(word完整版)2016年江苏省高考理科数学试题及答案,推荐文档

1、 参考公式 圆柱的体积公式：V圆柱=Sh,其中 S 是圆柱的底面积，h为高. 1 圆锥的体积公式： V圆锥-Sh,其中 S 是圆锥的底面积，h为高. 3 一、填空题：本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1已知集合 A 123,6, B x| 2 x 3,则 AI B= _ _ . 2复数 z (1 2i)(3 i),其中 i 为虚数单位，则 z 的实部是 _ . 2 2 3在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 - y 1 的焦距是 _ _ . 7 3 4已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是 _ _ . 5函数

2、 y= 3- 2x- X2的定义域是 6如图是一个算法的流程图，则输出的 a 的值是 . 7将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具) 贝 U 出现向上的点数之和小于 10 的概率是 8已知an是等差数列，Sn是其前 n项和 若 a1+a22=- 3，S5=10，贝 U a9的值是 9定义在区间0,3 nW 勺函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象的交点个数是 _ _ C 两点，且 BFC 90O，则该椭圆的离心率是 一 _ 数学I试题 （第 10 题） 先后抛掷 2 次, 10.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F 是椭圆 2 x

3、2 a 2 y g 心0)的右焦点，直线y b -与椭圆交于 B， 2 5 9 f ( ) f()，则 f (5a)的值是 . 2 2 x 2y 4 0 12.已知实数 x，y 满足2x y 2 0，则 x+y2的取值范围是 3x y 3 0 13.如图，在 ABC 中，D 是 BC 的中点，E, F 是 AD 上的两个三等分点, uuu urn 则BE CE的值是 14. 在锐角三角形 ABC 中，若 si nA=2s in Bsi nC，贝 U tan Ata nBtanC 的最小值是 . 二、解答题 (本大题共 6 小题，共 90 分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明

4、过程 或演算步骤.) 15. (本小题满分 14 分) 4 n 在 ABC 中，AC=6, cos B = , C =. 5 4 (1 )求 AB 的长； (2)求 cos(A- n)的值. 6 16. (本小题满分 14 分) 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，点 F 在侧棱 B1B 上，且 B1D AF ，AC1 A3. 求证：(1)直线 DE /平面 A1C1F ; (2)平面 B1DE 丄平面 A1C 仆.x a, 1 x 0, 11设 f(x )是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间-1,1)上，f(X) ,0 X 1,其中a R.若

5、 uur uur uun 17（本小题满分14分） 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥 四棱柱ABCD A1B1C1D1 （如图所示），并要求正四棱柱的高 OQ是正四棱锥的高POi的四倍. （1）若AB 6 m, PO1 2 m,则仓库的容积是多少？ 若正四棱锥的侧棱长为 6 m,则当PO1为多少时，仓库的容积最大? A B （第 17 K） 18. （本小题满分 16 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M：x2 y2 12x 14y 60 0及其上一点 A（2， 4） （1）设圆 N 与 x轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线

6、 x=6 上，求圆 N 的标准方程； 设平行于 OA 的直线 I与圆 M 相交于 B、C 两点，且 BC=OA,求直线 I的方程； uir uir uuu 设点 T （t,0）满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q 使得TA TP TQ,，求实数 t 的取值范围。 .X / - P AjBiGDi，下部分的形状是正 O 第18 H） X 19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f (x) ax bx(a 0,b 0,a 1,b 1). 1 (1)设 a=2,b= . 2 求方程f(x)=2 的根； 若对任意x R,不等式f(2x) mf(x) 6恒成立，求实数 m 的最大值； (2 )若0

7、 a 1,b1，函数g x f x 2有且只有 1 个零点，求 ab 的值. 20. (本小题满分 16 分) 记U 1,2,100 对数列an n N*和U的子集 T,若T ，定义ST 0； 若 T t,，tk , 定义ST at1 at2+atk .例如：T= 1,3,66时，ST a1 ag+a66.现设a. n N*是公比为 3 的等比 数列，且当T= 2,4时，ST =30 . (1) 求数列 an的通项公式； 对任意正整数k 1 k 100，若T 1,2,，k，求证：ST ak 1; (3)设 C U , D U , SC SD，求证：Sc Sci D 2SD . 数学(附加题)

8、21. 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题.，并在相应的答题区域内作答 若多做， 则按作答的前两小题评分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A .【选修 41 几何证明选讲】(本小题满分 10 分) 如图，在ABC 中，/ ABC=90 BD 丄 AC，D 为垂足，E 是 BC 的中点，求证：/ EDC = / ABD. D.设 a 0, |x-1|v a 3，|V 3， 求证：|2x+y-4| v a. 明、证明过程或演算步骤 22. （本小题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 I: x-y-2=0,抛物线 C: y2=2px（

9、p 0）. （1） 若直线 I过抛物线 C 的焦点，求抛物线 C 的方程； （2） 已知抛物线 C 上存在关于直线 I对称的相异两点 P 和 Q. 求证：线段 PQ 的中点坐标为（2-p, -p）; 求 p 的取值范围. 23. (本小题满分 10 分) (1 )求 7C6 FC；的值； (2)设 m, n N*, n沏，求证： B.【选修 42：矩阵与变换】（本小题满分 10 分） 已知矩阵 A 0 学，矩阵 B 的逆矩阵 B 1= 1 0 1 2 ，求矩阵 2 AB. C.【选修 4 4：坐标系与参数方程】 （本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知直线 I的参数方程为

10、 1 1 -t 2 -Jt 2 cos , y 2si n 为参数） 设直线 I与椭圆 C 相交于 A, （t 为参数），椭圆 C 的参数方程 B 两点，求线段 AB 的长. 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说 (m+1) C；+ (m+2) Cm+i + (m+3) Cm+?+n C：-+ (n+1) C： = (m+1) C：；.20 在三角形 ABC 中，因为 D,E 分别为 AB,BC 的中点. 参考答案 1. 1,2 2.5 3. 2 ,10 4.0.1 5. 3,1 6.9 5 7.- 6 8.20. 9

