径流式水电厂发电量计算模型探讨

1、径流式水电厂发电量计算模型探讨【摘  要】提出基于出库流量、库水位计算水电厂发电量的模型，并应用模型分析实际发电量偏差，研究提高发电量的途径，设置年度目标发电量。【关键词】径流式  发电量  计算  模型 Runoff type hydropower plants energy generation evaluating model researchAbstract： The model is proposed to evaluate a hydropower pl

2、ants energy generation based on reservoir discharge and reservoir water level. Analysis the deviation between generating capacity and the actual energy generation. Study ways to improve the energy generation, set energy generation annual targets.Keyword：Runoff type  Hydropower  E

3、nergy generation  Evaluating  Model0 引言水电厂年度发电量主要取决于天然来水和电厂管理两方面的因素，公正地评价管理人员的努力对水电厂发电量的贡献，关键是区分和评估天然来水因素对发电量的影响。由于天然来水不可准确预测，决定了这种评估只能在“事后”进行-即年末根据当年实际来水情况计算得出水电厂“年应发电量”，将之与年实际发电量进行比较，从其偏差分析电厂管理因素对发电量的影响。通常采用的方法是，依据通过机组的流量和电站水头来计算应发电量。然而，通过机组的流量并不等同于计算应发电量的流量，后者应为以阶段发电量最大为目标、对水库优化运用所

4、得的流量，对水库没有调节能力的水电厂，应为当时工况受机组容量与过流能力限制的最大可引用流量，两者之间的差异恰恰是应该努力避免的弃水损失。对此，我在水电发电量评估与年发电量目标核定初探一文中已作分析。本文探讨基于出库流量、库水位计算水电厂发电量的方法。以一典型水电厂为例，推导理论发电量计算公式，建立出库流量、库水位与发电量关系模型，拟合历史数据得出模型参数，应用该模型计算应发电量，分析提升发电量的途径。并提出“管理系数”表征管理因素对发电量的影响，间接设置年度目标发电量。 1典型水电厂参数和计算条件1.1典型水电厂该电厂为珠江流域某干流的一个综合水利枢纽，两个厂房共安装15台42MW的

5、灯泡贯流式机组，45孔泄洪闸门分三江布置，同时配套两个船闸，一个1000吨级，一个2000吨级。电站设计水头9.5m，死水位和汛期运行最低库水位18.6m，水库正常蓄水位20.6m，非汛期最低运行水位19.8m，非汛期运行调节库容1.33亿m3。坝址处多年平均流量6120m3/s，五年一遇洪水流量为34500m3/s。该电厂2007年底首台机组投产，2009年10月全部机组投入运行。单台机组设计流量500m3/s。从投运以来的情况看，来水流量达到16000m3/s时由于下游水位急剧抬高，电站水头低至机组最低运行水头3米，全厂停机不能发电。此时，电厂防汛和正常厂用电需从电网倒送供给。1.2计算条

6、件（1）以电厂记录的日发电量P、日均出库流量Q、日均尾水位Lx和日均库水位L为基础数据。原则上不对数据检验和粗差剔除。（2）将整个水电厂作为一个发电装置考虑，船闸用水、水工建筑物和设备系统的耗水、漏水，机组进口拦污栅水头损失，运行方式，以及设备检修安排和检修质量、停机备用影响等等，均作为管理效率，计入发电效率损失。（3）机组效率按照生产厂家提供的数据，并假设各台机组特性一致。（4）采用电子表格和三维拟合计算软件计算。2 变量关系分析将水电厂整体作为一个有内部损耗的发电装置考虑，则自变量两个：入库流量Qr和库水位L，因变量即发电量p。鉴于入库流量Qr通常通过水库水量平衡推算得出，准确性不高，而且

7、计算结果不便于与实际发电量直观比较，故本文采用出库流量Q替代。这样，对水库没有调节能力的电站忽略了库水位日优化对发电量的影响，而对于月或更长时段的计算结果影响甚微。但不适合应用到水库调节性能好的电站。因此发电量计算模型可以表示为函数：P=P(L,Q)通过以下变量关系分析，进行求证。2.1电站水头下游水位Lx随出库流量Q变化而变化。根据曼宁公式，Lx=a+bQc，其中，Q为出库流量，a、b为待定常数。电站水头h等于库水位L与下游水位Lx之差，并为L、Q的函数：h=L-Lx=L-(a+bQc  )=h(L,Q)     

