等差数列前__n项和说课课件

1、教材地位、作用教材地位、作用教学目标教学目标 教学重、难点教学重、难点 教材地位与作用教材地位与作用 本节课要研究的本节课要研究的“等差数列的前等差数列的前n项和项和”是高中新人教是高中新人教A版必修版必修5第二章第三节第一课时第二章第三节第一课时的内容。它是在学习了的内容。它是在学习了“数列数列”和和“等差数列等差数列”的基础上进行的，既是前面所学知识的延续和的基础上进行的，既是前面所学知识的延续和深化，又是后面学习深化，又是后面学习“等比数列等比数列”的基础和前的基础和前奏。此外，本节课还蕴涵着深刻的数学思想方奏。此外，本节课还蕴涵着深刻的数学思想方法，总之，法，总之，“等差数列的前等差数

2、列的前n项和项和”在本章具有在本章具有极为重要的位置，它是高考命题的热点。极为重要的位置，它是高考命题的热点。教学目标教学目标 知识与技能目标：知识与技能目标： 知道等差数列前知道等差数列前n项和公式，能较熟练运用等差前项和公式，能较熟练运用等差前n项项和公式求和。和公式求和。 过程与方法目标：过程与方法目标： 经历公式的推导过程，体会数形结合的思想，体验从特经历公式的推导过程，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的研究方法。殊到一般的研究方法。 情感、态度与价值观目标：情感、态度与价值观目标： 获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高

3、代数推理的能力。高代数推理的能力。 教学重点、难点教学重点、难点 重点重点: 等差数列前等差数列前n n项和公式的推导及应用项和公式的推导及应用难点难点: 获得等差数列前获得等差数列前n n项和公式推导的思路项和公式推导的思路 在教学中在教学中主要采用主要采用“引引导发现法导发现法”让学生在学习时经历一个让学生在学习时经历一个“观察、探索、观察、探索、推导推导”的教学过程，通过的教学过程，通过“动手、动脑、讨论、演动手、动脑、讨论、演练练”增加学生的参与机会，增加学生的参与机会， 在教学中，让学生在在教学中，让学生在问题情境问题情境中，经历中，经历知识的形成和发展，通过知识的形成和发展，通过观

4、察、操作、归纳、观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思思考、探索、交流、反思参与学习，认识和参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。理解数学知识，学会学习，发展能力。 问题呈现阶段问题呈现阶段探究发现阶段探究发现阶段公式应用阶段公式应用阶段问题呈现问题呈现 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶

5、饰，图案之细致令人叫绝。案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有同大小的圆宝石镶饰而成，共有100100层层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你们知道这个图案一共花了多少宝石吗？你们知道这个图案一共花了多少宝石吗？设计说明设计说明 源于历史，富有人文气息源于历史，富有人文气息.图中算数，激发学习兴趣图中算数，激发学习兴趣.承上启下，探讨高斯算法承上启下，探讨高斯算法.探究发现探究发现 学生熟悉学生熟悉高斯算法高斯算法，知道首尾配对，但，知道首尾配对，但是他们的认识可能处于模仿、记忆的阶段。

6、是他们的认识可能处于模仿、记忆的阶段。 为了促进学生对这种算法的进一步理解，为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题：设计了下面问题： 1+2+3+100计算探究发现探究发现问题1：图案中，第图案中，第1层到第层到第21层一共有层一共有多少颗宝石？多少颗宝石？ 这是求奇数个项和的问题，这是求奇数个项和的问题， 通过前后比较知：高斯通过前后比较知：高斯“首尾首尾配对配对” ” 的算法还得分奇、偶个的算法还得分奇、偶个项讨论。项讨论。 进而提出有无简单的方法？进而提出有无简单的方法？ 探究发现探究发现问题问题1：图案中，第图案中，第1层到第层到第21层一共有层一共有多少颗宝石？多少颗宝石

7、？ 将全等三角形将全等三角形倒置倒置，借助几何图形，借助几何图形， 把把抽象问抽象问题简单化，题简单化，直直观观化，既符合学生的化，既符合学生的认识规律，又渗透了认识规律，又渗透了数形结合数形结合的数学思想。的数学思想。212019112321设计说明设计说明 几何直观能启迪思路，几何直观能启迪思路， 帮助理解，帮助理解， 因因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。学习中的重要方面。探究发现探究发现 从求确定的前从求确定的前n n个个正整数之和到求一般正整数之和到求一般项数的前项数的前n n个正整数之个正整数之和，和，旨在旨在让学生体验让

