2018届高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测(A卷)理

1、滚动检测 05 向量数列不等式和立体几何的综合（测试时间： 120 分钟 满分： 150分）一、选择题（共12 小题，每题 5 分，共 60 分）1. 设平面 : 一：，直线a、b，a 二x , b 二：； ，则“ a/厂：，b/厂：”是“ / 厂：”的（）a.充分不必要条件b. 必要不充分条件c.充要条件d. 既不充分也不必要条件【答案】 b【解析】试题分析 ：由平面 与平面平行的判定定理可去 山若直线叼、方是平面氏内两条相交直线 目有歸罰 4 b 邛 j 则有“曲*当“ 氐q 笃 若bcc,则有” af/fi、坯甲匕因此? afip tb 呻是衣曲常的必要不充分条件 ?选3考点： 1. 平

2、面与平面平行的判定定理与性质；2. 充分必要条件2. 如果| x 1| |x 9| a对任意实数 x 总成立 ，则 a 的取值范围是（）a. a|a：8 b ?a |a 8 c ? a|a_8 d ? a|a_8 【答案】a【解析】 试题分析：因为|x+1|+|x+9|a对任意实数 x 总成立 ，所以 a 小于| x+1 | +1 x + 9 |的最最小值由绝对值的几何意义，数轴上到定点 -1 ，-9 距离之和的最小值为两定点之间的距离，所以a|a 可，故选 ao考点：本题主要考查绝对值的几何意义。3.【2018 河南漯河中格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体

3、积为2a. 48 b. 36 c. 32 d. 24【答案】 c【解析】由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而得到的。该几何体的体积为：vefg虫bc =86 3 4 4=323故选： c点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等” 的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽4.庄子?天下篇中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭?”反映这个命题本质的式子是（【答案】 d 【解析】1 1 尹试题分析：由题得熄求苜励去公比为 彳

4、等比数列的前项和 ?所以比二一2 2 t_l选d.考点：等比数列求和a. b. c.d.11 1 1 1 2 - 2 n n2 2 2 21 1 11 2孑. :22 222n1 1 112 q2 2 21 1 1135.【2018 湖南五市十校联考】已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为侧视图是直角边长为1 的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为(2 的等腰直角三角形, 侧才国点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1) 求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解. 若

5、球面上四点p, a, b,c构成的三条线段pa, pb,pc两两互相垂直，且pa二a,pb = b,pc二c , 一般把有关元素 补形”成为一个球内接长方体，利用4r2二a2? b2? c2求解 . 6. 设等比数列an 中，前 n 项和为sn , 已知s3 =8, s6 =7，则37*8*9=( )a. 57 8 55 8 【答案】 a【解析】试题分析：由题意可知s3,s6 -s3,s -s6成等比数列，即8, -1 , a7 a8 a?成等比数列 , 1 可得a7 a8a9 =-，故选 a8 考点：本题考查等比数列的性质7. 【2018 云南昆明一中检测】已知数列pn 的前n项和为sn，且

6、a2 , sn d- 4an2，则数列a.表面积为s=4二( 5a. 4 二b. 5 二c. 6 二 d. 8 二【答案】b中的ai2为（）a. 20480 b. 49152 c. 60152 d. 89150 【答案】 b【解析】由isj= 4 + 2 有+2 、解 得故-4 又陰+2 =5翻- =牝厝_ 一他， ，于是务+2 - 加跟=2(4曲-$因此数 -列厝1-迈, 是以 角- 殂 対首项，公比対2的等比数列，得- 九 冥严】“巴于罡開 - 黑j 因此数列是cu为首项，1为公 差的等差数列，解得= 1 +(? -1 = = w - 2fl, = 12x 2n=49152 ,故迭b【方法

