浙教版八年级上第四章图形与坐标培优训练(含答案)

1、第四章 图形与坐标培优训练一.选择题：1 .在直角坐标系中，第四象限的点M到横轴的距离为28,到纵轴的距离为6,则点M的坐标为()A.(6, 28)B.( 6,28)C.(28, 6)D.(-28,-6)2 .将点A(3, 2)沿x轴先向左平移4个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度得到点A；则点A的坐标是()A.( 3 , 2)B.( 1 , 0)C.( T , 2)D.(1, -2)3若以A(-2,0), B(2,0), C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个 顶点的坐标为()5553A.(5,1)，(-5，1)B. (1), (p -1)C. (5, 1),(-工 1), (3,

2、 -1)D. (5, 1), (3, -D222224 .定义：平面内的直线11与12相交于点。，对于该平面内任意一点 M, 点M到直线11,12的距离分别为a,b,则称有序非负实数对(a,b)是点M 的 距离坐标”.根据上述定义，距离坐标为(2, 3)的点的个数是A.2B.1C.4D.35 .已知点A(a, 1)与点A(5, b)关于坐标原点对称,则实数a、b的值 是()A. a=5, b= 1 B . a=5, b= 1 C. a = 5, b = 1D. a= - 5, b= - 16 .在平面直角坐标系中，若点 A (a, b)在第一象限内，则点B (a, b)所在的象限是()A.第一

3、象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7 .如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点 A, B,C, D 的坐标分别是(0, a) , (3, 2) , (b, m) , (c, m),则点E的坐标是()A. (2, 3)B. (2, 3)C. (3, 2)D. (3, 2)8.如图，# A PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是()A. (2, 4) B. (2, 4)C. (2, 3)D. (1,3)9.已知点M (12m, ml)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()-n-Xi IJ；厂00.51oQ5Io0.5IoQ51A

4、BCD10.平面直角坐标系中，已知 A(2, 2)、B(4, 0).若在坐标轴上取点C,使4ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A. 5B. 6C. 7D. 8二.填空题：11 .若点A(m,n)在第二象限，则点B(-m, I n I)在象限12 .已知点M (a, 3-a)是第二象限的点，则的取值范围是 13 .已知点A(m-1,3)与点B(2, n+1)关于x轴对称，则m=, n =14 .已知 A(0,0),B(3,0),C( 1,4),则 三角形 ABC的面积为15 .已知点M(a,-1)和点N(2,b)不重合.(1)当点M、N关于对称时,a=2,b=1;(2)当点M、N关

5、于原点对称时，a,b =.16 . 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1, - 1)、(-1 , 2)、(3, -1),则第四个顶点的坐标为17 .如图，正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(1, 1), AB平行于X轴,则点C的坐标为18 .如图，等边三角形的顶点A (1,1)、B (3,1),规定把等边 ABC先 沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经 过2016次变换后，等边4ABC的顶点C的坐标为19 .如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图.若A、B、 C的x坐标的数字总和为a, y坐标的数字总和为b,则 a b =20 .观察图中正方形四个顶点

6、所标的数字规律，可知，数2016应标在第1小正方形第2个正方形第扑正方形箫4个IE方用三.解答题：21 .如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD是矩形，AD/x轴，A ( -3, 3) AB=1 , AD=2. (1) 求 B, C, D 三点的坐标.(2) 2把矩形向右平移5个单位，求A B C D，的坐标。叶 11Ox22 .在直角坐标系中，作出下列坐标的点 ：A( 3,2), B(0, 4),C(5,一3),D(0,1).(1)确定这个四边形的面积，你是怎么做的？(2)如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加 2, 所得的四边形面积又是多少？23 .如图，已知A (1,

