2021年福建省漳州市中考数学模拟试卷(3月份)解析版

1、2021年福建省漳州市中考数学模拟试卷3月份一 选择题共10小题1 在以下四个实数中，最大的数是C.A . B 02如下图的正六棱柱的主视图是3cc 5.8B 5y ?3y = 15y2 2D (a- 5)= a - 25C.3 以下计算正确的选项是()A 6a - 3a= 3C (a4b) 3= a7b34 以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是5古代数学名著?九章算术?有“米谷粒分题：粮仓开仓收粮，有人送来米2021石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，那么这批米内夹谷约为A 222 石B 224 石41x+26 化简的结果是A x- 2D 232 石2x+2

2、A和点A1是一对对应点,7如图，五边形 ABCDE和五边形 A1B1C1D1E1是位似图形，点是位似中心，且2PA= 3PA1,那么五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于B峙&：将直线y= x- 1向上平移2个单位长度后得到直线y= kx+b，那么以下关于直线 y =kx+b的说法正确的选项是A 经过第一、二、四象限C .与y轴交于0, 1B .与x轴交于1, 0D. y随x的增大而减小9.如图，在矩形 ABCD中，AB= 8, BC= 4，将矩形沿AC折叠，那么重叠局部 AFC的面积C. 810.如图,D, G在y轴上，假设反比例函数的图象过C, F两点，那么卫=m

3、点，A,A .B .寺D .- 1ABCD , DEFG都是正方形，边长分别为 m, n m>n,坐标原点 O为AD的中二.填空题共5小题11 .将数据4560000用科学记数法表示为 .12. 一只蚂蚁在如下图的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影局部的概率为 .13如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.假设/ 1 = 35°，那么/ 2的度数是14.如图，假设一次函数y=- 2x+b的图象与两坐标轴分别交于 A, B两点，点A的坐标为0,3,那么不等式-2x+b>0的解集为=1, 71 = 7 , 72 = 49 , 73

4、= 343 , 74= 2401 , 75= 16807,根据其中的规律可得70+71+72+72021的结果的个位数字是 三.解答题共10小题16.如图，正方形 ABCD中，AB = 12, AE =AB,点P在BC上运动不与 B, C重合，4过点P作PQ丄EP,交CD于点Q,求在点P运动的过程中，BP多长时，CQ有最大值,18. 如图，点 E、F 在 BC 上，BE = CF , AB= DC ,Z B = Z C, AF 与 DE 交于点 G,求证:GE= GF .4 -3 <? -101234(4(st41)<7H+13(T)19解不等式组:整数解.，并把解集在数轴是表示出

5、来，并写出它的所有负20. 在？ABCD 中，/ D = 30°, ABv AD (1 )在AD边上求作一点P,使点P到边AB , BC的距离相等；(要求：尺规作图，不 写作法，保存作图痕迹)(2)在(1 )的条件下，连接 BP,假设AB= 2,求厶ABP的面积.21. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规那么如下表：计费工程里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三局部构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过 7公里的，超出局部每公里收

6、0.8元.小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同.(1 )求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；(2 )实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候.他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间.cm)，请你用所学过的有关统计22. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，以下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度(单位:，数据 11, 15, 18,的

7、知识答复以下问题(数据15, 16, 16, 14, 14, 15的方差S甲22 巧17, 10, 19的方差S乙2 =)(1 )分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数;(2)哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据(平均数，中位数方差和极差)有关？(3 )为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶，将 ABC绕点A按顺时针方向旋数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.LB甲路段乙略啟23. 如图，在 ABC 中，AB = AC = . :!, Z BAC = 45转得到 AEF，连接BE, CF相交于点D .(1) 求证：BE = CF;(2 )当四边形ACDE为菱形时，

8、求BD的长.M是BC上一点，连接AM.(1)如图1，假设n = 1, N是AB延长线上一点， CN与AM垂直，求证：BM = BN .(2) 过点B作BP丄AM , P为垂足，连接 CP并延长交 AB于点Q . 如图2,假设n = 1,求证：=二匸.PQ BQ 如图3,假设M是BC的中点，直接写出tanZ BPQ的值.(用含n的式子表示)图1圏2圍3225.二次函数 y= ax +bx+c，其中a>0.(1) 右方程 ax2+bx+c+2x= 0有两个实根 x1 = 1, x2= 3,且方程 ax2 + bx+ c+6a = 0有两个相等的实根，求二次函数的解析式；2(2)假设二次函数y

