材料力学参考复习题

1、第一部分：轴向拉伸、压缩1 、简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角 q 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为。解：(一) 求BD杆内力N(q)： 取AC为研究对象，如图 由平衡条件：，（二）求BD杆面积A：（三）求的最小值：，2、 刚杆AB悬挂于1、2两根杆上。1杆的横截面积为50mm2，2杆为100mm2。两杆材料相同。若P=4kN，试求两杆的轴力及支座A的反力。解：(一) 平衡方程（二）补充方程，（三）求1杆和2杆的轴力及支座A处的约束反力联立上述方程，可以求得：以AB杆为研究对象，列平衡方程，可以求得3、设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.

2、36mm² 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和C点的垂直位移。设刚索的 E =177GPa。解：1）求钢索内力：以ABCD为对象由平衡条件：2) 钢索的应力和伸长分别为：3）变形图如右图,C点的垂直位移为：4 、木制短柱的四角用四个40´40´4的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为s1=160MPa和s2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa和 E2 =10GPa；求许可载荷P。角钢面积（A=3.086cm2）解：(一) 平衡方程：（二）几何方程（三）物理方程：（四）补充方程五）求轴力解平衡方程和补充方程，得:（六）求许可荷

3、载综合上述分析，结构的许可荷载为5 、两杆和的EA相同，水平杆为刚性杆。其中杆比设计长度l短了，求安装后两杆的内力和应力。解：（一）绘受力图，列平衡方程，根据实际情况，杆在 C 点安装后，杆受拉，杆受压，受力图如图示。由平衡条件：（二）绘变形几何关系图如图示根据图可得变形几何关系方程为（三）求解内力和应力联立(a)、(b)可得： 6、螺栓将拉杆与厚为8 mm的两块盖板相联接，如图所示，各零件材料相同，许用应力均为，。若拉杆的厚度t=15mm，拉力P=120 kN，试确定螺栓直径d及拉杆宽度b。解：由求出由求出由求出综合有：，7、图示结构中，设AC为刚杆，1、2、3杆的横截面积相同，材料相同。试

4、求三杆的轴力。解：8、图示拉杆沿斜截面mm由两部分胶合而成。设在胶合面上许用拉应力，许用切应力。并设胶合面的强度控制杆件的拉力。试问：为使杆件承受最大拉力F，a角的值应为多少？若杆件横截面面积为4 cm2，并规定，试确定许可载荷F。解：B点左侧由正应力控制强度，B点右侧由剪应力控制强度时，故9、在图示结构中，1、2两杆的抗拉刚度同为，3杆为。3杆的长度为，其中为加工误差。试求将3杆装入AC位置后，1，2，3 三杆的内力。解：10、阶梯钢杆的上下两端在时被固定,杆的上下两段的面积分别 ， ，当温度升至时，求各杆的温度应力。 (线膨胀系数 ；弹性模量)解：平衡方程：几何方程：物理方程：补充方程：解

5、平衡方程和补充方程，得：温度应力：11、图示长度l=1.2m、横截面面积为1.10×10-3m2的铝制圆筒放置在固定的刚性块上；直径d=15mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重合。若在钢杆的C端施加轴向拉力FP，且已知钢和铝的弹性模量分别为Es=200GPa，Ea=70GPa；轴向载荷FP=60kN，试求钢杆C端向下移动的距离。解：（1）BC杆的伸长（2）铝制圆筒受压缩C端的位移（3）C端向下移动的距离12、图示杆件结构中，1、2杆为木制，3、4杆为钢制。已知1、2杆的横截面面积A1=A2=4000 mm2，3、4杆的横截面面积A3=A4=800mm2

6、；1、2杆的许用应力w=20MPa，3、4杆的许用应力s=120MPa。试求结构的许用载荷FP。解：由题分析知：1、2、3、4杆都为二力杆（1）取整体为研究对象：（BC杆受拉），（AC杆受压）（3）以铰点B为研究对象：（AB杆受压）（4）求结构的许用载荷：13. 吊桥链条的一节由三根长为L的钢杆组成。若三杆的横截面积相等，但中间钢杆的长度略短于名义长度，且误差为，试求各杆的装配应力。E200Gpa。解：第二部分：扭转1、图示复合圆轴，轴套外径为D=2d，材料常数为G1；芯轴直径为d，材料常数为G2。外力偶矩为M。问芯棒和外套各承担多少扭矩?解： （一）绘受力图，列受力平衡方程。由平衡条件：（二

