「精选」人教版最新高考文科数学专题复习导数训练题Word版-精选文档

1、2精选文档 可编辑修改高考文科数学专题复习导数训练题（文） (附参考答案)一、考点回顾1导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容考查方式以客观题为主，主要考 查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义.2.导数的应用是高中数学中的重点内容 ,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具 ,特 别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题 . 选择填空题侧重于利用导数确定函数 的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用. 3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系） ,如果函数在给定区间内只有一

2、个 极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值.二、经典例题剖析考点一：求导公式例1f/( x ) 是 f ( x) =13x3+2 x +1的导函数，则f/( -1) =.考点二：导数的几何意义例2. 已知函数y = f ( x)的图象在点M (1, f (1)处的切线方程是y =12x +2，则f (1) + f/(1) =.考点三：导数的几何意义的应用例3. 已知曲线C : y =x 3 -3 x 2 +2 x,直线l : y =kx,且直线l与曲线C相切于点(x, y00)(x¹0), 0求直线l的方程及切点坐标.考点四：函数的单调性例4.

3、设函数f ( x ) =2 x3 +3ax 2+3bx +8c 在 x =1 及 x =2 时取得极值.(1)求 a , b 的值及函数f ( x)的单调区间；(2)若对于任意的x Î0,3,都有f ( x)<c2成立，求c的取值范围.考点五：函数的最值例5.已知 a 为实数，f (x) =(x2 -4)(x-a).(1)求导数 f / (x) ；(2)若 f /(-1)=0, 求 f ( x)在区间 -2,2上的最值.考点六：导数的综合性问题例 6. 设 函 数f ( x) =ax 3 +bx +c ( a ¹0)为 奇 函 数 ， 其 图 象 在 点(1,f (1

4、)处 的 切 线 与 直 线x -6 y -7 =0垂直，导函数f/( x ) |min=-12. (1)求 a , b, c的值；(2)求函数f ( x)的单调递增区间，并求函数f ( x)在-1,3上的最大值和最小值.例 7已知f (x) =ax3 +bx2+cx在区间 0,1上是增函数,在区间(-¥,0),(1,+¥)上是减函数，又f¢æ1 öç ÷è ø3= 2（）求 f ( x ) 的解析式；（）若在区间 0，m(m >0)上恒有 f ( x) x 成立，求 m 的取值范围例 8设函数f

5、( x) =-x( x -a )2（ x ÎR ），其中 a ÎR （）当 a =1 时，求曲线y = f ( x )在点1精选文档 可编辑修改)+bx +cx ( x Î R ). 已知 g ( x) = f ( x ) - f精选文档 可编辑修改(2，f (2)处的切线方程；（）当 a ¹0 时，求函数f ( x )的极大值和极小值；（）当a >3时，证明存在k Î-10，使得不等式f (k -cosx) f (k2 -cos2 x)对任意的x ÎR恒成立例 9已知f ( x) =ax3 -x 2+bx +c(a, b, c

6、 ÎR) 在 (-¥,0上是增函数,0,3上是减函数,方程f ( x) =0有三个实根，它们分别是a,2, b.(1)求b的值，并求实数a的取值范围；(2)求证：a+b52.三、 方法总结（一）方法总结导数是中学限选内容中较为重要的知识，由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问 题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高 考重点考查的对象要牢记导数公式，熟练应用导数公式求函数的导数，掌握求导数的方法应用导 数解决实际问题的关键是要建立恰当的数学模型，了解导数概念的实际背景应用导数求函数最值及 极值的方法在例题讲解中已经有了

7、比较详细的叙述（二）高考预测导数的考查方式以客观题为主，主要考查求导数的基本公式和法则，以及导数的几何意义也可 以解答题的形式出现，即以导数的几何意义为背景设置成导数与解析几何的综合题导数的应用是重 点，侧重于利用导数确定函数的单调性和极值、最值、值域问题四、强化训练1已知曲线y =x 241的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为（ A ）2A1 B2 C3 D42函数f ( x ) =x3+ax2+3 x -9, 已知 f ( x) 在 x =-3时取得极值，则 a =（ D ）（A）2（B）3（C）4（D）53函数f ( x) =2 x2-13x3在区间0,6上的最大值是（ A ）3216

