九年级数学下册 3.7 切线长定理课件2 （新版）北师大版

1、北师大版九年级下册第三章北师大版九年级下册第三章圆圆思考:根据圆的轴对称性，存在与根据圆的轴对称性，存在与A A点重合点重合的一点的一点B B，且落在圆，连接，且落在圆，连接OBOB，则它，则它也是也是oo的一条半径。的一条半径。OPAB你能发现你能发现OAOA与与PA,OBPA,OB与与PBPB之间的关系吗？之间的关系吗？PA、PB所在的直线分别是所在的直线分别是 o两条切线两条切线。经过圆外一点作圆的切线经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间这点和切点之间的的线段线段的长的长,叫做这点到圆的叫做这点到圆的切线长。切线长。如图如图,P ,P是是OO外一外一点点,PA,PB,PA,PB是是OO

2、的两条的两条切线切线, ,我们把我们把线段线段PA,PBPA,PB叫做点叫做点P P到到OO的切线的切线长。长。OPAB 切线和切线长是两个不同的概念切线和切线长是两个不同的概念, 切线是直线切线是直线,不能度量；不能度量； 切线长是线段的长切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点点和切点,可以度量。可以度量。OPABA根据你的直观判断根据你的直观判断, ,猜猜想图中想图中PAPA是否等于是否等于PBPB？1 1与与2 2又有什么关又有什么关系？系？证明：证明：PA、PB是是 o的两条切线的两条切线,OAAP,OBBP,又又OA=OB,OP=OP,

3、RtAOP RtBOP（HL）PA=PB,1=2 从圆外一点引圆的两条切线从圆外一点引圆的两条切线,它们的它们的切线长相等切线长相等,这一点和圆心的连线这一点和圆心的连线平分平分两条切线的夹角。两条切线的夹角。A 切线长定理：切线长定理：已知：已知： O O的半径为的半径为3 3厘米厘米,点点P P和圆心和圆心O O的的距离为距离为6 6厘米厘米,经过点经过点P P和和 O O的两条切线的两条切线,求这两条切线的夹角及切线长求这两条切线的夹角及切线长练习练习OFPE12 李师傅在一家木料厂上班李师傅在一家木料厂上班,工作工作之余想对厂里的三角形废料进行加之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一

4、块圆形用料工：裁下一块圆形用料,且使圆的面且使圆的面积最大。积最大。下图是他的几种设计下图是他的几种设计,请同学们帮他请同学们帮他确定一下。确定一下。ABC1、定义：、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个这个三角形叫做圆的外切三角形。三角形叫做圆的外切三角形。2、性质、性质: 内心到三角形三边的距离相等；内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角。内心与顶点连线平分内角。OAB C三角形的内切圆作三角形内切圆的方法：作三角形内切圆的方法： ABC1、作、作B、C的平分线的

5、平分线BM和和CN,交点为交点为I。 I2过点过点I作作IDBC,垂足为垂足为D。 3以以I为圆心为圆心,ID为半径作为半径作 I. I就是所求的圆。就是所求的圆。 DMN例例1 1：已知：在：已知：在ABCABC中中,BC=9cm,AC=14cm,AB=13cm,BC=9cm,AC=14cm,AB=13cm,它的内切圆分别它的内切圆分别和和BCBC、ACAC、ABAB切于点切于点D D、E E、F,F,求求AFAF、BDBD和和CECE的的长。长。CBAEDFOr解：因为解：因为ABCABC的内切的内切圆分别和圆分别和BCBC、ACAC、ABAB切切于点于点D D、E E、F,F,由切由切线

6、长线长定理定理知知AE=AF,CE=CD,BD=BFAE=AF,CE=CD,BD=BFAF+BD+CE= (AB+AC+BC)AF+BD+CE= (AB+AC+BC)BD+CE=BD+CE=AF=18-9=9AF=18-9=921BD+CD=BD+CD=BC=9BC=9=18BD=AB-AF=13-9=4BD=AB-AF=13-9=4CE=BC-BD=9-4=5CE=BC-BD=9-4=5（1）点点O是是ABC的内心的内心, BOC=180 (1 3)= 180 (25 35 )例例2 如图如图,在在ABC中中,点点O是内心是内心, 若若ABC=50, ACB=70,求求BOC的度数的度数ABCO=120 )1