含一个量词的命题的否定实用教案

1、要判定全称命题“ xM, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个(zh ge)全称命题就是假命题.判断(pndun)全称命题和特称命题真假要判定(pndng)特称命题 “ x0M, p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题.复习回顾:常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”等.常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的”等.第

2、1页/共13页第一页，共14页。探究(tnji)否否定定: : x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) )x0M, p(x0)x0M, p(x0)x0M, p(x0)3) x0R, x02-2x0+10第2页/共13页第二页，共14页。 从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题. 一般(ybn)地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:全称命题的否定是特称命题., ( )x M p x 它的否定:px0M, p(x0)第3页/共13页第三页，共14页。例1 写出下列全称命题

3、的否定：(1) p: 所有(suyu)能被3整除的整数都是奇数;(2) p: 每一个四边形的四个顶点共圆;(3) p: 对任意xZ, x2的个位数字不等于3.解：(1) p:存在一个(y )能被3整除的整数不是奇数.(2) p:存在一个(y )四边形,它的四个顶点不共圆. (3) p:0,xZ 20 x的个位数字等于3.【说明】否定时,不能只是简单的否定结论， 全称命题的否定变成特称命题. 第4页/共13页第四页，共14页。探究(tnji)1)写写出出下下列列命命题题的的否否定定有有些些实实数数的的绝绝对对值值是是正正数数；2)某某些些平平行行四四边边形形是是菱菱形形；这这些些命命题题和和它它

4、们们的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么变变化化？否定:1)所有实数的绝对值都不是(b shi)正数; x x M M, , p p( (x x) ) x x M M, , p p( (x x) ) x x M M, , p p( (x x) )2)每一个(y )平行四边形都不是菱形;3)x0M, p(x0)x0M, p(x0)x0M, p(x0)3) x0R, x02+10第5页/共13页第五页，共14页。 从命题形式上看,这三个特称命题的否定(fudng)都变成了全称命题.特称命题:p它的否定:p x xM M, , p p( (x x) )特称命题的否定(fudng)是全称命题.x0

5、M, p(x0) 一般(ybn)地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:第6页/共13页第六页，共14页。例2 写出下列特称命题(mng t)的否定：(1)(2) p:有的三角形是等边三角形;(3) p:有一个素数含三个正因数.p: x0R, x02+2x0+20解：2,220.xR xx (1) p:(2) p: 所有(suyu)的三角形都不是等边三角形.(3) p:每一个(y )素数都不含三个正因数.【说明】否定时，不能只是简单的否定结论，特称命题的否定变成全称命题.第7页/共13页第七页，共14页。课堂练习：教材(jioci)26页练习1.写出下列命题(mng t)的否定，并

6、判断真假：,;nZ nQ (1)(2) 任意(rny)素数都是奇数；(3) 每个指数函数都是单调函数.解：(1) n0Z, n0Q.(2) 存在一个素数,它不是奇数；(3) 存在一个指数函数,它不是单调函数.第8页/共13页第八页，共14页。2.写出下列命题(mng t)的否定：(1) 有些(yuxi)三角形是直角三角形；(2) 有些(yuxi)梯形是等腰梯形；(3) 存在一个实数，它的绝对值不是正数.解：(1) 所有三角形都不是直角三角形；(2) 每个梯形都不是等腰梯形；(3) 所有实数的绝对值都是正数.第9页/共13页第九页，共14页。 解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形

7、式，这种情形下时应先将命题写成完整(wnzhng)形式，再依据法则来写出其否定形式. 隐蔽性否定命题(mng t)的确定：例3. 写出下列命题的否定：（1） 若x24，则 x2；（2） 若m0,则 x2+xm=0有实数根；（3） 可以被5整除的整数(zhngsh)，末位是0；（4） 被8整除的数能被4整除；（5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等. 第10页/共13页第十页，共14页。例3. 写出下列命题的否定：（1） 若x24，则 x2；（2） 若m0,则 x2+xm=0有实数根；（3） 可以被5整除的整数(zhngsh)，末位是0；（4） 被8整除的数能被4整除；（5） 若一个四边形

8、是正方形，则它的四条边相等. 解： (1)原命题完整(wnzhng)表述：对任意的实数x,若x24,则x2. 它的否定：存在实数(shsh)x0，满足x024，但x02.(2)原命题完整表述：对任意实数m,若m0,则 x2+xm=0有实数根.它的否定：存在非负实数m0 ,使x2+ xm=0无实数根.(3)原命题完整表述：所有可以被5整除的整数，末位是0；否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0；第11页/共13页第十一页，共14页。例3. 写出下列命题的否定：（1） 若x24，则 x2；（2） 若m0,则 x2+xm=0有实数根；（3） 可以(ky)被5整除的整数，末位是0；（4） 被8

9、整除的数能被4整除；（5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等. 解：(4)原命题完整表述：所有(suyu)能被8整除的数能被4整除. 否定(fudng)：存在一个数能被8整除，但不能被4整除. (5)原命题完整表述：任意四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等. 否定：存在一个四边形，它是正方形，但它的四条边中至少有两条不相等. 第12页/共13页第十二页，共14页。感谢您的观看(gunkn)！第13页/共13页第十三页，共14页。NoImage内容(nirng)总结要判定全称命题“ xM, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立。例1 写出下列全称命题的否定：。