(完整)人教版八年级上三角形全等复习题含答案,推荐文档

1、初中数学试卷第1页，共 13 页三角形全等复习题一、选择题（本大题共 11 小题，共 33.0 分）1.如图，点 B E 在线段 CD 上，若/ C=ZD,则添加下列条件，不一定能使 AB3AEFD 的是（）A.BC=FD, AC=EDB./A=ZDEF AC=EDC.AC=ED AB=EFD./ABCMEFD BC=FD2.如图， ADLBC D是 BC 的中点，那么下列结论错误的是（）A.ABDAACDB.MB=MCC. ABC 是等腰三角形D. ABC 是等边三角形3.如图，已知 AB=ACAE=AFBE 与 CF 交于点 D,则对于下列结论：厶 ABEAACF厶 BDFACDED在/

2、BAC 的平分线上.其中正确的是（）A.B.C.和D.4.如图，正方形 ABCD 中, E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点, 则/ EFD 的度数为（）A.20 B.25 C.35D.405.如图，已知ABC 的高线，AD=BC 以 AB 为底边作等腰 RtABE 连接EC,延长 CE 交 AD 于 F 点，下列结论：厶 ADEABCECEL DEBD=AFSABDE=SAACE,其中正确的有（）A.B.C.D.6.如图， ABC 中, AB=AC BD=CE BE=CF 若/ A=50,则/DEF 的度数是()A.75 B.70 C.65D.607.如图，使厶 ABCAADE

3、 的条件是( )A.MBACMDAE/ABCMADEB.MBACMDAE AB=AD BC=DEAB=AD AC=AEAB=AD AC=AEMACBMAEDC.MBADMCAED.MACBMAED8.已知：如图， AB=AD /仁/ 2，以下条件中，不能推出 ABC ADE3DE()CEB上初中数学试卷第 2 页，共 13 页的是（）10.如图所示，在 ABC 中，/A:/ B:ZC=3: 5: 10,又ABCABC 则/ BCA :/ BCB 等于C.2 : 3A.1 : 2B.1 : 3D.1 : 4二、解答题（本大题共 11 小题，共 88.0 分）12.已知，如图， ACB 和厶 EC

4、D 都是等腰直角三角形，/（1）求证： ACEABCD2 2 2（2）求证：2CD=AD+DB.CS/ BAC=30，点 E 是 AB 的中点.以 ABC 的边 AB 向外作等边 ABD 连AD14.已知，如图，E，F 是？ABCD 勺对角线 AC 上的两点，AE=CF 试说明:9.下列说法错误的是（）A.有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等B.有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等D.有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等ACB/ ECD=90， D 为 AB 边上一点.13.如图， ABC 中，/ C=9C，接 D

5、E 求证：AC=DEA.AE=ACB./B=/DC./BAC/DAE D./C=/E11.如图所示，D, E 分别是 ABC 的边 AC BC 上的点，若厶 ADBAEDBAEDC(ABCACDF(2)BE/ DF.则/C的度数为（）A.15 B.20C.25D.30初中数学试卷第3页，共 13 页15.已知：如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 , AC=6 BC=8 AD 平分/ CAB 点 E 在斜边 AB 上且 AC=AE(1) 求 AB 的长度；(2) 求证： ACD AED(3) 求线段 CD 的长.16.如图，在 ABC 中，AB=AC AD 是厶 ABC 的中线, /ACB

6、BE 平分/ ABC 交 AD 于点 E,连接 EC.求证：CE 平分17.Rt ABC 中，AB=AC=2 / A=90, D 为 BC 中点，点 E, F 分别在 AB, AC 上，且 BE=AF(1)求证：ED=FD(2)求证：DF 丄 DE(3)求四边形 AFDE 的面积.18.在四边形 ABCD 中, AD/ BC / ABC=90 , AB=BC E 为 AB 边上一点，/ BCE=15，且 AE=AD 连接 DE交对角线 AC 于 H,连接 BH(1) 求证：ACL ED(2) 求证： ACD ACE(3) 请猜测 CD 与 DH 的数量关系，并证明.19.如图，BE!AC CF