8、A3B3C12D94三次函数y =ax3+x在x Î(-¥,+¥)内是增函数，则 （A）Aa >0Ba <0Ca =1Da =135在函数y =x3-8 x的图象上,其切线的倾斜角小于p4的点中,坐标为整数的点的个数是（ D）A3B2C1D06已知函数f ( x ) =x 3 +ax 2 +bx +c ,当x =-1时，取得极大值7；当x =-1时，取得极小值求这个极小值及a, b, c的值7设函数f ( x ) =x3 2 /( x)是奇函数.精选文档 可编辑修改2精选文档 可编辑修改（1）求 b, c 的值；（2）求g ( x)的单调区间与极值.8

9、用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的 长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？9已知函数f (x)=x3+3ax-1,g (x)=f(x)-ax-5，其中f ' (x)是的导函数.(I)对满足-1£a £1 的一切 a 的值，都有g(x)<0 ，求实数 x 的取值范围；(II)设 a=-m2，当实数 m 在什么范围内变化时，函数y = f (x)的图象与直线 y =3 只有一个公共点.10设函数f ( x ) =tx2 +2t 2x +t -1( x Î R ， t >0) (I

10、)求 f ( x )的最小值h (t )；(II)若h(t ) <-2t +m对t Î(0，2) 恒成立，求实数m的取值范围11设函数f ( x ) =x 33-( a +1) x 2 +4 ax +b ( a , b ÎR ).(I)若函数f ( x )在x =3处取得极小值12,求a, b的值；(II)求函数f ( x )的单调递增区间；(III) 若函数f ( x ) 在 ( -1,1)上有且只有一个极值点，求实数 a 的取值范围12已知二次函数f ( x) =ax 2 +bx +c ( a , b , c Î R )满足：对任意x Î R，

11、都有f ( x)x,且当x Î(1,3)时，有1f ( x ) ( x +2)82成立(I)试求f (2)的值；(II)若f ( -2) =0, 求 f ( x)的表达式；(III)在(II)的条件下，若x Î 0, +¥)时，f ( x )>m 1x +2 4恒成立，求实数m的取值范围13已知函数f ( x) =a 1x 3 - (3a +2) x 3 22+6 x, g ( x) =-ax2+4 x -m ( a, m ÎR ).(I)当a =1, x Î0,3时，求f ( x )的最大值和最小值；(II)当a<2 且a

12、85;0时，无论a如何变化，关于x的方程f ( x) =g ( x)总有三个不同实根，求m的取值范围3精选文档 可编辑修改() ( )maxminc =0，îï2ç÷精选文档 可编辑修改例题参考答案1 æ3 3 ö例 1 3；例 2 3；例 3 y =- x, ç ,- ÷；例4 (1)4 è2 8øa =-3,b =4,增区间为(-¥,1),(2,+¥)；减区间为(1,2)，9 4 50(2) -¥,-1 9, +¥；例5 (1) f / (x) =3x

13、2-2ax-4, (2) f (x) =f (-1)= , f ( x) =f ( ) =- . ；2 3 27( )()例6 (1) a =2, b =-12, c =0. (2) -¥,-2, 2,+¥f (x) =f (3) =18, f (x) =f ( 2) =-82. ；max min例 7 解：（）f¢(x) =3ax2+2bx +c，由已知f¢(0) = f¢(1)=0，ìc =0，ì ï即 í 解得 í 3 3a +2b +c =0， b =- aî 2 f 

14、2;(x) =3ax 2 -3ax， f ¢æ1 öç ÷è ø=3a 3a 3 - =4 2 2，a =-2， f ( x ) =-2x 3 +3 x 2（）令f ( x) x ，即 -2x3+3 x2-x 0 ， x(2 x -1)(x -1) 0 ， 0 x 12或 x 1 又f ( x) x 在区间 0，m上恒成立，0 <m 12例 8 解：（）当a =1时，f ( x) =-x( x -1)2=-x3+2 x2-x，得f (2) =-2，且f ¢(x) =-3x 2 +4 x -1， f ¢

15、;(2) =-5所以，曲线y =-x( x -1)2在点(2，-2)处的切线方程是y +2 =-5( x -2)，整理得5 x +y -8 =0（）解：f ( x ) =-x( x -a )2=-x3+2 ax2-a2x ， f¢(x) =-3x2+4 ax -a2=-(3 x -a )( x -a )令f ¢(x) =0，解得x =a3或x =a由于a ¹0，以下分两种情况讨论（1）若a >0，当x变化时，f¢(x)的正负如下表：xæ a ö-，è 3 øa3æçèa3，a&#

