管理运筹学练习

1、1第5题已知线性规划问题的系数矩阵的秩为 ，决策变量的个数为 个，则其基（基矩阵）的个数最多为（ ）。A.AB.BC.CD.D标准答案：D您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.0 2第6题用图解法求解下列线性规划问题.A.最优解： ，最优目标函数值：；B.最优解： ，最优目标函数值：；C.最优解： ，最优目标函数值：；D.最优解： ，最优目标函数值：。A.AB.BC.CD.D标准答案：A您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.0 3第7题已知线性规划问题的系数矩阵的秩为m，决策变量的个数为n个，则其基可行解的个数最多为（     ）

2、。A.AB.BC.CD.D标准答案：B您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.0 4第34题求解下列线性规划问题。A.最优解：B.最优解：C.最优解：D.最优解：A.AB.BC.CD.D标准答案：A您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.0 5第35题求解下列线性规划问题。A 最优解：，最优目标函数值：；B 最优解：，最优目标函数值：；C 最优解：，最优目标函数值：；D 最优解：，最优目标函数值：。A.AB.BC.CD.D标准答案：B您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.0 6第8题以下的问题是否为线性规划问题（ ）：标准答案：0您的答案：题目分数：1.0此题得

3、分：0.0 7第9题若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在基可行解中找到，该结论是否正确（ ）？标准答案：1您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.0 8第19题若线性规划问题有最优解，则最优解可能在极点中找到。或者说，若线性规划问题目标函数有最优值，则最优值可能至少在一极点上达到，该结论是否正确（ ）？标准答案：0您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.0 9第20题线性规划问题只要存在可行解，就一定存在基可行解，该结论是否正确（ ）？标准答案：1您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.0 10第21题线性规划问题的基可行解就是可行域的极点，该结论

4、是否正确（ ）？标准答案：1您的答案：题目分数：2.0此题得分：0.0 11第1题目标规划的目标函数只能取极小形式，即 形式，根据具体情况，其基本形式有如下三种： （3）要求不低于目标值，允许超过目标值。即希望决策值不低于目标值，也即希望d-越小越好，因此有:_ （1）要求恰好等于目标值。即希望决策值超过和不足目标值的部分都尽可能小，因此有：_        （2）要求不超过目标值，允许达不到目标值。即希望决策值不超过目标值，也即希望d+越小越好，因此有：_标准答案： ,  , 

5、60;  您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.0 12第3题1961年，美国学者 和 在管理模型和线性规划的工业应用一书中，首次提出了目标规划的有关概念，并建立了相应的数学模型。标准答案： 查恩斯 ,  库柏 您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.0 13第4题根据凸集的定义判断下列图形中是凸集的图形为（ ）。标准答案： D,E您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.0 14第12题线性规划问题由      、    &

6、#160;     、       三部分组成。标准答案： 目标函数 、 约束条件 、 变量非负您的答案：题目分数：2.0此题得分：0.0 15第24题1947年，美国学者        （G.B.Dantzig）提出了线性规划问题的一般解法：       ，为线性规划的理论发展奠定了基础。标准答案： 丹捷格，单纯形算法您的答案：题目分数：2.0此题得分：0.0 16

7、第30题1939年前苏联数学家            在生产组织与计划中的数学方法一书中，首次提出了线性规划问题，成为最早研究这方面的问题学者。标准答案： 康托洛维奇您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.0 17第31题判断下列线性规划问题解的情况（ ）：标准答案： 无可行解您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.0 18第33题判断下列线性规划问题解的情况（ ）：标准答案： 多重解您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.0 19第10题判断下列表中给出

8、的调运方案能否作为用表上作业法求解的初始解？为什么？标准答案： 解：上表中有10个数字格，而作为初始解，应有m+n-1=5+5-1=9个数字格，所以给出的调运方案不能作为用表上作业法求解时的初始解。您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.0 20第22题判断下列表中给出的调运方案能否作为用表上作业法求解的初始解？为什么？标准答案： 解：上表中有5个数字格，而作为初始解，应有m+n-1=3+4-1=6个数字格，所以给出的调运方案不能作为用表上作业法求解时的初始解。您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.0 21第2题用单纯形法列表算法（大M法）求解线性规划问题:标准答案： 解