7、LAB 于点 E、F, BE 与 CF 交于点 D, AD 平分/ BAC 求证:AB=AC初中数学试卷第4页，共 13 页初中数学试卷第5页，共 13 页20.如图，等腰梯形 ABCD 中, AB/ CD AD=BC=C,对角线 BDL AD, DEIAB 于 E, CF 丄 BD 于 F.(1)求证： ADEACDF若 AD=4 AE=2,求 EF 的长.21.如图，Rt ABCRt DBF / ACBdDFB=90 , 度数.22.如图，在 ABC 中，AB=AC 点 D 在 BC 上，点 F 在 BA 的延长线上，FD=FC 点 E 是 AC 与 DF 的交点，且ED=EF FG/ B

8、C 交 CA 的延长线于点 G.(1)ZBFD2GCF 吗？说明理由；(2) 求证： GEFACEDBD=DC三角形全等复习题（较难+般）答案和解析.4(3)求证:/ GBF 的初中数学试卷第6页，共 13 页【答案】1.C2.D3.D 4.C5.C6.C7.C8.C9.D10.D12. 证明：(1 ) ABC 和厶 ECD 都是等腰直角三角形， AC=BC CD=CE/ ACBMDCE=90,/ ACEfACDMBCD#ACD/ ACE# BCD( AC=BC在厶 ACE 和厶 BCD 中，, CP = CFAECABDC( SAS；(2)vACB 是等腰直角三角形，# B=# BAC=45

9、 度./ACEABCD# B=# CAE=45# DAE# CAE# BAC=45 +45 =90,AD2+AE2=D.由(1 )知 AE=DBAD?+D 品 Dh,即卩2CD=A5+DB.13. 证明： ABC 是等边三角形，AB=BD# ABD=60 , AB=BD 点 E 是 AB 的中点，DEL AB# DEB=90 ,# C=90 ,# DEB# C,# BAC=30 ,# ABC=60 ,# ABD# ABCZABD = unt;AB = BDACBADEB( AAS, AC=DE14.证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD AB/ CD# BAE# DCF AB

10、= CD又 AE=CFWZF,(.4E =CFABEACDF( SAS；(2)vABEACDF# AEB# CFD# BEC# DFA DF/ BE15.解：(1)TRTABC 中，AC=6 BC=8 / C=90 , AB2=AC2+BC2=100 , AB=10(2)vAD 平分/ CAB11.D初中数学试卷第7页，共 13 页/DACMDAE(在ADAC 和 DAE 中,、i.;.AD = ADDACADAE( SAS；(3)vDACADAE/AED=/ACD=90,AE=AC=6BE=ABAE=4,/B=ZB, BDEA BACDE ACRnDEli= ，即=-BEBC 4 MDE=3

11、16.证明： 在 ABC 中， AB=AC人。是厶 ABC 的中线, :丄ABCMACB 点 D 是 BC 的中点，ADL BC,BD=CDMBDEMCDE=90. BD = CD在厶 BDE 与厶 CDE 中， , ED = EDBDEACDE( SAS, MEBDMECD BE 平分MABC 交 AD 于点 E,I MEBD=.MABCMECD=MACB 即 CE 平分MACBD 为 BC 中点，DA=DCMDAB=45,/ BE=AF BA=ACAE=CF/ Rt ABC 中, AB=AC MB=MC=45, MC=MDABAE = CFDAB=C,A D= CDADEACDF( SAS

12、,ED=FD(2)证明：由(1)可得MEDAMFDC MADC=90 MEDF=90,DFLDE(3)TAADEACDFAFDE=SADC,1ADC= , SABC,SAFDE= SABC=1.17.解：(1)证明：连结 AD,S在厶 ADE 和 CDF中,初中数学试卷第8页，共 13 页18.解：(1)v AD/ BC / ABC=90 / BAD=90 ,又 AB=BC/ BAC=45 ,/ CADMBAD-/BAC=90 -45=45,/ BACMCADAHLED即 ACLED(2) 由(1)证得/ ABC=90 , AB=BC / BACMACB=45,又/ BAD=90 ,/ BAC