7、点晴】本题主要考查等差数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题常用公式an- 门二1，将所给条件化为关于前n项和的递推关系或是关于第乜- 恥,n a2 满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式 . 在利用sn与通项an的关系求an的过程中，一定要注意n=1的情况 ? ，进而得出an的通项公式 .i t 彳 t t t 8. abc是边长为 1 的等比三角形，已知向量a,b满足ab =2a，ac =2a ? b，则下列结论正确的是( ) 彳4 4 a. |b|=2 b . a _ b 1 呻1彳c. a *b d

8、 . (a b) _ bc 2 4 【答案】 d【解析】试题分析 : 由已知 , 遊的边长为1,国卜岡 t, 所以忖乜，不 =五+死, 则网胡 巳2”. 由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法, 已知数列前n项和与第n项关系 , 求数列通项公n项的递推关7-7 2c绥办a= 因为* , 故选d.考点：平面向量数量积运算?【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a ? b = |a|b|cos 0 ; 二是坐标公式a ? b = x1x2+ y$2；三是利用数量积的几何意义?（2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数

9、量积的运算律或相关公式进行化简9. 【2018 江西宜春调研】如图（1）, 五边形pabcd是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中.apd -1200, ab =2，现将 . pad进行翻折，使得平面pad _平面abcd，连接pb, pc，所得四棱锥p - abcd如图（ 2）所示，则四棱锥p - abcd的外接球的表面积为（）7 qos =4二r2=4二-28:3 3 故选 c.点睛：本题考查了多面体的外接球，把不易求其外接球半径的几何体转化为易求半径的几何体是解题的关b.c.28 tt3 d. 14【答案】 c【解析】对四棱锥p - abcd进行补型，得到三棱柱pad - pbc如

10、下所示，故四棱锥p - abcd的外接球球心即为三棱柱pad - pbc的外接球球心；故其外接球半径r =12，故表面积7 兀9键，体现了补体的方法?10. 若不等式x2?ax-2 0在区间1,51上有解，贝 y a 的取值范围为（）2 2x2ax -2 0. a * -x ，设f x - -x 在1.1,5上是减函数，所以最小值为f 5 -x x235考点：不等式与函数问题x + y+20, / 、11. 【2018 辽宁凌源两校联考】若实数x，y满足不等式组x 2y 0, 用二y,丄v x + 1 丿y-o,h二丄,-2 ，则m n的取值范围为（）x 1 a.（2 严 b.l）c.2j d

11、. 卜三肿严）【答案】 a【解析】 画出可行域如 團所示，令z = m n - j-，化简得y = zx-l+2r即过定 点, 卜1的直统x+1 jc+1系的斜 率的取 值范围，由團知当直线过走点小与交点z 1）连线时斜率为 - 毗时斜率 最叽则 丙场的2取值范围为故选扎12. 已知边长为2 3的菱形abcd中， .a=60，现沿对角线bd折起，使得二面角a-bd-c为 120，此时点代b, c, d在同一个球面上，则该球的表面积为（）a. 20二b . 24：c . 28二d . 32a.（- 学， ?: ：）【答案】 ab. 23,1 c.1,：d.23 -，-5 【解析】23 5 试题分

12、析 : v1 1【答案】 c【解析】试题分析；如图分别取bdtac的中点msn，连mn tj?j容易算得孕皿皿 攀由團形的对称性可知球心必在赵的延长线上 , 设球球面面积s= 4tir1 =28zr#故应选c.二?填空题（共4 小题，每小题5 分，共 20 分）* 4 4 呻扌呻13.已知向量a =（2,1 ）, ab=10, a+b=5j2,则 _ . 【答案】 5【解析】斗彳2 屯斗2 扌彳|4. - 斗2 试题分析：因为a+b =a +b+2ab=50,又a = （2,1匸忖 =，所以b=25b=5 . 考点：平面向量的数量积. 14.设数列 * 前n项和为sn, 如果印= , an =