7、）变形协调条件：由实际条件可知，外套和芯棒的扭转变形相同，（三）求外套和芯棒各承担的扭矩联立式(a)和式(b)，可得解之可得外套和芯棒各承担的扭矩分别为：2、某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率P1 = 368千瓦， 输出功率分别P2 = 147千瓦及P3 = 221千瓦，已知：G=80GPa ，t =70MPa，=1º/m ，试确定： AB段直径d1和BC段直径d2 ？ 若全轴选同一直径，应为多少？ 主动轮与从动轮如何安排合理？解： 扭矩图 由强度条件：由刚度条件得：综上 全轴选同一直径时 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应该换位。换位后,

8、轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径才为 75mm。3、长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为a =0.8 ，G=80GPa ，许用剪应力 t=30 MPa，试设计杆的外径；若=2º/m ，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。解：扭矩图 做出轴的扭矩图如右图所示由强度设计轴的外径代入数值得：D ³ 0.0226m。由扭转刚度条件校核刚度右端面转角为：4、图示牙嵌式离合器，已知：P7.5kW, n=100r/min,，许用切应力t40MPa，空心圆轴的内外径之比 a = 0.5。求：实心轴的直径d1和空心轴的外径D2，并计算实心轴和

9、空心轴的面积比。解： （一）求各轴所受的扭矩实心轴和空心轴所受的扭矩相等（二）计算实心轴的直径代入有关数据，可以解得：（三）计算空心轴的直径代入有关数据，可以解得：， （四）计算实心轴与空心轴的面积比5、桥式起重机如图所示。若传动轴传递的力偶矩Me=1.06kNm，材料的许用应力=40MPa，G=80GPa，同时规定=0.50/m。试设计轴的直径。解：6、功率为150kW，转速为870rpm的电动机转子轴如图，许用剪应力 t=30 M Pa, 试校核其强度。解：7、D90mm，t=2.5mm，Tmax1.5kN·m。t=60MPa，试校核轴的强度。保持最大剪应力不变，把此轴改为实心轴

10、，求空心轴与实心轴的面积比。解： ，故空心轴强度满足要求。空心轴直径：,实心轴与空心轴面积：，面积比：8、已知：，。求：各轴横截面上的最大剪应力。解：，9、图中杆件为圆锥体的一部分，设其锥度不大，两端的直径分别为和，长度为。沿轴线作用均匀分布的扭转力偶矩，它在每单位长度内的集度为m。试计算两端截面的相对扭转角。解：由：得10、同轴线的芯轴AB与轴套CD，在D处二者无接触，而在C处焊成一体。轴的A端承受 扭转力偶作用，如下图所示。已知轴直径d=66mm，轴套外直径D=80mm，厚度t=6mm；材料的许用切应力=60MPa。求：结构所能承受的最大外力偶矩。解：（1）以芯轴AB计算最大外力偶矩：（2

11、）以轴套CD计算最大外力偶矩：综合上述分析，结构所能承受的最大外力偶矩为2883Nm。11、变截面轴受力如图所示。若已知Me1=1765N.m，Me2=1171N.m，材料的切变模量G=80.4 GPa，求： (1)轴内最大切应力，并指出其作用位置。 (2)轴内最大相对扭转角max。解：1）轴内最大切应力位于BC段表面点处，（2）轴内的最大相对扭转角位于端截面C处可以用两个扭转分别作用时得到的相对扭转角叠加得到。12、由同一材料制成的实心和空心圆轴，二者长度和质量均相等。设实心轴半径为R0，空心圆轴的内、外半径分别为R1和R2，且R1R2=n；二者所承受的外加扭转力偶矩分别为Mes和Meh。若

12、二者横截面上的最大切应力相等，试证明：证明：由于实心圆轴和空心圆轴的质量和长度均相等，故知其横截面面积相等：即：实心圆轴横截面上的最大切应力表达式为：空心圆轴横截面上的最大切应力的表达式为：故有： 第三部分：弯曲1、14号工字钢梁AB，支承及载荷如图所示。已知钢杆CD的直径d30mm，梁的102，材料的许用应力均为160MPa。试作梁的剪力图，弯矩图，不计剪力的影响，计算许可均布载荷q的大小。解：（一）求约束力以AB杆为研究对象，受力如图示解得（二）画梁的剪力图和弯矩图梁的剪力方程为梁的弯矩方程为最大弯矩值为：（三）设计荷载故分布荷载的许用值为：2、已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知

