二次函数教案(个)

1、长郡雨花外国语学校数学教案课题22.1.1 二次函数的基本概念教学目标1. 能列出实际问题中的二次函数关系式；2. 理解二次函数概念；3. 能判断所给的函数关系式是否二次函数关系式；4: 掌握二次函数解析式的几种常见形式.教材分析重点:理解二次函数的意义，能列出实际问题中二次函数解析式难点:能列出实际问题中二次函数解析式教 学 过 程备注创设情境1、 概括性的介绍本章.2、 一元二次方程的一般形式？3、 回顾函数的定义协同探索、用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系：1.正方体的棱长是x，表面积是y,写出y关于x的函数关系式；2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m

2、与球队数 n 之间的关系式.3.某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示? 观察所列函数关系式，看看有何共同特点?、类比一次函数概念揭示二次函数概念：一般地，形如的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。 实质上，函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系（4） 解析式分析：归纳：函数表达式右边的各项是加法关系.等号左边是函数y，右边是关于自变量x的整式；a,b,c为常数，且；等式右边的最高次数为2，可以没有一次

3、项和常数项，但不能没有二次项；自变量x的取值范围是任意实数。二次函数的几种常见形式：； .所缺项的系数看做为0.练习反馈1.判断下列函数是不是二次函数，若是，指出各项系数.（题目见PPT）、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1) y=3(x1)²+1 (2)y=1/x (3)s=32t²(4)y=(x+3)²x² (5)y=x (6)v=r ²(7) y=x²+x³+25 (8)y=2²+2x (9)y=mx²+nx+p (m,n,p为常数）2、例2. y=(m+

4、3)x(1) m取什么值时,此函数是正比例函数?(2) m取什么值时,此函数是反比例函数?(3) m取什么值时,此函数是二次函数?例2（PPT）分析：m+30,；3、看谁反应快：（口答：）4、例3、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？例4某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量?(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有

5、多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.5备用练习PPT6拓展与提高PPT小结提高谈本节课收获1.二次函数概念2.二次函数与一次函数的区别与联系3.二次函数的4种常见形式（实质）4.几类函数的关系教学后记长郡雨花外国语学校数学教案课题22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质教学目标1、会用描点法画出y=ax2的图象。2、知道抛物线y=ax2的特点。教材分析重点:二次函数y=ax2的图象和性质。难点:二次函数y=ax2的性质。教 学 过 程备注创设情境4、 一元二次方程的一般形式？5、 回顾函数的定义6、 思考：一次函数的图像

6、是一条直线, 二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图像?协同探索1、 画函数y=x2的图像解：(1)列表：自变量x可以是任何实数，x的互为相反数的两个值对应的函数值相等，以0为中心，取几个自变量的整数值，并求出y值x32-10123y9410149(2)用表里x、y对应值作为点的横纵坐标，在坐标平面中描点(3)连线：用平滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图像（不要学生画）2、活动：观察函数y=x2 , y=1/2x2 , y=2x2图象指出他们的共同点？结论： （1）从图像可以看出,几个二次函数图像都是一条

7、曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.这样的曲线叫做抛物线.实际上,二次函数的图像都是抛物线.y=x2的图像叫做抛物线y=x2. （2）还可以看出,二次函数y=x2等的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点(0,0)是它的最低点；在对称轴的左侧，抛物线从左往右下降，在对称轴的右侧，抛物线从左往右上升，即x<0时，y随x的增大而减小，x>0时，y随x的增大而增大。 （3）由上面函数图象可知开口向上，且a越大，开口越小。3活动：观察在同一坐标系中下列函数图象，并指出相同点和不同点： y=x2 y= 1/2x2 y=2x2

8、结论：共同点:开口向下的抛物线；y轴是它们的对称轴，顶点(0,0)是它的最高点.除顶点外,图像都在x轴下方不同点:开口大小不同，即a越大，开口越大;4、观察上述六个函数图象，归纳抛物线y=ax2的性质：归纳：(用表格归纳更全面)(1)抛物线y=ax2 (a0)顶点为(0、0)对称轴都为y轴。 (2)当a>0时，开口向上，a<0时开口向下。（补充）从图象最高点还是最低点，函数有最大值还是最小值考虑，当a>0时，有最低点，函数最小值为0。当a<0时，有最高点，函数最大值为0。(3)性质：可以根据图象得出 当a>0时，在对称轴左侧都为x<0，y随x的增大而减小；在