9、：在上述问题的约束条件中加入松驰变量，剩余变量，人工变量，得到其中M是一个任意大的正数该模型中构成单位矩阵的变量x4,x6,x7,为基变量，令非基变量x1,x2,x3,x5,等于零，即得到初始基可行解X(0)=(0,0,0,4,0,1,9)T ，并列出初始单纯形表在单纯形法迭代运算中，M可当作一个数学符号一起参加运算检验数中含M符号的，当M的系数为正时，该检验数为正，当M的系数为负时，该项检验数为负在题目中添加人工变量后，用单纯形法求解的过程见表4表4最后可得：X*=(0,5/2,3/2,0,0,0,0)T ，您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.0 22第11题表2给出了一个运输

10、问题的产销平衡表和单位运价表，试用“伏格尔法（Vogel法）”直接给出近似最优解。标准答案：  解：第一步：分别计算表2中各行、各列的最小运费和次最小运费的差额，并填写该表的最右列和最下行，见表7。您的答案：题目分数：4.0此题得分：0.0 23第13题表1给出了一个运输问题的产销平衡表和单位运价表，试用“伏格尔法（Vogel法）”直接给出近似最优解。标准答案： 解：第一步：分别计算表中各行、各列的最小运费和次最小运费的差额，并填写该表的最右列和最下行，见表3。 第二步：从行或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。在表3中，第3列是最大差额所在列，第三

11、列中的最小元素为1，可确定产地2的产品先供应给销地3，得表4。同时将运价表中第3列数字划去，如表5所示。  第三步，对表5中为划去的元素再分别计算出各行、各列的最小运费和次最小运费的差额，并填入该表的最右列和最下列，重复第一、二步，直到给出初始解为止。用此法给出表的初始解如表6所示。您的答案：题目分数：4.0此题得分：0.0 24第14题求解0-1整数规划：标准答案： 解：先找到（0,0,1）为可行解，相应的z=2，故增加约束条件 （0）所以，可判定最优解X（0,0,1），目标函数最优值z=2。您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.0 25第15题将下

12、列线性规划问题化为标准型：标准答案：  解：分下面几步进行：(1)由于x20，可令代入约束条件； （2）由于x3无约束，可令代入约束条件中的x3均替换成 ；（3）在式第一个约束条件的左边加一个非负的松弛变量x4；（4）在式第二个约束条件的左边减一个非负的剩余变量x5；（5）对第三个约束条件两边同乘；（6）令，并将目标函数中各变量的系数均变成其相反数，从而将目标函数转为MaxZ'；（7）令松弛变量和剩余变量在目标函数中的价值系数为零经过以上变换，得该问题的标准形为：您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.0 26第26题用图解法求解下列数学模型：标

13、准答案： 解：画出坐标系。以变量为横坐标轴，为纵坐标轴作平面直角坐标系，并适当选取单位坐标长度。约束条件规定了变量只能在第一象限取值，所以绘图时在第一象限。图示约束条件，找出可行域约束条件是一个不等式，代表的是以直线为边界的左下方的平面，同理分析后，则满足所有约束条件的解（即可行解）组成的区域为多边形，这一区域称之为可行域，见下图1，可行域用阴影表示。图1：   作出目标函数等值线。目标函数中，Z是待定的值，随Z的变化，是以Z为参数、斜率为-3/2的一族平行线，当Z值由小变大时，得一族平行线，即目标函数等值线。直线（Z为参数）沿其法线方向向右上方移动时，离O点越远

14、，Z值越大。确定最优解。因最优解是可行域中使目标函数值达到最大的点，因此、的取值范围只能从凸多边形中去寻找。从图1中可以看出，当代表目标函数的那条直线由O点开始向右上方移动时，Z的值逐渐增大，一直移动到当目标函数直线与约束条件包围成的凸多边形相切时为止，切点就是最优解的点。本题中目标函数直线与凸多边形的切点是，该点坐标为(2,1)。于是可得，这说明该企业的最优生产计划方案是：生产产品A2，2吨；生产产品B1，1吨，可使最大总利润达7万元。 您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.0 27第27题将下列线性规划问题化为标准型：标准答案： 解：在约束条件(1)式两边同时乘以，得

