2016年浙江省高考数学文科试题含答案(Word版)

1、2ï22015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1.已知全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 P=1，3，5，Q=1，2，4，则（ P） Q =UA.1 B.3，5 C.1，2，4，6 D.1，2，3，4，52.已知互相垂直的平面 a，b交于直线 l.若直线 m，n 满足 m，n，则A.ml B.mnC.nl D.mn3.函数 y=sinx的图象是ìx +y -3 ³0,4.若平面区域 í2x -y -3 £0

2、, 夹在两条斜率为 1 的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是ïîx -2 y +3 ³0A.3 55B. 2C.3 22D. 55.已知 a，b>0，且 a1，b1，若 log b>1 ，则4A. ( a -1)(b -1) <0 C. (b -1)(b -a ) <0B. ( a -1)(a -b) >0D. (b -1)(b -a ) >06.已知函数 f（x）=x +bx，则“b<0”是“f（f（x） 的最小值与 f（x）的最小值相等”的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既

3、不充分也不必要条件7.已知函数 f ( x)满足：f ( x) ³ x且f ( x) ³2 x , x ÎR.A. 若f ( a ) £b，则a £bB.若f ( a ) £2b，则a £bC.若f ( a ) ³b ，则 a ³bD.若f ( a) ³2b，则a ³b8.如图，点列A,Bn n分别在某锐角的两边上，且A An n +1= A A n+1 n +2, A ¹A , n ÎN* n n +2，B Bn n +1= B B n+1 n +2, B

4、85;B , n ÎN* n n +2.(PQ 表示点 P 与 Q 不重合)23233 2 22若d = A B ， S 为 B B n n n n n n n +1的面积，则A.Sn是等差数列B. S2是等差数列 C. d是等差数列 D. d2是等差数列 n n n二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分） 9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是_cm 体积是_cm,.10.已知a ÎR，方程a 2 x 2 +( a +2) y 2 +4 x +8 y +5a =0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_.11

5、. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm ，体积是 cm .12设函数 f(x)=x +3x +1已知 a0，且 f(x)f(a)=(xb)(xa)，xR，则实数 a=_，b=_13设双曲线 x y 23=1 的左、右焦点分别为 F ，F 若点 P 在双曲线上，且PF 为锐角三角形，则|PF |+|PF |1 2 1 2 1 2的取值范围是_14如图，已知平面四边形 ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD= 5 ，ADC=90°沿直线 AC 将ACD 翻折成ACD'，直线 AC 与 BD'所成角的余弦的最大值是_15已知平面向量 a，b

6、，|a|=1，|b |=2，a·b=1若 e 为平面单位向量，则|a·e|+|b·e |的最大值是_ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16（本题满分 14 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 b+c=2acos B（）证明：A=2B；（）若 cosB=23，求 cosC 的值17.（本题满分 15 分）设数列 a 的前 n 项和为 S .已知 S =4， an n 2 n +1=2 S +1， n ÎN n*.（I）求通项公式 a ；n（II）求数列a -n -2 n的

7、前n项和.18.（本题满分 15 分）如图，在三棱台 ABC-DEF 中，平面 BCFE平面 ABC，ACB=90°，BE=EF=FC=1， BC=2，AC=3.（I） 求证：BF平面 ACFD；（II） 求直线 BD 与平面 ACFD 所成角的余弦值.19.（本题满分 15 分）如图，设抛物线y 2 =2 px( p >0)的焦点为 F，抛物线上的点 A 到 y 轴的距离等于|AF|-1.（I） 求 p 的值；（II） 若直线 AF 交抛物线于另一点 B，过 B 与 x 轴平行的直线和过 F 与 AB 垂直的直线交于点 N，AN 与 x 轴交于点 M.求 M 的横坐标的取值范

8、围.20.（本题满分 15 分）设函数 f ( x )=x3+11 +x， x Î0,1.证明：（I） f ( x) ³1 -x +x2；（II）34<f ( x ) £32.2015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题1. 【答案】C1. 【答案】C2. 【答案】D1. 【答案】B1. 【答案】D2. 【答案】A3. 【答案】B4. 【答案】A二、填空题9. 【答案】80 ；4010.【答案】 ( -2, -4)；511. 【答案】 2；112【答案】2；113 【答案】14 【答案】15 【答案】(2 7,8)697三、解答题

9、 16【答案】（1）证明详见解析；（2）cos C =2227.【解析】试题分析：本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力试题解析：（1）由正弦定理得sin B +sin C =2sin A cos B，故 2sin A cos B =sin B +sin( A +B ) =sin B +sin A cos B +cos A sin B，于是， sin B =sin( A -B )，又 A, B Î(0,p)，故0 <A -B <p，所以 B =p-( A -B )或 B =A -B，nï1 21înï因此