9、对称轴右侧都为x>0，y随x的增大而增大。当a<0时，在对称轴左侧都为x<0，y随x的增大而增大；在对称轴右侧都为x>0，y随x的增大而减小。（4）在同一坐标系内,抛物线y=ax2与抛物线y=ax2是关于x轴对称的.练习反馈1、函数y=2x2的图象的开口_,对称轴_,顶点是_; 2、函数y=3x2的图象的开口_,对称轴_,顶点是_;3、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是( )(A) 若a,b互为相反数,则x=a与x=b的函数值相等;(B)对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应.(C) 对任一个实数y,有两个x和它对应.(D) 对任意实数x,都有y0.例2 P

10、PT小结提高谈本节课收获1.二次函数概念2.二次函数图像的性质教学后记 长郡雨花外国语学校数学教案课题 22.1.3二次函数y=ax2+c 的图象和性质（1）教学目标1.会用描点法画出的图象；2.掌握二次函数的性质；3.理解抛物线与之间的位置关系.教材分析重点：二次函数的图象和性质难点：理解抛物线和的位置关系.教 学 过 程备注创设情境1.回顾二次函数的图像与性质？并完成PPT2.猜想二次函数与的图像之间的关系。协同探索1、在同一直角坐标系中画二次函数，与的图象解：(1)先列表： x3210123(2)然后描点画图，得到和的图像思考：抛物线，的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？抛物线，

11、与抛物线有什么关系？它们的形状是由什么决定的？它们的位置是由什么决定的？2、 总结得到：(1)几条抛物线的相同点和不同点(2)一般的，把抛物线向上平移k（k>0）个单位，就得到抛物线；把抛物线向下平移k（k>0）个单位，就得到抛物线。顶点及对称轴。3、完成PPT 例1、2、3、4口答练习反馈4、 练习 PPT1,2,35（视情况补充）在同一平面直角坐标系画函数，的图像，说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标。抛物线怎么平移得到抛物线？6*.若二次函数，当x取x1,x2,( x1x2)时，函数值相等，则当x取 x1+x2时，函数值是 .7*.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的

12、图像大致是（ ）8*.抛物线与的位置关系是 小结提高1二次函数的图像的画法；2.二次函数的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标；3二次函数与的图像的位置关系.教学后记长郡雨花外国语学校数学教案课题22.1.3二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质（2）教学目标1.会用描点法画出的图象；2.掌握二次函数的性质；3.理解抛物线与之间的位置关系.教材分析重点：二次函数的图象和性质.难点：理解抛物线和的位置关系.教 学 过 程备注创设情境回顾：1.函数的图像及性质，并思考可以由函数的图像怎样平移得到？2.猜想函数的图像是否可以由函数的图像通过平移得到？协同探索1.在同一直角坐标系中画二次函数、与的图象.

13、解：(1)先列表： x32101234.520.500.524.520.500.524.54.520.500.52(2) 然后描点画图思考：抛物线，的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？ 抛物线，与抛物线有什么关系？ 它们的形状是由什么决定的？它们的位置是由什么决定的？2. 在同一平面直角坐标系中画出二次函数，与的图象。思考：三条抛物线的形状、大小有什么关系？ 三条抛物线位置有什么关系？你有什么猜想？3.猜想抛物线怎么平移会得到抛物线、？画图验证。得到：一般的，把抛物线向左平移h（h>0）个单位，就得到抛物线；把抛物线向右平移h（h>0）个单位，就得到抛物线。练习PPT7.在

14、同一直角坐标系中画函数的图像。说出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；最值及增减性。得到表格总结：抛物线，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下；对称轴是直线x=h;顶点坐标（h, 0）练习反馈完成PPT 练习1-51、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ）A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位2、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的

15、抛物线解析式。（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。3、抛物线y=4（x-3）2的开口方向_，对称轴是_，顶点坐标是_，抛物线是最_点，当x=_时，y有最_值，其值为_。抛物线与x轴交点坐标_，与y轴交点坐标_。 小结提高1二次函数的图像的画法；2.二次函数的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标3二次函数与的图像的位置关系。 教学后记长郡雨花外国语学校数学教案课题22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质及简单应用（3）教学目标1.会用描点法画出的图象；2.掌握二次函数的性质；3.理解抛物线、与之间的位置关系；4.能运用二次函