15、令在（4）式中加入人工变量x5，在（2）式中加入人工变量x6，在(3)式中减去剩余变量x7同时加入人工剩余变量x8，并把目标函数变为 其中为充分大的正数，则线性规划问题的标准型为：您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.0 28第28题用分枝定界法进行求解下列线性规划问题：标准答案： 解：先不考虑整数条件，求解相应于A的线性规划B，得最优解为：x13/2，x210/3，z29/6，见图5.1，对应于图中的A点。这个解不符合整数条件，将z29/6定为问题A的最优解z*的上界；选择问题A的一个整数可行解x10，x20它的目标函数值z0作为z*的下界，即0z*29/6。 将问题B

16、分枝为两个子问题B1，B2，见图5.2，在B1中加上约束条件x13/2，在B2中加上约束条件x13/2+1。 分别求解两个子问题，得到相应的最优解： B1：x11，x27/3，z10/3，对应于图5.2中的C点。B2：x12，x223/9，z41/9，对应于图5.2中的B点。 重新给z*定界0z*41/9。由于41/9>10/3，所以优先选择B2再进行分枝。分别加上约束条件x223/9和x223/9+1，将B2分枝为B21，和B22两个子问题，继续求解。按照这一方法不断分枝和定界，可行域不断缩小，上界不断减少，下界逐渐增大，当上界和下界相等时，便得到最优整数解。如下图5.3和图5.4所示

17、。 从图可见本题有两个最优解，分别为x13，x21和x12，x22，Max z4。上述分枝定界法的求解过程还可用图5.5来表示。用分枝定界法可解纯整数规划问题（所有变量都限制为非负整数）和混合整数规划问题（一部分变量限制为整数），它比穷举法优越，由于它不断缩小可行解区域，因此计算量大大下降，但如变量数很大时，其计算量也是相当可观的。您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.0 29第29题有一份中文说明书，要将其翻译成三种不同的文字，三位不同人翻译三种不同的文字所花的时间见表5.5。试用匈牙利解法确定翻译的最佳指派方案。 标准答案： 解：（1）先对时间矩阵的各行减去最小值。

18、（2）确定独立0元素，即在每行和每列中各圈出一个“0”。 当n较小时，可用观察法、试探法找出n个独立0元素，当n较大时，可按以下步骤进行： 从只有一个0元素的行(列)开始，给这个0元素加圈，称为独立0元素，记作0，这表示对这行所代表的“人”只翻译该列所对应的语种，然后划去0所在列或行的其他0元素，记作Ø，这表明该行的“人”得到任务后，该人则不能再翻译其他语种。 再在剩下的元素中，从只有一个0元素的行（列），给这个0元素加圈。 重复上述过程，直到所有。元素都被圈出或划掉。 如果独立0元素有n个，则表明已可确定最优指派方案。此时，令矩阵中和独立0元素相对应位置上的元素为1，其余元素为0，

19、即可得最优矩阵。 按此步骤，本题可得独立。元素如下：从而得指派方案： 即：甲翻译日文 乙翻译德文 丙翻译英文 所花总时间为：2+3+49。您的答案：题目分数：4.0此题得分：0.0 30第32题某公司下设生产同类产品的加工厂A1、A2、A3，生产的产品由4个销售点B1、B2、B3、B4出售，各工厂的生产量、各销售点的销量以及各工厂到各销售点的单位运价示于下表中。对该题运用“最小元素法”所得到的初始基可行解（初始调运方案）进行改进，并求出其最优解（最优调运方案）。标准答案：  解：从表4.9可知，检验数中只有24-1<0。故以x24为换入变量，其对应的闭回路示

20、于表4.10中。 该闭回路的偶数折点格是(A1，B4)和(A2，B3)，其中运输量较小的是格(A2，B3)，即minx14，x23min6，22。对所有的折点作如下调整，即：x24+22，x14-24，x13+212，x23-2空格。得出新的运输方案，示于表4.11中，目标函数值为246+2×(-1)244。检验数均大于或等于零，故这个解为最优解。这个解同由伏格尔法求出的初始解恰好相同。如果仍存在某检验数为负，则要用第三步对所得方案再进行改进。  因110，如以x11为换入变量可再得一解，目标函数值仍为244，也是一个最优解。所以该题的运输问题有多个最优解。您的答

