微观经济学各校考研试题及答案整理第五章

1、32+10q+5 ，计算该企业最小的平均可变本钱值。 中南财大 2001试解：由 stc qtvc qtfc 得 tvc q =stc q tfc 32+10q 20.8q+10 令 avc qy 那么由08.008.0qdqdy，得 q10 又2101020.080.80qqd yqdq可知，当 q 10 时，avc取得最小值为 6。2某企业的总本钱函数是tc=70q 3q231确定平均本钱函数和平均本钱最低时的产量。2确定边际本钱函数和边际本钱最低时的产量。南京大学 2005试解： 1由企业的总本钱函数：3205.0370qqqtc可求得平均本钱函数：205.0370qqqtcac对产量一

2、阶求导，得：qdqdac1.03又220.10d acdq所以，当，01 .03q即30q时，平均本钱最低。2由企业的总本钱函数：3205.0370qqqtc可求得边际本钱函数：215.0670qqmc对产量一阶求导，得：qdqdmc3.06又220.30d mcdq所以，当03 .06q，即20q时，边际本钱最低。3假定某厂商需求如下：pq505000。其中，q为产量，p为价格。厂商的平均本钱函数为：206000qac。1使厂商利润最大化的价格与产量是多少？最大化的利润是多少？2如果政府对每单位产品征收10 元税收，新的价格与产量是多少？新的利润是多少？北大1995试解： 1由pq50500

3、0得qp02.0100202.0100)02.0100(qqqqqptr由206000qac得qtc206000利润60008002.020600002.010022qqqqqtctr08004.0q，此时2000q，60200002. 0100p740006000200080200002.022如果单位产品征10 元税收，那么qqtc10206000利润qqqtctr30600002.0100207004.0q1750q，此时65175002.0100p552506000175070175002.026假定某种产品的生产函数为q=),(klf2lk，单位资本的价格为20 元，单位劳动的价格为

4、5元。求：产量一定时本钱最小化的资本与劳动的组合比例。人大 2003试解：由题意可知：实际上是求在 min z=20k+5l 1约束为 lk2=qq为常数2下的 k/l 由2式可得： l=q/k2，再将其代入 1式得 z=20k+5q/k2当0/ )2(5203kqdkdz时，z取得最小值解得32/qk k/l=k/q/k2=k3/q=1/2 因此，在产量一定时本钱最小化的资本与劳动的组合比例为1/2。9设某厂商的生产函数为lkq，且 w2，r1，那么：1试求： q100，400时，lac为多少？2设 k16，求 q 100，400 的 sac 为多少？解： 1假定固定产量水平为0q，在0q下

5、的最低总本钱：000022222,2.2minqklltcqlqkqlktsklrkwlc故可解得lac 22qltc所以 q 100，400 下的 lac都是222k16 时，由q=kl，得 q2=16l，所以 l=162qstc 2l161681616222qqqqqstcsac16810考虑以下生产函数4/14/14/1mlkq在短期中，令2lp，1kp，4mp，8k，推导出短期可变本钱函数和平均可变本钱函数，短期总本钱及平均总本钱函数以及短期边际本钱函数。解：可以参照求长期本钱的方法来解该题842minmltc4/14/14/18mlq设拉格朗日函数为)8(8424/14/14/1ml

6、qmlx分别对 l、m及求偏导得4/14/34/34/14/34/180842mlmllx14/34/14/34/34/14/1820844mlmlmx2084/14/14/1mlqx3由1 、 2两式可得：4/34/14/34/14/34/3828mlmllm21ml2再将其代入 3式，可得：4/14/14/14/14/14/1)2(88mmmlq2/12m所以4/2qm222qml那么短期总本钱828222qqqtc短期可变本钱22qvc短期平均可变本钱qqqqvcavc222短期平均本钱qqqtcac82短期边际本钱qdqdtcmc411某商店每年销售某种商品a件，每次购进的手续费为b元

7、，而每件的库存费为c元/ 年，在该商品均匀销售情况下，商店应分几批购进此商品才能使所花费的手续费及库存费之和为最小？解：在均匀销售情况下，设总费用为y，共分x批购进此种商品，那么手续费为bx，每批购置的件数为xa，库存费为xac2，那么总费用xacbxy222)2(xacbxacbxdxddxdy令0dxdy即022xacb求得bacx2负值舍去又0)2(3222xacxacbdxddxyd故所求值为极小值。所以应分bac2批进货才能使花费的手续费及库存费之和为最小。12假设利润为总收益减总本钱后的差额，总收益为产量和产品价格的乘积，某产品总本钱单位：万元的变化率即边际本钱是产量 单位：万台的

8、函数44qc， 总收益的变化率即边际收益也是产量的函数qr9，试求：1产量由 1 万台增加到 5 万台时总本钱与总收入各增加多少？2产量为多少时利润极大？3固定本钱 fc=1 万元 ，产量为 18 万台时总收益为零，那么总本钱和总利润函数如何？最大利润为多少？解： 1由边际本钱函数44qc积分得总本钱函数aqqc2814a为常数当产量由 1 万台增加到 5 万台时，总本钱增量19)814()82554(aac万元由边际收益函数qr9积分得总收益函数bqqr2219b为常数当产量从 1 万台增加到 5 万台时，总收益增量)219()22545(bbr24万元2因为cr所以449qqcr545q令

9、0求得 q=4 万台所以，当产量为 4 万台时利润最大。3因为固定本钱 fc=1 即在a题中求得的总本钱函数中常数1a所以总本钱函数14812qqc又因q=18时，r=0 即0182118921922bbqqr求得b=0 总收益函数2219qqr那么148121922qqqqcr15852qq又由2题的结论当产量 q=4万台时利润极大总利润15852qq14548529万元13令某个生产者的生产函数为klq，k=4，其总值为 100，l 的价格为 10。求：1l 的投入函数和生产q的总本钱函数、平均本钱函数和边际本钱函数；2如果 q的价格为 40，生产者为了获得最大利润应生产多少q及利润；3如