16、数的知识解决简单的实际问题.教材分析重点：二次函数的图象和性质难点：理解抛物线之间的位置关系，能将实际问题转化为函数问题教 学 过 程备注创设情境提出问题：函数的图像向 平移 个单位得到函数的图像，向 平移 个单位得到函数的图像，那么，将函数如何平移，就能得到函数的图像？引出课题：二次函数的图像和性质协同探索1. 在同一平面直角坐标系中画出二次函数，与的图象。解：(1)先列表： x3210123(2)然后描点画图观察思考：抛物线的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？抛物线与有什么关系？抛物线与有什么关系？它们的形状是由什么决定的？它们的位置是由什么决定的？2.思考：三条抛物线的形状、大小

17、有什么关系？三条抛物线位置有什么关系？你有什么猜想？小结：一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x h)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.一般的，把抛物线向右平移h（h>0）个单位，就得到抛物线；再向上平移k（k>0）个单位，就得到抛物线练习：练习反馈1抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看做是抛物线向 平移 个 单位得到的。当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大。当x= 时，函数有最 值，是y= .2. 函数的图像和x轴的交点坐标是

18、与y轴的交点坐标是 ，开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 。关于x轴对称的抛物线的函数解析式是 ；关于y轴对称的抛物线的函数解析式是 ；关于原点对称的抛物线的解析式是 。3.例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?4.一个运动员推铅球，铅球出手点在A处，出手时球离地面，铅球运行所经过的路线是抛物，已知铅球在运动员前4处达到最高点，最高点高为3，你能算出该运动员的成绩吗？5补充练习小结提高1二次函数的图像的画法；2.二次函数的图像的开口方向、对称轴、

19、顶点坐标3二次函数与的图像的位置关系。教学后记长郡雨花外国语学校数学教案课题22.1.4二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质（1）教学目标1.用描点法画出的图象；2.能通过配方将二次函数化成的形式，从而确定抛物线的开口方向、对称轴和定点坐标.教材分析重点：利用配方法将二次函数化成的形式，求抛物线的对称轴和顶点坐标.难点：理解二次函数的性质教 学 过 程备注创设情境1.函数的图像是 ，开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .2.对于任意一个一般形式的二次函数，如，你能很容易的说出它的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出图像吗？3.引出课题：二次函数的图像和性质协同探索1.尝试画二次函数的图象.

20、解：(1)先列表： x321012343.53527.52115.5117.5 (2)然后描点画图观察图像，能准确说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?我们知道二次函数的图像的对称轴是直线，顶点坐标是（），利用抛物线的对称性列表，容易画出图像。对照二次函数与的解析式特点，若将二次函数变形为的形式，问题就解决了.配方可得因此，抛物线的开口向上，对称轴是直线顶点坐标是（6, 3）.利用其对称性列表：x34567897.553.533.557.5归纳：将二次函数进行配方，得到因此，抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴：开口方向对称轴顶点坐标a>0向上直线a<0向下若a>0,时，y

21、随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大。若a<0,时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小。练习反馈1例1：利用公式法求下列抛物线的对称轴，你能求出这两个函数的最值吗？ 你有找到几种方法呢(1) y=x2+4x-1 （2）y=-0.5x2+2x-12：利用公式法求出下列抛物线对称轴及顶点坐标，并说出它的开口方向及最值？（1）y=3x2+2x （2）y=-x2-2x（3）y=-2x2+8x-83.当m=_时，抛物线y=mx2 +2(m+2)x+m+3的对称轴是y轴； 当m=_时，图象与y轴交点的纵坐标是2；小结提高1二次函数的图像的画法；2. 二次函数 的性质3. 配方思想 4.提

