七年级数学竞赛题：方程的解与解方程

1、七年级数学竞赛题：方程的解与解方程解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1得方 程的解，我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班（严格按步骤）地解方程，又要能随机 应变（灵活打乱步骤）解方程.方程的解是方程理论中的二个重要概念，对于方程解的概念，要学会从两个方面去运用：1 .求解：通过解方程，求出方程的解进而解决问题.2 .代解：将方程的解代入原方程进行解题.当方程中的未知数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一 元一次方程总可以化为ax二b的形式，其方程的解由a、b的取值范围确定，当字母a、b的 取值范围确定或对解方程的过程并未产生实质性

2、的景响，其解法同数字系数的一次方程解法 一样：当字母a、b的取值范围未给出时，则需讨论解的情况，其方法是：1 .当aW。时，原方程有唯一解工二2：a2 .当a=0且b=0时，原方程有无数个解：3 .当a=0而bWO时，原方程无解.例1若关于x的方程9x - 17=kx的解为正整数，则k的值为.'（河南省竞赛题）解题思路把x的值用k的代数式表示，利用整除性求出k的值.例2 已知a是任意有理数，在下面各题中（江苏省竞赛题）（1）方程ax=0的解是x=l（2）方程ax=a的解是x=l（3）方程ax=l的解是x二La（4）方程I a | x=a的解是x二±1结论正确的个数是（）.（A

3、）0 （B）l （02（D）3解题思路 给出的方程都是含字母系数的方程，注意a的任意性.例3 a为何值时，方程土+a二工一L （x-12）有无数多个解?无解？326解题思路 化简原方程，运用方程ax=b各种解的情况所应满足的条件建立a的关 系式.例4已知p、q都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1,求代数 式P? q的值.(第十二届北京市“迎春杯”竞赛题) 解题思路 用代解法可得到P、q的关系式，进而综合运用整数相关知识分析.例5右图中显示的填数幻方只填了一部分.将下列九个数：L, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64填入方4 2格中，使得所有行、列及对

4、角线上各数的乘积相等，求x的值.(第七届新西兰达尼丁一一中国上海初中数学友谊通讯赛)解题思路 九个已知数的乘枳是一个定值，从突破每行、每列、每条对角线上的三个数 的乘积人手.1 .若关于X的方程(k - 2)xk"+5k=0是一元一次方程，则k二：若关于x的方程(k+2)G +4kx - 5k=0是一元一次方程，则方程的解x=.313332 .方程x一二L一上&一二)二一&一二)的解是.447167(2002年广西赛区选拔赛题)3.已知 1999x“=7 和 10x2'+3是同类项，贝ij(2m n)2 =4 .若关于x的方程a(2x+b)=12a+5有无数个

5、解，则", b二.(“希望杯”邀请赛试题)5 .已知关于x的方程9工一3;kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k=.(“五羊杯”竞赛题)6 .下面判断中正确的是().(A)方程2x 3=1与方程x(2x 3)二x同解方程2x 3=1与方程x(2x - 3)二x没有相同的解(C)方程x(2x 3)=x的解都是方程2x - 3=1的解方程2x - 3=1的解都是方程x (2x - 3) =x的解7方程x1x2X1995x1996二1995的解是(A)1995(B)1996(01997(D)19988. “”表示一种运算符号，其意义是a冰6二2&一% 如果xX(lX3)=2,

6、那么x等于(第16届江苏省竞赛题)1 3(A)l (B)i (O-(D)22 29 .关于x的方程a(x a)+b(x+b)=0有无穷多个解，贝().(A) a+b=0(B) a-b=0(c) ab=0(D) - 二0b10 .已知关于x的一次方程(3a+8b)x+7=0无解，则&6是().(“希望杯”邀请赛试题)(A)正数 (B)非正数 (C)负数 (D)非负数11 .已知关于X的方程30一2&2)=和土卬一匕口-1有相同的解，求这3128个解.(北京市“迎春杯”竞赛题)12 .已知关于x的方程土+a=回x-1(x 6),问当a取何值时方程无解：(2)方326程有无穷多解.(

7、重庆市竞赛题)13 .已知以a, b, c满足下列表格中的条件.X012UJC151(2001年河北省初中数学创新与知识应用竞赛题)1 .已知方程 2(x+l)=3(x1)的解为 a+2,则方程 22(x+3) 3(x a)=3a 的解 为.2 .已知关于x的方程m(x-l)=2001 n(x 2)有无穷多个解，那么m 2003 +2003 _3 .若k为整数，则使得方程(k-1999)x=20012000x的解也是整数的是值有 个.(第13届“希望杯”邀请赛试题)4 .在下面所设的每一个小方格中都填入一个整数，并且任意三个相邻格子中所填数之和等于5,则型m II 口 M 口21I 口 TJ5

8、.已知上+4 (4+ 1) =li,那么 1872 + 48 ( 199%)的 1991 x 4x + 1999 值为.6.计算器上有一个倒数健匹1,能求出输入的不为零的数的倒数（注：有 时需先按画后或函键再按叵键，才能实现此功能，下面不再说明）例如， 输入2,按下健叵!，则得0.5,现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键: HOJBLiEEE,在显示屏上的结果是一o. 75,则原来输入的某数是（第17届江苏省竞赛题）7有四个关于x的方程 x 2=-1（x 2） + （x1）二一 1+ （x1）x=0 x 2H!二1+ 其中同解的两个方程是（）.（A）与（B）与（C）与（D）与8 .已知a是不为。的整数，并且关于x的方程以ax=2a' - 3a2 5a+4有整数解，则a 的值共有（）.（第十一届“希望杯”邀请赛试题）（A）l 个 （B）3 个 （06 个 （D）9 个9 .若干本书分给小朋友，每人m本，则余14本：每人9本，则最后一人只得6本.问 小朋友共几个?有多少本书？（“五羊杯”竞赛题）10 .甲队原有96人，现调出16人