7、0), B (1, 1),把线段AB平移，使点B移动到点D (3, 4)处，这时点A移到点C处.(1)画出平移后的线段CD,并写出点C的坐标；(2)如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段 AB是怎样移到CD的.24 .如图,4DEF是4ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D,点B与点E,点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D,点B与点E,点C与点F的坐标，并说说对 应点的坐标有哪些特征；(2)若点P(a+3,4 b)与点Q(2a,2b 3)也是通过上述变换得到的 对应点，求a, b的值.25 .在平面直角坐标系，横坐标，纵坐标都为整数的点

8、称为整点.观察下图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数.(1)画出由里向外的第四个正方形，在第四个正方形上有多少个整点？(2)请你猜测由里向外第20个正方形(实线)四条边生的整点个数共有多少个？ （ 3 ） 探究点 （ 4 ， 3 ） 在第几个正方形的边上？（ 2n ， 2n ）在第几个正方形边上（ n 为正整数） 26 .如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（4， 3） ， B （3， 1） ， C（ 4 ， 1 ） .（ 1 ）将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1 ， B1 ， C1 ，依次连接A1 ， B1 ， C1 各点，所得 A1B1C1与三角

9、形 ABC 的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将 ABC 三个顶点的纵坐标都减去5 ，横坐标不变，分别得到点A2, B2, C2,依次连接A2, B2, C2各点，所得4A2B2c2与AABC的大小、形状和位置上有什么关系？参考答案一.选择题：1 .答案：A解析：因为第四象限的点 M到横轴的距离为28,所以点M的纵坐标 为-28,到纵轴的距离为6,所以横坐标为6,故点M (6, -28),故 选择A2 .答案：B解析：因为点A(3, 2)沿x轴先向左平移4个单位长度，所以得到移 动后的坐标为(-1,2)再沿y轴向下平移2个单位长度，所以移动后 的坐标为(-1,0),故A'(-1,0

10、),故选择B3 .答案：C解析：如图所示：第四点的坐标为(慨，1),(，1)，(3，-1)三种情况。故选择C4 .答案：C解析：因为两条直线将平面分成了四个区域，根据定义满足条件的距 离坐标(2, 3)有四个存在位置，故选择 C5 .答案：D解析：关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数.点A(a,1)与点A(5, b)关于坐标原点对称，a= 5, b=1,故选D.6 .答案：D解析：根据各象限内点的坐标特征解答即可.【解答】：解：丁点A (a, b)在第一象限内,.a>0, b>0,bcO,二点B （a, b）所在的象限是第四象限.故选 D.7 .答案：C解析：由题目中 A 点

11、坐标特征推导得出平面直角坐标系 y 轴的位置，再通过C、 D 点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E 点坐标了【解答】：解：丁点A坐标为（0, a）,点A在该平面直角坐标系的y轴上， 点 C、D 的坐标为（b, m） , （c, m）, 点C、D关于y轴对称，;正五边形ABCDE是轴对称图形， 二该平面直角坐标系经过点 A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴， 二点B、E也关于y轴对称， 点B的坐标为（T, 2）, 二点E的坐标为（3,2）.故选：C 【分析】：本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴 对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即 为平面直角

12、坐标系的y轴.8 .答案：A解析：直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】：解：由题意可知此题规律是（x+2, y3）,照此规律计算可 知顶点P （4, 1）平移后的坐标是（-2, 4）.故选A.【分析】：本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横 坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.9 .答案：B解析：根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案.【解答】：解：由点M （12m, ml）在第四象限，得12m>0, m1<0.解得m < 1 ,故选B.2【分析】：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，点的坐标，记住 各象限内点的坐标的符号是解决的关键

13、，四个象限的符号特点分别 是：第一象限（+,+）；第二象限（,+）；第三象限，二）第四象 限（+ ,-.）10 .答案：A解析：构造等腰三角形，分别以A, B为圆心，以AB的长为半径 作圆；作AB的中垂线.如图，一共有5个C点，注意，与B重 合及与AB共线的点要排除。二.填空题：11 .答案：第一象限.解析:因为点A在第二象限，所以m<0,n >0,所以-m0j n | >0,因此点B在第一象限.12答案：a<0解析：因为点M (a, 3-a)错误！未找到引用源。是第二象限的点,所以；a<0解得a<0.3-a>013答案：34解析：因为点A(m -1,

