直角三角形全等的判定(HL)教案人教版

1、直角三角形全等的判定()»教案教学内容本节课主要内容是探究直角三角形的判定方法.教学目标.知识与技能在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题.过程与方法经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力.情感、态度与价值观培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵.重、难点与关键.重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法.难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达.关键：判定两个三角形全等时，？要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可.教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规.教学方法采用“

2、问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识.教学过程一、回顾交流，迁移拓展【问题探究】图是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，？这两个直角三角形才能全等？【教师活动】操作投影仪，提出“问题探究”，组织学生讨论.【学生活动】小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形, 满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.【媒体使用】投影显示“问题探究”.【教学形式】分四人小组，合作、讨论.【情境导入】如图所示.舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.()你能

3、帮他想个办法吗？()如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的“，你相信他的结论吗？【思路点拨】()学生可以回答去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角，？但对问题()学生难以回答.此时，？教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，并验证它们的方法，从而展开对直角三角形特殊条件的探索.【教师活动】操作投影仪，提出问题，引导学生思考、验证.【学生活动】思考问题，探究原理.做一做如课本图.一：任意画出一个4,使,再画一个？'',使，把画好的'''

4、剪下，放到上，？它们全等吗？【学生活动】画图分析，寻找规律.如下：规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或2 .在射线上取。3 .以为圆心，为半径画弧，交射线于点。4 .连接。二、范例点击，应用所学【例】如课本图.一，求证.【思路点拨】 欲证？，？首先应寻找和这两条线段有关的三角形，？这里有和,为、的交点，经过条件的分析，和?具备全等的条件.【教师活动】引导学生共同参与分析例.证明：±, 与/都是直角.在和中，AB = BA,AC = BD,【学生活动】参与教师分析，提出自己的见解.【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用来证明.【媒体使

5、用】投影显示例.三、随堂练习，巩固深化课本第练习、题.【探研时空】两个如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度？与右边滑梯水平方面的长度相等,滑梯的倾斜角/和/的大小有什么关系?卜面是三个同学的思考过程，你能明白他们的意思吗？（如图所示）BC = EF, AC =DF CAB=/FDE =90一一/一/一/有一条直角边和斜边对应相等，所以与全等.这样也就是/在和中，因此这两个三角形是全等的，这样所以/与/是互余的.【教学形式】这个问题涉及的推理比较复杂，可以通过全班讨论，共同解决这个问题， 但不需要每个学生自己独立说明理由，只要求学生能看懂三位同学的思考过程就可以了.四、课堂总结，发展潜能本

6、节课通过动手操作，在合作交流、比较中共同发现问题，培养直观发现问题的能力， 在反思中发现新知，体会解决问题的方法.通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求, 可知判定直角三角形全等有五种方法.（教师让学生讨论归纳）五、布置作业，专题突破.课本习题.第，题，阅读与思考.选用课时作业设计.板书设计把黑板分成三份，重复使用，左边部分板书直角三角形判定定理等有关概念，中间部分 板书“探究”，右边部分板书例题.疑难解析已知：如图，±, X.求证：.图图思路点拨：观察所给的图形可以看出，欲证明，只须证?但由已知条件很难证明，这时应考虑添加辅助线构造全等三角形，想到连接，？则可证明从而有（如图）

7、.另一种想法：延长、交于点（如图），则可证明出于是可推出，从而有两种不同证法.从这题的结构可以发现，虽然图中有现成的可能的全等三角形，但由于证明不方便，因此考虑添加辅助线，构造易证的全等三角形. 而添加辅助线却出现两种方法，显然第二种（图）方法较为简便.可见，在有直角三角形条件时，？应考虑使用直角三角形的判定定理.第五课时作业设计、探索题.如图，太阳光线与'是平行的，？同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子样长吗？说说你的理由.如图，在同一直线上，±, ±,是垂足，求证：/.如图，点，在一直线上，于，于，求证：()ZZ;()5.已知：如图，ZZ°

8、, 求证：()/;? (?)二、开放题.已知：如图，是垂足.()求证：0:.?将已知条件中的一部分改为求证，形成又一()题中求证(/)作为已知条件之一， 道证明题，并对自己改编得到的题目给出证明.三、聚焦中考.已知：如图，在四边形中，是上一点，ZZ, ZZ,求证：()，()/ / .作业设计答案：一、.略.提示：，又，1, z° , ,?.提示：, , ZZ,?./,又，心，.先证?过作/平分线交于，再证二、.()先证再证()略三、.()提示：证()证./.人生最大的幸福，莫过于连一分钟都无法休息零碎的时间实在可以成就大事业珍惜时间可以使生命变的更有价值时间象奔腾澎湃的急湍，它一去无

9、返，毫不流连一个人越知道时间的价值，就越感到失时的痛苦 得到时间，就是得到一切 用经济学的眼光来看，时间就是一种财富时间一点一滴凋谢，犹如蜡烛漫漫燃尽 我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日益迫近夜晚给老人带来平静，给年轻人带来希望不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为时间乃是万物中最宝贵的东西，但如果浪费了，那就是最大的浪费我的产业多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间时间就是性命，无端的空耗别人的时间，知识是取之不尽，用之不竭的。只有最大限度地挖掘它，才能体会到学习的乐趣。新想法常常瞬息即逝，必须集中精力，牢记在心，及时捕获。每天早晨睁开眼睛，深吸一口气，给自己一个微笑，然后说：“在这美妙的一天，我又要获得多少知识啊！”不要为这个世界而惊叹，要让这个世界为你而惊叹!果说学习有捷径可走，那也一定是勤奋。学习犹如农民耕作，汗水滋润了种子，汗水浇灌了幼苗，没有人瞬间奉送给你一个丰收。只能成