13、MDAC(AD=AE在厶 ACD 和厶 ACE 中，-, AC = ACACDAACE( SAS；(3) CD=2DH由(1)证得/ BACMCAD( AE = AD在厶 ACD 和厶 ACE 中，,ACDAACE( SAS,CD=CE/ BCE=15 ,/BEC=90 -MBCE=90 -15=75,/CED=180 -MBEGMAED=180 -75-45=60, CDE 为等边三角形， MDCH=30,CD=2DH19.证明：TBE! AG CF 丄 AB 于点 E、F, MBEAMCFA=90./ AD 平分MBAC MDAEMDAFDAE= .DAF厶汨；一厶汗戸,AD-ADADEA

14、ADF( AAS, AE=AF.BAE=在 Rt ABE 和 Rt ACF 中，尬一总AAEB = ZAFCrRt ABERt ACF( ASA),AB=AC20.(1)证明：TDEL AB AB/ CD M2+M3=90,TBDLAD M1+M3=90, M1=M2,初中数学试卷第9页，共 13 页/ CFLBD DEL AB初中数学试卷第10页，共 13 页/CFD=/ AED=90 ,LDEA = ADFCAD = CDADEACDF(2)解：TDEL AB AE=2, AD=4 /2=30 , DE=./ 3=90 - / 2=60/ADEACDF DE=DF DEF 是等边三角形，

15、EF=DF=21.解：TRt ABC Rt DBF / ACBMDFB=90 , BC=BF BD=BA CD=AF在厶 DGCAAGF 中,M=M；F, CD= AF DGC AGF GC=GF 又/ ACBMDFB=90 , /CBGMFBG / GBF=(90 -28)+ 2=31.22.证明：(1)ZBFD2GCFTAB=AC /B=ZBCATFD=FC /FDCMDCFT/BFD=/ FDC- / B,/ GCF/ DCF- / BCA / BFD/ GCF(2)TFG/ BC /GFE/CDErGFE=在厶 GEF 和厶 CED 中刃 J =,ZFEG = DECGEFACED(3

16、)TFG/ BC / G=/ BCAT/B=BCA / B=/ G在厶 GFC 和厶 BDF 中，门 , FD = FCGFCABDF GF=BDGEFACED GF=CD BD=DC【解析】1.【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL 注意：AAA SSA 不能判定两个三角形全等， 判定两个三角形全等时， 必须有边的参与，若有两边一角对应相等时， 角必须I初中数学试卷第11页，共 13 页是两边的夹角利用三角形全等的判定方法，逐项判定即可【解答】解：A添加 BC=FD AC=ED 可利用 SAS 判定厶 AB3AEFD 故此选

17、项不合题意；B 添加/ A=ZDEF AC=ED 可利用 SAS 判定 ABCAEFD 故此选项不合题意；C 添加 AC=ED AB=EF 不能判定 ABCAEFD 故此选项符合题意；D 添加/ ABCdEFD BC=FE 可利用 ASA 判定厶 ABCAEFD 故此选项不合题意； 故选：C.2.【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定，熟练掌握三角形全等 的判定方法是解题的关键.根据垂直的定义可得/ ADBdADC=90，根据线段中点的定义可得BD=CD 然后利用“边角边”证明厶 ABD 和厶 ACD 全等，根据全等三角形对应角相等可得/ B=ZC,全

18、等三角形对应边 相等可得AB=AC 然后选择答案即可.本题考查了【解答】解： ADL BC/ADBMADC=90,D 是 BC 的中点，BD=CD在厶 ABD 和厶 ACD 中,(BD=CD- ,(.W = ADABDAACD( SAS,/B=ZC, AB=AC 故 A、B、C 选项结论都正确，只有 AB=BC 时， ABC 是等边三角形，故 D 选项结论错误. 故选 D.3.【分析】本题考查全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础.如图，证明 ABEAACF 得到/ B=ZC;证明 CDEABDF 证明 ADQAADB 得 到/CAD