16、246;÷øa( a，+)f ¢(x)-0+0-精选文档 可编辑修改43ç ÷a，3，+33ç ÷2ç÷/ 2ú精选文档 可编辑修改因此，函数f ( x ) 在 x =a3处取得极小值fæa öç ÷è ø，且fæa ö 4=- aè3 ø 273；函数f ( x )在x =a处取得极大值f (a)，且f ( a ) =0（2）若a <0，当x变化时，f ¢(x)的正负如下表：x(

17、-，a)aæ a öç ÷è øa3æa öç ÷è øf¢(x)-0 + 0-因此，函数f ( x) 在 x =a 处取得极小值f (a) ，且 f ( a ) =0；函数f ( x)在x =a3处取得极大值fæa öç ÷è ø，且fæa ö 4=- aè3 ø 273（）证明：由a >3，得a3>1，当k Î-10，时，k -cos x 1

18、，k 2 -cos 2 x 1由（）知，f ( x) 在 (-，1上是减函数，要使f( k -cos x) f ( k2-cos 2 x) ， x ÎR只要k -cos x k2 -cos 2 x ( x ÎR ) 即 cos 2 x -cos x k 2-k ( x ÎR )设g ( x ) =cos2æ 1 ö 1x -cos x = cos x - -è 2 ø 4，则函数g ( x)在R上的最大值为2要使式恒成立，必须k 2 -k 2，即k 2或k -1所以，在区间-1，0上存在k =-1，使得f ( k -cos

19、x ) f ( k 2 -cos 2 x )对任意的x ÎR恒成立例 9 解：(1)Q f ( x) =3ax -2 x +b , f ( x )在(-¥,0)上是增函数，在0,3上是减函数，所以当 x =0 时， f ( x )取得极小值， f/(0) =0, b =0. Q f (2) =0, 8a -4 +c =0.又方程f ( x) =0有三 实根， a ¹0. f / ( x) =3ax 2 -2 x +b =0的两根分别为x =0, x = 1 223 a.又f ( x)在(-¥,0)上是增函数，在0,3上是减函数，f / ( x )>

20、0 在(-¥,0)上恒成立，f / ( x)<0 在0,3上恒成立由二次函数的性质知，a>0 且2 2 3, 0 < a 3a 9.故实数aæ 2 ù的取值范围为 ç0, .è 9 û(2)Q a,2,b是方程 f ( x ) =0的三个实根，5精选文档 可编辑修改ïîc =0 b =34 2 g ( x)-4 2x 2 xmx =0 x =1 x =1则可设精选文档 可编辑修改f ( x ) =a ( x -a)( x -2)( x -b) =ax 3 -a (2 +a+b)x 2 +a (2a

21、 +2 b+ab)x-2 aab.又f ( x ) =ax3 -x 2+bx +c ( a, b , c Î R ) 有 a (a+b+2) =1,a+b=1a-2,Q 0<a29, a+b52.强化训练答案：6解：f / ( x) =3 x 2 +2 ax +b.据题意，1，3是方程3x 2 +2 ax +b =0的两个根，由韦达定理得ìïíïï-1 +3 = -b -1 ´3 =32 a2a =-3, b =-9, f ( x ) =x3 -3 x 2-9 x +c ，Q f ( -1) =7, c =2极小值f

22、(3) =33 -3 ´3 2-9 ´3 +2 =-257解：（1）f (x)=x3+bx2+cx，f¢(x)=3x2+2bx +c。从而g ( x ) = f ( x ) - f¢(x) =x3+bx2+cx -(3 x2+2bx +c )x3+(b -3)x2+(c -2b) x -c是一个奇函数，所以g (0) =0得 ，由奇函数定义得 ；g ( x) =x3 -6x（2）由（）知 ，从而g ¢(x) =3x2-6，由此可知，( -¥,- 2)和( 2, +¥)是函数g ( x )是单调递增区间；( - 2, 2)是函

