任意孔型菲涅尔衍射matlab仿真上课讲义

1、任意孔型菲涅尔衍射mat l ab 仿真菲涅尔衍射 Matlab 仿真高等物理光学实验报告学院：物理学院姓名：廖宝鑫学号：目录1.菲涅尔衍射衍射原理42.实验想法及步骤.52.1 实验思路.52.2 实验步骤.53.程序源代码： .54.运行结果展示 .65.结论 .81. 菲涅尔衍射衍射原理假设一个有限孔径，设孔径屏的直角坐标系为（ x0,y0），并且观察平面与孔屏平行，两个平面间的间距为 z，观察平面的坐标系为（ x,y），这时，观察平面上的场可以表示为U x, y, zdf x df ydx0 dy0U 0x0 , y0 ,0 exp(j2 z12 fx22 f x2 )（ 1）expj

2、2fx x x0f y y y0根据近轴近似条件12 fx22 f x21 1 2 f x2f y2（ 2）2同时利用傅里叶变换关系先对f x , f y 进行积分，得到如下的菲涅尔公式U x, y, zexpjkzx0, y0expjx22jdx0 dy0U 0x0y y0 （ 3）zz令 h x, yexpjkzx2y2jexpjzz则式（ 3）可以写为U x, y, zU 0 x0 , y0 h x x0 ,y y0 dx0dy0U x, y h x, y （ 4）对（ 4）做傅里叶变换可以得到A f x , f y , zA0f x, fy H f x , f y , z（ 5）式中：

3、 A0f x , f yFFTU 0x, y对于单位振幅入射平面波A0fx , f y FFTt 0x, yHf x , f yFFTh x, y2.实验想法及步骤2.1 实验思路根据以上原理，传递函数Hfx , f y 已知，只需要求得透射孔径的透过率函数t0 x, y ，然后对透过率函数进行傅里叶变换得，并与传递函数相乘得到A f x, f y , z ，最后做一个逆傅里叶变换得到Ux, y, z =IFFT A f x, f y , z 。2.2 实验步骤1） 用ps 绘图软件做出1024*1024的像素点图，在上面绘制各种孔径图形，然后用imread() 读入图像得到二维矩阵，即孔径的

4、透过率函数；2） 对孔径二维矩阵做傅里叶变换，然后与传递函数相乘，最后对乘积做一次傅里叶逆变换得到菲涅尔衍射图像。3.程序源代码 ：N=1024;图%像像素点为1024*1024i=imread('star.jpg');将%读入图像用01 二值矩阵表示lev = graythresh(i);u = im2bw(i,lev);subplot(2,2,1),imshow(u);%绘制孔径图像title(' 孔径图像 ');lam=600e-6;k=2*pi/lam;z=5000000;入%射波长（ mm）波%矢观%察屏距离（ mm）x,y=meshgrid(lins

5、pace(-N/4,N/4,N);U=fftshift(fft2(u); %对透过率函数做傅里叶变换 h=exp(1j*k*z)*exp(1j*k*(x.2+y.2)/(2*z)/(1j*lam*z); % 空间域传递函数H=fftshift(fft2(h);%空间频率域传递函数A=fftshift(ifft2(H.*U); %通过逆傅里叶变换得到衍射波的振幅 subplot(2,2,2),imshow(log(1+abs(A);title(' 衍射图像 ');I=abs(A).2; 光%强subplot(2,2,3),mesh(x,y,I),title('光强分布 '); subplot(2,2,4),plot(x(1,:),I(512,:),title(' 光强二维分布 ');4.运行结果展示图 1 圆孔的菲涅尔衍射图 2 方形孔的菲涅尔衍射图 3 星形