22、高二次函数y=ax2+bx+c(a0)1、 若对称轴是y轴，则b=0；2、若抛物线的顶点在y轴左侧，顶点的横坐标0，则a、b同号；若抛物线的顶点在y轴右侧，顶点的横坐标0，则a、b 异号 图象与y轴交点的纵坐标是（0，c）。教学后记长郡雨花外国语学校数学教案课题22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式(2)教学目标会用待定系数法求二次函数解析式.教材分析重点：运用待定系数法求二次函数解析式.难点：根据条件恰当设二次函数解析式形式.教 学 过 程备注创设情境 已知一次函数图像上的两点的坐标，可以利用待定系数法求出它的解析式，要求二次函数的解析式，需要知道抛物线上几个点的坐标？应该怎样求出二次

23、函数解析式？引出课题：用待定系数法求二次函数的解析式.协同探索1.二次函数中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ 抛物线经过点（-1，10），（1，4），（2, 7），求出这个二次函数的解析式。得到：已知抛物线上的三点坐标，可以设函数解析式为， 代入后得到一个三元一次方程组，解之即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫一般式.2.二次函数中有几个待定系数？需要知道图像上几个点的坐标才能求出来？抛物线的顶点坐标为（-1, -3），点（0，-5）也在图像上，能求出它的函数解析式吗？得到：知道抛物线的顶点坐标，可以设函数解析式是先代入顶点坐标（1, 2）得到，再代入点（1，-

24、1）即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫顶点式.练习反馈1已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点3，-6），求此二次函数的解析式。2有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 3达标测试根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点的纵坐标是3 。4补充知识：重点讲交点式5对应练习例5二次函数，已知

25、抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？其他习题按下列条件求二次函数解析式：1.抛物线过点（-1,9），（0,5），（1，7）；2.当x=4时函数有最小值-3，且抛物线过点（1，1.5）；3.抛物线的对称轴是x=4,与x轴的一个交点是（69，0），且函数的最小值是-8，；4.抛物线过点（-1,1），（2,1），且函数的最小值为2；5.抛物线与x轴的两个交点间的距离是8个单位，且顶点是M(1,5)；6.抛物线与x轴的交点是（-1,0），（1,0），与y轴交点是（-5,0）；7.抛物线与x轴只有一个交点（2,0），且与y轴交于点（0,2）；点拨：根据问题特

26、点恰当的设函数解析式，其中1题，6题设一般式，6题也可以设成交点式；2,3,4,5题解析式设成顶点式，或者使用抛物线顶点坐标公式；7题中的（2,0）其实就是抛物线的顶点，所以也设成顶点式.:8：用至少三种解法完成下题：抛物线与x轴的两个交点间的距离是8个单位，且顶点是M(1,5)，求函数解析式.小结提高1根据条件灵活用待定系数法确定二次函数解析式；已知三点坐标，用一般式；已知顶点坐标，用顶点式；已知抛物线与x轴的两个交点，用交点式。2. 综合考虑二次函数及其图像，灵活确定函数解析式。教学后记长郡雨花外国语学校数学教案课题22.2 用函数观点看一元二次方程(1)教学目标1.理解二次函数与一元二次

27、方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点个数、掌握方程与函数间的转化。2.逐步探索二次函数与一元二次方程之间的关系，函数图象与x轴的交点情况。由特殊到一般，提高学生的分析、探索、归纳能力。教材分析重点：探索一次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与x轴交点情况。难点：函数à方程àx轴交点，三者之间的关系的理解与运用教 学 过 程备注创设情境二次函数与一元二次方程之间的关系问题（1）教材P43：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：

28、h=20t-5t2.考虑以下问题：（1） 球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2） 球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3） 球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4） 球从飞出到落地需要多少时间？协同探索 学生交流各自愿 求解方法与结论。归纳：二次函数与一元二次方程有如下关系；1、函数y=ax2+bx+c，当函数值y为某一确定值m时，对应自变量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根。1、 特别是y=0时，对应的自变量x的值就是方程ax2+bx+c=0的根。以上关系，反过来也成立。利用以上关系，可以解决什么问题？解：利用以上关系，可以解决两个方面问题。其

29、一，当y为某一确定值时，可通过解方程来求出相应的自变量x值；其二，可以利用函数图象来找出相应方程的根。二次函数的图象与x轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的关系观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？（1） 方程x2+x-2=0的根是x1=-2，x2 =1.（2） 方程x2-6x+9=0的根是x1= x2=3。（3） 方程x2-x+1=0无实数根。归纳：一般地，从二次函数y=ax+bx+c的图象可知：(1)如果抛物线y=与x轴有公共点（x0，0），那么x0就是方程ax+bx+c=0的一个根。(2)抛物线与x轴的三种位置关系：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应

