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文档简介
1、2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习21解三角形的综合应用 在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(b2c2)=3a22bc.(1)若sin B=cos C,求tan C的大小;(2)若a=2,ABC的面积S=,且b>c,求b,c.在ABC中,内角A,B,C对边分别为a,b,c.C=,且sin(AC)=2sin Acos(AB).(1)求证:a,b,2a成等比数列;(2)若ABC的面积是1,求c的长.已知锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=.(1)求角C的大小;(2)求函数y=sinAsinB的值域.在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,
2、c,且=.(1)证明:sin Asin B=sin C.(2)若b2c2a2=bc,求tan B.已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量,且.(1)求角B的大小;(2)若b=,的周长为,求的面积在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2c2a2=bc.(1)求角A的大小;(2)若a=,求BC边上的中线AM的最大值.在锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且=sinC.(1)求C的值;(2)若=2,求ABC的面积S的最大值.某学校的平面示意图如图中的五边形区域ABCDE,其中三角形区域ABE为生活区,四边形区域BCDE为教学区,AB,BC,CD,
3、DE,EA,BE为学校的主要道路(不考虑宽度).BCD=CDE=,BAE=,DE=3BC=3CD= km.(1)求道路BE的长度;(2)求生活区ABE面积的最大值.答案解析解:因为3(b2c2)=3a22bc,所以=,由余弦定理得cos A=,所以sin A=.(1)因为sin B=cos C,所以sin(AC)=cos C,所以cos Csin C=cos C,所以cos C=sin C,所以tan C=.(2)因为S=,所以bcsin A=,所以bc=.由余弦定理a2=b2c22bccos A,可得4=b2c22bc×,所以b2c2=5.因为b>c>0,所以联立可得b
4、=,c=.解:(1)证明:ABC=,sin(AC)=2sin Acos(AB),sin B=2sin Acos C.在ABC中,由正弦定理得,b=2acos C,C=,b=a,则b2=a·2a,a,b,2a成等比数列.(2)SABC=absin C=ab=1,则ab=2,由(1)知,b=a,联立两式解得a=,b=2,由余弦定理得c2=a2b22abcos C=244×=10,c=.解:(1)由=,利用正弦定理可得2sinAcosCsinBcosC=sinCcosB,可化为2sinAcosC=sin(CB)=sinA,sinA0,cosC=,C(0,),C=.(2)y=sin
5、AsinB=sinAsin(A)=sinAcosAsinA=sin(A),AB=,0<A<,0<B<,<A<,<A<,sin(A)(,1,y(,.解:(1)证明:由正弦定理=,可知原式可以化简为=1,因为A和B为三角形的内角,所以sin Asin B0,则两边同时乘以sin Asin B,可得sin Bcos Asin Acos B=sin Asin B,由和角公式可知,sin Bcos Asin Acos B=sin(AB)=sin(C)=sin C,sin C=sin Asin B,故原式得证.(2)由b2c2a2=bc,根据余弦定理可知,c
6、os A=.因为A为三角形内角,A(0,),sin A0,则sin A=,即=,由(1)可知=1,所以=1=1=,所以tan B=4.解:解:(1)b2c2a2=bc,cosA=.又0<A<,A=.(2)在ABC中,A=,a=,由余弦定理a2=b2c22bccosA得b2c2=bc3.则b2c2=bc32bc,得bc3(当且仅当b=c时取等号).在ABC中,由余弦定理,得cosB=.在ABM中,由余弦定理,得AM2=AB2BM22·AB·BM·cosB=c22·c·a·=,AM.AM的最大值是.解:(1)=sinC,由正弦
7、定理可得sinAcosBsinBcosA=sin2C,sin(AB)=sin2C,sinC=sin2C.sinC>0,sinC=,C为锐角,C=60°.(2)由C=60°及=2,可得c=.由余弦定理得3=b2a2abab(当且仅当a=b时取等号),S=absinC×3×=,ABC的面积S的最大值为.解:(1)如图,连接BD,在BCD中,BD2=BC2CD22BC·CDcosBCD=,BD= km.BC=CD,CDB=CBD=,又CDE=,BDE=.在RtBDE中,BE=(km).故道路BE的长度为 km.(2)设ABE=,BAE=,AEB=.在ABE中,易得=,AB=si
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