9、= ax+bx+c的图象与x轴交于A (- 3, 0), B (m, 0)两点，且当-21< x< 0时，ax +bx+c< 0恒成立，求实数 m的取值范围.参考答案与试题解析.选择题共10小题1在以下四个实数中，最大的数是C. 21【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.【解答】解：-.许-1.414 , 2-1_丄->0>-卜潟，最大的数是2 1 .应选：C.2如下图的正六棱柱的主视图是【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定那么可.【解答】解：从正面看是左右相邻的 3个矩形，中间的矩形的面积较大

10、，两边相同. 应选：A.3. 以下计算正确的选项是A . 6a- 3a= 3B. 5y3?3y5 = 15y8C. a4b 3= a7b3D. a- 5 2= a2- 25【分析】各项化简得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=3a,不符合题意；B、原式=15y8，符合题意；C、原式=a12b3，不符合题意；D、原式=a2- 10a+25，不符合题意,应选：B.4. 以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A、B C.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.如果一个图形绕某一点旋转180。后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.如果一个图形沿

11、着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条 直线叫做对称轴.【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.应选：C.5. 古代数学名著?九章算术?有“米谷粒分题：粮仓开仓收粮，有人送来米2021石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，那么这批米内夹谷约为A . 222 石B . 224 石C . 230 石D . 232 石【分析】由条件“数得270粒内夹谷30粒即可估计这批米内夹谷约多少.【

12、解答】解：由题意可知：这批米内夹谷约为2021 X30270224 (石).应选：B.6.化简+'x+2的结果是A . x- 22x+2【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法那么计算即可求出值.【解答】解:4亠A-2=x+2Ci+2) (x-2)Cz+25(y-2)|仕劝®切原式=应选：B .7.如图，五边形 ABCDE和五边形 A1B1C1D1E1是位似图形，点 A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2PA= 3PA1,那么五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于【分析】直接利用位似图形的性质得出五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比为：二

13、一，进而求出即可.P止1【解答】解：五边形 ABCDE和五边形AiBiClDlEl是位似图形，点 A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且 2FA = 3PAi,五边形 ABCDE和五边形AiBiClDlEl的相似比为：I=.PAj 2应选：B.&：将直线y= x- 1向上平移2个单位长度后得到直线 y= kx+b,那么以下关于直线 y = kx+b的说法正确的选项是A 经过第一、二、四象限B 与x轴交于1, 0C .与y轴交于0, 1D. y随x的增大而减小【分析】禾U用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可.【解答】解：将直线y= x- 1向上平移2个单位长度后得到直

14、线 y= x- 1+2 = x+i,A、直线y = x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y= x+1与x轴交于-1, 0,错误；C、直线y= x+1与y轴交于0, 1,正确；D、直线y= x+1 , y随x的增大而增大，错误；应选：C.9. 如图，在矩形 ABCD中，AB= 8, BC= 4，将矩形沿AC折叠，那么重叠局部 AFC的面积为 C. 8【分析】/ AD' C ABC,.A AD' F CBF，得 AD' F 与厶 CBF 面积相等,设BF = x,列出关于x的关系式，解得 x的值即可解题.【解答】 解： AD 'ABC, AD ' F与

15、厶CBF面积相等,设 BF = 乂，那么(8-x) 2 = x2+42,2 264 16x+x = x +16 ,16x= 48,解得x= 3,X 4X 8 X 3X 4= 10.2应选：B.10. 如图，ABCD , DEFG都是正方形，边长分别为 m, n (m>n),坐标原点 O为AD的中点，A, D, G在y轴上，假设反比例函数的图象过C, F两点，那么卫=(mGDrJ,AoB xA .B .寺D .- 1【分析】根据正方形的边长表示点 C、F的坐标，代入反比例函数关系式，得出关于m、n的关系式，从而得出答案.【解答】解：由题意得，C ( m,F (n,-m+n)代入反比例函数的

16、关系式,丄m?m=(丄m+ n)?n,2 2即：m2-mn-2m2 = 0,也就是，(m- 2n) (m+n)= 0,/ m+n 丰 0,/ m - 2n = 0,_=2应选：B.二填空题共5小题11. 将数据4560000用科学记数法表示为4.56 X 10【分析】科学记数法的表示形式为a X I0n的形式，其中1 w|a|v 10, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】 解：将4560000用科学记数法表示为 4.56X 106.故答案为：4.56X 106

17、.12. 一只蚂蚁在如下图的方格地板上随机爬行,每个小方格形状大小完全相同,当蚂蚁停下时，停在地板中阴影局部的概率为【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影局部的概率.【解答】解：正方形被等分成 9份，其中阴影方格占4份，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影局部的概率为十，故答案为：2.g13.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.假设/1 = 35。，那么/ 2的度数是O55【分析】先根据平角的定义求出/ 3,再利用平行线的性质求出/ 2=7 3即可.【解答】 解：/ 1 + / 3 = 180°- 90°= 90°,/