21、案：题目分数：4.0此题得分：0.0 31第16题现有某投资公司拥有资金100万元，有五个项目可投资，每个项目的投入成本及纯利润见下表，试建立该数学模型，使总利润最大？标准答案： 解：令xj=1表示xj=0项目被采纳，xj=0表示项目不被采纳（）。则得模型为：您的答案：题目分数：5.0此题得分：0.0 32第17题招聘问题。某单位想招聘科长、秘书、会计共五名，现有十人通过初试，初试中评委给十人分别打了能力评分，有关资料见下表5.6：平均年龄不超过33岁平均工龄在5年以上应聘人员年薪总额不超过6万元每人最多只能占据一个职位问：应聘请哪些人，既能满足要求，又使整体能力最强？&#

22、160; 标准答案：  解：假设变量，见表5.7。可建立如下模型： Max z10x1+8x2+8x3+9x4+5x5+9x6+8x7+9x8+7x9+7x10+10x11+9x12  您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.0 33第18题某商业公司计划开办五家新商店。为了尽早建成营业，商业公司决定由5家建筑公司分别承建。已知建筑公司Ai（i1，2，5）对新商店Bj（j1，2，5）的建造费用的报价（万元）为cij（i，j1，2，5），见表5-4。商业公司应当对5家建筑公司怎样分配建造任务，才能使总的建造费用最少？ 标准答案： 解：这

23、是一个标准的指派问题。若设0-1变量则问题的数学模型为： 您的答案：题目分数：5.0此题得分：0.0 34第23题消防站选点问题。某城市的消防总部将全市划分为11个防火区，设有四个消防站，图5.6显示各防火区域与消防站的位置，其中、表示消防站，1、211表示防火区，根据历史资料证实，各消防站可在事先规定允许时间内对所负责的地区的火灾予以消灭，图中虚线表示各地区由哪个消防站负责。现在总部提出，可否减少消防站的数目，仍能同样负责各地区的防火任务，如果可以，应当关闭哪个？标准答案： 由约束条件可知 x1，x3，x4必为1，应予保留。由于x2=0满足约束条件，故可以取消消防站。您的

24、答案：题目分数：5.0此题得分：0.0 35第25题 R公司经营多种商用和工程产品最近R公司准备推出两款新的计算器，其中一款用于商用市场，名为“财务经理”；另一款用于工程市场，名为“技术专家”每款计算器都由3种零部件构成：一个基座，一个电子管，一个面板（即外盖） 两款计算器使用相同的基座，但电子管和面板则不同所有的零件都可以由公司自己生产或从外部购买零部件的生产和采购价格见表3.31   R公司的预测师们指出市场将需要3000台财务经理和2000台技术专家但是，由于生产能力有限，公司仅能够安排200个小时的正常生产时间和50个小时的加班时间用于计算器的生产

25、60; 加班时间要每小时多支付给员工90元的津贴，即额外的成本表3.32显示了各种零部件所分得的生产时间（单位：分钟）  R公司的问题是决定每种零部件有多少单位由自己生产，多少单位从外部购买？请据此建立该问题的数学模型。标准答案：  解：设问题的决策变量为： x1 生产的基座数量； x2 购买的基座数量； x3 生产的财务经理电子管数量； x4 购买的财务经理电子管数量； x5 生产的技术专家电子管数量； x6 购买的技术专家电子管数量； x7 生产的财务经理面板数量； x8 购买的财务经理面板数量； x9 生产的技术专家面板数量； x10 购买的技术专家面板数量； x11

26、 用于决定安排多少小时的加班时间  则R公司的制造或购买问题的线性规划数学模型为：您的答案：题目分数：5.0此题得分：0.0 36第36题某超市连锁店的布点问题。某超市连锁店在分析某城市的特征后，将该城市划分成四个区域：东区、西区、南区、北区。在四个区域中共确定了10个连锁店的备选点，记作s1、s2、s10。在连锁店选择时需考虑以下限制： 东区的三个点s1、s2、s3中，至少应选择一个； 西区的两个点s4、s5中，应恰好选择一个； 南区的四个点s6、s7、s8、s9中，最多只能选三个； 北区只有一个备选点s10，可选可不选。如果选中sj点，其投资为zj元，每年的预期收益为p