8、0;                  -（1）2.2发电流量发电流量是指定工况下最大可用的水轮机过流量。水轮机导叶在某一开度不变时，相当于恒定孔口出流，其过流量与电站水头h0.5成正比。水头为设计水头hr、导叶开度100%时，流量达到最大限制值即水轮机设计流量qr。因此，水头低于设计水头、导叶开度100%情况下，机组出力低于额定值，此时发电流量为：q= qr/hr0.5. h0.5 ，h<= hr，

9、导叶开度100%水头高于设计水头、又流量足够时，受发电机额定容量Nr限制，此时需调减水轮机导叶开度，限制流量。因机组出力 N=9.81.h.q，故发电流量q<= Nr/9.81/h，h> hr，导叶开度<100%当出库流量Q小于上述限制流量时，即可引用的发电流量不足时，发电流量即出库流量：q=Q，Q0.5. h0.5并q< Nr/9.81/h综上所述，发电流量表达式为q= min(Q，qr/hr0.5. h0.5，Nr/9.81/h)式中 min() 表示取最小值计算，下同。Nr、hr和qr分别为机组额定出力、设计水头和设计流量，均为常数。由于 h= h(L,Q)，机组

10、效率=（L, Q）（见后文分析），故q可表示为L、Q的函数：q= min(Q，qr/hr0.5. h0.5，Nr/9.81/h)= q(L,Q) -（2）2.3水轮发电机组效率机组效率等于水轮机效率s与发电机效率f之积，即=s .f水轮机效率由水头和流量（导叶开度）工况决定，即s=s(h, q)=s(L, Q)，其函数模型由水轮机模型试验确定；发电机效率主要随出力变化（同功率因素时），厂家已经提供曲线，f=f（N）=f(h, q)=f(L, Q)。因此，机组效率也可以表示为L，Q的函数：=(L, Q)        

11、;                    -（3）根据生产厂家提供的数据和效率曲线，可得出机组效率函数模型。多台机组运行时按照负荷均等分配工况计算平均效率。即取当时流量下机组最小运行台数的平均流量，以此流量和当时水头求得的单台机组效率作为多台机组运行的平均效率。2.4 “理论发电量”“理论发电量”，指在水电厂实际过流环境、机组出厂特性下，对应的出库流量和水头工况点，机组所能生产出的最大发

12、电量。日理论发电量计算公式为：p= N.T= 9.81.h.q.T （kwh）其中，N为日平均出力（kw）。T为发电时间，按日计算时，T=24h。h和q单位分别为m和m3/s。其余同前。代入上述分析结果，日理论发电量计算公式为：p=9.81.h.T.min(Q，qr/hr0.5. h0.5，Nr./9.81/h)= p(L,Q) -（4）按式（4），根据制造厂家提供的机组效率数据、实际日均库水位、实际日均出库流量，即可计算出日理论发电量。其中采用机组平均效率（即机组等流量运行对应的单机效率）。2.5 “管理系数”引入“管理系数”G =实际发电量P / 理论发电量Pi= P/ (9.8

13、1.h.q.T) < 1理论发电量根据式（4）计算，实际发电量为电厂记录的实际数据，可分别计算出日、月、年平均管理系数。业内常用“综合效率”系数K表示水电厂综合发电效率：K=实际发电量P / 理想发电量=P/ (9.81.h.q.T) < 1理论发电量与理想发电量不同，后者假设机组效率为1。比较两式可得K= G .，或 G=K /。每年由于来水量和分布的不同，机组运行所在的流量与水头工况也会不同，机组效率相应变化。对一个时段、比如年度来说，同样的平均流量和平均水头，机组平均效率并非相同。因此，传统的做法，用“综合效率”系数K的平均值大小来评价一个时段的发电量水平，实际上不真实，忽略

14、了机组效率的影响。管理系数实质上体现了水电厂综合管理效率，比传统的综合效率系数更直接、真实地反映了管理因素对水电厂发电量的影响程度。由于实际影响发电量的因素众多，通过管理手段和人为努力只能加以消减和改善，不可能完全消除，因此，管理系数可以通过持续改进提高并接近1，但不可能达到和超过1。管理系数的高低直观反映出水电厂管理水平与努力程度。因此，可以根据电厂历史水平，人为设定目标管理系数，用以评价水电厂发电量水平，即间接设置发电量目标。2.6发电量计算模型根据以上分析，经反复计算比较，综合考量计算精度、表达式复杂程度以及计算工作量之后，选定发电量计算模型为：P(L,Q)=(a+bL+cln(Q)+d