13、 3sn（n己n +）那么a48 = _ . 7 n +3 【答案】350am=cm =心为 6 半径为r,hn=x3贝u由题设可得 *宀，解之得“訥 宀考点：多面体的外接球及表面面积公式的运用. 【解析】试题分折： 由牛二上即 3 瓦=仗十 3 沟所以当 旳=2时，站 *严5+2)% “两式相减，可得用+3込=5+3)q-5 + 2mi，即叫 =( 科+2i，所w= (?) ； 又因为?i=-所以% ?7勺禺6 4 5 6 50 -_naill=o1xx x- -x = x x x 一 x x =350 .逐讯7 2 3 4 48考点：数列通项公式的应用. 【方法点晴】本题主要考查了数列通项

14、公式的应用，其中解答中涉及数列的递推关系式的应用、数列的累积法等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中，禾u用数列的递推关系式，得到nan=(n - 2)an_i ，进而得到a 4 q 丄二-(n_2)是解答的关键 . an丄n 15.【-018 江苏溧阳调研】给出下列命题：( 1 ) 若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；( - ) 若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；( 3 ) 若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；( 4 )

15、若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面. 则其中所有真命题的序号是 _ . 【答案】 (1) ( 3) 【解析】逐一考查所给的命题：( 1 ) 若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；( - ) 若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；( 3 ) 若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；( 4 ) 若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面. 综上可得：真命题的序号是( 1) ( 3) .16.如图是某几何体的三视图( 单位：cm ), 则该几何体的表面积是_ cm-, 体积为_

16、 cm3.1 3【答案】14 2. 13；【解析】试题 分析： 解：根抿三视團 得出：该几何 体杲三樓锥 ,故答案为：14+27134 .考点：空间几何体的三视图. 三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分?解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 2018 河南漯河中学四模】如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd是?adc = 60的菱形，侧面pdcgd-4 7期丄面bcd , bc丄id ,二几何 体的表 面积是1-xacrux = 1x11x3冥4十丄x3x2+丄恋十丄x4沢可=14十亦可其 体积丄2 2 2 2 3x3x4x2 = 4 ?2m为pb(2) 求二面

17、角d - mc - b的余弦值 .1 5【解析】试题分析：（1）要证pa_平面cdm，转证线线垂直即可；（2）分别求出两个平面的法向量，利用向量间的运算关系求出两个向量的夹角，再转化为二面角的平面角. 试题解析：（1 ）法一：作po_cd于0，连接oa由侧面pdc与底面abcd垂直，则p0_面abcd 所以po_cd，又由adc =60，do=1, ad = 2，则doa =90 ，即oa_cd 取pa的中点n，连接on , mn由m为pb的中点，则四边形mnoc为平行四边形，所以cm / /on，又在poa中，op =oa 二、.3，n为pa中点，所以on _ pa，所以cm _ pa，又由

18、cm 一dc二c所以pa _面cdm 法二：作po _ cd于o，连接oa 由侧面pdc与底面abcd垂直，则po_面abcd 所以po _cd，又由adc =60，do =1, ad =2, 则doa =90 ，即oa_cd 所以pa _ cm，pa _ dc，又由cm - dc二c所以pa _面cdm （2）设面mcb的法向量为口= （x, y,1）【答案】（ 1）见解析；（ 2）10 分别以oa，oc，op所在直线为x轴, y轴，z轴建立空间直角坐标系, 由已知p 0,0, .3，a , 3,0,0 ，b .3,2,0 ，d 0,-1,0，c 0,1,0，pa cm = 0，由cm=（仝

19、,0,込，2 2 cb 二3,1,0 1 7、3x y =0 .m - -1,-、3,1由( i )知pa_面cdm，取面cdm的法向量为匕二.3,0，- 二点睛：禾u用法向量求解空间二面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.18. 已知函数f(x)二mn,其中m=(1,sin2x), n=(cos2x,、3),在abc中，a,b,c分别是角的对边，且f(a) =1.( 1 )求f (x)的对称中心；( 2) 若a .3, b c =3，求：abc 的面积

