2022年2022年八年级数学因式分解知识点

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点第四章因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式 ,这种变形叫做把这个多项式因式分解；因式分解的方法多种多样,现将中学阶段因式分解的常用方法总结如下：一.提公因式法.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如多项式 ambmcmmabc、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中 m叫做这个多项式各项的公因式,m 既可以为一个单项式,也可以为一个多项式二.运用公式法.运用公式法,即用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23a a 2 a三.分组分解法.ba22abb 23b ab a a b ab、b2 、22abb

2、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（一）分组后能直接提公因式例 1.分解因式：amanbmbn分析：从“整体”看,这个多项式的各项既没有公因式可提,也不能运用公式分解,但从“局部”看,这个多项式前两项都含有a,后两项都含有b,因此可以考虑将前两项分为一组,后两项分为一组先分解,然后再考虑两组之间的联系；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：原式 = am= am= mann n abmbmbbnn每组之间仍有公因式！精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载摸索：此题仍可以怎样分组？此类型分组的关键：分组后, 每组内可以提公因式,且各组分解后,组与组之间又有公因式可

3、以提；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2.分解因式：2 ax10ay5bybx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法一：第一.二项为一组；解法二：第一.四项为一组； 第三.四项为一组；其次.三项为一组；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：原式 = 2ax10ay5bybx 原式 = 2axbx10ay5by精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= 2a x5 yb x5 y= x 2ab5 y2 ab 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= x5 y 2ab = 2ab x5 y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）分

4、组后能直接运用公式例 3.分解因式：x 2y 2axay分析：如将第一.三项分为一组,其次.四项分为一组,虽然可以提公因式,但提完后就能连续分解,所以只能另外分组；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：原式 = x 2= x= xy2 y xy xaxy yaya xy a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4.分解因式：222a2abbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：原式 = a 2= a2abb) 2b 2 c 2c 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= abc abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习：分解因式3

5、. x2x9 y 23 y4 . x2y2z 22 yz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习：（1） x3x 2 yxy2y3（ 2） ax 2bx 2bxaxab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） x 26 xy9 y 216a 28a1（ 4） a 26 ab12b9b 24a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5） a 42a 3a 29（ 6） 4a 2 x4a 2 yb 2 xb 2

6、 y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 7）x 22 xyxzyzy2（ 8） a 22ab 22b2ab1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 9）y y2 m1 m1（ 10） ac ac) b b2a 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 11） a 2 bcb 2 acc 2 ab2abc （ 12） a 3b 3c 33abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.十字相乘法.（一）二次项系数为1 的二次三项式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直接利用公式x 2 pqxpq xp xq 进行分解；精品学习资料精选学习资料 -

7、 - - 欢迎下载特点：（1）二次项系数为1；（2）常数项为两个数的乘积；（3）一次项系数为常数项的两因数的和；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5.分解因式：x 25 x6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：将6 分成两个数相乘,且这两个数的和要等于5；由于 6=2× 3=-2 × -3=1 × 6=-1 × -6 ,从中可以发觉只有2× 3 的分解适合, 即 2+3=5 ；12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 ： x25 x6 = x 2= x 22 x3 x233131×2+1 &

8、#215; 3=5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和要等于一次项的系数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 6.分解因式：x 27 x6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：原式 = x216 x161-1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= x1 x61-6（ -1）+（ -6） = -7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习 5.分解因式 1 x 214x24(2) a 215a36(3) x 24x5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资

9、料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习 6.分解因式 1 x 2x2(2) y 22 y15(3) x 210 x24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）二次项系数不为1 的二次三项式ax 2bxc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载条件：（1） aa1a 2a1c1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） c（3） bc1 c2a1 c2a 2c1a 2ba1c2c2a2 c1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分解结果：ax 2bxc = a1 xc1 a2 xc2 精品学习资料精选学习资料 -

10、 - - 欢迎下载例 7.分解因式：3x 211x10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：1-23-5（ -6） +（ -5） = -11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 ： 3x211x10 = x2 3 x5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习 7.分解因式： （ 1） 5 x27 x6（ 2） 3x 27 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） 10x 217x3（ 4）6 y 211y10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点（三）二次项系数为1 的齐次多项式精品学习资料精选学习资料 - - -

11、 欢迎下载例 8.分解因式：a 28ab2128b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：将 b 看成常数,把原多项式看成关于a 的二次三项式,利用十字相乘法进行分解；18b1-16b8b+-16b= -8b解 ： a 28ab128b 2 = a 28b16b a8b16b练习 8.分解因式 1= a8b ax 23xy2 y2 2 m16b26mn8n 2 3 a 2ab6b 2（四）二次项系数不为1 的齐次多项式例 9 .2x27 xy6 y2例 10 . x2 y 23 xy21-2y把 xy 看作一个整体1-12-3y1-2-3y+-4y= -7y-1+-2= -3精品学

12、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：原式 = x2 y 2 x3 y解：原式 = xy1 xy2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习 9.分解因式： （ 1） 15 x27 xy4 y 2（ 2） a 2 x26 ax8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综合练习10.（ 1） 8 x67 x31（2） 12 x211xy15 y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） xy 23 xy10（ 4） ab 24 a4b3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -

13、- 欢迎下载（ 5）x 2 y 25x 2 y6x 2（ 6） m 24mn4 n 23m6n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 7） x 24 xy4 y 22 x4 y3 （ 8） 5ab 223 a 2b 2 10 ab 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 9） 4 x24 xy6 x3 yy210 （ 10） 12 xy 211x 2y 2 2 xy 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载摸索：分解因式：ab