30、着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。练习反馈1、已知抛物线 与x轴交点的横坐标为-1，则a+c= 。2、二次函数 的图象在x轴上截得的两交点之间的距离为 。3、已知函数 。(1)画出函数的图象；(2)观察图象，当x取哪些值时，函数值为0。例1、已知二次函数 (1)求证：对于任意实数m，该二次函数的图象与x轴总有公共点；(2)若该二次函数的图象与x轴有两个公共点A、B，且A点的坐标为(1，0)，求B点的坐标。练习：其他习题小结提高本节课所学知识：（1）二次函数y=ax2+bx+c（a0）与二次方程之间的关系。当y为某一确定值m时，相应的自变量x的值就是

31、方程ax2+bx+c=m的根。（2）若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（x0，0），则x0是方程ax2+bx+c=0的根。（3）有下列对应关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的位置关系一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）根的情况值有两个公共点有两个不相等的实数根>0只有一个公共点有两个相等的实数根=0无公共点无实数根<0本节课所用的方法：分类讨论与数形结合的思想方法教学后记思考：已知二次函数 (1)写出它的图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；(2)m为何值时，顶点在x轴的上方；(3)若抛物线与y轴交于A，过A作ABx轴交抛物线于另一点B，当SAOB=4

32、时，求此二次函数的解析式。长郡雨花外国语学校数学教案课题22.2用函数观点看一元二次方程(2)教学目标1. 加强对二次函数与一元二次方程之间关系的理解，会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解。2. 探求利用图象求一元二次方程根的过程，掌握数形结合的思想方法。教材分析重点：理解二次函数与一元二次方程之间的关系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根难点：利用图象近似根的方法教 学 过 程备注创设情境一、复习巩固二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:当二次函数y=ax2+

33、bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?（见PPT）协同探索利用二次函数y=ax2+bx+c的图象，求方程ax2+bx+c=0的近似根探究：利用函y=x2-2x-2的图象，求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1）。分析：（1）用描点法画函数y=x2-2x-2的图象，图象要求尽可能准确。（2）确定抛物线与x轴的两个交点的位置，估计方程x2-2x-2=0两根的范围。-1<x1<0.5，2.5<x2<

34、3（3）填写下表。（可利用计算器）（4）x10.7时，y的值最接近于0；x22.7时，y的值最接近于0。从而估计方程的根。解：作函数y=x2-2x-2的图象，如图 此函数图象与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7；方程x2-2x-2=0的实数根为x10.7，x22.7。此题看起来容易，实际上学生不完全理解，做起来有一定难度。故教师应多指导理清思路。练习1：你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？练习2练习反馈例题1、已知二次函数(1)不论k取任何实数，这个二次函数的图象与x轴有交点；(2)求k为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴。(3) *求k为何值时，这

35、个二次函数的图象与x轴有的两个交点都在原点的右侧；例2、已知二次函数：(1)求证：不论m取何值，这个二次函数与x轴必有两个交点；(2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)，且x1、x2的倒数和为23求这个二次函数的解析式(3) 这个二次函数的顶点在y轴上求m的值(4)设这个二次函数的图象经过原点，求m的值例3、如图，抛物线 与x轴交于A、B两点(A、B分别在原点的左右两侧)，与y轴的正半轴交于点C，OB=OC=4OA，ABC的面积为40，求：(1)A、B、C的三点坐标；(2)过A、B、C三点的抛物线。（图见PPT）练习3、如图，抛物线 与x轴相交于A、B，与y轴相交于

36、C，如果OA=2OB=2OC，求b的值。4、抛物线 与x轴有两个交点A、B，且点A在 x 轴的正半轴，点B在x轴的负半轴，求m的值。小结提高从二次函数图像可知：1、二次函数的图象与x轴的交点坐标与方程的解的关系；2、二次函数的图象与x轴的三种位置关系。思考题 （见PPT）教学后记长郡雨花外国语学校数学教案课题22.3实际问题与二次函数(1)教学目标1.能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的图象和性质求出实际问题的答案2.通过探索“计算机中的二次函数问题”过程，体会“建立二次函数模型”是解决实际问题中的最优化问题的数学模型，并获得解决问题的经验教材分析重点：几何关系的

