2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习21《解三角形的综合应用》(含详解)

1、2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习21解三角形的综合应用 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2c2)=3a22bc.(1)若sin B=cos C，求tan C的大小；(2)若a=2，ABC的面积S=，且b>c，求b，c.在ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c.C=，且sin(AC)=2sin Acos(AB).(1)求证：a，b,2a成等比数列；(2)若ABC的面积是1，求c的长.已知锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=.(1)求角C的大小；(2)求函数y=sinAsinB的值域.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，

2、c，且=.(1)证明：sin Asin B=sin C.(2)若b2c2a2=bc，求tan B.已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量，且.(1)求角B的大小；(2)若b=，的周长为，求的面积在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2c2a2=bc.(1)求角A的大小；(2)若a=，求BC边上的中线AM的最大值.在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=sinC.(1)求C的值；(2)若=2，求ABC的面积S的最大值.某学校的平面示意图如图中的五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，

3、DE，EA，BE为学校的主要道路(不考虑宽度).BCD=CDE=，BAE=，DE=3BC=3CD= km.(1)求道路BE的长度；(2)求生活区ABE面积的最大值.答案解析解：因为3(b2c2)=3a22bc，所以=，由余弦定理得cos A=，所以sin A=.(1)因为sin B=cos C，所以sin(AC)=cos C，所以cos Csin C=cos C，所以cos C=sin C，所以tan C=.(2)因为S=，所以bcsin A=，所以bc=.由余弦定理a2=b2c22bccos A，可得4=b2c22bc×，所以b2c2=5.因为b>c>0，所以联立可得b

4、=，c=.解：(1)证明：ABC=，sin(AC)=2sin Acos(AB)，sin B=2sin Acos C.在ABC中，由正弦定理得，b=2acos C，C=，b=a，则b2=a·2a，a，b,2a成等比数列.(2)SABC=absin C=ab=1，则ab=2，由(1)知，b=a，联立两式解得a=，b=2，由余弦定理得c2=a2b22abcos C=244×=10，c=.解：(1)由=，利用正弦定理可得2sinAcosCsinBcosC=sinCcosB，可化为2sinAcosC=sin(CB)=sinA，sinA0，cosC=，C(0，)，C=.(2)y=sin

5、AsinB=sinAsin(A)=sinAcosAsinA=sin(A)，AB=，0<A<，0<B<，<A<，<A<，sin(A)(，1，y(，.解：(1)证明：由正弦定理=，可知原式可以化简为=1，因为A和B为三角形的内角，所以sin Asin B0，则两边同时乘以sin Asin B，可得sin Bcos Asin Acos B=sin Asin B，由和角公式可知，sin Bcos Asin Acos B=sin(AB)=sin(C)=sin C，sin C=sin Asin B，故原式得证.(2)由b2c2a2=bc，根据余弦定理可知，c

6、os A=.因为A为三角形内角，A(0，)，sin A0，则sin A=，即=，由(1)可知=1，所以=1=1=，所以tan B=4.解:解：(1)b2c2a2=bc，cosA=.又0<A<，A=.(2)在ABC中，A=，a=，由余弦定理a2=b2c22bccosA得b2c2=bc3.则b2c2=bc32bc，得bc3(当且仅当b=c时取等号).在ABC中，由余弦定理，得cosB=.在ABM中，由余弦定理，得AM2=AB2BM22·AB·BM·cosB=c22·c·a·=，AM.AM的最大值是.解：(1)=sinC，由正弦

7、定理可得sinAcosBsinBcosA=sin2C，sin(AB)=sin2C，sinC=sin2C.sinC>0，sinC=，C为锐角，C=60°.(2)由C=60°及=2，可得c=.由余弦定理得3=b2a2abab(当且仅当a=b时取等号)，S=absinC×3×=，ABC的面积S的最大值为.解：(1)如图，连接BD，在BCD中，BD2=BC2CD22BC·CDcosBCD=，BD= km.BC=CD，CDB=CBD=，又CDE=，BDE=.在RtBDE中，BE=(km).故道路BE的长度为 km.(2)设ABE=，BAE=，AEB=.在ABE中，易得=，AB=si