立体图形的表面积和体积

1、立体图形的表面积和体积教学过程提问激趣，复习导入1提问。(1)立体图形的表面积和体积指的是什么？(2)什么是容器的容积？(3)你会求哪些立体图形的表面积、体积或容积？2导入。这节课，我们一起来复习长方体、正方体、圆柱的表面积与体积的计算方法及圆锥体积的计算方法。回顾与整理新|课 |标|第 |一| 网1立体图形表面积的计算。长方体、正方体、圆柱表面积的计算公式。(1)长方体的表面积：S表(abahbh)×2或S表ab×2ah×2bh×2(2)正方体的表面积：S表6a2(3)圆柱的表面积：S表S侧S底×22rh2r22立体图形体积(容积)的计算。长

2、方体、正方体、圆柱体积(容积)及圆锥体积(容积)的计算公式。(1)长方体的体积(容积)：Vabh或VSh(2)正方体的体积(容积)：Va3或VSh(3)圆柱的体积(容积)：VSh(4)圆锥的体积(容积)：VSh3立体图形体积计算公式之间的联系。(1)长方体、正方体、圆柱体积的统一公式是体积底面积×高。(2)圆柱的体积计算公式是如何推导的？(结合学生回答，课件演示圆柱体积公式的推导过程)(3)圆锥的体积计算公式是如何推导的？(结合学生回答，课件演示圆锥体积公式的推导过程)典型例题解析1课件出示例1。一个游泳池的长是80 m，宽是60 m，深是2.5 m，在它的四周和底部抹上水泥，如果每

3、平方米需要水泥6 kg，一共需要水泥多少千克？这个游泳池最多可以装水多少立方米？分析此题是求长方体的表面积及容积，主要考查对长方体表面积和容积的理解及公式的应用。求一共需要的水泥数，要用每平方米需要的水泥数乘抹上水泥的面积，而抹上水泥的面积游泳池前、后面的面积左、右面的面积底面的面积。求这个游泳池最多可以装水多少立方米，就是求这个游泳池的容积。解答(80×2.5×260×2.5×280×60)×6(4003004800)×65500×633000(kg)80×60×2.54800×2.

4、512000(m3)答：一共需要水泥33000 kg，这个游泳池最多可以装水12000 m3。2课件出示例2。要给一个圆柱形油桶表面刷漆防锈。已知圆柱的底面直径为40 cm，高为50 cm，每平方分米刷漆6 g，一共大约需要多少克油漆才能把油桶表面刷完？(得数保留整数)分析本题考查的是学生运用圆柱表面积的知识解决问题的能力。圆柱的表面积是由圆柱的侧面积和两个底面积组成的。要求圆柱的表面积，就是求圆柱的侧面积和两个底面积之和。解答侧面积：3.14×40×506280(cm2)两个底面积之和：3.14××23.14×400×22512(c

5、m2)表面积：628025128792(cm2)87.92(dm2)8792×6528(g)答：一共大约需要528 g油漆才能把油桶表面刷完。探究活动1出示探究题。把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积为40 cm3，求原来圆柱的体积是多少。2小组合作，探究解法。3汇报解题思路及解法。预设生1：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的(等底等高)，即把圆柱的体积看作3份，圆锥的体积占1份，削掉部分的体积占2份，因为削去部分的体积是40 cm3，所以原来圆柱的体积是40÷(31)×360(cm3)。生2：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的(等底等高)，削去部分的体积是原来圆柱体积的1。因为削去部分的体积是40 cm3，所以原来圆柱的体积是40÷60(cm3)。4小结。根据圆柱与圆锥体积之间的关系解决问题时，一定要牢记：圆锥的体积