13、。求C截面的挠度yC和转角qC。解：1）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形 为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在AB 段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自C截面的挠度和转角。 ,3）将结果叠加 ，（顺时针方向）3、结构如图所示，试求B点的竖向位移。解：（一）建立静定基（二）、变形协调方程（三）物理方程变形与力的关系（四）补充方程（五）求B点的竖向位移4、T字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的sL=30MPa，sy=60 MPa，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？单位

14、：mm解：计算轴惯性矩求约束反力，画内力图校核强度如此T安置合理。若倒置：5、图示结构， CD杆如为刚性杆，求CD杆内力。 如CD杆刚度为EA，求CD杆的内力。解：（一）CD杆为刚性杆时的内力。先将结构分解成图a形式。此时 CD杆为刚性，变形为零。AC梁在C处的挠度为：DB梁在D处的挠度为变形协调条件为：（二）CD杆刚度为EA时的内力建立变形协调方程时，还需考虑CD杆的变形。此时CD杆变形为：C处位移和D处位移之差即为，变形协调方程为：6、主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度a为多少？分析：最佳尺寸是使主、副梁所受的最大弯矩

15、值相同（一）副梁CD的弯矩方程和弯矩图弯矩方程：CD的受力如右图所示：得（二）副梁CD的弯矩方程和弯矩图（三）求a值由可以解得，7、铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图所示。许用拉应力，许用压应力。（1）试按正应力强度条件校核梁的强度。（2）若载荷不变，但将T形横截面倒置，是否合理？何故？解：B处上拉下压，C处上压下拉8、试求图示a、b之二杆横截面上的最大正应力及其比值。解：（1）图a）所示横截面上的最大正应力（2）图b）所示横截面上的最大正应力：（3）二杆横截面上的最大正应力的比值：9、梁AB受力如下图所示，其中FP =10kN，M=70kN·m，a =3 m。梁横截面的形状及尺寸均示于图

16、b中，C为截面形心，抗拉许用应力b=40MPa，抗压许用应力bc=120MPa。试校核梁的强度是否安全。解：首先计算惯性矩：Iz=1.02×108mm4（1）梁的危险载面在C处的两侧：（2）危险截面的强度校核：C处左侧截面：（截面上拉下压） 故知：梁AB的强度不满足。10、两端固定的梁受力如图所示，试求梁所受的约束力。解：（1）建立静定基，如下图所示：（2）以梁AB为研究对象，建立平衡方程：（3）补充方程：（4）联立以上方程，解得：，（逆时针），（顺时针）11、承受集中载荷的简支梁如图所示，梁的弯曲刚度EI、长度l、载荷FP等均为已知。试应用小挠度微分方程积分，求：梁的挠度方程和转角

17、方程，并计算加力点B处的挠度和支承A和C处的转角 。解：（1）确定梁约束力：（2）建立梁的弯矩方程：AB段：BC段： （3）建立梁的挠度方程和转角方程AB段：，BC段：4确定积分常数 5确定挠度方程和转角方程及指定截面的挠度和转角 AB段：，BC段：加力点B处的挠度和支承处A和C的转角分别为： 12、图示外伸梁，材料为No16工字钢，。受均布载荷作用，材料的许用应力=160MPa，试校核该梁的强度。 解：13、简支梁AB，在截面下边缘贴一应变片，测得其应变，材料的弹性模量 E=200GPa，求载荷P的大小。解：14、矩形(b´h=0.12m´0.18m）截面木梁如图，s=7

18、MPa，t=0. 9 M Pa，试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。解：画内力图求危面内力15、求图示外伸梁B截面的转角和C截面的转角和挠度。解：原图形等效为：16、求图示组合梁C截面的挠度和D截面的转角。 解：先在原梁上绘出挠曲线的大致形状，再将原梁分解成如图所示： 17、下图为一空心圆杆，内外径分别为：d=40mm、D=80mm，杆的E=210GPa，工程规定C点的w=0.00001,B点的q=0.001弧度,试核此杆的刚度。解：（1）结构变换，查表求简单载荷变形。（顺时针），（逆时针），（2）叠加求复杂载荷下的变形（3）校核刚度18、求图示梁的约束反力，并绘 Q、M图 解：（

19、一）解除多余约束（ B处支做座）以多余约束 来 代替，基本静定梁的受力形式见图a所示 。（二）建立变形协调方程，求出多余约束反力。 先将图a受力形式分解成单独荷载下的受力形式（图b、c）变形协调方程为： （三）由静力平衡 方程解出其余的表反力并绘 Q、M 图 19.均布载荷作用下的简支梁如图所示。试绘制梁的剪力图和弯矩图。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，分别计算它们的最大弯曲正应力。并问空心截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几。其中：实心园截面的直径是40mm；空心园截面的内外径之比为3/5。q=2kN/m解：第四部分：强度理论、组合变形1、直径为的圆杆受力如图，。试计算主应力、