14、3)与点B(2, n+1)关于x轴对称，所以横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以 严一1二2错误！未找到引用源。所以m=3,n = Y错误！未 3=n+1找到引用源。14 .答案：6解析：这个三角形以线段AB长为底边，高为C点的纵坐标的绝对值，故AB=3,高为4所以三角形ABC的面积为1M3M4 =6215 答案：(1)x 轴；(2)2 1解析:两点关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数；两点关于原点对称时，横、纵坐标都互为相反数.16.答案:(3, 2)解析：因为(-1,-1）、（ -1, 2）、（3,-1)和第四点组成正方形,所以第四个点的坐标为(3, 2)17 .答案：（3,5）解析

15、：因为正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为（一1,1）, 所以点C的横坐标为41=3,点C的纵坐标为4+1=5,所以点C的坐标为（3, 5）.故答案为（3, 5）.18 .答案:（-2014J3+1）解析：据轴对称判断出点 A变换后在x轴上方，然后求出点A纵坐 标，再根据平移的距离求出点 A变换后的横坐标，最后写出即可.【解答】：解：:ABC是等边三角形AB=3 1=2,3点C到x轴的距离为1+2 x=3 =、；3+1 ,横坐标为2,：A （2,V3 +1）,第2016次变换后的三角形在x轴上方，点A的纵坐标为V3+1 ,横坐标为 2 2016X1=2014 ,所以，点A的对应点A'

16、的坐标是（2014,忑+1）故答案为：（2014, V3 + 1）.19 .答案：5解析：先求出A、B、C三点的横坐标的和为1+0+5=4 ,纵坐标的和为41+4= 1 ,再把它们相减即可求得a b之值.【解答】：解：由图形可知：a=1+0+5=4 ,b= 4 4+4= 1, a b=4+1=5 .故选：A.【分析】：考查了点的坐标，解题的关键是求得a和b的值.20 .答案：第505个正方形的右下角解析：根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置，可以 推出数2016在第多少个正方形和它所在的位置，本题得以 解决.【解答】：解：.2016 F=504 ,又由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正

17、方形对应 四个数，而第一个最小的数是0, 0在右下角，然后按逆时针由小变大, :第504个正方形中最大的数是2015 ,数2016在第505个正方形的右下角， 故选D.【分析】：本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是根据题目中的图形可以发现其中的规律,明确各个数所在的位置.四.解答题:21.解析：(1)因为 A( -3, 3)AB=1AD=2,所以 b/-3,-<2；33 D -1,3 I【2；(2)因为把矩形向右平移5个单位,所以A,2 3：< 2)I 2J/ 3、DQ22.答案:(1) 20, (2) 20解析：(1)把四边形ABCD分割成4ABD和4BCD即111lc1LV5

18、9边形 ABCD =S.ABD ' S BCD = - 5 32 5 5 = 20(2)把四个顶点的纵坐标不变，横坐标加 2,相当于把四边形向右平移了 2个单位，即四边形ABC。的面积与四边形ABCD相等，即为2023 .答案:(1) C (1, 3); (2)如图所示。解：(1)因为点B (1 , 1)移动到点D (3, 4)处，如图，所以C (1,3)；(2)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度即可得到CD .24 .答案:(1)A(2,3)与 D(2, 3);B(1,2)与 E(1, 2);C(3,1)与 F(3,1)；横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数； a= 1,b= 1.解析：(1)A(2,3)与 D(2, 3);B(1,2)与 E(1, 2);C(3,1)与 F( 3,-1)；对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；(2)由(1)可得 a+3= 2a,4-b=-(2b-3).解得 a=-1,b=-1.25 .答案：(1)如图所示，16个；(2) 80个；(3)第7个正方形边上，第4n个正方形边上.(I 2n | + 12n | =4n)解析：(1)由内到外规律，第1个正方形边上整点个数为4个，第2个正方形边上整点个数