19、MBAD即可解决问题.【解答】在厶 ABE 与厶 ACF 中，( AIi=AC;.匚门 -厂， AE=AF ABEAACF( SAS，故正确;/B=MC;/ AB=AC AE=AFBF=CE在厶 CDE 与厶 BDF 中，初中数学试卷第12页，共 13 页ZC1I,BF = CE:.CDEABDF( AAS, DC=DB在厶 ADC 与厶 ADB 中，,DC = DB ADCADB( SAS 故正确;/ CADMBAD 故正确；综上所述，均正确， 故选 D.4.解：四边形 ABCD 是正方形，BC=CD/BCDMDCF=90,在 BCE 和ADCF 中( DC=CD:厶工二亍一厶:y CE=C

20、FBCEA DCF/ DFCMBEC=80,/ DCF=90 , CE=CF/ CFE=/ CEF=45 ,/ EFD=80 -45 =35.故选 C.根据正方形性质得出 BC=CDMBCDMDCF=90，根据 SASffiBCEADCF 求出/ DFC=80，根据等腰 直角三角形性质求出/ EFC=45，即可求出答案.本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用， 解此题的关键是求出/ DFC的度数，主要培养学生运用性质进行推理的能力，全等三角形的对应角相等，等腰直角三角形的两锐角的 度数是 45 .5.解：TADABC 的高线， MCBE-MABE+MBAD=90,

21、 Rt ABE 是等腰直角三角形， MABEMBAEMBAD-MDAE=45,AE=BE MCBE-MBAD=45, MDAEMCBE在厶 DAE 和厶 CBE 中，fAE=BE1， AD = BCADEABCE( SAS；故正确；2ADEABCE MEDAMECBvMADE-MEDC=90, MEDC-MECB=90, MDEC=90,CEL DE故正确；3vMBDEMADB-MADEMAFE=/ ADCMECD MBDEMAFEvMBED-MBEF=/ AEF-MBEF=90, MBEDMAEF,在厶 AEF 和厶 BED 中，Zf?nF =:厶询亡一厶汽芦，初中数学试卷第13页，共 13

22、 页 AE = BE:.AEFABED( AAS, BD=AF故正确； AD=BC BD=AFCD=DF/ ADL BC FDC 是等腰直角三角形，DEL CEEF=CE-SAEF=SAACE,/AEFABED-SAEF=SBED, SBDE=SACE.故正确； 故选 C.1易证/ CBEMDAE 即可求证： ADEABCE2根据结论可得/ AECdDEB 即可求得/ AEDdBEG 即可解题；3证明 AEFABED 即可；4易证 FDC 是等腰直角三角形， 则 CE=EFSAAEF=SAACE,由厶 AEFABED 可知SBDE=SACE,所以SBDE=SACE.本题考查了全等三角形的判定，

23、 考查了全等三角形对应边相等的性质， 本题中求证 BFE CDE 是解题的 关键.6.解： AB=AC /B=ZC,在厶 DBE 和厶 ECF 中，(BD = EC ,EB = CFDBEAECF( SAS,/ EFC=z DEB/A=50,/ C= (180 -50)+ 2=65, /CFE+ZFEC=180 -65=115,/ DEB+/ FEC=115 ,/ DEF=180 -115 =65,故选：C.首先证明厶 DBEAECF 进而得到/ EFC/ DEB再根据三角形内角和计算出/ CFE+/ FEC 的度数， 进而得 到/DEB/ FEC的度数，然后可算出/ DEF 的度数.本题考查

24、了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，关键是掌握三角形内角和是180.7.解：A、/ BACdDAE / ABC/ ADE / ACBdAED 没有 AAA 定理，故 A 错误；B/ BACdDAE AB=AD BC=DE 没有 ASS 定理,故 B 错误；C 由 / BAD/ CAE 得/ BACdDAE AB=AD AC=AE 符合 SAS 故 C 正确；D/ ACB/ AED AB=AD AC=AE 没有 ASS 定理，故 D 错误； 故选 C.根据三角形全等的判定定理，判定一对三角形全等既能用SSS SAS ASA AAS 判定定理，也能用 HL 判定定理.本题考查三角形全

