2021高考数学(文)二轮复习：预测新题型专练

1、预测新题型专练(多项选择题和一题两空题)、多项选择题1 设全集 U = 0,1,2,3,4，集合 A= 0,1,4 , B= 0,1,3，那么A. AH B = 0,1B. ?uB = 4C. AU B = 0,1,3,4D. 集合A的真子集个数为8AC 全集 U二0,1,2,3,4,集合 A= 0,1,4 , B= 0,1,3，二 AH B = 0,1,故A正确；？uB= 2,4,故B错误；AU B= 0,1,3,4,故C正确；集合 A的真 子集个数为23- 1 = 7,故D不正确；应选AC.2. 设函数f(x) = sin?x+之的图象为C,那么以下结论错误的选项是()A .函数f(x)的

2、最小正周期是nb.图象c关于直线x=n寸称nC. 图象C可由函数g(x) = sin 2x的图象向左平移§个单位长度得到D. 函数f(x)在区间n £上是增函数CD 由f(x) = sin?x+n得f(x)的最小正周期为n故A正确；当x=审寸， f(x)= 1取得最大值，故图象C关于直线x=6对称，故B正确；将g(x)向左平移3 个单位得y= sin2?+n = singx+劄工f(x),故C错误；当x (寻 步时， 2x+ n 0,牙，二f(x)在12，2上不单调，故D不正确.应选CD.3. 为比拟甲、乙两地某月10时的气温状况随机选取该月中的5天，将这5 天10时的气温

3、数据(单位：C )制成如下图的茎叶图，估计该月两地气温情况， 以下推测合理的是()A 甲地该月10时的平均气温低于乙地该月10时的平均气温B甲地该月10时的平均气温高于乙地该月10时的平均气温C 甲地该月10时气温的标准差小于乙地该月10时的气温的标准差D 甲地该月10时气温的标准差大于乙地该月10时的气温的标准差BC 根据茎叶图中的数据知,1甲的平均数为 x 甲=-X (18+ 19+ 20+ 21 + 22) = 20,5- 1x 乙=5X (16+ 18+ 19+ 21 + 21)= 19,$甲 = jx (18 20)2+ (19- 20)2 + (20- 20)2 + (21 20)

4、2 + (22 20)2 = 2,s甲=2,2 1 2 2 2 2 2 sl = jX (16- 19)2 + (18- 19)2 + (19- 19)2 + (21 - 19)2 + (21 - 19)2 = 3.6,.s 乙=J3.6,.甲地该月10时的平均气温高于乙地该月10时的平均气温，A错误，B正确；甲地该月10时的平均气温的标准差小于乙地该月10时的气温的标准差，C正确,D错误.应选BC.4. 设an( n N )是等差数列，S是其前n项的和，且S5< Ss, Ss= S7> S3,那么以下结论正确的选项是()A. d< 0B. a7= 0C. Sq> S5

5、D. S6与S7均为Sn的最大值ABD 由 S5<S6得 ai + a2 + a3 + a4+ as<ai + a2 + a3 + a4 + as + a6,即卩 a6>0,又 t S6 = S7,： ai + a2 + + a6= ai + a2 + + a6 + a7,a7= 0,故 B 正确；由 S>S8,得 a8<0,.°. d= as a7<0,故 A 正确；而 C 选项 S9>Ss,即 a6 + a7 + a8 + a9>0,可得 2(a7 + as) >0,由结论 a7= 0, as< 0,显然C选项错误；t

6、Ss<S6= S7>S8,：民与S7均为Sn的最大值， 故 D 正确；应选 ABD.5. 符号x表示不超过x的最大整数，如3.14 = 3, 1.6= 2,定义函数：f(x) = x x，那么以下命题正确的选项是()A. f( 0.8)= 0.2B. 当 1<x<2 时，f(x) = x 1C. 函数f(x)的定义域为R，值域为0,1)D. 函数f(x)是增函数、奇函数ABC f(x) = x x表示数x的小数局部,那么 f( 0.8)=f( 1 + 0.2)= 0.2,故 A 正确；当 1< x<2 时，f(x) = x x = x 1,故 B 正确；函数

7、f(x)的定义域为R ,值域为0,1),故C正确；当 0<x< 1 时，f(x) = x x = x,当 1< x< 2 时 ，f(x)= x 1 ，当 x= 0.5 时，f(0.5) = 0.5,当 x= 1.5 时，f(1.5)= 0.5,那么f(0.5)= f(1.5),即有f(x)不为增函数,由 f( 1.5)= 0.5, f(1.5) = 0.5,可得 f( 1.5) = f(1.5),即有 f(x)不为奇函数.6. 如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点将厶ADE, CDF , BEF分别沿DE、DF、EF折起，使A、B、C重合于点P.那么以下

8、结论正确的选项是A. PD 丄 EFB. 平面PDE丄平面PDF1C. 二面角P-EF-D的余弦值为3D. 点P在平面DEF上的投影是 DEF的外心ABC 如图，由可得PE、PF、PD三条侧棱两两互相垂直，那么PD丄平面PEF,a PD丄EF,故A正确；PE丄平面PDF,而PE?平面PDE，二平面PDE丄平面PDF ,故B正确;取EF中点G,连接PG,DG,可得PG丄EF, DG丄EF，得/ PGD为二面角P-EF-D的平面角,设正方形ABCD的边长为2,那么PD = 2, PG = 屛=歩 DG= 乎,2 1 cos/ PGD=酋3,1即二面角P-EF-D的余弦值为3,故C正确；过P作PO丄