15、ln2(Q) / (1+eL+fln(Q)+gln2(Q)  -（5）式中，L库水位，Q出库流量，ln(Q)为出库流量的自然对数。a、b、c、d、e、f、g为待定系数。采用典型水电厂2009年-2010年历史数据率定下游水位与出库流量关系函数，求得理论发电量计算模型的参数并绘制出图4所示3D图形。模型像一个不很对称的大鼻子。求得其他相关的变量函数关系模型参数和图形，如图1至图3所示。3 实际发电量计算模型3.1边界条件受机组额定出力pr限制，p <= pr。对典型水电厂，电站水头等于低于3米时机组全部停止发电，因此增加边界限制条件：h > 3（m）时，p=0。3

16、.2模型率定用不同时段历史数据，对选定的发电量计算模型进行尽可能贴切的拟合，得出实际发电量计算模型参数。这种选定目标模型进行拟合的方法，可以保证结论模型表现的变化规律与选定模型一致，而尺寸大小较目标模型呈不同程度且不均匀地收缩性改变，体现实际发电效率降低、和不同工况差异的实际情况。相比直接对数据进行自由拟合计算的方法，一次性确定模型和参数，很容易因数据不完整或数据偏差产生不符合对象物理规律的“过拟合”结论。作者曾有多次失败的尝试。通过用2009、2010两年历史数据进行拟合模型的计算，得出典型水电厂2009年、2010年日发电量模型和参数如图、图6所示。从结果看，变化规律相同，与“鼻子”形状一

17、致，说明模型选择合理。但数据离散度较大，说明尚有提高管理水平的空间，同时数据准确性有待提高。个别点明显偏离模型，数据存在明显误差。2009年以后发电量受机组投产台数的影响逐年减小，机组投产台数的影响主要发生在汛期。比较年度拟合结果，发现小流量下电厂的管理较好，而且发电量水平逐年提升趋势一目了然，尤其大流量（汛期）工况的管理效率2010年显著提高。最大出力发生在汛头、汛尾，在流量大而且水头足够的时候。但图中可见，按照该厂目前库水位控制方案，电厂不可能到达最大设计容量，如需全部机组满负荷运行，汛期必须抬高库水位。4 模型的应用4.1分析电厂年度发电量水平4.1.1与应发电量比较分析年发电

18、量水平以某一典型年份（或多年）历史数据为样板，率定得出最接近实际的发电量模型参数。将待评价年度的出库流量和指定库水位数据输入该模型，逐日计算，将求得的年“应发电量”与将该年实际发电量比较，既可定量评价该年度发电量水平，也可逐日对比发电量。简单的说，就是针对实际年来水情况，假设以代表年份的管理水平，该年份应该生产多少电量，实际生产的电量与之差多少，差在哪里。这种方法非常适合于年度之间的发电量水平比较。4.1.2与理论发电量比较分析年度发电量水平根据库水位（水头）、出库流量逐日计算理论发电量，与该年度实际发电量比较，分析评价该年度发电量水平。这种方法更适合于对特定年份的发电量进行分析，可直接对比分

19、析每日发电工况。但此法没有反映实际库水位与指定库水位偏差的影响，更强调出库流量是否有效利用。4.1.3计算实例分析指定库水位Lz库水位L应发电量Py发电量P理论发电量Pi管理系数G机组效率水头h出库流量Q2011年19.3419.62183,617199,656213,2720.93620.926212.1742148月18.6019.0915,12815,66016,8220.93090.936113.0325667月18.6018.9325,18229,84132,9420.90590.91449.6566596月18.6018.8226,28930,68433,5840.91370.91

20、289.1469125月18.6018.9827,59929,72432,6700.90980.90949.3265014月19.6120.3725,89528,02229,1800.96030.935713.8132053月20.2020.4626,40627,42428,5090.96200.934813.9230772月20.2019.7715,60515,81716,3390.96810.935114.3618421月20.2020.4121,51322,48423,2270.96800.934814.5223482010年19.3419.46259,767269,035294,509

21、0.91350.887111.41470412月20.2020.4425,40726,17027,1200.96500.935014.04285411月20.1519.8323,38023,14424,0790.96120.935713.59269610月18.6020.4129,38236,62438,1670.95960.934812.4246329月18.6019.0027,92030,73233,7730.91000.927910.5851468月18.6018.5927,50830,39633,1430.91710.91349.0367587月18.6018.5723,12525,1