25、等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL.从已知开始结合已知条件逐个验证.8.解：/ 仁/ 2 , /1+/DACd2+/DAC/ BAC/ DAEA、 添加 AE=AC可利用 SAS定理判定厶 ABC ADE故此选项不合题意； B添加/ B=/ D,可利用 SAS定理判定 ABCADE 故此选项不合题意；C 添加/ BACKDAE 不能判定厶 AB3AADE 故此选项符合题意；D 添加/ C=ZE,可利用 AAS 定理判定 ABC ADE 故此选项不合题意； 故选： C根据/仁Z2可利用等式的性质得到/ BACKDAE 然后再根据所给的条件利用全等三

26、角形的判定定理进行 分析即可本题考查三角形全等的判定方法 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL初中数学试卷第 14 页 共 13 页注意：AAA SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应 相等时，角必须是两边的夹角9.解：A、有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等，是“ASA，说法正确，故本选项错误；B 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，是“HL”，说法正确，故本选项错误；C 有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等，是“SAS，说法正确，故本选项错误；D 有两条边及其中一条边的对角对

27、应相等的两个三角形全等，是“SSA，没有此判定方法，说法错误，故本选项正确故选 D 根据全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查了全等三角形的判定，是基础题，熟记全等三角形判定方法是解题的关键，要注意“SSA 不能判定三角形全等10.解：/A:KB:KC=3:5:10,设/ A=3k,KB=5k,KC=10k,/ AB CBAABC KACB =KACB=10k在厶 ABC 中，/ B CB=KA+KB=3k+5k=8k, KACB=KACB -KB CB =10k-8k=2k, KBCA: KBCB =2k：8k=1:4.故选 D设KA=3k,KB=5k,KC=10k,根据全

28、等三角形对应角相等可得KACB =KACB=10k 再根据三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出KBCB =8k,然后求出KACB=2k求出比值即可. 本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，利 用“设 k 法”表示出各角更简便.11.解：ADBAEDBAEDCKA=KBED=KCED，KABD=KEBD=KC，vKBEDKCED=180,KA=KBED=KCED=90，在厶 ABC 中，KC+2Z C+90 =180,KC=30.故选 D.根据全等三角形对应角相等，KA=KBEDKCEDKABDKEBDKC,根据KBEDKCED=

29、180，可以得到KA=KBED=KCED=90 ,再利用三角形的内角和定理求解即可.本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出KA=KBEDKCED=90 是正确解本题的突破口.12.本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,以及等角的余角相等的性质,熟记各 性质是解题的关键.(1) 本题要判定 ACEABCD 已知 ACB 和厶 ECD 都是等腰直角三角形，KACBKECD=90， 贝UDC=EA AC=BCKACBKECD 又因为两角有一个公共的角KACD 所以KBCDKACE 根据 SAS 得出 ACEABCD(2) 由(1)的论证结果得出KDAE=90， AE=D

30、B 从而求出AF+DEDE，即2CD=AD+DEL13.根据等边三角形的性质就可以得出KDAB=60，KDAC=90 就可以得出 ACBADEB 进而可以得出结 论.本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.14.(1) 可由平行四边形的性质和已知条件证明 ABEACDF(2)由(1)得出KAEBKCFD即KBECKDFA进而可求证DF 与 BE 平行. 本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质 能够运用其性质解决一些简单的证明问 题.15.(1) 已知 AC, BC,根据勾股定理即可求得 AB 的长，即可解题；(2) 已知/ DACMDAE 即可证明厶 DAQADAE 即可解题；n jrN厂(3)由(2)结论可得/ AEDdACD AE=AC 即可求得 BE 的长，易证 BD0ABAC 可得. =,即 可解题.本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证DAQADAE是解题的关键.13.本题考查了全等三角形的判定与性质，解题过程中，注意等腰三角形“三线合一”性质的应用. 利用全等三角形厶 BDEACDE 的对应角相等的性质得到 CE 平分/ ACB初中数学试卷第15页，共 13 页1