(完整版)高二数学期末试卷(理科)及答案

1、高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共 11 小题，每小题 3 分，共 33 分）r1、与向量 a =(1,-3,2) 平行的一个向量的坐标是（ ）A（13，1，1）B（1，3，2）1 3C（ ， ，1）2 2D（2，3，22）2、设命题p：方程 x2+3 x -1 =0 的两根符号不同；命题q：方程 x2+3 x -1 =0 的两根之和为 3，判断命题“ Øp ”、“Øq”、“p Ùq ”、“p Úq ”为假命题的个数为( ) A0 B1 C2 D33、“ab0”是“aba2+b22”的 （ ）A充分而不必要条件 C充要条件B必要而不充分条件

2、 D既不充分也不必要条件4、椭圆x 2 y 2+ =1m 4的焦距为 2，则 m 的值等于 （ ）.A5 B8 C5 或 3 D5 或 85、已知空间四边形 OABC 中，OA =a，OB =b，OC =c，点 M 在 OA 上，且 OM=2MA，N 为 BC 中点，则 MN =（ ）A1 2 1 a - b + c2 3 2B-2 1 1 a + b + c3 2 2C1 1 1 a + b - c2 2 2D2 2 1 a + b - c3 3 26、抛物线y =4x2上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标为（ ）A17 15 7B C16 16 8D07、已知对称轴为坐标轴

3、的双曲线有一条渐近线平行于直线 x2y30，则该双曲线的离 心率为（ ）A.5 或545 3B. 5 或 C. 3 或 D.5 或2 2538、若不等式|x1| <a 成立的充分条件是 0<x<4,则实数 a 的取值范围是 ( ) Aa £1 Ba £3 C a ³1 Da ³39、已知a =(1 -t ,1 -t , t ), b =(2, t , t ) ，则 | a -b |的最小值为 （ ）2A5 55B5 5C3 55D11510、已知动点 P(x、y)满足 10( x -1) +( y -2)2|3x4y2|，则动点 P 的

4、轨迹是（ ）A椭圆B双曲线C抛物线D无法确定11 、已知 P 是椭圆x 2 y 2+ =125 9上的一点， O 是坐标原点， F 是椭圆的左焦点且OQ =12(OP +OF ), | OQ |=4，则点 P 到该椭圆左准线的距离为（ ）A.6 B.4 C.3 D.5221 1 1 11 1高二数学期末考试卷（理科）答题卷 一、选择题（本大题共 11 小题，每小题 3 分，共 33 分）题号答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）12、命题：$x Î R , x 2 -x +1 =0的否定是13、若双曲线x2 -

5、4 y 2=4的左、右焦点是 F 、 F ，过 F 的直线交左支于 A、B 两点，1 2 1若|AB|=5，则B 的周长是.14、若a =(2,3, -1)，b =( -2,1,3)，则 a , b 为邻边的平行四边形的面积为15、以下四个关于圆锥曲线的命题中： 设 A、B 为两个定点，k 为正常数，uuur uuur | PA | +| PB |=k，则动点P的轨迹为椭圆；双曲线x 2 y 2- =125 9与椭圆x 235+y 2 =1有相同的焦点；方程 2 x2-5 x +2 =0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；和定点A(5,0)及定直线l : x =25 5的距离之比为 的点的轨

6、迹方程为 4 4x 2 y 2- =116 9其中真命题的序号为 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 55 分）16、（本题满分 8 分）已知命题 p：方程x 2 y 2- =1 2m m -1表示焦点在 y 轴上的椭圆，命题 q：双曲线y 2 x 2- =1 的离心率 e Î(1,2) 5 m，若 p , q 只有一个为真，求实数 m 的取值范围17、（本题满分 8 分）已知棱长为 1 的正方体 ABCDA B C D ，试用向量法求平面 A BC 与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值。1 1 111 1 118、（本题满分 8 分）3（1）已知双曲线的一条渐近线方程是 y