20、最大剪应力和四个强度理论下的相当应力。解：危险点A的应力状态如图：2、图示弯拐BCAB，P=50kN，a=2m，l=3m。材料的=160MPa。分别按第三、第四强度理论设计AB的直径d。解：（一）确定危险截面及危险点将BC杆去掉，则剩余部分等效如下图所示：A截面为危险截面：A截面上下两点为危险点（二）确定危险点的主应力危险点单元体的应力状态如下图所示：（三）分别按第三和第四强度理论设计AB杆的直径d3、图a所示为承受内压的薄壁容器。为测量容器所承受的内压力值，在容器表面用电阻应变片测得环向应变e t =350×10-6。若已知容器平均直径D=500 mm，壁厚d=10 mm，容器材料

21、的 E=210GPa，m=0.25，试求:1.导出容器横截面和纵截面上的正应力表达式；2.计算容器所受的内压力。解：1）、轴向应力 用横截面将容器截开，受力如图所示,根据平衡方程2）、环向应力用纵截面将容器截开，受力如图所示3）、求内压（以应力应变关系求之）4、试用解析法求图示单元体斜截面上的应力，主应力及其方位，剪应力的极值及其方位。图中应力单位为MPa。解：（一）斜截面上的应力（二）主应力大小及方位（三）剪应力的极值及方位5、小型压力机，铸铁框架t=30MPa；c=160MPa，截面尺寸如图所示，试确定许可载荷P。（一）应用截面法计算内力A截面上下两点为危险点（二）计算惯性矩确定形心由平行

22、移轴定理计算Iy（三）计算最大拉应力和最大压应力（四）计算许可荷载由式可以计算得到由式可以计算得到综合上述分析，可以确定许可荷载为6、计算以下单元体的三个主应力，最大剪应力及四个强度理论下的相当应力。材料的=0.3，应力单位为MPa。解：此题属于单元体一个主应力为已知的情形，可仿照平面应力状态分析7、电动机功率为11kW，转速为715转/分。皮带轮直径D250mm，轴外伸部分长度为l=120mm。轴的直径d50mm。若材料的60MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。解：此题属于弯扭组合变形8、薄壁圆管受扭转和拉伸同时作用，如下图示。已知圆管的平均直径D=50mm，壁厚=2mm。外加力偶的力偶矩

23、Me=600N·m，轴向载荷FP=20kN。薄壁管截面的抗扭截面系数可近似取为 。试求： 1圆管表面上过D点与圆管母线夹角为30º的斜截面上的应力。 2D点主应力和最大切应力。解： 1取微元，确定微元各个面上的应力 围绕D点用横截面、纵截面和圆柱面截取微元，受力如图示。利用拉伸和圆轴扭转时横截面上的正应力和切应力公式计算微元各面上的应力。2求斜截面上的应力3确定主应力与最大切应力 D点的三个主应力为： 9、 图示圆杆BO左端固定，右端与刚性杆AB固结在一起。刚性杆的A端作用有平行于y坐标轴的力FP。已知FP=5kN，a=300mm，b=500mm，材料为Q235钢，许用应力

24、=140MPa。试分别用最大切应力准则和畸变能密度准则设计圆杆BO的直径d 。解：（1）将外力向轴线简化将外力FP向BO杆的B端简化，得到一个向上的力和一个绕x轴转动的力偶，其值分别为（2）确定危险截面以及其上的内力分量BO杆固定端处的横截面为危险面, 危险面上的扭矩和弯矩的数值分别为 （3）应用设计准则设计BO杆的直径 根据最大切应变准则： 可以得到：根据畸变能密度准则： 可以得到：第五部分：压杆稳定1、截面为的矩形木柱，材料弹性模量，其支承情况为：在xoz平面失稳（即绕y轴失稳）时柱的两端可视为固定端（例图a）；在xoy平面失稳（即绕z轴失稳）时，柱的两端可视为铰支端（例图b）。试求该木柱的临界力。解：(1)计算绕y轴失稳时的柔度 y=0.5（两端固定）；(2)计算绕z轴失稳时的柔度 z=1（两端铰支）；(3)计算临界力 从上面计算可知：z>y（绕z失稳）max>p，可由欧拉公式计算临界力 该柱将可能在xoy平面失稳（绕z轴）。2、万能铣床工作台升降丝杆内经