椭圆精品大题(带答案)

1、郑州智行数学椭圆精品题库试题高中文数1.(2013年河南省十所名校高三第三次联考，12,5分) 四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，且ABBDACCD则下列结论中错误的是()A若分别作BAD和CAD的边AD上的高，则这两条高所在直线异面B若分别作BAD和CAD的边AD上的高，则这两条高长度相等CABAC且DBDCDDABDAC2.（2013年四川成都高新区高三4月模拟，15,5分）在直角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题：圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则；椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；曲线：上

2、每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为.以上正确命题的序号是 （写出全部正确命题的序号）.3.（2013年四川成都高新区高三4月模拟，13,5分）在区间内任取两个数，则使方程的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为 .4.(2013北京海淀区5月模拟卷，19,14分）已知椭圆C: 的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.(I) 求椭圆C的方程；(II) 若直线交椭圆C于A，B两点，在直线上存在点P, 使得 PAB为等边三角形, 求k的值.5.(2013年天津市高三第六次联考，18,13分）如图所示，F1、F2为椭圆C：的左、

3、右焦点，D、E分别是椭圆C的右顶点和上顶点，椭圆的离心率e，1 . 若点M(x0, y0) 在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点” ，直线l与椭圆交于A、B两点，A、B两点的“椭点” 分别为P、Q.（）求椭圆C的标准方程；（）问是否存在过左焦点F1的直线l，使得以PQ为直径的圆过坐标原点？若存在，求出该直线的方程，若不存在，请说明理由6.（2013年四川成都高新区高三4月模拟，21,14分）设椭圆的离心率，是其左右焦点，点是直线（其中）上一点，且直线的倾斜角为.() 求椭圆的方程；（）若是椭圆上两点，满足，求（为坐标原点）面积的最小值.7.(2013年山东省高三4月巩固性练习，22,13分)已

4、知点F1和F2是椭圆M: 的两个焦点，且椭圆M经过点.（1）求椭圆M的方程；（2）过点P(0,2) 的直线l和椭圆M交于A、B两点，且, 求直线l的方程；（3）过点P(0,2) 的直线和椭圆M交于A、B两点，点A关于y轴的对称点为C，求证：直线CB必过y轴上的定点，并求出此定点坐标.8.(2013年河南省十所名校高三第三次联考，20,12分）已知圆C：的半径等于椭圆E：（ab0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：的距离为，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点（）求椭圆E的方程；（）求证：.答案高中文数： 1.A ： 2. ： 3. ： 4.(I) 由题意得点

5、恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点,所以该菱形的对角线分别是，所以，所以,所以椭圆的方程为. 4分(II) 由(I) 知椭圆：. 设由椭圆的对称性知且O是线段AB的中点，由于PAB是等边三角形，所以点P在线段AB的垂直平分线上，又点P在直线上，所以点P是直线与线段AB的垂直平分线的交点.当时，直线AB即轴，所以，所以线段的垂直平分线是轴，又直线与轴的交点,所以, 所以是等边三角形,所以符合题意；当时，则线段的垂直平分线为，直线的方程与椭圆C的方程联立得消去，整理得,所以，则，所以，解方程组得即，所以,又为等边三角形， 所以,所以，解得（舍去），或,综上所得，或. 14分： 5.（I）=

6、，所以， 解方程组解得，所以椭圆C的标准方程为. . 5分（）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时不妨设，所以对应的“椭点” 坐标为，所以与不垂直，此时以PQ为直径的圆不过坐标原点所以此时不合题意.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，所以对应的“椭点” 坐标为，直线的方程与椭圆C的方程联立得消去，整理得 (4k2+1) x28k2x12k240，所以，又以PQ为直径的圆过坐标原点，所以，所以，所以，又，所以，解得，所以，即此时直线的方程为或. 综上所得，存在过左焦点F1的直线l，使得以PQ为直径的圆过坐标原点，且直线的方程为或.13分： 6.（）由题意得，又， 有解得，椭圆的方程是. 5分

7、（）由（）知，椭圆的方程是.当直线的斜率不存在时，AB轴，又，设，整理得，的面积是，当直线的斜率存在时，设直线AB的方程是，设，直线AB的方程和椭圆E的方程联立得消去，整理得,，=1，整理得，又原点O到直线AB的距离，的面积是， ，当且仅当时取“=” ，又，面积的最小值为. 14分： 7.（1）由焦点F1得c=，所以，所以设椭圆M的方程是，又点在椭圆M上，所以，解得，,所以椭圆M的方程为.4分（2）由（1）知椭圆方程为.当直线的斜率不存在时，则, 或. 当时，所以； 当时，所以； 又，所以此时不合题意.当直线的斜率存在时，设直线l的方程为，B(x1, y1), A(x2, y2),则，直线的方

8、程与椭圆M的方程联立得消去，整理得.所以，解得.且.又，所以，所以.所以，所以，所以，解得，所以，所以直线l的方程是. 9分（3）当直线AB的斜率存在时，设过点P(0,2) 的直线AB方程为：，B(x1, y1), A(x2, y2), 则C(-x2, y2).所以，由（2）知，.又，所以直线CB的方程为：，所以令x=0，得= .所以直线CB必过y轴上的定点.当直线AB的斜率不存在时，直线AB是y轴，此时也过定点.综上所得，直线CB必过y轴上的定点. . 13分： 8.（）设点，直线l的方程化为一般方程为,所以到直线的距离为，整理得，因为在圆内，所以，所以，所以；又圆的半径等于椭圆的短半轴长，所以，所以，所以椭圆方