27、j元。现要求总投资不超过z元，问应选择哪些备选点，既可满足限制，又可使每年的总收益最大。试建立这个问题的0-1型整数规划数学模型。标准答案： 您的答案：题目分数：5.0此题得分：0.0 作业总得分：0.01第1题用图解法求解下列线性规划问题.A.最优解： ，最优目标函数值：；B.最优解： ，最优目标函数值：；C.最优解： ，最优目标函数值：；D.最优解： ，最优目标函数值：。A.AB.BC.CD.D标准答案：A您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.0 2第13题求解下列线性规划问题。A.最优解：B.最优解：C.最优解：D.最优解：A.AB.BC.CD.D标准答案：A您的答

28、案：题目分数：1.0此题得分：0.0 3第14题求解下列线性规划问题。A 最优解：，最优目标函数值：；B 最优解：，最优目标函数值：；C 最优解：，最优目标函数值：；D 最优解：，最优目标函数值：。A.AB.BC.CD.D标准答案：B您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.0 4第23题求解下列线性规划问题。A.最优解：B.最优解：C.最优解：D.最优解：A.AB.BC.CD.D标准答案：B您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.0 5第35题已知线性规划问题的系数矩阵的秩为m，决策变量的个数为n个，则其基解的个数最多为（   

29、60; ）。A.m+n+1   B.n-m+3    C.     D.mn+1 A.AB.BC.CD.D标准答案：C您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.0 6第15题若线性规划问题有最优解，则最优解可能在极点中找到。或者说，若线性规划问题目标函数有最优值，则最优值可能至少在一极点上达到，该结论是否正确（ ）？标准答案：0您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.0 7第26题若有最优解则当时，即为的最优解；否则（LP）无可行解，该结论是否正确（ ）？标准答案：1您的答案：题目分数：

30、1.0此题得分：0.0 8第27题以下的问题是否为线性规划问题（ ）：标准答案：0您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.0 9第28题线性规划问题可行域非空，则极点的个数是有限个，该结论是否正确（ ）？标准答案：1您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.0 10第29题若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在基可行解中找到，该结论是否正确（ ）？标准答案：1您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.0 11第7题目标规划的目标函数只能取极小形式，即 形式，根据具体情况，其基本形式有如下三种： （3）要求不低于目标值，允许超过目标值。即希望决策

31、值不低于目标值，也即希望d-越小越好，因此有:_ （1）要求恰好等于目标值。即希望决策值超过和不足目标值的部分都尽可能小，因此有：_        （2）要求不超过目标值，允许达不到目标值。即希望决策值不超过目标值，也即希望d+越小越好，因此有：_标准答案： ,  ,    您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.0 12第8题对于一般线性规划问题，求解结果还可能出现以下四种情况：        

32、    、        、          、         等种情况。标准答案： 唯一解 、 多重解 、 无界解 、 无可行解您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.0 13第9题d-  ,d+应满足:_标准答案： 您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.0 14第10题

33、1939年前苏联数学家            在生产组织与计划中的数学方法一书中，首次提出了线性规划问题，成为最早研究这方面的问题学者。标准答案： 康托洛维奇您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.0 15第11题判断下列线性规划问题解的情况（ ）：标准答案： 无可行解您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.0 16第30题1947年，美国学者        （G.B.Dantzig）提出了线性规划问题的一

34、般解法：       ，为线性规划的理论发展奠定了基础。标准答案： 丹捷格，单纯形算法您的答案：题目分数：2.0此题得分：0.0 17第33题线性规划模型的标准型的矩阵表示式：           标准答案： 您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.0 18第34题判断下列线性规划问题解的情况（ ）：标准答案： 多重解您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.0 19第12题判断下列表中给出的调运方案能否作为

