2c a 渐近线方程是y -x. a 抛物线：y2 2px，焦点（P,0）,准线x 2 的距离 2。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线 42、 双曲线的方程与渐近线方程的关系 2 2 若双曲线方程为务当1 渐近线方程: a b 43、 抛物线y2 2px的焦半径公式 x2 2 y b y -x. a 抛物线y2 2 px的焦半径I PF | X。 p （抛物线上的点（X0，y0）到焦点（号）距离。） 44、平均数、方差、标准差的计算 Xn . 平均数：x 2 万差：s 标准差：s X1 X2 n 1( X1 x)2 (X2

6、 x)2 n :n (Xn X)2； 45、回归直线方程 a bx，其中 x)2 (X2 x)2 xi X yi Xi (Xn x)2； i 1 bx n xw i 1 n 2 2 xi nx i 1 nx y 第 11页（共 10页） 46、独立性检验 n(ac bd)2 (a b)(c d)(a c)(b d) K 6.635，有 99%勺把握认为 X 和 Y有关系; K 3.841，有 95%勺把握认为 X 和 Y有关系; K 2.706，有 90%勺把握认为 X 和 Y有关系; K a / c c / b 3 P 第 14页(共 10页) 强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平

7、面、空间这个性质都适用第 15页(共 10页) 公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 注意点： _ 1. 两条异面直线所成的角8 (0,2 ； 2. 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作 a 丄 b; 3. 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 54、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 直线与平面有三种位置关系： (1) 直线在平面内 有无数个公共点 (2) 直线在平面外 f 直线与平面相交一一有且只有一个公共点 I 直线在平面平行没有公共点 注：直线与平面相交或

8、平行的情况统称为直线在平面外，可用 aa来表示 55、直线与平面平行的判定 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平 面平行。简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示：a 1 a b 匸B 卜 a Ila a / b - 56、平面与平面平行的判定 两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面 平行。 符号表示：a 匚B b 匸B a A b = P ApHa a /a b / a 判断两平面平行的方法有三种： (1) 判定定理； (2) 平行于同一平面的两个平面平行； (3) 垂直于同一条直线的两个平面平行。 57、

9、直线与平面、平面与平面平行的性质 定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任 简记为：线面平行则线线平行。 符号表示：a/a r a 匸 B a / b 平面与此平面的交线与该直线平行 第 16页(共 10页) aAp = b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。第 10页（共 10页） 定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示： aB r 口门丫 = a a / b BY = b 丿 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另外一个平面 58、直线与平面垂直的判定 定义：如果直线 I 与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 记作 I 丄a 如图，直线与平面垂直时，它们唯一公共点 P 叫做垂足。 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 注意：1.定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视； 2.定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的