9、DG ,贝U O为P在底面DEF上的射影PEv PD，二OEv OD,贝U O不 是厶DEF的外心,故D错误；应选ABC.7. 函数y= mex的图象与直线y= x+ 2m有两个交点，那么m的取值可以 是()A. - 1B . 1C. 2D. 3BCD 令 f(x) = mex-x 2m,那么 f' (x) = mex- 1.当mv0时，f' (x) = me 1 v0,函数f(x)在R上单调递减，不可能有两个 零点；当m>0时，令f' (x)= mex 1 = 0,解得x= In m,可得函数f(x)在x=ln m 时取得最小值，f( ln m)= 1 + ln

10、 m 2m,令 g(m)= 1 + ln m 2m(m>0), 那么g' (m) = m 2,可得函数g(m)在m=扌取得最大值，g 2 = In 2v0,二f(x)的最小值f( In m)v0.：m>0时，函数f(x)有且仅有两个零点,即函数y= mex 的图象与直线y=x+ 2m有两个交点，：m的取值可以是1,2,3.应选BCD.8 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A, B的距离之比为定值X侍1)的点的轨迹是圆.后来，人们 将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系IPAI 1xOy中，A( 2,

11、0)，B(4,0)，点P满足崗二设点p的轨迹为C,以下结论正确的是()A. C 的方程为(x+ 4)2 + y2 = 9B. 在x轴上存在异于A, B的两定点D, E,使得JPPE|L1C. 当A, B, P三点不共线时，射线PO是/ APB的平分线D. 在C上存在点M，使得|MO|= 2|MA|IPAI 1 一BC 在平面直角坐标系xOy中，A( 2,0), B(4,0)，点P满足話B厂2 设 寸(x+ 2)+ y2 122P(x, y),贝U2二2,化简得(x+ 4) + y = 16,故A错误；假设在x轴(x 4)+ y|PD| 1上存在异于A, B的两定点D , E,使得节首=2，可设

12、D(m0), E(n,0),可得Vfx-n+y2 = 2 寸(x mf+ y2,化简可得 3x2 + 3y2 (8m 2n)x+ 4m2 n2 = 0,2 2 2 2由P的轨迹方程为x + y + 8x= 0,可得8m 2n= 24,4m n = 0,解得m=6, n= 12或m= 2, n = 4(舍去),即存在异于A、B的两定点D( 6,0),PD| 1十论E( 12,0)使詬二，故B正确；当A, B, P三点不共线时，由|OA|= 1= |PB|，可得射线PO是/APB的平分线，故C正确;假设在C上存在点M ,使得|M0|= 2|MA|,可设M(x, y),即有-'x2 + y2

13、=2 寸(x+ 2行 y2,2 2 16 16 2 2化简可得x + y +"3x+3 = 0,联立x + y + 8x= 0,可得方程组无解，故不存在M ,故D错误.应选BC.二、一题两空9 复数z满足(1+ 2i)z= 3-4i, i为虚数单位，那么z的虚部是,|z|=.25 由(1+ 2i)z= 3- 4i,得3- 4i 3-4i 1-2i1-2i,z=-1 + 2i 1 + 2i 1-2i z 的虚部是一2, |z|= 5.210. 双曲线y4 - x2=1的渐近线方程是，离心率为.y=址-2 由卷-x2= 1得渐近线方程为y=吃x,且a= 2, c=V5,： e2 .n11

14、. 向量a, b满足|a|= 2, |b匸1,a, b的夹角为3,那么|a + 2b|=,a与a-2b的夹角为.2 3 n 因为|a匸2, |b|= 1, a, b的夹角为扌，所以 |a+ 2b|=|a + 2b|2 =a2+ 4b2 + 4a b=4+4 + 4X 2X 1X 2.3,|a-2b= '|a-2bf = 'a2+ 4b2-4a b=4 + 4-4X2X 1 X； = 2,所以 cosa, a- b>2 1a -a-2b孑_2a b 2 -2X2X 1 X2 1= =2，-|a| |a-2b2X 22X 2因此a, a-2b= fx+ 3, xv0,12 f

15、(x)=2, c 那么 f(2) =K + x1, x?0,解为25 ( 2,0) U (1,+x)f(2) = 2 + 2 1 = 5.,不等式f(x) > f(1)的xv 0,f(x) > f(1)等价于lx + 3 > 1,x> 0,或 x2 + x 1> 1,解得2vxv 0 或 x> 1.13.在厶 ABC 中，/ ABC_ 90° AB_4, BC_ 3,点 D 在线段 AC 上，假设/ BDC_45° 贝U BD_5 嚅 在 AABC 中，/ABC_ 90° AB_ 4,BC_ 3,;cos/ ABD _2_-AB2 + BC_ 5,sin/ BAC_BC 3AC_ 5,cos/ BAC_AB _ 4 AC_ 5.在厶ABD中，正弦定理有:AB _ BDsin/ ADB_ sin/BAC，而 AB_4,/ ADB_ 135° 所以 BD cos/ ABD_cos(/ BDC / BAC)tJ2_cos 45 cos/ BAC + sin 45 sin/BAC_ 0.14.直线I: mx y_ 1.假设直线I