20、 .k兀 兀3【答案】(1) 对称中心为(一_一,0) ( 2) 2 12 2 【解析】试题分析： ( 1) 利用向量数量积公式，结合辅助角公式化简函数，利用f ( a) =1, 结合 a的范围，可得结论；(2 ) 先利用余弦定理，结合条件可求bc 的值，从而可求 abc的面积 . 试题解析：(1 )因为f (x)二m n 二cos2x 、3sin2x 二2sin(2x ),6 所以对称中心 ( ,0)2 1210 所以cos一，设二面角d - mc - b大小为二，由为钝角得cosv=- 2（2） /（）=l 所以 2 涸 24 +壬） =1,可得 2 血？ = $或誓 .6 6 6 6 解

21、得 / 二彳 或/ = 0 (舍)由余弦走理得co4 哙戲，整理得 比命 +u所以 sjbc=壬呢血 / =以毗考点：解三角形；三角形中的恒等变换【名师点睛】数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的?在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化, 可以寻找到突破问题的方案. 19. 已知函数f(x) =x2mx -1,(1)若对于任意的xm,m 1，都有f(x) ：0成立，求实数m的取值范围；5 (2)如果关于 x 的不等式 f ( x) 有解，求实数m的取值范围 . 4 【答案】(1) m ：0( 2) m

22、_-4或m _-1 2 【解析】试题分析： ( 1 ) 结合二次函数图像，当在区间两端点处函数值满足f(x) ：0成立成立时，则有在区间m,m 1上f(x) 0成立，将相应的自变量值代入可求得实数m的不等式，得到其取值范围；(2) 由不等式有解转化为求函数的最小值问题，从而得到关于实数m的不等式，求得其范围试题解析： ( 1) m *0n =2m 0f (m +1 )0联立方程 十亡=3 解得1c = 219( 2) 5m _ f x min = 1 , - m _ 一4或口 _ -1 4 4 法二：x mx1 mo 有解：.& ； .0= m _-4或m】 ：- 14 考点： 1.

23、二次函数图像及性质；2 ?不等式与函数的转化20. 已知数列的首项印=1且an 2an 3 . (1)求证：数列：an - 3是等比数列，求出它的通项公式；(2)求数列:n(an 3)1的前n项和t . 【答案】 (1) 证明见解析，an =2n 1-3； ( 2) tn =2n 2(n -1) ? 4.【解析】试题分析：(1)利用配凄法将 】二加 *十3配成+3 = 2(代十3数列匕 + 3杲等比数列， 且首项为昭十3 = 4,公比为z所以 込十3=4.2*二2曲， 牛=2-3，(2)化简腻碍十3)得广 这罡一个等差数列乘汰一个等比数列，因此用错位相减去求其前川项和兀=2两3-1)+4 .试

24、题解析：(1) an j 3 = 2an 3 3，即an 1 - 2( an 3),:? 数列an 3是首项为 4，公比为 2 的等比数列，an 3=4 2n=2n1, an=2n1-3. ( 2) 由( 1) 得an 4 -2nj =2n 1,?: n(an 3 n 2n1,tn =1 222 233 24n 2n 1,2tn= 1 232 24(n _1) 2n 1 - n 2n 2,an +1 +3an 3 =2，又a 3=4 = 0 ,n ： 相减得-tn = 4 2324?2n，-n 2n =4 - ( ) - n 2n-4 ( n) 2n 2,1-2 21? tn =2n2(n_1

25、) 4 .考点：递推数列求通项，错位相减法. 【方法点晴】错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的?若an=bncn， 其中b / 是 等差数列， 4 是公比为q等比数列，令sn =b|ci1i1i4 考点：线面垂直的判定定理及空间向量的数量积公式等有关知识的综合运用【易错点晴】立体几何是中学数学中的重要内容之一，也高考和各级各类考试的重要内容和考点?本题以四棱锥为背景考查的是空间的直线与平面的位置关系及二面角的平面角等有关知识的综合运用?解答本题第一问时，要掌握线面垂直判定定理中的条件，设法找出面内的两条相交直线与已知直线垂直；第二问中计