8、学生体验“倒序相加求和倒序相加求和”这这一算法的合理性，从一算法的合理性，从心理上完成对心理上完成对“首尾首尾配对配对” ” 的改进。的改进。问题问题2：求求1到到n的正整数之和。的正整数之和。 123(1)nsnn 即2) 1() 1() 1() 1(2123) 1() 1(321 nnSnnnnSnnSnnSnnnn个个又又解解：探究发现探究发现问题问题3：对于一般的等差数列我们该如何求其对于一般的等差数列我们该如何求其前前n项和呢？项和呢？1231211()2nnnnnnnnsaaaasaaaan aas追问学生：为什么在等差数列中追问学生：为什么在等差数列中211,nnaaaa 等差数

9、列的性质等差数列的性质,.)mnpqmnpqaaaa(如果那么方法一：方法一：111()1) nSaadand（()(1) nnnnSaadand)(21nnaanS1()12nnn aaS公式dnaan) 1(11(1)22nn nSnad公式探究发现探究发现问题问题4：若不知性质，对一般的等差数列我们该如若不知性质，对一般的等差数列我们该如何求其前何求其前n项和？项和？方法二：方法二：设计说明设计说明 方法是以学生掌握了方法是以学生掌握了等差数列的性质等差数列的性质为基础为基础的，起点比较高，方法稍抽象，不易被学生理解。的，起点比较高，方法稍抽象，不易被学生理解。 方法是以等差数列的定义为

10、基础，用等差数方法是以等差数列的定义为基础，用等差数列的基本量表示，反映了等差数列的本质，是学生熟列的基本量表示，反映了等差数列的本质，是学生熟悉的背景知识，结合直观的图形，使大多数学生比较悉的背景知识，结合直观的图形，使大多数学生比较容易理解、记忆和掌握。容易理解、记忆和掌握。 两种方法都采用了两种方法都采用了倒序相加法倒序相加法设计说明设计说明以简驭繁，以简驭繁，平实近人，平实近人，循循善诱，循循善诱，引人入胜。引人入胜。一言而蔽之，数学教学应努力做到：一言而蔽之，数学教学应努力做到：公式应用公式应用选用公式选用公式变用公式变用公式知三求二知三求二公式应用公式应用7500800085009

11、00095001000010500例某长跑运动员天里每天的训练量（单位：例某长跑运动员天里每天的训练量（单位：m）是：是：这位长跑运动员天共跑了多少米？这位长跑运动员天共跑了多少米？ 本例提供了许多数据信息，学生可以从首项、尾本例提供了许多数据信息，学生可以从首项、尾项、项数出发，使用公式项、项数出发，使用公式1 1，也可以从首项、公差、，也可以从首项、公差、项数出发，使用公式项数出发，使用公式2 2求和求和。 通过两种方法的比较，引导学生应该根据信息选通过两种方法的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，力求达到择适当的公式，力求达到使学生熟悉公式的结构使学生熟悉公式的结构的教的教学目的。

12、学目的。选用公式选用公式公式应用公式应用变用公式变用公式例等差数列例等差数列10，6，2，2，的前多的前多少项的和为少项的和为54？ 本例已知首项，前本例已知首项，前n n项和、并且可以求出公差项和、并且可以求出公差d d，利用公式利用公式2 2可求项数可求项数n n。 事实上，在两个求和公式中各包含四个元素，事实上，在两个求和公式中各包含四个元素，从方程的角度，知三必能求余一。从方程的角度，知三必能求余一。 120,54,999,.nnnaaasn在等差数列中，求变式练习变式练习公式应用公式应用知三求二知三求二 本题可以使用公式本题可以使用公式2 2，也可以使用公式，也可以使用公式1 1，结

13、合通项公式，联立方程组求解。结合通项公式，联立方程组求解。 引导学生在两个求和公式中共有五个元素，引导学生在两个求和公式中共有五个元素，知三便可求二，知三便可求二，注意渗透注意渗透方程的思想方程的思想 120,37,629,.nnnansaa在等差数列中，已知d求 及五、课堂小结五、课堂小结从特殊到一般的研究方法从特殊到一般的研究方法；知道等差数列的基本量表示方法，知道等差数列的基本量表示方法，倒序相加倒序相加的求和的求和方法，以及方法，以及数形结合数形结合的数学思想；的数学思想；熟记等差数列的两个求和公式熟记等差数列的两个求和公式并能简单应用。并能简单应用。这节课学这节课学习了什么习了什么重要内容？重要内容？六、作业布置六、作业布置A必做题：课本必做题：课本118页，练习、；习题页，练习、；习题3.3第题（、）第题（、）B选做题：在等差数列中，选做题：在等差数列中，512156136,;220,aaaaa21611、已知求s、已知求s设计意图：设计意图：必做题是让学生巩固所学的知识，熟练必做题是让学生巩固所学的知识，熟练公式的应用。另外设计选做题，以达到分层