22、1630,2440.83040.88897.8885296月18.6018.7710,3138,16012,6850.64330.44083.94136385月18.6018.9128,34825,55129,6350.86220.922310.0247084月19.6120.0018,15418,35519,0790.96200.934013.4622453月20.2019.6112,87712,35612,8110.96450.935814.1813282月20.2019.8213,32412,90113,4310.96060.936114.0515491月20.2019.6320,029

23、19,52920,3430.96000.934713.7922232009年19.3419.55250,635233,291274,5950.84960.898011.75458612月20.2019.3515,32414,62215,2330.95990.935013.97161911月20.1519.8812,86612,60613,2330.95260.934614.53138310月18.6020.2213,69215,22516,1630.94200.933814.8616009月18.6019.5821,71122,81624,7500.92180.935912.8829458月1

24、8.6018.5827,90624,88530,9110.80510.91629.4257827月18.6018.9914,67712,71319,6080.64840.64755.42136296月18.6018.5623,23518,41428,0370.65680.85557.5887805月18.6018.5423,68418,34225,5480.71790.88198.6471454月19.6120.2730,74426,92131,4800.85520.934212.2843193月20.2020.1124,93422,96925,5050.90060.935713.482777

25、2月20.2020.2419,32520,38420,3281.00270.935414.1323341月20.2020.3822,53723,39523,7990.98300.935614.102473 上表是用2010年的发电量模型参数（其中下游水位与出库流量关系采用代表性较好的2009-2010年数据率定），计算得出的2009年全年与2011年1月-8月23日应发电量与实发电量的对照，同时列出了理论发电量、管理系数的计算值。理论发电量采用出库流量Q和库水位L计算，应发电量采用出库流量Q和指定库水位Lz计算。指定库水位Lz按照流域调度规定确定：每年4月20日-10月31日18.6

26、m；其余时间19.8-20.6 m，取平均值20.2m。应发电量与实发电量的偏差及其大小，取决于实际库水位与指定库水位差异、出库流量的利用程度，以及机组运行方式、检修安排、设备维护质量等众多管理方面因素。以2010年发电量模型为样板，求所得的2009年应发电量偏大而2011年应发电量偏小。说明2009年的管理水平较2010年低，而2011年的管理水平较2010年提高。管理系数逐年增大，也验证了发电量水平逐年提高的事实。库水位在4月份滞后降低和10月份提前抬高，使发电量增加明显，远高于应发电量。说明库水位（包括拦污栅压差损失）对低水头水电厂发电量影响显著。2009年汛期发电量比应发电量小，是由于

27、受机组投产台数较少的影响。数据采集的准确性影响计算精度。2011年出库流量与下游水位数据离散度较大，与数据不足一年有关系，导致2011 年发电量计算结果不理想。另外，由于采用日平均流量计算，当日流量变化大时，应发电量偏差较大，汛期很明显。由于下游水位与出库流量关系是发电量模型的基础，其数据的重复性非常重要，须年年验证。要保证模型参数正确率定，须选择合适的数据时段和时段长度，以反映水电厂的真实下泄状况。4.2 设定年度发电量目标水电厂的年发电量目标由于来水无法预测往往难以预先确定，年末再确定发电量目标的“事后”操作又有失公允。文本建议通过预先设定年平均管理系数的方法，间接设定年度发电量

28、目标。即根据历年管理系数水平，预先设定年度管理系数目标值，年末根据实际来水计算年度理论发电量，两者之乘积即为该年度的年发电量目标值。目标水平预先确定，准确数值年末得出，方法简单实用。其实也可以直接设定和考核年度管理系数的值。年发电量目标值： P= G . Pi式中，Pi 为理论年发电量，G为预设年平均管理系数。如，根据典型水电厂管理系数历史数值情况，预先设置2010年度平均管理系数G=0.91，根据来水情况，年末计算得出2010年度理论发电量为294509万kwh，那么2010年发电量目标值为：   P（2010）= 0.91 x294509 = 268

29、003万kwh4.3 分析提升发电量的途径有了上述模型，非常方便定量分析影响发电量的因素，研究改进提高发电量的途径。以下列出几个对典型电站的分析结果。4.3.1库水位抬高对发电量的影响 下表计算出2009年1月-2011年8月期间库水位增加时发电量的变化趋势。显然，在汛期合理提升库水位，可以显著增加发电量。表中可见，2010年如果库水位增加1%、2%、5%，年发电量将分别增加2.1%、4.3%、11.1%，发电量随库水位提高而明显增加。在汛期，若库水位提高2%，月发电量可增加最大达8.8%。  1.01 L1.02 L1.05 L年度2009201020

