24.3解直角三角形教案

1、24.3 解直角三角形及其应用第一课时教学目标：1. 知识与技能： 使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角直角三角形两锐角互余 ，边与边勾股定理，边与角三角函数 的关系，完成解直角三角形。2. 过程与方法： 从复习直角三角形相关性质和锐角三角函数入手，让学生对直 角三角形的必备知识做一个必要的回忆， 然后通过实例引出利用勾股 定理和锐角三角函数解直角三角形， 最后归纳总结解直角三角形的两 种情况：两条边；一条边和一个锐角。3. 情感态度与价值观： 让学生经历从实际问题中提炼出数学问题的过程， 培养学生在生 活中应用数学的习惯及数学的兴趣。教学重难点：1. 重点： 会利用条件解直

2、角三角形。2. 难点：根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形。教学工具：多媒体课时安排：一课时课前准备:复习上二节内容并预习新课教学过程：一.知识回忆1.特殊角的三角函数30°45°60°si nAcosAtanA2. 直角三角形中的边角关系(1) 三边之间的关系：a2+ b2 = c2 (勾股定理)(2) 两锐角之间的关系：/ A + / B = 90 o(3) 边角之间的关系：sinA =a/ccosA = b / c ta nA =a/ b二问题探究1问题情境：如下图：某商场打算在一楼到二楼之间安装一部手扶电梯。为了平安需要，电梯与地面所成的锐角a

3、般要满足 25°< a < 35° .一楼到二楼的高度是4m.问：(1) 为了节省电梯的占地面积，电梯应该建多长 ?(精确到0.1m)(角a越大，电梯的占地面积就越少)(2) 当电梯底端距离墙面6m时,电梯与地面所成的角a等于多少(精确到1° )?这时电梯是否符合要求？2.问题转化：问题(1)归结为：在Rt ABC中,/ A= 35 ° ,直角边BC=4m,求斜边AB的长。(精确到0.1m)问题 归结为： 在Rt ABC中,AC=6m, BC=4m,求锐角a的度数？3. 探究：在 Rt ABC中 ,(1)根据/ A= 35 ° ,边

4、BC=4,你能求出这个三角形的其他元素吗？ (三角形有六个元素，三个角，三条边。 )根据两条直角边AC=6m,BC=4r你能求出这个三角形的其他元素吗？ 根据/ A=30° , / B=60° ,你能求出这个三角形的其他元素吗？4. 小结：在直角三角形的六个元素中 ,除直角外,如果知道两个元素 ,( 其 中至少有一个是边 ), 就可以求出其余三个元素 .三新知讲授1. 解直角三角形在直角三角形中 ,由元素求未知元素的过程 ,叫解直角三角 形2. 解直角三角形的依据(1) 三边之间的关系：a2+ b2= c2 (勾股定理)(2) 两锐角之间的关系：/ A + / B = 90 o(3) 边角之间的关系：sinA =a/ccosA= b ctanA=a/ b3. 例题解析例 1.在 RtA ABC 中，/C=90，/B=42° 6',c=287.4,解这个直角三角形。例2在厶ABC中，/A=55° ,b=20cm,c=30cm。求三角形的面积Sa abc。 精确到0.1cm2C四.练习稳固在Rt ABC中，/ C=90，根据以下条件解直角三角形(1) / A=30° ,c=8;