14、cx 2a 2 b 2c2 xabc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五.主元法 .23xy10 y2x9 y25-22-1例 11.分解因式：x解法一：以x 为主元精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：原式 = x 2= x 2= xx3 y x3 y 5 y112 x10 y25 y2 y9 y22 2 y11-5+-4= -91-5y-212y-1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= x5 y2 x2 y1-5y-2+2y-1= -3y-1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法二：以y 为主元1-1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

15、下载解：原式 =10 y 210 y 210 y 2y3 x3 x3x99 y9 y x 2x 2 xxx 1 x22212-1+2=12x-1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= 2 y=2 yx1 5yx1 5 y xx225-x+25x-1-2 x+2=3 x-9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习 11.分解因式 1 x2y 24 x6 y52 x2xy2 y2x7 y6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) x 2xy6 y 2x13

16、y6(4) a 2ab6b 25a35b36精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六.双十字相乘法；定义：双十字相乘法用于对ax2bxycy 2dxeyf型多项式的分解因式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载条件：（1）（2）aa1 c2a1a 2 , c a 2c1c1 c2 , f b , c1 f 2f1 f 2c2 f1e, a1 f 2a2 f1d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即：a1c1f 1a 2c2f 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1 c2a 2c1b , c1 f 2c2 f

17、1e , a1 f 2a 2 f1d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 ax 2bxycy 2dxeyf a1 xc1 yf1 a2 xc2f 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 12.分解因式（1） x2（ 2） x23xy xy10 y 26 y2x9 y2x13y6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 ：（ 1） x 23 xy10 y 2x9 y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载应用双十字相乘法：x5 y2x2 y1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 xy5 xy3xy , 5 y4 y9 y ,x2xx精品学习资

18、料精选学习资料 - - - 欢迎下载原式 = x5 y2 x2 y1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） x 2xy6 y2x13 y6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载应用双十字相乘法：x2 y3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3xy2 xyxxy , 4 y3 y9 y13 y ,22x3xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原式 = x2 y3 x3y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习 12.分解因式（1） x 2（ 2） 6 x2xy7 xy2 y 23 y 2x7 y xz67 yz2 z2精品学习资料精选学习

19、资料 - - - 欢迎下载七.换元法；例 13.分解因式（1） 2005 x 22005 21x2005精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） x1 x2 x3 x6x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1）设 2005= a ,就原式 = ax 2= axa 21 x1) xa a 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= 2005x1 x2005精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）型如abcde 的多项式,分解因式时可以把四个因式两两分组相乘；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原式 = x27 x6 x 25x6x

20、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 x25 x6a ,就 x 27 x6a2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原式 = a2x ax2 =a 22 axx 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= ax 2 = x 26 x62精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习 13.分解因式（1） x 2xyy 2 24xy x2y2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） x 23x2 4 x28 x390（ 3） a21 2a 2524a 23 2精品学习资料精选学习资

21、料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 14.分解因式（1） 2 x4x36 x2x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载观看：此多项式的特点为关于x 的降幂排列,每一项的次数依次少1,并且系数成“轴对称”；这种多项式属于“等距离多项式”；方法：提中间项的字母和它的次数,保留系数,然后再用换元法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：原式 = x2 2 x 2x61x1 = x2x22 x2112 x6xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 x1 xt ,就 x21x 2t 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

22、原式 = x22= x（2 t 222t5t2t6 =2 = x2x2 2t 22 x2 x1t105x12x22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= x·2 x5 ·x·xx2= 2xx5x2x2 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= x1 2 2 x1 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：原式 = x2（ 2） x 4x24 x14 x 34x24 x11= x2x214x11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx2121设 xy ,就 x2xxx 2xy 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

23、下载 原 式 = x2 y 24 y213 = x 2y11y322精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= xx1 xx3 = xxx1x3 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习 14.（ 1） 6 x 47 x336x 27 x6 （ 2） x42x 3x 212xx 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载八.添项.拆项.配方法；例 15.分解因式（1） x33 x24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法 1拆项；解法 2添项；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原式 = x 313 x23原式 = x33 x 24x4 x4精

24、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= x= x1 x21 x2x1x13 x3x1 x13= xx 2= x x3x41 x44 x44x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= x= x1 x21 x4 x42 2= x= x1 x21 x4 x42 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） x9x6x 33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：原式 = x 91x 61x 31精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3= x3= x1 x61 x6x 31x31 x3 x31 x3111 x31精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

25、下载= x1 x2x1 x62x 33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习 15.分解因式（1） x39x8（ 2） x14 x21 2x14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） x 47 x 21（ 4） x4x 22ax1a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5） x 4y 4 xy) 4（6） 2 a 2 b 22a 2 c22b 2 c2a 4b 4c 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

26、 - - 欢迎下载九.待定系数法；例 16.分解因式x 2xy6 y 2x13 y6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：原式的前3项 x 2xy6 y 2 可以分为 x3 y x2 y,就原多项式必定可分为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x3 ym x2 yn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：设 x2xy6 y2x13y6 = x3 ym x2 yn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x3ym x2 yn = x2xy6 y2mnx3n2 m ymn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 xxy6 y 2x13 y6 = x2m2xy6 yn1mn xm3n22 m ymn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对比左右两边相同项的系数可得3n2mmn613 ,解得n3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原式 = x3 y2 x2 y3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 17.（ 1）当 m 为何值时,多项式x 2y2mx5 y6 能分解因式,并分解此多项式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）假如 x 3ax 2