11、.7. 10. 11. _6 3 2 5 12. 13. 4 H,13 5 7 8 14.8. 15.解（1）因为 cosB 4 -,0 5 ,所以sinB 1 亦 1 (：)2 AC 由正弦定理知 d sin B AB sin C 所以 AB AC sinC sin B （2）在三角形 ABC 所以A 6三 宁5 2. 5 (B C). 是 cosA cos(B C) cos(B 7) 4 又 cosB ,sin B 5 5,，故cosA cosB cos 4 2 2 因为0 A 所以 sin A . 1 cos2 A 因此cos(A 6) cos Acos sin Asin 6 6 2 2

12、 7,2 10 ! 10 16.证明：（1）在直三棱柱 ABC ABQ中, sin Bsi n, 4 AC/A1C1 10 7.2 10 所以 DE / /AC，于是 DE / /Aft 又因为 DE 平面ACiF,ACi 平面ACiF 所以直线 DE/平面A1C1F (2)在直三棱柱 ABC AEG中，AA1 平面 ARC 因为A1C1 平面A1B1C1，所以AA AC 又因为 ACt AB“ AA 平面 ABB1A1,A1B1 平面 ABB1A1,A1B1 I AA A 所以ACT 平面ABBTAT 因为BQ 平面ABBtA，所以ACT B,D 又因为 BQ A1F, ACt 平面 AGF

13、,AF 平面 A1C1F,A1C1 I A,F A. 所以B.D 平面 AGF 因为直线 B.D 平面 B,DE，所以平面 B.DE 平面 AC.F. 17.本小题主要考查函数的概念、 导数的应用、 棱柱和棱锥的体积等基础知识， 考查空间想象能力和运用数 学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力 .满分 14 分. 解：(1 )由 PO.=2 知 OOi=4POi=8. 因为 A1B1=AB=6， . 1 2 1 2 3 所以正四棱锥 P-AiBiCiDi的体积V柱二A,B： PO. 62 2 24 m3 3 3 正四棱柱 ABCD-A iBiCiDi 的体积 V柱=AB2 OO. 62 8

14、288 m3 所以仓库的容积 V=V锥+V柱=24+288=312( m3). (2) 设 AiBi=a(m),POi=h(m)，贝 U 0h3n 于是当T 2,4时， Sr a2 又 Sr 30，故 30a1 30 , 即 所以数列an的通项公 式为 an (2)因为T 1,2丄 ,k ,a 所以 Sr a1 a2 L ak 1 1 ,n a4 ai 3印 3n 1 ,n 27印 30a1. n 3n 1 0,n 3k 1 2(3k 1) 3k. 若D是C的子集，则SC SCI D SC SD SD SD 2SD. 若C是D的子集，则SC SCI D 2SC 2SD. ，El F SC SD

15、，1 1 综合得，SC SCI D 2SD . 21. A 证明：在 ADB和ABC中, 因为 ABC 90,BD AC, A为公共角, 所以 ADB s ABC，于是 ABD C. 在Rt BDC中，因为E是BC的中点， 所以ED EC，从而 EDC C. B 解：设 B a b，则 B1B c d b id 2c 2d 由( 2) 知， SE ak 1 ，于l 1 Mx J al SF SE a 又k l ， 故 l k 1 , 从而SF a2 L al 1 3 L 3l1 3l 1 2 故SE 2SF 1 所以 SC Sci D 2(SD Sci D ) 1 即 SC SCID 2SD

16、1. ak 1 SE 1 2 2 k 3 ,所以I 1 k，即I k . a c 1 2 1 故b d 0,解得 2 2c 0 2d 1 a 1 1 1 b 1 1，所以B 4 4 1 0 c 0 2 1 d 2 所以 EDC ABD. 因此，AB (2)设 P(X1,yJ,Q(X2,y2)，线段 PQ 的中点 M(x,y。) 因为点 P 和 Q 关于直线l对称，所以直线I垂直平分线段 PQ, 于是直线 PQ 的斜率为 1，则可设其方程为 y x b. 2 由 y 2px 消去 x得 y2 2py 2pb 0(*) y x b 因为 P 和 Q 是抛物线 C 上的相异两点，所以 y1 y2,

17、2 从而 (2 p) 4( 2pb) 0,化简得 p 2b 0. 方程(* )的两根为y1,2 p Jp2 pb，从而y % p. 因为M(x,y0)在直线l上，所以x0 2 p. 因此，线段 PQ 的中点坐标为(2 p, p). 因为 M(2 p, p).在直线y x b上C 解: 椭圆 的普通方程为 2 y 1，将直线I 4 的参数方程 1 3，代入 仝t 2 2 2 y x 1，得 4 (1 2t)2 3 2 (R2 4 1，即 7t2 16t 0，解得 t1 0， 16 7 所以AB |t1 t2 1 16 7 21D.证明：因为|x 1| a a 3，|y 21 3 所以 |2x y 4 | 12(x 1) (y 2)| 2|x 1| |y 2| 2 a. 22.解：(1)抛物线C:y2 2px(p 0)的焦点为 (知 由点(卫,0)在直线l : x y 2 2 0，即 p 4. 所以抛物线 C 的方程为y2 8x. 1 1 所以 p (2 p) b，即 b 2 2p. 所以(k 1)cm (m 1)(C22 C12),k 因此 (m 1)cm (m 2)C：1 (m 3)C：2 L (n 1)Cnm (m 1)C； ( m 2)C；1 (m 3)Cm 2 L