(word完整版)高一必修一基本初等函数知识点总结归纳,推荐文档

1、1 112.112.1 高一函数知识点高一必修一函数知识点(12.1 )1.1指数函数(1)(1) 根式的概念1：a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.2当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a 0.根式的性质：(間a；当n为奇数时，牯a；当n为偶数时，好|a|：0；(2(2)分数指数幂的概念m正数的正分数指数幂的意义是:ann/(a0,m, nN ,且n1).0 0 的正分数指数幂等于0 0.正数的负分数指数幂的意义是:am. m1 -n()nn(1)m(a 0,m, nN ,且n1). 0 0 的负分数指数幂没有意a a义.注意口诀：底数取倒数,指数取相反数.(3)分数指数幂的

2、运算性质arasar s(a 0,r, s R)(ar)sars(a0, r,sR)(ab)rr r za b (a0,b0,r R)(4(4)指数函数函数名称指数函数定义函数y ax(a 0且a 1)叫做指数函数a 10 a 1y-Lx /ya/ x x 彳 y ay图象丿y 1/y1、(0,1)(0,1) aOxOx定义域R值域(0,+10,+1过定点图象过定点(0,10,1 )，即当 x=0 x=0 时，y=1y=1 .奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值的变化情况y1(x0), y=1(x=0), 0vyv1(xv0)y1(xv0), y=1(x=0), 0vyv1(

3、x0)a变化对在第一象限内，a越大图象越高，越靠近 y y 轴；在第一象限内，a越小图象越高，越靠近 y y 轴；图象的影在第二象限内，a越大图象越低，越靠近 x x 轴.在第二象限内，a越小图象越低，越靠近 x x 轴.响例：比较2 212.112.1 高一函数知识点1.2对数函数(1)对数的定义若axN(a 0,且 a 1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x logaN，其中a叫做底数，N叫做真数.对数式与指数式的互化：x logaN axN (a 0, a 1,N 0).(2(2)常用对数与自然对数：常用对数：lg N，即log10N；自然对数：In N，即logeN(其中e 2.718

4、28).(3)几个重要的对数恒等式：loga1 0，logaa 1，logaabb.(4)对数的运算性质如果a 0,a 1,M0, N 0,那么(5(5)对数函数函数名称对数函数定义函数y logax(a 0且a 1)叫做对数函数图象a 10 a 1y ix 11y logaxyI x 1y log a xv!(1,0)O( (1,0)xOIK;定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当x 1时，y 0.奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数加法：logaM logaN loga(MN)减法：logaM logaNloga数乘：nlogaM logaMn(n R

5、)alogaNlogbMn nlogaM(b 0,n R)ab换底公式：logaNg Nlogba(b 0,且 b 1)3 312.112.1 高一函数知识点函数值的 变化情况lOgax 0 (x 1)lOgax 0 (x 1)logax 0 (0 x 1)lOgax0 (x 1)lOgax0 (x 1)logax0 (0 x 1)a变化对图 象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近 x x 轴 在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近 y y 轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近 x x 轴 在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近 y y 轴(6)(6)反函数的求法1确定反函数的定义

6、域，即 原函数的值域；从原函数式yf(x)中反解出x f1(y)；1将x f (y)改写成y(7)反函数的性质1f (x)，并注明反函数的定义域.原函数yf(x)与反函数y f1(x)的图象关于直线y x对称.即,若P(a,b)在原函数y 1f (x)的图象上，贝U P (b, a)在反函数y f (x)的图象上.2函数y f(x)的定义域、值域分别是其反函数1y f1(x)的值域、定义域.1.3幕函数(1)幂函数的图象( (需要知道x 丄,1,2,3 与 y=的图像) )(2)幂函数的性质1图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.2过定点：图象都通过点(1,1).1.4二

7、次函数(1) 二次函数解析式的三种形式1一般式：2顶点式：3两根式：(2) 求二次函数解析式的方法1已知三个点坐标 时，宜用一般式.2已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式.3若已知抛物线 与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便.(3) 二次函数图象的性质24 412.112.1 高一函数知识点二次函数f(x) ax bx c(a 0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为 _，顶点坐标是_5 512.112.1 高一函数知识点在二次函数f(x)ax2bxc(a0)中当b24ac0时，图象与x轴有个交点.当时, 图象与x轴有 1 1 个交点.当

8、时, 图象与x轴有没有交点.当时，抛物线开口向上，函数在（b,上递减，在2ab2a，）上递增，当x时,2af(x)min=f(x)min=当时，抛物线开口向下，函数在（b,b上递增，在bJ）上递减，当x时,2a2a2af(x)max=f(x)max=（4）一元二次方程ax2bx c 0（ a 0）根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整， 且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系 统地来分析一元二次方程实根的分布.2 2设一元二次方程ax bx c 0（a 0）的两实根为xi,X2，且x1x2令f（x） ax bx c，从以下四个方K面来分析此类问题： 开口方向：a对称轴位置：x 判别式：端点函数值符号.x xi k kX X2af(af( k)k) 0 0 x xi k k6 6i2.ii2.i 高一函数知识点xi0ik ki x xi X X2 k k2f (k2)0kik22a有且仅有一个根种情况是否也符合Of(ki)0bx2akix xi(或 为)满足 k kix