35、用表上作业法求解的初始解？为什么？标准答案： 解：上表中有5个数字格，而作为初始解，应有m+n-1=3+4-1=6个数字格，所以给出的调运方案不能作为用表上作业法求解时的初始解。您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.0 20第16题判断下列表中给出的调运方案能否作为用表上作业法求解的初始解？为什么？标准答案： 解：上表中有10个数字格，而作为初始解，应有m+n-1=5+5-1=9个数字格，所以给出的调运方案不能作为用表上作业法求解时的初始解。您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.0 21第3题某物流公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，每箱的体积、重量、可获利润以及托运所受

36、限制如表5.1，问两种货物各托运多少箱可获利润最大? 试建立其数学模型。标准答案： 解：设 x1，x2分别为甲、乙两种货物的托运箱数（x1，x2应为大于或等于零的整数），这是一个整数规划问题，数学模型如下：                        您的答案：题目分数：5.0此题得分：0.0 22第4题用图解法求解下列数学模型：标准答案： 解：

37、画出坐标系。以变量为横坐标轴，为纵坐标轴作平面直角坐标系，并适当选取单位坐标长度。约束条件规定了变量只能在第一象限取值，所以绘图时在第一象限。图示约束条件，找出可行域约束条件是一个不等式，代表的是以直线为边界的左下方的平面，同理分析后，则满足所有约束条件的解（即可行解）组成的区域为多边形，这一区域称之为可行域，见下图1，可行域用阴影表示。图1：   作出目标函数等值线。目标函数中，Z是待定的值，随Z的变化，是以Z为参数、斜率为-3/2的一族平行线，当Z值由小变大时，得一族平行线，即目标函数等值线。直线（Z为参数）沿其法线方向向右上方移动时，离O点越远，Z值越大。确

38、定最优解。因最优解是可行域中使目标函数值达到最大的点，因此、的取值范围只能从凸多边形中去寻找。从图1中可以看出，当代表目标函数的那条直线由O点开始向右上方移动时，Z的值逐渐增大，一直移动到当目标函数直线与约束条件包围成的凸多边形相切时为止，切点就是最优解的点。本题中目标函数直线与凸多边形的切点是，该点坐标为(2,1)。于是可得，这说明该企业的最优生产计划方案是：生产产品A2，2吨；生产产品B1，1吨，可使最大总利润达7万元。 您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.0 23第17题表2给出了一个运输问题的产销平衡表和单位运价表，试用“伏格尔法（Vogel法）”直接给出近似最

39、优解。标准答案：  解：第一步：分别计算表2中各行、各列的最小运费和次最小运费的差额，并填写该表的最右列和最下行，见表7。您的答案：题目分数：4.0此题得分：0.0 24第18题某公司下设生产同类产品的加工厂A1、A2、A3，生产的产品由4个销售点B1、B2、B3、B4出售，各工厂的生产量、各销售点的销量以及各工厂到各销售点的单位运价示于下表中。 试用“最小元素法”确定“上题”初始基可行解（初始调运方案）。标准答案： 解：第一步：从上表中找出最小运价为2，故首先考虑此项业务。由于A2产地的供应量大于B 1销地的需求量(10>8)，故在表4.3的(A2，B1)

40、交叉格处填上8，由于B 1销地的销量已满足，划去表4.2中B1列得表4.4。 第二步：在表4.4中再找出最小运价3，将A2多余的单位产品供应给B3，故在表4.3的(A2，B3)交叉格处填上2，此时A2产地产量已饱和，划去表4.4中A2行得表4.5。  第三步：在表4.5中再找出最小运价4，由于A1的产量大于B3剩余的销量(16>10)，故在表4.3的(A1，B3)交叉格处填上10，由于B3销地的销量已满足，划去表4.5中的B3列。 依次进行下去，当销地销量满足时，划去相应的列，产地产量饱和后，划去相应的行。 第四步：在表4.3的(A3，B2)交叉格上填14，划去B2列。 第五步