30、112009201020112009201020111月1.5%1.6%1.5%3.1%3.2%3.0%7.9%8.3%7.7%2月1.5%1.3%1.4%3.0%2.7%2.7%7.6%6.7%6.9%3月1.6%1.2%1.8%3.3%2.5%3.7%8.4%6.3%9.4%4月2.2%1.6%1.8%4.4%3.2%3.6%11.4%8.3%9.2%5月2.6%2.2%2.5%5.2%4.4%5.1%13.3%11.4%13.2%6月3.0%4.4%2.7%6.1%8.8%5.4%15.7%22.8%13.9%7月3.5%2.9%2.6%7.1%5.9%5.2%18.4%15.3%13.

31、3%8月2.4%2.6%1.6%4.9%5.2%3.1%12.5%13.3%7.9%9月1.7%2.3% 3.5%4.7% 8.8%12.1% 10月1.3%2.3% 2.6%4.6% 6.6%11.8% 11月1.3%1.6% 2.5%3.2% 6.4%8.2% 12月1.3%1.7% 2.7%3.4% 6.8%8.7% 合计2.0%2.1%2.1%4.1%4.3%4.1%10.6%11.1%10.6%  4.3.2流量增加对发电量影响下表计算出2009

32、年1月-2011年8月期间出库流量增加时发电量的变化趋势。  1.05Q1.15Q1.25Q年度2009201020112009201020112009201020111月4.5%4.0%4.5%13.3%11.7%13.4%21.8%18.7%22.0%2月4.5%4.5%4.5%13.3%13.3%13.3%21.8%22.1%22.0%3月4.3%4.4%3.7%12.5%13.2%10.4%20.3%21.8%16.3%4月2.5%4.1%4.1%6.3%11.9%11.9%8.6%19.1%19.0%5月-1.4%1.0%-0.8%-4.4%1.9%-3.2%-7

33、.8%1.5%-6.8%6月-5.0%-10.8%-2.0%-15.5%-28.4%-6.9%-26.2%-40.5%-12.4%7月-8.4%-3.8%-1.2%-24.6%-11.6%-4.5%-38.6%-19.4%-8.3%8月-0.6%-1.3%4.1%-2.9%-4.8%11.9%-6.3%-9.4%19.2%9月3.8%0.4% 10.9%0.2% 17.3%-1.3% 10月4.5%2.0% 13.4%4.9% 22.2%6.1% 11月4.4%4.2% 13.3%12.4% 22.0%20.1%&

34、#160;12月4.4%4.2% 13.0%12.3% 21.4%19.8% 合计1.4%1.3%1.8%3.9%3.5%4.7%6.0%5.0%7.0% 表中可见，2009年出库流量若增加5%、15%、25%时，年发电量分别将增加1.3%、3.5%、5.0%，发电量随出库流量增加而增加，但不显著，各年的区别也较大流量不均匀的原因。特别在汛期，流量若增加5%时，月发电量反而降低最大达10.8%，负面影响严重。因为大流量抬升下游水位，水头随之减小使发电量下降。这说明，来水流量不均衡、特别是大洪峰对发电量十分不利。4.3.3低水头运行所发电量h<=3h

35、<=3.5h<=4年度2009年2010年2011年2009年2010年2011年2009年2010年2011年1月2月3月4月5月65.83263.13263.13324.536月79.79461.3479.79461.34360.97461.347月156.19204.62379.41545.608月9月10月11月12月合计145.62461.34499.12665.961003.511006.94324.53 表中列出了2009年1月-2011年8月期间，低水头运行时全厂理论发电量（万千瓦时）。3米及以下水头运行所发电量所占比重甚微，4米及以下水头运行所发电量占比逐步提高。说明太低水头下运行收益很低，可能得不偿失。因此，应平衡设备磨蚀与发电量收益，在3至4米之间确定一个合适的停机水头，如3.5米。水头在4米以下也不宜开启全部机组，可优选部分稳定、出力较高的机组运行。4.3.4合理弃水点来水流量若超过当时库水位下机组过流量限制，多余的流量如果不能用以抬高库水位，就只能弃水。但过早、过多地弃水，直接减少发电量。因此，相应库水位下的机组最大过流量决定理想弃水的时点和大小。下表用式（2）计算求得不同库水位下的机组容许最大过流量，即理想弃水点。表中可见，需同时满足出库流量7500m3/s（全部机组设计流量之和）、设计水头9.5m条件，电站才