10、果 k 的总值从 100 上升到 120，q的价格为 40，生产者为了获得最大利润应生产多少q及利润。解： 1当 k4时，42qklll所以，劳动投入为： l214q又因为 k的总值为 100，l 的价格为 10，所以总本钱函数为：2100101002 5klstckplpl. q平均本钱为：1002 5sac. qq边际本钱为：5smcq2厂商的利润函数为：2401002 5trstcpqstcq. q利润最大化问题的一阶条件为：4050qq解得： q8 又因为：2250q所以，利润最大化的产量为：q 8。最大的利润为：2401002 560q. q3如果 k的总值从 100 上升到 120

11、时，本钱函数为：2120101202 5klstckplpl. q利润函数为：2401202 5trstcpqstcq. q利润最大化问题的一阶条件为：4050qq解得： q8 又因为：2250q所以，利润最大化的产量为：q 8。最大的利润为：2401202 540q. q14某厂商的长期生产函数5. 05.05.0cbaaq为每个月的产量， a、b、c为每个月投入的三种生产要素，三种要素的价格为2ap元，18bp元，8cp元，试求：1推导出厂商长期总本钱函数、长期平均本钱函数和长期边际本钱函数。2在短期内c为固定的要素， a、b 是可变要素，推导出厂商短期总本钱函数、长期平均本钱函数、短期可

12、变的本钱函数和短期边际本钱函数。解： 12ap，18bp，8cpltc=2a+18b+8c 求厂商总的本钱函数实际上是求cbaltc8182min使得5 .05 .05.0cbaaq设拉格朗日函数为：)(81825. 05 .05.0cbaaqcbax分别对 a、b、c和求导，得：01602836021840225 .05. 05 . 05 . 05. 05. 05. 05.05. 05. 05 . 05 .05 . 05. 05.05.05. 05. 05. 05. 05.0cbaaqxcbaacbaacxcbaacbaabxcbaacbaaax得出得出得出得出4,9acab所以5 .15

13、.05 .05.05.05 .05 .06)4()9(aaaaaacbaaq32)6(aqa得出32)6(662228182aqaaaacbaltc31323132)6(4,)6(6qaqltclmcqalac2在短期中， c为固定要素， a、b为可变要素，那么：bavcccpfcc182,8由bbaapmppmp得：185.025.05 . 05. 05.05 .05 .05 .0cbaacbaa9ab代入生产函数得：acacaaacbaaq5. 05. 05. 05. 05. 05 .05. 03)9(解得5 .03caqa故短期总本钱函数5. 0128481828caqcacbacvcf

14、cstc短期平均本钱函数5. 0128caqcsac短期平均可变本钱函数5 .012caqvcsavc短期边际本钱函数5 .012cadqdstcsmc15某电力公司以重油x和煤炭z为原料进展生产，其生产函数为22121)2(zxyx和z的市场价格分别为30 和 20，其他生产费用为50。1求电力产量484y时的x、z投入量及总本钱为多少？2求该电力公司的总本钱函数。解： 1将484y代入生产函数，得22121)2(484zx整理后可得：221)222(xz1所以，本钱函数为：50)222(2030502030221xxzxc2本钱最小化的条件为：0)(222(40302121xxdxdc解得

15、：64x将其代入 1 、 2式可得：36z2690c即x的投入量为 64，z的投入量为 36，总本钱为 2690。2把生产函数中的y看作一定数值时，生产函数整理后可得：22121)2(xyz3总本钱函数即为：50)2(203050203022121xyxzxc4本钱极小化的条件：0)()2(4030212121xxydxdc解得：yx12116代入4式后即得总本钱函数：501160yc16某企业以劳动l及资本设备k的投入来生产产品q，生产函数为：4141)25(10klqk25企业劳动投入量短期及长期均可变动，而资本设备只能在长期条件下变动，劳开工资率100w，资本报酬率400r1求企业短期及

16、长期总本钱函数；2求 q=20时的最正确资本规模。并求出此时的短期边际本钱及平均本钱函数。解： 1对生产函数整理后可得：144)25(101kql企业总本钱即为：kkqrkwltc400)25(100114此即为短期本钱函数。长期情形下， k可变动，本钱极小化的条件为：0400)25(100124kqdkdtc可解得：2520012qk代入本钱函数得：1000042qtc此即为长期总本钱函数。2q=20时，代入 1式得最正确资本规模为：k=27 代入短期本钱函数得：1080020014qtc此时短期边际本钱和平均本钱分别为：3501qdqdtcsmqqtcsac16.

17、 某厂商的本钱函数是2200150.5tcqq计算10q时的平均本钱和边际本钱：并计算厂商应确定的合理产量和合理产量下的平均本钱。南京大学 2007试解： 1q=10 时，22200150.520015 100.5 10400tcqq所以平均本钱4004010tcacq又因为2(200150.5)15mctcqqq，将 q=10 代入得： mc=25。2厂商所确定的长期合理产量应使得平均本钱到达最低。由于200150.5tcacqqq，令05.0200)(2qqtcac，解得合理产量为 q=10。此时对应的平均本钱ac=25。3对于生产函数lkklq10，在短期中，令4, 4, 1kppkl。1推导出短期总本钱、平均本钱、平均可变本钱及边际本钱函数；2证明当短期平均本钱最小时以下两函数取等值：短期平均本钱和边际本钱。答： 1因为4,4, 1kppkl，故短期总本钱16lkplptckl，对于生产函数lkklq10，因为4k，所以llq440，即qql404将其代入16ltc中，得：4