10、， A =p（舍去）或 A =2 B，所以， A =2 B.（2）由 cos B =2 5 1 ，得 sin B = ， cos 2B =2cos 2 B -1 =-3 3 9，故 cos A =-194 5 ， sin A = ，9cos C =-cos( A +B ) =-cos A cos B +sin A sin B =考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理. 【结束】17.2227.【答案】（1） a =3nn -1, n ÎN*ì 2, n =1ï；（2） T =í3n -n 2 -5n +11, n ³2, n ÎN&#

11、238; 2*.【解析】试题分析：本题主要考查等差、等比数列的基础知识，同时考查数列基本思想方法，以及推理论证能力ì试题解析：（1）由题意得： íîa +a =4 ìa =1 ，则 ía =2 a +1 a =3 2 1 2，又当n ³2时，由an +1-a =(2 S +1) -(2 S n nn -1+1) =2an，得an +1=3an，所以，数列a n的通项公式为 a =3n -1, n ÎNn*.（2）设 b =|3 nn -1-n -2 |， n Î N*，b =2, b =1 1 2.当n ³

12、;3时，由于 3n -1 >n +2，故 b =3 n -1 -n -2, n ³3 n.设数列b 的前 n 项和为 T ，则 T =2, T =3 n n 1 2.当 n ³3 时， T =3 +n9(1-3n -2 ) ( n +7)( n -2) 3n -n 2 -5n +11- =1 -3 2 2，ì 2, n =1ï所以， T =í3n -n 2 -5n +11, n ³2, n ÎNî 2*.考点：等差、等比数列的基础知识. 【结束】18.【答案】（1）证明详见解析；（2）217.【解析】试题分析

13、：本题主要考查空间点、线、面位置关系、线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求 解能力试题解析：（1）延长 AD , BE , CF相交于一点 K，如图所示，因为平面BCFE 平面ABC，且AC BC，所以AC 平面BCK，因此BF AC，又因为EF / / BC，BE =EF =FC =1，BC =2，所以DBCK为等边三角形，且 F 为 CK 的中点，则 BF CK ，所以 BF 平面 ACFD .（2）因为 BF 平面 ACK ，所以 ÐBDF 是直线 BD 与平面 ACFD 所成的角，在 Rt DBFD 中， BF = 3, DF =32，得cos ÐBDF

14、=217，所以直线 BD与平面ACFD所成的角的余弦值为217.考点：空间点、线、面位置关系、线面角. 【结束】19.【答案】（1）p=2；（2）(-¥,0)(2,+¥).【解析】îB , -tt2ç÷èø试题分析：本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的 基本思想方法和综合解题方法.试题解析：()由题意可得抛物线上点 A 到焦点 F 的距离等于点 A 到直线 x=-1 的距离.p由抛物线的第一得 =12，即 p=2.()由()得抛物线的方程为y2=4 x,F(1,0)，可设 A (

15、t2,2t ),t¹0, t ¹±1.因为 AF 不垂直于 y 轴，可设直线 AF:x=sy+1,(s¹0)ì y 2 =4 x ,由 íx =sy +1消去 x 得y 2 -4 sy -4 =0，故y y =-4 1 2，所以æ1 2 öç ÷è ø.又直线 AB 的斜率为2tt 2 -1，故直线 FN 的斜率为-t2 -12t，从而的直线 FN:y =-t 2 -12t(x -1)2，直线 BN: y =- ，t所以æt2 +3 2 ö N , -t

16、2 -1 t，设 M(m,0),由 A,M,N 三点共线得：t22t-m=t22t +t 2-t 22t+3-1，于是m =t2t 22 -1，经检验，m<0 或 m>2 满足题意.综上，点 M 的横坐标的取值范围是(-¥,0)(2,+¥).考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.【结束】20.【答案】（）证明详见解析；（）证明详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力.第一问，利用放缩法，得到1 -x 4 1 £1 +x 1 +x，从而得到结论；第二问，由0

17、£x £1得 x3£x，()( )( )2ç ÷ç ÷()进行放缩，得到 f (x)£3 3 ，再结合第一问的结论，得到 f x >2 4，从而得到结论.试题解析：()因为 1 -x +x 2 -x 3 =1 -(-x)41-x4 = ,1 - -x 1 +x由于x Î0,1，有1 -x 4 1 £ ,1 +x 1 +x即1 -x +x2-x3£11 +x，所以f (x)³1-x+x2.()由0 £x £1 得 x 3 £x，故 f(x)=x3+1 1 3 3