23、数g ( x )是单调递减区间；g ( x)在x =- 2时，取得极大值，极大值为 ，在x =2时，取得极小值，极小值为 。8解：设长方体的宽为 （m），则长为 (m)，高为h =18 -12 x4=4.5 -3 x (m)æçè3 ö 0x ÷2 ø.故长方体的体积为V (x)=2x2(4.5-3x )=9x2-6 x3(3)æçè0 <x <32ö÷ø从而V ¢(x) =18x -18x 2 (4.5 -3x) =18x(1 -x).令V '

24、 (x)=0，解得 （舍去）或 ，因此 .当0 <x <1时，V ' (x)>0；当1 <x <32时，V ' (x)<0，精选文档 可编辑修改6x =1取得极大值，并且这个极大值就是的最大值。3m 3 íîç÷23m Î -3精选文档 可编辑修改故在 处V (x) V (x)从而最大体积V =V ' (x)=9´12-6´13(m3)，此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为 9解：（）

25、由题意g(x)=3 x2-ax +3a -5，令j(x)=(3-x)a +3 x2-5 ， -1£a £1对-1£a £1 ，恒有 g (x)<0，即j(a)<0ìïj(1)<0 ïîj(-1)<0ì3x 2 -x -2 <0 即 í3x 2 +x -8 <0解得-23<x <1（）f'æ 2 öx Î - ,1故22è 3 ø (x)=3x-3m时，对满足-1£a £1

26、 的一切 a 的值，都有g (x)<0当m =0时，f (x)=x3-1的图象与直线y =3只有一个公共点当m ¹0时，列表：x(-¥,-|m|)-m(-m,m)m(m, +¥)f'(x)+0-0+f (x)f ( x) | 极小极大= f (| m |) =-2m | m | -1< -1，极小又f (x)的值域是R，且在(m, +¥)上单调递增当 x > m 时函数 y = f(x)的图象与直线 y =3 只有一个公共点。当 x <m 时，恒有 f (x)£f(-m)由题意得f (-m)<3即2m2m

27、-1=2m -1<3解得( 2,0 )(0,32)综上，m的取值范围是(-32,3 2 ).10解：（）f ( x) =t ( x +t ) 2 -t 3 +t -1(x ÎR ，t >0)， 当 x =-t时，f ( x)取最小值f ( -t) =-t3+t -1 ，即 h(t ) =-t3+t -1（）令g (t ) =h (t ) -( -2t +m ) =-t3+3t -1 -m，7精选文档 可编辑修改22222精选文档 可编辑修改由g ¢(t) =-3t2 +3 =0得t =1，t =-1（不合题意，舍去）当t变化时g¢(t)，g (t )的

28、变化情况如下表：gt¢(t)(0，1)+10(1，2)-g (t )递增极大值1 -m递减 g (t )在(0，2) 内有最大值g (1) =1 -mh (t ) <-2t +m 在 (0，2) 内恒成立等价于 g (t ) <0 在 (0，2) 内恒成立，即等价于1 -m <0，所以m的取值范围为m >111解：(I)Q f/( x) =x2-2(a +1) x +4a, f/3 1(3) =9 -6(a +1) +4a =0,a = ,Q f (3) = ,b =-4.2 2(II)Q f / ( x) =x2-2(a +1) x +4a =( x -2a

29、)( x -2),令Q f / ( x) =0. x =2 a,2当a>1 时，由f / ( x)>0 得f ( x )的单调递增区间为(-¥,2),(2a,+¥)；当 a =1 时， f/ ( x ) =( x -2) 20，即f ( x)的单调递增区间为(-¥,+¥)；当a<1 时，由f / ( x)>0 得f ( x )的单调递增区间为(-¥,2a),(2,+¥)(III)由题意知a<1 且f / (-1) f / (1)<0，解得-1 1< a <2 2,即实数a的取值范围为1

30、1( - , ).2 212（）由条件知f (2)2，1f (2) (2 +2) 2 , f (2) =2. 8（）由f ( -2) =0, f (2) =2,得1b = , c =1 -4 a. 2又f ( x)x恒成立，即ax2+(b -1)x +c0 恒成立， a1>0，且 D=( -1) -4a(1-4a)20, Þ (8a -1)21 1 1 1 1 10, Þ a = , b = , c = . f ( x ) = x 2 + x + .8 2 2 8 2 21 1 m 1 1 （III）g(x) = x +( - ) x + >8 2 2 2 4在x Î0,+¥)恒成立，即x2+4(1 -m) x +2 >0 在 x Î0,+¥