7、 =- x ，焦距为 2 13 ，求此双曲线的标准方程；2y 2 x 2（2）求以双曲线 - =1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。16 919、（本题满分 10 分）如图所示，直三棱柱 ABCA B C 中，CA=CB=1，BCA=90°，棱 AA =2，M、N 分别是 A B 、A A 的中点.C1B1A1M1 1（1）求BN的长；（2）求 cos<BA , CB1 1>的值；（3）求证：A BC M.20、（本题满分 10 分）如图所示，在直角梯形 ABCD 中，|AD|3，|AB|4，|BC| 3 ， 曲线段 DE 上任一点到 A、B 两点的距离之和都相等

8、（1） 建立适当的直角坐标系，求曲线段 DE 的方程；（2） 过 C 能否作一条直线与曲线段 DE 相交，且所得弦以 C 为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由21、（本题满分 11 分）若直线 l：x +my +c =0 与抛物线 y2=2 x交于 A、B 两点，O 点是坐标原点。(1) 当 m=1,c=2 时，求证：OAOB；(2) 若 OAOB，求证：直线 l 恒过定点；并求出这个定点坐标。(3) 当 OAOB 时，试问OAB 的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。高二数学（理科）参考答案：1、C 2、C 3、A 4、C 5、B 6、B 7、B 8、D 9、

9、C 10、A1 111 12 2221111111、D12、"x Î R , x2-x +1 ¹013、18 14、 6 515、1 116、p:0<m< q:0< m <15 p 真 q 假，则空集；p 假 q 真，则 £m <153 31故 m 的取值范围为 £m <15317、如图建立空间直角坐标系，A C1 1（1，1，0），A B1（0，1，1）设 n 、 n 分别是平面 A BC 与平面 ABCD 的法向量， 1 2由n ×A B =0 1 1可解得n（1，1，1）D1zC1n 

10、5;AC =0 1 1 1A1B1易知 n （0，0，1）， 2DC所以，cos n , n12=n ×n1 2n ×n1 233AxBy所以平面 A BC 与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值为33。18、（1）x y y x- =1 或 - =1 4 9 9 4；（2）x 2 y 2+ =19 25.19、如图，建立空间直角坐标系 Oxyz.（1）依题意得 B（0，1，0）、N（1，0，1）|BN|=(1 -0)2+(0 -1)2+(1 -0)2= 3.（2）依题意得 A （1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B （0，1，2）BA1=（1，1，2），

11、CB1=（0，1，2），BA1·CB1=3，|BA1|=6 ，| CB1|=5BA ×CB 1cos< BA ， CB >= 1 1 = 30.| BA | ×|CB | 101 11 1,（3）证明：依题意，得 C （0，0，2）、M（2 2，第 19 题图2 ），11 11 12 21 21 21 21 21 21 2 1 21 2 1 2A B1=（1，1，2），C M1=（1 1,2 2，0）.A B1·1 1C M = + +0=0，2 2A B1C M1，A BC M.20、（1）以直线 AB 为 x 轴，线段 AB 的中点为原点

12、建立直角坐标系， 则 A（2，0），B（2，0），C（2， 3 ），D（2，3） 依题意，曲线段 DE 是以 A、B 为焦点的椭圆的一部分Q a =12(| AD | +| BD |) =4, c =2, b 2 =12所求方程为x 2 y 2+ =1( -2 £x £4,0 £y £2 3) 16 12（2）设这样的弦存在，其方程为：x 2 y 2x - 3 =k ( x -2), 即y =k ( x -2) + 3, 将其代入 + =116 12得 (3 +4 k 2 ) x 2 +(8 3k -16 k 2 ) x +16 k 2 -16 3k -

13、36 =0 设弦的端点为 M（x ，y ），N（x ，y ），则由x +x 8 3k -16 k 1 2 =2, 知x +x =4,-2 3 +4 k 223=4, 解得k =- .2弦 MN 所在直线方程为y =-32x +2 3,验证得知，这时 M (0, 2 3), N (4,0)适合条件故这样的直线存在，其方程为y =-32x +2 3.ì21、解：设 A(x1,y1)、B(x2,y2)，由 íîx +my +c =0 y 2 =2 x得y2+2 my +2 c =0可知 y +y =2m y y =2c x +x =2m22c x x = c2,(1) 当 m=1,c=2 时，x x +y y =0 所以 OAOB