37、分析，体会二次函数这一模型的意义难点：如何建二次函数模型，利用它解决实际问题教 学 过 程备注创设情境1. 某些实际问题可以利用二次函数的图像和性质来研究2. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是：h=30t-5t2 （）. 小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？3在周长为一定值（6米）情况下，如何设计窗户，使其面积最大？引入即可。协同探索探究一：用总长60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少米时，场地的面积S最大？分析：先写出S关于L的函数关系式，再利用顶点及增减性求出使S最大

38、的L的值.作出函数图象更直观。例1： 如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠 墙的长方形的菜园，设菜园的宽为x米，面 积为y平方米。（墙的长度不受限制）练习反馈练习：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(图见PPT)(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。xxy例2：某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形。制造窗框的材料总长为15 m(图中所有线条长度之和)，当x等于多少时，窗户通过的光线

39、最多(结果精确到0.01 m)? 此时，窗户的面积是多少? 思考题：有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm按图141的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合若直尺沿射线AB方向平行移动，如图142，设平移的长度为x（cm），直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S cm 2）（1）当x=0时，S=_；当x = 10时，S =_；（2）当0x4时，如图142，求S与x的函数关系式；（3）当6x10时，求S与x的函数关系式；（4）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分

40、的面积最大？并写出最大值补充练习（见PPT）小结提高1.本节课所学的知识是通过对计算机的磁盘等不同实例的探讨，再次利用二次函数解决实际问题2.本节课所用的思想方法是建立函数关系，利用函数的图象与性质进行解题，即用函数的思想与方法3.几何问题用函数的思想方法来解决，需注意什么?教学后记长郡雨花外国语学校数学教案课题22.3实际问题与二次函数(2)教学目标1.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数求出实际问题中的最大（小）值，发展学生解决问题的能力2.经历探索商品销售中最大利润问题的过程，增强数学应用能力教材分析重点：让学生通过解决问题，掌握如何应用二次函数来解决经济中最

41、大（小）值问题难点：如何分析现实问题中数量关系，从中构建出二次函数模型，达到解决实际问题的目的教 学 过 程备注创设情境二次函数中的极值1、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x2、 图中所示的二次函数图像的解析式为：若3x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 又若0x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。求函数的最值问题，应注意什么?协同探索 探究：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件。已知商品的进价为每件40元，如何家价才能使利润最大？

42、请大家带着以下几个问题读题(1)题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？(3)涨价与降价有可能获得最大利润吗？需要分类讨论吗？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖_件，实际卖出 件,销额为_元，买进商品需付_元因此，所得利润为_元.1、 在涨价的情况下，最大利润是多少？若每件涨价x元，由此商品 每件的利润为（60-40+x）元每星期的销售量为（300-10x）件所获利润是（60-40+x）×（300-10x

43、）元若设所获得利润为y元，则有 y=（60-40+x）·（300-10x），即y= -10x2+100x+6000。自变量x的取什范围是0x30 （300-10x0x30）如何求最大值？由y= -10x2+100x+6000得y= -10（x-5）2 +6250，当x=5时，y的最大值是6250。即在涨价情下，涨价5元，定价65元时，所获利润最大，最大利润是6250元。2、 在降价的情况下，最大利润又是多少呢？设每件降价x元，所获利润为y元。则有y=（60-40+x）·（300+18x）（0x20）配方得y= -18（x -）2+6050。 所以当x=时，y的最大值为605

44、0。即在降价的情况下，降价元，定价元时，利润最大，最大利润是6050元。1、2知：此商品涨价5元，定价65元时，所获得利润最大，最大利润是6250元。利用二次函数求最大利润问题时，需注意些什么问题？ 分类讨论。（涨价与降价） 分清每件的利润与每周的销售量，理清价格与它们之间的关系。 自变量的取什范围的确定。保证实际问题有意义。 一般是利用二次函数的顶点坐标求最大值，但有时顶点坐标不在取值范围内，注意画图像分析。练习反馈练习：1、某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50 元销售,平均每天可销售100箱. 价格每箱降低1元，平均每天多销售25箱 ; 价格每箱升高1元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得利润最大？2、有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每