41、：在表4.3的(A3，B4)交叉格上填上8，划去A3行。 第六步：在表4.3的(A1，B4)交叉格上填上6，划去最后一列元素。经过以上六步得到产销平衡的一个调运方案，见表4.3，这个这个解满足所有的约束条件，其非零变量的个数为6(m+n-13+4-16)，且6个非零变量对应的约束条件系数列向量线性无关，所以最小元素法给出的初始解是运输问题的基可行解。您的答案：题目分数：4.0此题得分：0.0 25第20题试用单纯形法求解下列目标规划模型：标准答案： 解：将本题化为标准型得： 取为初始基变量，列出初始单纯形表，见表6.2。 取K=1检查P1行，因该行无负检验数，故转

42、（5）； 因k=1，置k=k+1=2，返回（2）；    检查P2行，有负检验数-4，-2；min -4，-2-4，-4对应的变量x1为换入变量，转（3）；    在表6.2中计算最小比值=min80/5，-，32/4，48/48，它对应的变量为换出变量，转（4）；    进行基变换，得表6.3；返回（2）。以此类推，得到最终表6.4。  从表6.4可以看出所有非基变量的检验数均大于或等于零，已求出问题的解。即为问题的满意解。此解相当于图解法中的F点。  

43、  从表6.4可以看出，非基变量的检验数为零，这表明存在多重解。以为换入变量，为换出变量，经迭代得到表6.5。由表6.5得解，此解相当于图解法中的D点。因此D、F两点的凸线性组合都是“建模题的第1题”的满意解。与图解法结论一致。 您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.0 26第21题最短路线问题。设有某物流企业要把一批货物从A城运到E城出售，交通网络如图7.1所示，两点之间连线上的数字表示两点间的距离，问应选择什么路线，可使总距离最短。  标准答案： 您的答案：题目分数：6.0此题得分：0.0 27第24题某公司下设生产同类产品的加工厂A1、A2、A3

44、，生产的产品由4个销售点B1、B2、B3、B4出售，各工厂的生产量、各销售点的销量以及各工厂到各销售点的单位运价示于下表中。 试用“伏格尔法（Vogel法）”确定其初始基可行解（初始调运方案）。标准答案：  解：第一步：计算运输表每一行和每一列的次小单位运价与最小单位运价之间的差值，并把差值分别填入行差额与列差额的第一列与第一行的相应格子中，见表4.6；    第二步：在这些差额中找出最大数值5（在表4.6中用小圆圈示出），由于它位于B2列，故在此列的最小元素即(A3，B2)交叉格中填人尽可能大的运量14，此时B2地的销量已满足，划去B2列；&

45、#160;   第三步：在未划去的各行各列中，重新计算次小运价与最小运价的差额，并把差额填入行差额与列差额的第二列与第二行相应格子中，见表4.6；    再重复第二步，依次类推，在表2.6的(A3，B4)交叉格中填入运量8。    在表4.6的(A2，B1)交叉格中填入运量8。    在表4.6的(A1，B3)交叉格中填入运量12。    在表4.6的(A2，B4)交叉格中填入运量2。    在表4.6的(A1，B4)交叉格中

46、填入运量4。    用这种方法得初始基可行解为：比较最小元素法与伏格尔法的目标函数值可知伏格尔法给出的目标函数值较小。一般来说伏格尔法得出的初始基可行解更接近最优解。您的答案：题目分数：4.0此题得分：0.0 28第31题将下列线性规划问题化为标准型：标准答案： 解：在约束条件两边同时乘以，然后分别加入人工变量x1,x2,xn,得该线性规划问题的标准型：其中为充分大的正数。您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.0 29第32题某公司下设生产同类产品的加工厂A1、A2、A3，生产的产品由4个销售点B1、B2、B3、B4出售，各工厂的生产量、各销

47、售点的销量以及各工厂到各销售点的单位运价示于下表中。试用“西北角法”确定其初始基可行解（初始调运方案）。标准答案： 解：西北角法（又称左上角法）是优先从运价表的西北角（或左上角）的变量赋值。当行或列分配完毕后，再在表中余下部分的西北角（或左上角）赋值，依此类推，直到右下角元素分配完毕。当出现同时分配完一行和一列时，在相应的行或列上选一个变量作为基变量，以保证最后的基变量等于。 您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.0 30第36题求解0-1整数规划：Max Z3x1+7x2-x3标准答案： 解：先考虑可能的解的组合，共238个，列于表5.3中。 先分析第一个解（0，0，0），经检查为可行解，而