18、1= 35°,/ 3= 55°,TAB/ CD ,2=/ 3 = 55 °,故答案为：55°.14.如图，假设一次函数y=- 2x+b的图象与两坐标轴分别交于A, B两点，点A的坐标为(0,3),那么不等式-如> 0的解集为亠亠.【分析】先把A点坐标代入解析式求出b= 3，然后解不等式-2x+3 > 0即可.【解答】解：一次函数 y=- 2x+b的图象与y轴交于点A ( 0, 3),- b = 3, 一次函数解析式为 y=- 2x+3 ,解不等式-2x+3 > 0得xv旦.2故答案为XV-.15观察以下等式：7°= 1, 71

19、 =乙 72 = 49 , 73= 343 , 74= 2401, 75= 16807,，根据其 中的规律可得70+71+72+72021的结果的个位数字是.【分析】由 70= 1 , 71 = 7, 72 = 49 , 73 = 343 , 74 = 2401 , 75= 16807,得出规律个位数4个数一循环，由1+7+9+3 = 20, ( 2021+1 )- 4 = 505，即可得出结果.【解答】 解：I 70= 1 , 71 = 7, 72= 49, 73= 343, 74= 2401, 75= 16807,个位数4个数一循环，4个数一循环的个位数的和：1+7+9+3 = 20,(

20、2021+1)- 4= 505,70+71+72+ . +72021的结果的个位数字是 0,故答案为：0.三.解答题(共10小题)16.如图，正方形 ABCD中，AB = 12, AE，点P在BC上运动(不与 B，C重合),过点P作PQ丄EP,交CD于点Q,求在点P运动的过程中，BP多长时，CQ有最大值,，设 CQ = y, BP= x,贝U CP = 12-x,BE BPPC CQ可得y=-二(x2- 12x)=-二(x- 6) 2+4，由二次函数的性质可求解.g9【解答】 解：/ BEP+ / BPE = 90°,/ QPC+ / BPE = 90°,/ BEP =/

21、CPQ ,又/ B=/ C= 90°,设 CQ = y, BP= x (0v xv 12),贝U CP = 12 - x, BE= 9.9 x12x y化简得 y=- (x2- 12x)=- (x- 6) 2+4,gg当x= 6时，y有最大值为4 .即当BP = 6时，CQ的最大值.2x17.解方程：+1 =-.x+21-1【分析】方程两边同时乘以(x+2) (x - 1),得x= 4;【解答】解：+1 =二一，x+2x-1方程两边同时乘以(x+2) ( x- 1),得2 ( x- 1) + (x+2) (x- 1)= x (x+2),/ x= 4,经检验x= 4是方程的解；方程的解

22、为x = 4;18.如图，点 E、F 在 BC 上，BE = CF , AB= DC ,Z B = Z C, AF 与 DE 交于点 G,求证:GE= GF .判定可得结论.得对应角相等，由等腰三角形的【解答】证明： BE= CF, BE+EF = CF+EF, BF = CE,在厶ABF和厶DCE中fAB=DCZB=ZCI.BF=CE ABF DCE (SAS),/ GEF = Z GFE ,(4(x+1)<7h413(T)，并把解集在数轴是表示出来，并写出它的所有负 EG= FG.19. 解不等式组:整数解.【分析】分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找确定不等式

23、组的解集，然后再确定所有负整数解.【解答】解：解得：x>- 3,解得：xv 2, 不等式组的解集为:3Wxv 2,那么它的所有负整数解为-3, - 2, - 1.在数轴上表示：_I41111fl1>4 *3 *2 -101234.20. 在？ABCD 中，/ D = 30°, ABV AD .(1 )在AD边上求作一点P,使点P到边AB , BC的距离相等；(要求：尺规作图，不 写作法，保存作图痕迹)(2) 在(1 )的条件下，连接 BP,假设AB= 2,求厶ABP的面积.百c【分析】(1)根据角平分线的性质即可在AD边上求作一点P,使点P到边AB, BC的距离相等；(2

24、)根据AB = 2,即可求 ABP的面积.【解答】解：如图，:f(1 )点P即为所求；(2)过点P作BA延长线的垂线，垂足为 E,在?ABCD 中，AB / CD , AD / BC,/ EAP =Z D = 30。，/ APB =Z PBC,/ BP 平分/ ABC,/ ABP =Z PBC ,/ ABP =Z APB ,AP= AB = 2在 Rt APE 中，/ EAP = 30° PE=AP = 1 ,2 Smbp =丄？AB?PE = 1 x 2X 1= 1 .2 2答： ABP的面积为1 .21. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规那么如下表：计费工程里程费时长费远途费

25、单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三局部构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过 7公里的，超出局部每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同.(1 )求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；(2 )实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候.他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的

26、一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间.【分析】(1 )设小王的实际车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，根据两人付给滴滴快车的乘车费相同列方程求解即可；(2)根据“等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟列二元一次方程， 将其与(1)中的二元一次方程联立即可求解.【解答】解：(1)设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得：1.8X 6+0.3x= 1.8X 8.5+0.3y+0.8 x( 8.5- 7) 10.8+0.3x= 16.5+0.3y0.3 (x-y)= 5.7 x- y= 19这两辆滴滴快车的

27、实际行车时间相差19分钟.Cx-y= 19(2 )由(1 )及题意得：1宀1.5化简得严尸3y-x=17 +得2y= 36 y= 18 将代入得x= 37小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟.22. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，以下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度(单位：cm),请你用所学过的有关统计的知识答复以下问题 (数据15, 16, 16, 14, 14, 15的方差S 甲2=二，数据11, 15, 18,17, 10, 19的方差S乙2=)(1 )分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；(2)哪段台阶路走起来更

28、舒服？与哪个数据(平均数，中位数方差和极差)有关?(3 )为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶 数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.【分析】(1)利用平均数的计算公式分别求出甲、乙两段台阶路的高度平均数;(2 )根据方差的性质解答;(3) 根据方差的性质提出合理的整修建议.【解答】解：(1)甲段台阶路的高度平均数=X( 15+16+16+14+14+15 ) = 15,乙段台阶路的高度平均数=-X( 11 + 15+18+17+10+19 )= 15;62 2(2)T S 甲2< S 乙,甲段台阶的波动小,甲段台阶路走起来更舒服；(3) 每个台阶的

29、高度均为 15cm，使方差为0,游客行走比拟舒服.23. 如图，在 ABC中，AB = AC = :_-,Z BAC = 45°，将 ABC绕点A按顺时针方向旋转得到 AEF，连接BE, CF相交于点D .(1)求证：BE = CF;(2 )当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.【分析】(1)先由旋转的性质得 AE = AB, AF = AC, / EAF = Z BAC，那么/ EAF+Z BAF =Z BAC+ / BAF ,即/ EAB = / FAC,利用 AB = AC 可得 AE = AF,由 “SAS'可证 AEB AFC，可得 BE= CF ;(2)由菱形的性

30、质得到 DE = AE = AC= AB = ：, AC/ DE，根据等腰三角形的性质得 / AEB = / ABE，根据平行线得性质得/ABE = / BAC = 45 °，所以 / AEB = / ABE =45 °,于是可判断 ABE为等腰直角三角形，所以BE :AC = 2,于是利用 BD = BE-DE求解.【解答】证明：(1 ) AEF是由 ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的， AE= AB, AF = AC, / EAF =/ BAC,/ EAF + / BAF = / BAC+/ BAF，即/ EAB =/ FAC,/ AB= AC, AE= AF，且/ E

31、AB = / FAC, AB = AC, AEB AFC ( SAS) BE= CF ;(2)四边形 ACDE为菱形，AB = AC=.】,DE = AE= AC = AB= 二，AC / DE , / AEB =/ ABE，/ ABE = / BAC = 45°, / AEB =/ ABE = 45°, ABE为等腰直角三角形， be2ab = 2, BD = BE - DE = 2 -24.在 ABC 中，/ ABC= 90°,M是BC上一点，连接AM.(1)如图1，假设n = 1, N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证:BM = BN.(2)过点B作B

32、P丄AM , P为垂足，连接 CP并延长交 AB于点Q .CPBNPQBQ如图2,假设n = 1,求证:如图3,假设M是BC的中点，直接写出tan/ BPQ的值.(用含n的式子表示)图1匿2圍3【分析】(1)如图1中，延长AM交CN于点H.想方法证明 ABMCBN (ASA)即 可.(2)如图2中，作CH / AB交BP的延长线于H .利用全等三角形的性质证明CH =BM，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.如图3中，作CH / AB交BP的延长线于 H，作CN丄BH于N.不妨设BC = 2m,贝UAB= 2mn.想方法求出 CN, PN (用m, n表示)，即可解决问题.【解答】(1)证明：如图1中，延长AM交CN于点H ./ AM 丄CN,/ AHC = 90°,/ ABC= 90 ° ,/ BCN + / CMH = 90°,/ BAM+ / AMB = 90°/ AMB = Z CMH ,/ BAM = Z BCN ,/ BA= BC，/ ABM =/ CBN = 90 ABM CBN (ASA), BM = BN .(2)证明：如图2中，作CH / AB交BP